(完整word版)动能定理和动量定理专题讲解

动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△ P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即 W总 =W1 2 n+W + +W ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例 1】（ 05 年天津）如图所示，质量m A为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为 0.24，木板右端放着质量m B为 1.0kg 的小物块 B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的 12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA为 8.0J，小物块的动能 E KB为 0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度 L．【解析】（ 1）在瞬时冲量的作用时，木板 A 受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对 A 由动量定理，有： I = m Aυ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（ 2）设 A 对 B、B 对 A、 C 对 A 的滑动摩擦力大小分别为 F fAB、F fBA、F fCA，B 在 A 上滑行的时间为t ，B 离开 A 时 A 的速度为υ， B 的速度为υ． A、 B 对 C 位移为 s 、 s ．A B A B对 A 由动量定理有：—（ F fBA fCA AA A0+F ） t = m υ-m υ对 B 由动理定理有：F fAB t = m BυB其中由牛顿第三定律可得 F fBA = F fAB，另 F fCA = μ（ m A+m B） g对 A 由动能定理有： 2 2—（ F fBA+F fCA） s A = 1/2 m Aυ -1/2m AυA 0对 B 由动能定理有：F fA Bf B B 2s = 1/2 m υB根据动量与动能之间的关系有：m A A ，m B Bυ = 2m A E KA υ =2m B E KB木板A 的长度即 B 相对 A 滑动距离的大小，故L = s A-s B，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m．训练题（05年济南）质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ= 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（ g 取 10m/s2）（ 1）给小木块施加水平向右的恒定外力 F 作用时间 t = 2s，则 F 至少多大？（ 2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I 至少是多大？答案：（1） F=1 ． 85N（2） I=6 ． 94NS【例 2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12kW ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取 10m/s2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力 F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有： a = FT m mg ，代入数据得 a = 5m/s2 m当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由 P m = T mυ，得υ= 10m/s．物体这段匀加速运动时间t1=1 2= 10m．a = 2s，位移 s = 1/2at 1此后功率不变，当吊绳拉力 F T= mg 时，物体达最大速度mP m= 15m/s．υ = mg这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：1 2 1 2Pt2-mg（ h-s1） = mυ - mυ2 m 2代入数据得 t2 = 5． 75s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s．即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时 7.75s．训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间．答案：（ 1） P=kmgv m（2） t= （ v m2+2kgs ） /2kgv m【例 3】（ 05 年如东） 一个带电量为 -q 的液滴，从 O 点以速度 υ射入匀强电场中， υ的方向与电场方向成 θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（ 1）最高点的位置可能在 O 点上方的哪一侧？（ 2）电场强度为多大？（ 3）最高点处（设为 N ）与 O 点电势差绝对值为多大？【解析】（ 1）带电液油受重力 mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有： W G +W 电 = △ E K ，而△ E K = 0重力做负功， W G ＜ 0，故必有 W 电 ＞ 0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（ 2）从 O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （- υ） -m υcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0- m υsin θ上两式相比得 qE1 cos ，故电场强度为 E =mg(1cos )mg sinq sin（ 3）竖直方向液滴初速度为 υ1 = υ sin ，θ加速度为重力加速度 g ，故到达最高点时上升的最大高度为 h ，则 h =2 2sin 212g2g从进入点 O 到最高点 N 由动能定理有m 2 sin 2qU -mgh = △E K = 0 ，代入 h 值得 U =2q【例 4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的 A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数 μ= 0.5，管两臂长 AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α= 37 角°，如图所示．求：（ 1）木块从 A 到达 B 时的速率；（ 2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为 F = F 浮 -mg ，而 F 浮 = ρ液 Vg = 2ρ木 Vg = 2mg ，故 F = mg ．在 垂直于管壁方向有： F N = Fcos α mgcos= α，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μ mgcos θ，比较可知， Fsin α =mgsin α = 0mg.6，F f = 0.4mg ，Fsin α＞ F f ．故木块从 A 到 B 做匀加速运动，滑过 B 后 F 的分布和滑动摩擦力 均为阻力， 做匀减速运动， 未到 C 之前速度即已为零， 以后将在 B 两侧管间来回运动， 但离 B 点距离越来 越近，最终只能静止在B 处．（ 1）木块从 A 到 B 过程中，由动能定理有：FLsin α-F f L = 1/2 m υ2B代入 F 、 F f 各量得 υB =2gL(sin cos ) = 2 2 = 2.83m/s ．（ 2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为 s ，由动能定理有：FL sin α-F f s = △ E K = 0代入各量得 s =L sin= 3mmcos训练题 质量为 2kg 的小球以 4m/s 的初速度由倾角为 30°斜面底端沿斜面向上滑行， 若上滑时的最大距离为 1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2 ）答案： E K =4J能力训练1．（05 年苏州） 在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和 AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能2．（ 05 年无锡） 下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．（ 05 年东城区） 质量分别为 m 和 m 的两个物体（ m ＞m ），在光滑的水平面上沿同方向运动，具1212有相同的初动能．与运动方向相同的水平力 F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1 、P 2 和 E 1、 E 2，则（B ）A ．P 1＞ P 2 和 E ＞E 2B ．P ＞P 和E ＜E2 1121C ．P ＜P 2 和E ＞ED ．P ＜P 和E ＜E21121 2 14．（ 05 年潍坊） 如图所示， A 、 B 两物体质量分别为 m 、m ，且 m ＞ m ，置于光滑水平面上，相距ABAB较远．将两个大小均为 F 的力，同时分别作用在 A 、 B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并 粘在一起后将（C）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．（ 05 年苏、锡、常、镇四市） 在宇宙飞船的实验舱内充满 CO 2 气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁， 如图 3-10-8 所示．如果 CO 2 气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为 υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2 的摩尔质量为 μ，阿伏加德罗常数为 N A ，求：（ 1）单位时间内打在平板上的CO 2 分子数；（ 2） CO 2 气体对平板的压力．答案： (1)设在△ t 时间内， CO 2 分子运动的距离为L ，则 L =υ△ t打在平板上的分子数1 n L S N A△ N=6N 故单位时间内打在平板上的C02 的分子数为 Nt1得N= n S N A υ6(2) 根据动量定理 F △ t=(2m υ)△ NAμ =N m解得1 2F= n μ S υ31CO2 气体对平板的压力/2F= F =n μ S υ36．（ 05 年南通） 如图所示，倾角 θ=37°的斜面底端 B 平滑连接 着半径 r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。