圆的认识与周长
-圆的认识及周长计算
圆的认识及周长一、圆的定义及相关概念：1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭图形叫圆。
2.和圆相关的概念：弦；弧；半径；直径；弓形；扇形。
二、圆的周长：1. 圆的周长： 周长是指围成一个平面图形所有边长的总和。
圆周率：圆的周长与圆的直径相除是一个固定的数，称为圆周率，用π（π=Cd ）表示。
r d C ππ2==2. 弧的周长：（弧是圆周上的一部分） 弧长=2πr ×n360（n 是弧所对的圆心角的度数）3. 扇形的周长扇形的周长=2πr ×n360+2r ； （n 是扇形的圆心角的度数）【例题精讲】例1：（1）计算下面图形的周长（2）计算阴影部分的周长（3）下图是某中学操场的跑到平面示意图，跑到外圈长多少米？（两端各是半圆）（4）如图，用绳子把3根直径是0.5米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共多少米？四根圆木呢？例2：填空（1）、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
（2）、大圆的半径是小圆直径的4倍，大圆直径是小圆直径的（）倍。
（3）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
圆的周长缩小4倍，半径就（）倍。
（4）用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的半径是（）。
例3：（1）在一个长15厘米，宽10厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？（2）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？练习：（1）长5厘米，宽3厘米长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？（2）、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？例4：（1）某钟表的分针长10厘米，从下午2时到5时，分针针尖走过了多少厘米？（2）一辆自行车的车轮直径660mm（26英寸），某人骑着自行车行了2千米，每个轮子约转了多少圈？（ 取3.14,圈数用去尾法取整）例5：如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是多少厘米？例6：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的周长。
圆的认识和周长
【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。
只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。
那就让我们开始吧！】[圆的认识和圆的周长]一、 考点、热点、难点1、 圆的特征。
1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径是圆中最长的线段。
7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
直径=2半径，半径=21直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。
2、 圆的周长。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。
即3.14π=。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.4、圆的周长总是它的半径的2π倍。
5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。
圆的认识与周长
答：最多能跑69.08米。
跟踪训练:
在一片空地上，有一座底座是边长为3米的等边三角形的建筑物， 一只 狗被拴在建筑物的一个墙角A处（如图），绳长是4米，求狗 最多能跑多少米？（Π取 3）
C = 2πr
3.14×3=9.42（厘米） 9.42×2=18.84（厘米）
例4 一辆自行车的轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，
通过 1670米的武汉长江大桥 ，需要多少分钟？（得数保留整数）
C = πd
3.14×35.36=111.0304（厘米） 111.0304×100=11103.04（厘米）
1670米=167000厘米 167000÷11103.04 ≈15（分钟）
答：需要15分钟
跟踪训练:
一辆自行车车轮的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分 钟100圈的速度经过一座桥，一共用了 3分钟，那么这座桥有多长
？ C = πd
3.14×0.4=1.256（米） 1.256×100=12.56（米） 12.56×3=376.8（米）
方法二：绕线法
0
1
2
3
4
方法一：滚动法
要是有一个很大的圆怎么测量 呢？
很明显，两种测量 周长的方法，都不
是好主意。
祖冲之
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字
母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d =π
圆的周长 = 圆周率×直径
圆——知识点
◆圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半（
），长方形的宽近似于圆的半径（r）。
因为 长方形的面积＝长 ×宽，相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间＝4r2－πr2＝0.86 r2
外圆内方
圆的面积：S圆 ＝πr2
圆内接正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2
S内方＝2r×r÷2×2＝2r2
正方形与圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积
S外圆内方之间＝πr2－2r2＝1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
（四）扇形
所以 圆的面积＝ πr × r ＝πr2
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式为： S圆 ＝πr2 已知圆面积，可以求半径的平方：r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积
4、半圆周长＝圆周长的一半＋直径 C半圆＝ πr +2r＝(π+2 )r 或 C半圆＝ πd＋d＝（ π+1）d 已知半圆周长，求半径：r＝C半圆÷(π+2 )
求直径：d＝C半圆÷（ π+1）
（三）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导：
拼成的长方形的面积＝圆的面积 拼成的长方形的周长＝圆的周长+2条半径
（二）圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个固定的
圆的认识
一、圆的认识圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。
它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
通常用r表示。
同圆或等圆的半径相等。
圆上各点到圆心O的距离都等于定长。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d 来表示。
圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。
图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。
半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。
圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。
而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。
二、圆的周长圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
圆周率：无论是大圆还是小圆，每个圆的周长总是它自身直径长度的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们叫它圆周率。
用π表示，计算时通常取3.14。
圆的周长计算公式：1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr2、已知圆的直径，求圆的周长:C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π三、扩展1、若干个紧挨着的小圆的直径和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长和等于这个大圆的周长。
第1讲 圆的认识和周长
• （2）用两个圆设计出符合下列条件的轴对称图形。 • a. 只有一条对称轴 b. 只有两条对称轴 c.有无 数条对称轴。
• 例4.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板里面画一个 最大的圆，那么这个圆的直径和半径各是多少厘米？ • • •
折一折
沿任意一条 直径对折， 都能完全重 合。
折一折
圆有无数条 对称轴，每 条直径都是 它的对称轴 。
（4）圆的周长
• 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
• 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示
例题讲解
• 例题1 • （1）（ ）确定圆的位置，圆的（ ）确定圆的大小。 • （2）圆心通常用字母（ ）表示，半径用字母（ ）表 示，直径用字母（ ）表示。 • （3）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。 • （4）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。 • （5）在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的 （ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的2倍。 • （6）在我们学过的图形中，有一条对称轴的是 （ ），有两条对称轴的是 （ ）,有三条的是（ ），有四条的是 （ ），有无数条的是（ ）。
（2）圆的大小与 什么有关系？
2厘米
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用o表示（ 圆心 ），用r表示 （ 半径），用d表示（ 直径 ）。 （2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径 ），针尖一脚固定 的一点是（ 圆心 ）。
直径 d
我的收获
返 回
（3）圆的对称性
折一折
圆是轴对称图形。
同一个圆里，直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的1/2，即：r=d/2。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
圆的周长教案【优秀5篇】
圆的周长教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是的小编为您带来的圆的周长教案【优秀5篇】，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
圆的周长教案篇一教学内容：圆的周长（小学数学九年制义务教材第十册）．教学目的：1．让学生知道什么是圆的周长．2．理解圆周率的意义．3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．教学重点：推导圆的周长计算公式．教学难点：理解圆周率的意义．教具学具：1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．2．电脑软件及演示教具．教学过程：一、复习：上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？二、导入：这节课我们继续研究圆的周长（板书课题）．1．指实物图片（长方形）问：这是什么图形？谁能指出它的周长？2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？问：什么是圆的周长？板书：围成圆的曲线的长是圆的周长．3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)4．指实物（用铁丝围成的圆）问：你能测量出这个圆的周长吗？5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？回答：不能．想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？（不能）这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的。
周长呢？今天我们就来研究这个问题．三、互动请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？（半径或直径）再看电脑演示（半径不同周长不同）圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长（用线或滚动测量），再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？四、学生动手测量、教师巡视指导．五、统计测量结果．观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？六、电脑演示（几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些）这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读通过实验到3.14．七、看书后回答问题：1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？2．什么叫圆周率？3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？（取3.14）八、出示例1：一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？（得数保留两位小数）请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？解：d=1.95 单位：米c=d=3.141.95=6.1236.12(米)答：车轮滚动一周约前进6.12米．九、课堂练习：1．投影：计算下面图形的周长．2．判断下面各题（正确的出示，错误的出示）（1)圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商．( ）（2)圆的直径越大，圆周率越大．( ）（3)圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米．( ）3．小明和爷爷分别沿小圆(ABCDEA)和大圆两条路线散步圆的周长教案篇二教学内容：圆周长计算公式的推导、周长计算（课本第62——64页的内容、练习十五第1题）。
圆的认识与圆的周长
六年级数学——圆的认识及周长一、基础知识梳理1、圆： 圆是由一条曲线围成的平面图形。
（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。
在同一圆或相等的两个圆里，半径有无数条，条条都相等。
3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。
在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
在同一圆或相等的两个圆里，直径长是半径长的2倍。
（d=2r, r=d ÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。
针对练习：判断1、 所有的直径都相等，所有的半径也都相等。
（ ）2、 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
（ ）3、 两端都在圆上的线段叫直径。
（ ）4、 通过圆心的线段，叫做圆的直径。
（ ）5、 圆的直径是半径的2倍。
（ ）二、圆的周长1 .定义：圆的周长是它的直径的_______倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母_____表示。
它是一个_____________小数，取两位小数是___ ______。
2.相关计算① 已知r 求C C=2πr② 已知d 求C C=πd③ 已知C 求r 2÷÷=πC r④ 已知C 求d π÷=C d例：填表3. 生活运用（实际生活问题中所求的就是周长问题。
）（1）车轮滚动一周前进的路程。
（车轮旋转一周所走的路程就是车轮的周长。
）例1：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）针对练习1：1、一种压路机的前轮直径1.5米。
如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？2.一辆自行车车轮的为直径约是7分米，如果每分钟转100周，通过一座1100米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）（2）时钟针尖转过若干圈所走的路程例2：一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针对练习2：1、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，分针针尖转动一周的距离是多少厘米？2、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，45分钟，2个小时，分针针尖分别转动多少厘米？时针从5走到8，分针转动多少厘米？（3）用绳子绕圆形物体若干圈。
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3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
练习二
一、填空
1.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。
2.用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。
3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。
4.一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。
5. 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。
6.通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。
7.在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。
8. 圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。
9. 圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。
10. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。
二、判断
1.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
2.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
（）
3.车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。
（）
4.∏是两位小数。
（）
5.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。
（）
6.直径是半径长度的2倍。
（）。