八年级数学上册期末总复习资料
八年级上册数学总复习知识点
八年级上册数学总复习知识点八年级上册数学总复习知识点(一)中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
八年级上册数学总复习知识点(二)平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做某轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;某轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被某轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：某轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别某轴、y轴向作垂线，垂足在上某轴、y 轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(某,y)在第一象限某0,y0点P(某,y)在第二象限某0,y0点P(某,y)在第三象限某0,y0点P(某,y)在第四象限某0,y0(2)、坐标轴上的点的特征点P(某,y)在某轴上y0，某为任意实数点P(某,y)在y 轴上某0，y为任意实数点P(某,y)既在某轴上，又在y 轴上某，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点学而知文化培训学校八年级数学教辅(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(某,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=某)上某与y相等点P(某,y)在第二、四象限夹角平分线上某与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于某轴的直线上的各点的纵坐标相同。
2024八年级数学上册第一部分期末单元复习复习1三角形习题课件新版新人教版
长，试证明：( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2的值一定为负.
证明：( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2
＝( a2＋ b2－ c2＋2 ab )( a2＋ b2－ c2－2 ab )
＝[( a ＋ b )2－ c2][( a － b )2－ c2]
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①当∠ DAF ＝4∠ D 时，∠ D ＝22.5°，
∴∠ ABO ＝2∠ D ＝45°.
②当∠ DAF ＝4∠ F 时，∠ F ＝22.5°，
则∠ D ＝67.5°，∴∠ ABO ＝2∠ D ＝
135°(不合题意，舍去).
OQ 上运动，点 B 在射线 OM 上运动，点 A ， B 均不
与点 O 重合.
(1)如图①， AI 平分∠ BAO ， BI 平分∠ ABO ，若∠ BAO
＝40°，求∠ AIB 的度数；
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解：∵ MN ⊥ PQ ，∴∠ AOB ＝90°.
∵∠ OAB ＝40°，
∴∠ ABO ＝90°－∠ OAB ＝50°.
明将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于
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75°
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10. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，其中 a ， b 满足｜ a
－7｜＋( b －2)2＝0， c 为奇数，则△ ABC 的周长
为
.
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人教版 八年级数学 上册 期末总复习—第十一章 三角形
课堂练习 A 组 复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长m 的取值范围是__2__<_m__<__8_．
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_A_D__B_
F
=∠_A__D_C_
= 90°；
B
DE
C
A 组 复习与三角形有关的线段：
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边 作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和： n 边形的对角线条数等于 n(n 3，) 内角和等于
2 （n-2）·180°，外角和等于360°.
如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，
∠ABC =60°.
A
（1）∠C = 40° ；
F
（2）若AE 是△ABC 的
O
角平分线，则：
∠AEC = 100° ；
（3）若BF 是△ABC 的 B 高，与角平分线
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ， 则三角形的周长是 22或26 ．
②∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④
∠A =∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件
有（ ）C
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角 和的2倍，则这个多边形的边数为___6___.
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
八年级数学人教版(上册)期末复习(二)全等三角形
(2)写出 AB＋AC 与 AE 之间的等量关系，并说明理由． 解：AB＋AC＝2AE. 理由：由(1)知，AD 平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD． 在△AED 和△AFD 中，
∠EAD＝∠FAD， ∠AED＝∠AFD， AD＝AD，
∴△AED≌△AFD(AAS)． ∴AE＝AF. ∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AF＝2AE.
14．(14 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF∥AB 交 ED 的延长线于点 F.
(1)求证：△BDE≌△CDF. 解：证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F. ∵AD 是 BC 边上的中线， ∴BD＝CD． ∴△BDE≌△CDF(AAS)．
三、解答题(共 40 分) 13．(10 分)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM， 求证：∠B＝∠ANM.
证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAM
＝∠DAC＋∠NAM， ∴∠BAD＝∠NAM. 在△BAD 和△NAM 中， AB＝AN， ∠BAD＝∠NAM， AD＝AM， ∴△BAD≌△NAM(SAS)． ∴∠B＝∠ANM.
期末复习(二) 全等三角形
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 全等三角形的性质与判定 【例 1】 如图，在五边形 ABCDE 中：
(1)若 AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F 为 CD 的中点，求证： AF⊥CD．
【解答】 证明：如图 1，连接 AC，AD， ∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD． ∵F 为 CD 的中点， ∴AF⊥CD．
(完整版)八年级上册数学数与代数专题期末复习讲义
期末复习复习（二）—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/．3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。
重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中：① (a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有．例 2. 计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1) (2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)例 3. 已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．我爱展示1. 计算：（1）（2）2. 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。
3. 当时，= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．知识点讲解 2：乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是（）A． B.C. D.例 2. 计算：（1） (2)(3) (4)例 3. 化简求值：，其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是（）A． B. C. D.2. [单选题] 若，，则的值为（）A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b4. ，则.5. [单选题] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则= ．7. 先化简，再求值：（1）其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（均为整数）,且满足,求的值.我爱展示1.若，，则代数式的值是．2.分解因式：（1）（2）(3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．4. [单选题] 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋15. [单选题] 可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是 ( )A.x2－3x＋2B.3x2－2x＋1C.x2＋x＋1D.3x2＋5x＋7导学二分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时，x的值为（）A．±2B．2 C．－2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0，则m的值为（）A．3 B．－3 C．±3D．不存在2.当时，分式有意义.3. [单选题] 下列式子：，，，，，b，其中是分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是（）A. B. C. D.例 2. 计算：（1）（2）例 3. 计算：（1）我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变2. 先化简，再求值：(1－)÷－，其中x满足x2－x－1＝0.3.先化简：÷(－ )，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．4.先化简，在求值：，其中.5.[单选题] 已知为实数，且，设，则M、N的大小关系是（）.A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为（）A．－B．1 C．－或2 D．－或－例 4. 已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求a的取值范围．我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为（）A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33.已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值．4.若有增根，则增根是，k= .5.若分式无意义，当时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3.[单选题] 完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．导学三专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1.例 2. 如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例 3. 已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计算：（1）(a＋b)3 （2）(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)2. 已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. [单选题] 计算：.例 2. △ABC的三边长分别为，且，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数，求的值.2.不解方程组，求的值.3.已知为△ABC的三角边的长，试判断代数式的值的符号，并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n) 2，(m－n) 2，mn之间的等量关系：； (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．5.某商业大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知＋＝3，求的值．【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．例 2. 已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．【学有所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．例 3. 已知＝＝，求的值．【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．例 4. 已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2＋＝(x± )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．例 5. 已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．例 6. 已知x＋＝3，求的值．【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．我爱展示1.已知－＝5，求的值．2. 已知a＋b＋c＝0，求c( ＋ )＋b( ＋ )＋a( ＋ )的值．3. 已知＝＝≠0，则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－ .求的值．5. 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．6. 已知，求式子的值.6.已知，求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2－kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值（）A．6 B．±6C．12 D．±122.在横线填上“+”或“－”，使等式成立:（1）(y－x)2= (x－y)2; （2）(1－x)(2－x)= (x－1)(x－2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（） A．元B．元C．元D．元6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由。
八年级上册数学总复习资料
八年级上册数学总复习资料1. 数的性质1.1 自然数自然数是从1开始的整数。
自然数的性质包括：- 自然数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
- 自然数可以进行比较大小。
- 自然数具有封闭性：两个自然数进行加、减、乘或除的运算，结果仍然是自然数。
1.2 整数整数包括自然数、零以及自然数的负数。
整数的性质包括：- 整数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
- 整数可以进行比较大小。
- 整数具有封闭性：两个整数进行加、减、乘或除的运算，结果仍然是整数。
1.3 有理数有理数包括整数以及可以用两个整数的比表示的数。
有理数的性质包括：- 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
- 有理数可以进行比较大小。
- 有理数具有封闭性：两个有理数进行加、减、乘或除的运算，结果仍然是有理数。
2. 几何图形2.1 点、线、面- 点是没有大小和形状的，只有位置的几何对象。
- 线是由无数个点在同一直线上排列形成的几何对象。
- 面是由无限多条线在同一平面内围成的几何对象。
2.2 几何图形的分类和特点- 几何图形可以分为二维图形和三维图形。
- 二维图形是在平面上的图形，如点、线、多边形等。
- 三维图形是在空间中的图形，如立体、球体、圆柱体等。
3. 方程与函数3.1 方程- 方程是等式的一种特殊形式，包含一个或多个未知数。
- 通过变量的取值，我们可以找到使方程成立的解。
3.2 函数- 函数是一种特殊的关系，将自变量和因变量联系起来。
- 函数可以通过曲线、图表或公式来表示。
- 函数有定义域和值域，定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可能取值的集合。
4. 统计与概率4.1 数据的收集和整理- 统计是收集、整理、分析和解释数据的过程。
- 统计可以通过观察、实验、调查等方式进行数据的收集。
4.2 数据的描述和分析- 数据可以通过表格、图表等形式进行描述和分析。
- 常用的统计指标包括平均值、中位数、范围等。
4.3 概率- 概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。
新人教版八年级上册数学 期末复习知识点
新人教版八年级上册数学期末复习知识点一、整数和有理数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法和除法运算规则3. 整数的大小比较和绝对值的计算4. 有理数的概念和表示方法5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则6. 有理数的大小比较和绝对值的计算二、代数式和代数方程1. 代数式的概念和基本运算法则2. 代数式的合并同类项和提取公因式3. 代数方程的解法和方程根的性质三、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质2. 一次函数的图象和函数表达式3. 一次函数的特殊情况：直线的斜率4. 一次方程的概念和解法5. 一次方程的实际应用四、平面图形的认识1. 直线、线段、射线和角的概念2. 三角形、四边形和多边形的概念与性质3. 平行线与垂直线的判定4. 平行四边形和各种特殊四边形的性质五、相似与全等1. 相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质和应用3. 全等的概念和判定条件4. 全等三角形的性质和应用六、数的性质和运算1. 平方根和立方根2. 科学计数法和统计与概率3. 实数的概念和分类七、数据的收集和处理1. 统计调查的方法和步骤2. 数据的整理和图表的制作3. 平均数与中位数4. 两个数据之间的比较八、直角三角形和勾股定理1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的概念和证明3. 利用勾股定理解决实际问题九、正比例与反比例函数1. 正比例函数和反比例函数的概念2. 正比例函数和反比例函数的性质和图象3. 正比例函数和反比例函数的应用十、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点的坐标和坐标的表示3. 点的对称和平面镜像十一、图形的位置和方位1. 平行四边形的判定和性质2. 图形的位移和旋转3. 线、面、体的位置关系十二、盈亏计算与商业应用1. 盈亏的计算2. 利润的计算3. 商业应用中的实际问题。
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八年级数学上册期末总复习资料
一、整数运算
1.1 整数的四则运算
整数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在整数的加法和减法中，我们可以利用数轴进行可视化表示。
在整数的乘法和除法中，我们需要掌握整数的乘法规律和除法规律。
加法和减法
当两个整数的符号相同时，我们可以将绝对值相加，并将相同的符号加上。
例如：(-7) + (-3) = -10 当两个整数的符号不同时，我们可以将绝对值相减，并用绝对值较大的那个整数的符号。
例如：(-5) + 3 = -2
乘法和除法
整数的乘法和除法遵循以下规律： - 两个正数相乘或相除，结果为正数。
- 两
个负数相乘或相除，结果为正数。
- 一个正数和一个负数相乘或相除，结果为负数。
1.2 整数的绝对值与相反数
整数的绝对值表示该数距离零点的距离。
例如，整数-5的绝对值为5。
整数的相反数表示与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如，整数-5的相反数为5。
二、代数式与方程式
2.1 代数式与多项式
代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
多项式是由若干个代数项相加或相减的式子。
代数式和多项式的数值可以通过将字母用具体数值代入计算得出。
2.2 方程式的概念
方程式是含有未知数的等式，在方程式中，等号两边的值相等。
我们可以通过解方程的方法，求得方程中的未知数。
三、图形与几何
3.1 平面图形
平面图形是二维空间中的图形。
常见的平面图形包括线段、直线、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
这些图形有不同的特点和性质，我们可以通过认识它们的性质来解决与它们相关的问题。
3.2 空间图形
空间图形是三维空间中的图形。
常见的空间图形包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。
对于这些图形，我们要掌握它们的表面积和体积的计算方法。
四、函数与图像
4.1 函数的概念
函数是一种特殊的关系，对于一个自变量的值，存在唯一一个因变量的值与之对应。
函数可以用数表、图形、公式或文字表示。
函数的图像是函数的可视化表达，可以帮助我们理解函数的性质。
4.2 一次函数和二次函数
一次函数和二次函数是常见的数学函数。
一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一条抛物线。
我们可以通过了解它们的函数表达式、图像以及性质来解决与它们相关的问题。
五、数据与图表
5.1 统计图表的表示和分析
统计图表包括条形图、折线图、饼图等，能够直观地表示数据的分布和变化。
我们要掌握如何读取和分析统计图表，从中提取有效信息。
5.2 数据的收集和整理
在进行统计分析时，我们需要收集和整理相关的数据。
数据的收集包括观察、实验和调查等方法，而数据的整理可以通过制作表格、图表等形式进行。
以上为八年级数学上册的期末总复习资料，涵盖了整数运算、代数式与方程式、图形与几何、函数与图像以及数据与图表等内容。
希望这些资料能够帮助同学们复习和掌握数学知识，并在期末考试中取得好成绩！。