太阳高度角的计算
正午太阳高度角的计算及应用
A.23º26′
B.66º34′
C.90º
D.45º
⑵该地的纬度是--------------------------------------（ D ）
① 23º26′N ② 21º34′N ③ 25º26′S ④ 68º26′S
A. ①②
B.②③
C.③④
D.②④
α
集热管 β
调 节
α杆
例2.当地（42ºN）冬至日应把太阳能热水器如何调整， 才能最大限度利用太阳能？
解：冬至日当地正午太阳高度α为 24º 34′
热水器集热管的倾角 β=90º—α 即 β =90º—24º34′ =65º26′
集热管 β
水箱
调 节
α杆
例3.某校所在地(120ºE、40ºN)安置一台太阳能热水器， 为充分利用太阳能，根据太阳高度的季节变化调整 其支架倾角。通过计算判断下列四图做法是否正确。
1.正午太阳高度分布的基本规律是什么？
2.当地正午太阳高度最大值和最小值分别出现 在什么时候？
90 60 30
0
N
① ② ③
60
30
0
30
60
正午太阳高度的分布规律
90 60
30
0
S
一、正午太阳高度角的简便计算
α= 90°- 纬度差
(纬度差就是所求地点与太阳直射点相隔的纬度数)
例1.计算当地(大约42ºN)在二分二至日时的正午太阳高度角。
A 16º34′
B 63º26′
C 40º
D 23º26′
2、房地产开发中前后楼间距与楼高的关系
楼高H与楼间距最小值L（保证冬至日后楼能够得到光照） 的关系是：tanα= H/L
0时太阳高度角计算公式
0时太阳高度角计算公式
0时太阳高度角计算公式是通过天文学计算得出的。
该公式用于计算太阳在地平线上的高度角度数，即太阳的仰角。
高度角是指太阳从地平线升起时，与地平线的夹角。
0时太阳高度角计算公式的基本形式如下：
h = 90°- φ
其中，h是太阳的高度角，φ是观察者所在的纬度。
需要注意的是，这个公式只适用于0时（即太阳出现在地平线上方的时刻）。
如果需要计算其他时间的太阳高度角，需要考虑以下因素：
- 太阳的赤纬和时角
- 地球自转的影响
- 大气折射效应
这些因素将影响太阳在天空中的位置和高度角度数。
因此，需要使用更为复杂的公式和算法来计算太阳的高度角。
太阳高度角
赤纬算法
上述式子中都涉及太阳赤纬，太阳赤纬的算法如下： 由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可 以用与式（1）相类似的表达式表述，即： ED=0.3723+23.2567sin θ+0.1149sin 2θ－0.1712sin 3θ－0.758cos θ+0.3656cos 2θ+0.0201cos 3θ（5） 式中θ称日角，即 θ=2πt/365.2422（2） 这里t又由两部分组成，即 t=N－N0 （3） 式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365， 闰年则为366，等等。 N0=79.6764+0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）/4〕 （式中INT表示取整数部分，例如INT(3.25)=3）高度为0 °，表示正经历昼夜更替； 在昼半球上的各地太阳高度大于0°，表示白昼； 在夜半球上的各地太阳高度小于0°，表示黑夜。
变化规律
1、纬度变化规律：由太阳直射点所在经纬度向南北两侧递减。太阳直射点的纬度相差一度，正午太阳高度角 就减小一度。（推论：已知某一正午太阳高度角，一般有两条纬线等于此度数。）
定义
一般时间
正午时间
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地 地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时以t表示，有太阳高度角的计算公式：
sin h= sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t
正午太阳高度角日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算，每 一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大（90°），时 角为0，以上的公式可以简化为：
太阳高度角的计算
太阳高度角的计算1.某地某时的太阳高度角(α)=90°-(当地纬度-太阳直射点纬度)。
(注:北纬为正，南纬为负)如宁波(30°N)夏至日的太阳高度为:90°-(30°-23.5°)=83.5°；北京(40°N)冬至日的太阳高度为:90°-[40°-(-23°)]=26.5°;赤道春分日的太阳高度为:90°-(0°-0°)=90°;赤道冬至日的太阳高度为:90°-[0°-(-23.5°)]=113.5°,当太阳高度(α)＞90°时，则太阳高度应为180°-α，即为当地的太阳高度，因此赤道冬至日的太阳高度为:180°-113.5°=66.5°。
直射点的纬度＝1/2×（出现极昼的点最大的太阳高度＋该点最小的太阳高度）注：出现极昼时：①极点的最大的太阳高度＝该点最小的太阳高度②刚出现极昼的点最小的太阳高度=02.太阳直射点纬度=arcsin(sin23.5×sin到春分或秋分的天数）注:夏半年是到春分的天数，冬半年是到秋分的天数，夏半年为北纬，冬半年为南纬，arcsin 是反正弦函数，计算器上通常用sin的负一次方表示。
则太阳高度角=90°-(当地纬度-太阳直射点纬度）如7月9日武汉，距春分110天，太阳直射纬度=arcsin(sin23.5×sin110)=北纬22度，当地纬度为北纬30度，所以7月9日武汉正午太阳高度角为90-（30-22）=82度太阳直射点的移动在一年中并不是匀速的，而是靠近赤道时快，靠近回归线时慢，这也是我国大多数地方冬夏长，春秋短的原因。
另一方法就是，找一竖直于地面的物体，量出物体长度和影长，则太阳高度角=arctan(物体长/影长），arctan是反正切函数，计算器上通常用tan的负一次方表示。
夏至日各纬度太阳高度角
夏至日各纬度太阳高度角夏至日是北半球夏季的开始，此时太阳直射点位于北回归线上，即纬度为23.5°N。
在这个特殊的日子里，不同纬度的太阳高度角会有所不同。
以下是夏至日各纬度太阳高度角的计算方法及详细分析。
一、太阳高度角的概念太阳高度角是指太阳光的入射方向与当地水平面的夹角。
在夏至日，太阳直射点处的太阳高度角为90°，即太阳光与地面垂直。
二、纬度对太阳高度角的影响由于地球的自转和公转，太阳的直射点在回归线之间来回移动。
在夏至日，太阳直射点位于北回归线上，即纬度为23.5°N。
随着纬度的变化，太阳高度角也会发生变化。
三、夏至日各纬度太阳高度角的计算方法根据几何学原理，太阳高度角可以通过以下公式计算：太阳高度角= 90°- |当地纬度- 23.5°|其中，当地纬度为当地所在纬度，可以是任何数值。
将当地纬度代入公式，即可求出夏至日该纬度的太阳高度角。
四、夏至日各纬度太阳高度角的详细分析当纬度为0°（赤道）时，太阳高度角为90°- |0°- 23.5°| = 66.5°。
此时太阳高度角最大，阳光几乎垂直照射地面。
当纬度为23.5°N（北回归线）时，太阳高度角为90°- |23.5°- 23.5°| = 90°。
此时太阳高度角达到最大值，阳光与地面垂直。
当纬度为66.5°N（北极圈）时，太阳高度角为90°- |66.5°- 23.5°| = 30°。
此时太阳高度角最小，阳光与地面形成一定的角度。
随着纬度的增加，太阳高度角逐渐减小。
在北极点，太阳高度角为0°，阳光与地面平行。
五、夏至日各纬度太阳高度角的实际观测情况在实际观测中，由于大气折射、地形等因素的影响，太阳高度角可能会有所偏差。
因此，在实际观测时需要考虑这些因素对太阳高度角的影响。
正午太阳高度角计算公式
正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|。
假设春分日某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。
对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。
太阳高度角公式一般时间太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost正午时间日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。
时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度。
即14点和10点分别为30度和-30度。
日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大（90°），时角为0，以上的公式可以简化为：sinh=sinφsinδ+cosφcosδ由两角和与差的三角函数公式，可得sinh=cos(φ－δ)因此，对于太阳位于天顶以北的地区而言，h=90°－(φ－δ)；对于太阳位于天顶以南的地区而言，h=90°－(δ－φ)；二者合并，因为无论是(φ－δ)还是(δ－φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|具体计算：还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。
对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。
另外一个观测点，（1°N，120°E）与太阳直射点的纬度差为1°此时，这一点的太阳高度角为89°（根据上面的公式h=90°-|φ-δ|）。
太阳高度角
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
60°
47°
66.5°
北回归线
43°
30°
23.5°
北极圈
01°2.22 3.21
北极 日期
6.22 9.23 12.22
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
赤道
60°
47°
66.5°
北回归线
43°
30°
23.5°
北极圈
01°2.22 3.21
北极 日期
6.22 9.23 12.22
北极 日期
6.22 9.23 12.22
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
60°
47°
30°
23.5°
01°2.22 3.21
北极 日期
6.22 9.23 12.22
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
60°
47°
30°
23.5°
北极圈
北极
01°2.22 3.21
6.22
日期 9.23 12.22
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
60°
47°
43°
30°
23.5°
北极圈
01°2.22 3.21
北极 日期
6.22 9.23 12.22
K11
H 90°
正午太阳高度季节变化图
60°
47°
66.5°
北回归线
43°
30°
23.5°
北极圈
01°2.22 3.21
北极 日期
6.22 9.23 12.22
太阳高度角计算公式
太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间(2010-01-07 11:47:39)转载▼标签：杂谈一、太阳高度角hs求算公式Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω (1)式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为=15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。
现举例计算于下：1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。
①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1=－0.19895+0.79456=0.5956h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°=－0.19895+0.79456×0.9659=－0.19895+0.7675=0.5685h下午1时=34°39′则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°=－0.19895+0.79456×0.8660=－0.19895+0.6881=0.4892h下午2时=29°17′则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为29°17′；2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。
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太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间一、太阳高度角hs求算公式Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω (1)式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为=15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。
现举例计算于下：1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。
①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1=－0.19895+0.79456=0.5956h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°=－0.19895+0.79456×0.9659=－0.19895+0.7675=0.5685h下午1时=34°39′则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°=－0.19895+0.79456×0.8660=－0.19895+0.6881=0.4892h下午2时=29°17′则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为29°17′；2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。
临海城关位在北纬28°51′，即φ=28°51′①正午时刻太阳时角ω=0°将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入（1）式得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113h正午=37°41′则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839h下午1时=35°44′则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′；③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=－0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037h下午2时=30°15′则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。
今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下，见表－1表－1 冬至日各纬度各时次的太阳高度角表二、太阳赤纬δ求算公式δ(n)=0.0063218－0.4057476cos（+0.1532310）－0.0058798 cos（+0.2070988）－0.0032334 cos（+0.6201293） (2)式中n为一年中某日的日期序数，所求的太阳赤纬是个平均值，单位是弧度，实际使用时应化为度才是。
日常使用中，太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得，也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得，不需另行计算，今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下，见表－2。
表－2 二十四节气所在日的太阳赤纬δ值三、太阳方位角αs求算公式sinαs= 或cosαs= (3)式中ω为太阳时角，δ为太阳赤纬，h为太阳高度角，φ为地球上某一测点的纬度。
1、求浙江临海冬至日下午3时（指地方时，下同）的太阳高度角 h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙（或窗面）的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入（1）式，求太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071=－0.1920+0.5680=0.3760h下午3时=22°05′则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。
②将h=22°05′，ω=3×15°=45°，δ=－23°27′代入（3）式，求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时= = =0.7002则α下午3时=44°27′或是cosα下午3时== = =0.7137=h下午3时=44°28′则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线（或窗面法线）n的夹角，太阳光线入射角i求算公式为：cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ (4)式中hs为太阳高度角，临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′ε为墙面与水平面的夹角，当墙面垂直与水平面时，ε=90°θ为日墙方位角，即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角，即θ=太阳方位角α－墙面方位角β，东南朝向的墙面方位角β为－45°（正南为0°，偏东为负，偏西为正）今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－（－45°）=89°27′代入（4）式得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′因cos90°=0，sin90°=1，则上式变为cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089i下午3时=89°31′则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将上海的纬度φ=31°10′，10月1日的太阳赤纬δ=－2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入（1）式，求出此时的太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°=－0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071=－0.02619+0.60427=0.5780h下午3时=35°18′则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。
②将h=35°18′，太阳时角ω=3×15°=45°，δ=－2°54′代入（3）式，求太阳方位角α下午3时的值。
得s inα下午3时= = =0.8653α下午3时=59°55′则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。
③将h=35°18′、ε=90°（墙面垂直于地面）、β=－45°、θ=α－β=59°55′+45°=104°55′代入（4）式，求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i 下午3时。
得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′= cos35°18′cos104°55′=0.8161×（－0.2574）=－0.2101i下午3时=180°－77°53′=102°07′则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为102°07′。
以上有关计算公式可供建筑规划设计部门参考使用河南省驻马店市驿城区板桥镇经度:113.62676799999997 纬度:32.996178。