华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
华中科技大学流体力学第四章_2全解
0.85
对应尼古拉兹曲线的区域 IV。
将水力光滑管的计算公式与水力粗糙管的计算公式 相结合得到
1
2.51 2 lg 3 . 7 d Re
科尔布鲁克公式
1
2.51 2lg Re 1 2lg 3.7 d
V u* 2.5ln Re u 2V
1.75
1
2.035lg Re 0.9129
1
根据实验数据对系数进行修正后，得到 Re 5 104 ~ 3 106
2.035lg Re 0.9129
1
或
2lg Re 0.8
在湍流核心区为对数分布， 速度梯度很小。
湍流
水力光滑管的沿程损失系数 平均速度：
u uy 2.5ln * 5.5 u*
1 V R2
R
u 2 rdr 2
0
R
0
y y u 1 d R R
y
R r
由于粘性底层的流量很小， 只在湍流核心区积分。
80 Re 4160 (4) 水力光滑到水力粗糙的过渡区（IV）： 2 与 Re 和 都有关 0.85 d Re 4160 (5) 水力粗糙区（V）（平方阻力区）： 2 与 Re 无关，仅与 相关。 d d
0.85
层流 层流到湍流的过渡
w -- 壁面切应力
w u y
w u y
定义
w u
-- 摩擦速度
w y 2 y u u*
u u y u
流体力学课后习题及答案
第二章2-2解：由P gh ρ=得h 水 =Pg ρ水=3350101109.8⨯⨯⨯=5.1m 335010=3.21.6109.8Ph m gρ⨯==⨯⨯四氯化碳四氯化碳 335010=0.37513.6109.8Ph m g ρ⨯==⨯⨯水银水银2-3 解：（1）体积弹性模量 /dpEv d ρρ=+在重力场中流体的压强形式为：dpg dzρ=- d dp gdz Evρρρ∴=-=两边积分，带入边界条件：00,0,z p ρρ===0lnEvp Ev Ev ghρ∴=- 11222212.5*160N F *40000NF L L s F s ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭题解：有杠杆原理知：F 所以： 6、如题2-6图所示，封闭容器中盛有ρ=800kg/3m的油，1300h mm =，油下面为水，2500h mm =，测压管中水银液位读数400hmm =，求封闭容器中油面上的压强p 的大小。
解：12g 0p h gh gh ρρρ++-=油水水银12g p gh h gh ρρρ=--水银油水333313.6109.840010109.8500100.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=44.6110pa ⨯2-7：解：（1）、2224F gh s 10009.81001010101098Nρ--==⨯⨯⨯⨯⨯=2）m 121216G [s h h s h ]1000199109.81.95g Nρ-=⨯⨯=⨯⨯⨯=（-）+02h（3）因为在21h h -处谁对容器有向上的压力2-8，解：由同一液面压强相等可列：(0)()gh sin /6p(0)1239.21/^3p p h l kn m θθπ===∴=液2-9 解：设A 点距左U 形管测压计水银页面高度为H 则B 点距右U 型管测压计水银高度为H+hB A B h gh g H h gh gh gh m ag ρρρρρρA P -P -+P P -P =-=-⨯⨯P 水水水水则（+）=则（）=（13600-1000）9.80.3=370442.10，解：选取右侧U 形管汞柱高作为等压面，有：1132()m B P g h h gh gh gh p ρρρρ++-+=+酒汞汞水B p 42.7410pa =-⨯2-11解:左边液面压强与右边液面压强相等知，.66g .66.89g .82g .8211g ⨯+-⨯=⨯+-⨯未知水未知水）（）（ρρρρ解得333102.31m kg 103.85⨯=⋅⨯=-未知ρ3m kg -⋅2-12 解：设左支管液面到另一液体分界面的距离为1h ，右支管为2h ，则有：1112222P gh P gh gh ρρρ+=++或121122121221()()P P g h h ghP P gh gh ghρρρρρρ-=--+-=-+=-得 1221()P P h gρρ-=-2-13解：gh P gh ρρ+=水水银P=gh gh ρρ∴-水银水127400.07891.8F PS N∴==⨯=2-14解：以闸门与液面交点为O 点，沿闸门向下方向建立坐标S ，取微元ds ，在面积bds 内，液体压力对链轴取矩()()0.2sin600.2dM ghbds s g s sdsρρ=-+=-+ 所以)0sin 600.2Mgb s sds ρ=-+Q对链轴取矩)cos600.2Q M Q =由力矩平衡得 0Q M M +=化简)1.*1.9320.302Q -=得 26778Q N=()()D 33352.151y y *1132***2*4121232,8832**10*10*12*89.6*10xcC c xc cD c I y sI b a y s d y F g h s ρ=+==========题解：依题意知又即:*16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开，海水深7m ；试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力为零。
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
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得：T1 = t1 + 273 = 50 + 273 = 323K ，T2 = t2 + 273 = 78 + 273 = 351K
根据
p
=
mRT V
，有：
p1
=
mRT1 V1
，
p2
=
mRT2 V2
得： V2 V1
=
p1 p2
T2 T1
=
9.8067 104 5.8840 105
351 323
=
0.18
设管段长度 l，管段表面积： A = dl
单位长度管壁上粘滞力： = A u = dl u − 0 = 3.14 0.025 0.03
l y l
0.001
1-8 解： A = 0.8 0.2 = 0.16m2 ，u=1m/s， = 10mm ， = 1.15Pa s
T = A u = A u − 0 = 1.15 0.16 1 = 18.4N
1
=
T1 b
=
A b
u
−0 −h
=
0.7 0.06b b
15 − 0 0.04 − 0.01
=
21N
/m，方向水平向左
下表面单位宽度受到的内摩擦力：
2
=
T2 b
=
Au−0 b h−0
=
0.7 0.06b 15 − 0
b
0.01− 0
= 63N
/m，方向水平向左
平板单位宽度上受到的阻力：
= 1 + 2 = 21+ 63 = 84N ，方向水平向左。
h1 = 5.6m
2.4 解：如图 1-2 是等压面，3-4 是等压面，5-6 段充的是空气，因此 p6 = p5 ，6-7 是等压面，
华中科技大学流体力学习题参考答案（1）
严新华主编《水力学（修订本）》教材（科技文献出版社2001年版）部分习题参考答案第一章 习题答案1-1 水的运动粘性系数s m /10006.126-⨯=ν；空气的动力粘性系数s Pa ⋅⨯=-51081.1μ。
1-2 活塞移动速度s m V /49.0=。
1-3 动力粘性系数s Pa ⋅=151.0μ。
1-4 2/5.11m N =τ。
1-5 阻力矩m N M ⋅=6.39。
第二章 习题答案2-1（a ）图中2/6.68m KN p A =；绝对压强2/93.169m KN p A='。
（b ）图中22/4.29,0,/6.19m KN p p m KN p A B C -===；绝对压强222/93.71,/33.101,/93.120m KN p m KN p m KN p AB C ='='='。
2-2 20/4900m N p -=；液面真空值20/4900m N p V =。
2-3（1）2/54.115m KN p A ='；2/47.17m KN p A =。
（2）压力表读数m h m KN p M 213.1,/63.92==。
2-4 A 点表压强2/8.9m KN p A -=；液面空气真空度2/6.19m KN p V =。
2-5 m H 40.0=。
2-6 cm h 1284=。
2-7 O H 84.172mmh V =。
2-8 ①2/22.185m KN p p B A =-；②2/42.175m KN p p B A =-。
2-9 ⑴21/86.1m KN p p B A -=-为油时：ρ；⑵21/784.0m KN p p B A -=-为空气时：ρ。
2-10 ⎪⎭⎫⎝⎛-='b a 1ρρ；gH b a p p BA ρ=-。
2-11 241/1084.118m N p ⨯=。
2-12 )/3.101(/84.37822m KN p m KN p a =='取：。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
华中科技大学 流体力学第四章_1
3-9， 3-13，3-22，3-23
第 4 章 粘性流体动力学基础
4.1 水头损失及流动状态
1. 水头损失及分类 沿着流线 有：
p1 u p2 u z1 z2 hw g 2g g 2g
-- 从“1”到“2”所损失的机械能 hw
2 1Байду номын сангаас
2 2
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 hw g 2g g 2g
Q 1 平均速度：V 2 R R2
R
0
p R 2 umax u 2 rdr l 8 2
8 lV 32 lV p 2 R d2
p1 V12 p2 V22 1 z2 2 动能修正系数： z1 g 2g g 2g
1 A
2300
工程中通常用 2300 作为临界雷诺数。 层流 切应力只与剪切变形率相关(
du )； dy
湍流 微团的无规则脉动也产生应力(由动量交换引起) 。
两种办法判别流动状态： (1) 测量流量(平均速度) ，并计算雷诺数 Re ， 当 Re < 2300，层流；
当 Re > 2300，湍流。
(2) 测量流量(平均速度)和水头损失 hf ，
水银密度 13550 kg/m3, 水银压差计读值 h = 30 cm， 油密度 = 900 kg/m3 。求油的运动粘度。
l
d
解
4Q V 2 2.73 m/s d
V
h
p 13550 hf 1 h 1 0.3 m 4.22 m g 900
u dA 2 A V
流体力学习题解答 (解答)
习题一 场论和张量代数(习题一中黑体符号代表矢量)1．(一)用哈密顿符号法证明：rot n n n n n n n n n n n n n nC C ⨯=-⨯∇⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇=-∇⋅+⋅∇()()()()()()C 12因为n 为单位向量，n n ⋅=1，故 ∇⋅=()n n 0，于是rot n n n n ⨯=⋅∇(). 注意： 将rot n n ⨯写成rot n n n n ⨯=∇⨯⨯()是不正确的。
右端表示矢量][)(pk q jpqijk x n n ∂∂εε.直接写rot n n n n n n n n ⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇()()()尽管也能给出证明，但由第二步(反用混合积公式)到第三步却是错误的，一定要引入辅助矢量n C 才能进行正确的推导。
(二)张量表示法证明：()()1()()2n n n ijk jmnk jik jmn k im kn km in k m m mk i k k k k i k in n nn n n x x x n n n n n n x x x εεεεδδδδ∂∂∂⨯==-=--∂∂∂∂∂∂⋅=-+=-+⋅∇=⋅∇∂∂∂rot n n n n n n2．(一)哈密顿符号法：grad(a n a n n a n a ⋅=∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇)()()()； rot(a n a n n a n a ⨯=∇⨯⨯=⋅∇-∇⋅)()()().于是n a n a n n n a n a n n a a a ⋅⋅-⨯=⋅⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇⋅=∇⋅=[()()][()()]()grad rot div(二)张量表示法：()()[grad()rot()]()j j j p k i ijk i j ijk kpq q i j i j j p j ii j ip jq iq jp q i j j i j i j a n a a n n n n x x x x a a a a n n n n n n x x x x εεεδδδδ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⨯⋅⋅-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎡⎤∂∂∂∂=--=-⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦a n n a n a n div j i j ji i ja n x a Q n n Q x ⎡⎤∂+⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦∂=+=+∂ a其中()0j j i i i jji j j i ij i ja a a aQ n n n n n n n x x x x ∂∂∂∂=-=-=∂∂∂∂(进行j i ,指标互换)，证毕。
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(6 − b1 ) /(24 − 0.75b1 ) = −3 / 4
)
h − h1 a 又 tgβ = 2 = 3b g
1.22 解：
⇒a=
1.23
解 1：自由面方程： z =
ω 2r 2
2g
⇒ ω = 2 gz r ，将 r = 0.6m
z = 1.2m 代入
得 ω = 8.087 rad s 。又
ω=
解 2：
2πn 60
⇒n=
R 0
30ω = 77.2 r min 2π
⎣
向下的力
⎡
3 ⎤ 2 D ⎥ ⋅ π (D 2 ) 2 ⎦
2 2 ⎡1 2 1 ⎛ D⎞ 3 ⎛ D⎞ 3 ⎤ D −π⎜ ⎟ D⎥ ρg (∀ 2 + ∀ 3 ) = ρg ⎢ πD 3D − π ⎜ ⎟ 3 ⎝2⎠ 2 ⎝2⎠ 2 ⎥ ⎢3 ⎣ ⎦
⎡ ⎛ D ⎞2 ⎤ 7 3 故 R = ρg ⎢π ⎜ ⎟ H − πD 3 ⎥ = 61.5 N 24 ⎢ ⎝2⎠ ⎥ ⎣ ⎦
M =τ ⋅S ⋅
1.15
解：铁块所受剪应力 F＝τ ⋅ S＝μ
U ⋅ S ，铁块稳定下滑，则 h
mg sin α = F = μ
故， U =
U ⋅S h
mg sin α ⋅ h = 0.925 m s μ ⋅S
1.16
解： p 0 + ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 = p a + ρ 3 gh
1 ρω 2 r0 2 2
则顶盖的相对压力分布为：
p=
顶盖受力
1 ρω 2 r 2 − r0 2 2
R
(
)
R 0
0 = ∫ p ⋅ 2πrdr = πρω 2 ∫ r 3 − r0 r dr
2 0
2 R4 2 R = r0 ⋅ 得： 4 2
(
)
⇒ r0 = 2 R 2 = 2m
1.27
解：闸门在水下的长度 l1 = h sin α = 3.464m 。 闸门受力
I C1 = BH 3 12
y D1 = yC1 +
I C1 2 = H yC1 A1 3
1 ρgh 2 B ，作用点距底部 h 3 。 2
即，距底部 H 3 处。同理可得右边的总压力 P2 = 故闸门左右两侧的水平合力为
R = P1 − P2 =
1 ρgB (H 2 − h 2 ) 2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
1.21 解：水平面成一直线时板不受力。由体积不变得
p A − ρ 2 g (h2 − h1 ) + ρ1 g (h2 − h3 ) = p B + ρ 2 g (h4 − h3 )
(h
'
1
+ h 2 = h1
'
⇒ h2 − h1 = 2(h2 − h1 )
'
' '
)
(h
'
2
+ h 2 = h2
2(h2 − h1 ) g 3b
R R 0 0
F = ∫ p ⋅ dS = ∫ p ⋅ 2πrdr = ∫ ρω 2πr 3 dr = ρghπR 2
0
1.26
解：由式（1.5.9ห้องสมุดไป่ตู้有：
⎛ ω 2r 2 ⎞ p = ρg ⎜ ⎜ 2g − z ⎟ ⎟+C ⎝ ⎠
当z =0
r = r0 时， p = p a ，代入上式得
C = pa −
⇒ L2 = 2h − 14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2 ρgh 3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
P ⋅ h = M1 + M 2
⇒P=
7 ρgh 2 B = 11445 N 6
1.31
解：由表 1.6.1 知， y C = 所以，
4R 3π
8 ⎞ 4 ⎛π IC = ⎜ − ⎟R ⎝ 8 9π ⎠
−3
y =h 2
= −1.139 × 10 × 0.3 × 4 0.5 × 10 = −2.734 N m 2
1.12 解： τ＝μ ⋅
−3
U h
其中 h =
0 .9 − 0 .8 × 10 −3 m 2
F = τ ⋅ S = 0.02 × = 1.01N
1.13 解：
50 × 3.14 × 0.8 × 10 −3 × 20 × 10 −3 0.05 × 10 −3
2 2 a = ax + ay |(1, 2) = (∂v x / ∂x ⋅ v x ) 2 + (∂v y / ∂x ⋅ v x + ∂v y / ∂y ⋅ v y ) 2 = 167.71m / s 2 。
2.4 （1） a x = 35, a y = 15 ； （2）260。 解： （1） a x | ( 2 ,1) = (∂v x / ∂x ⋅ v x + ∂v x / ∂y ⋅ v y ) | ( 2 ,1) = 35 ，
1.34 解：由力的平衡有：
G + ρgh ⋅ ⇒D=
πd 2
4
= ρg
l πD 2 ⋅ 2 4
8G 2hd 2 + = 0.1m l πρgl
1 h ⋅ h = ρgh 2 2 2
1.35
解： p x = ρg
pz = ∫
h a
0
ρg (h − z )dx =
2 h ρgh 3 a ⇒ p 0 = p a + ρ1 gΔh − ρgh1
a y | ( 2,1) = (∂v y / ∂x ⋅ v x + ∂v y / ∂y ⋅ v y ) | ( 2,1) = 15 ；
筒的线速度为 v = ω ⋅ d 2
1.14
3 d d ω ⋅d =μ⋅ ⋅ πd ⋅ = μωπd 4G 2 2G 2 解：园盘半径 r 处的速度为 rω rω rω ， τr = μ ⋅ dF = τ r ⋅ dS = μ ⋅ ⋅ 2πrdr ， h h 4 R M = ∫ dF ⋅ r = μωπR 2h 0
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
无关 C C A
p1 > p 2 > p3
解： τ = 解：
1.10 1.11
μ
du ， dy
30 = μ ⋅
2 ， 2 × 10 −3
μ = 0.03 N ⋅ s m 2
τ＝μ ⋅
dv dy
y =h 2
⎡ ⎛ 2y ⎞ 2⎤ = μ ⋅ ⎢− Vmax ⋅ 2⎜ ⎟ ⋅ ⎥ ⎝ h ⎠ h⎦ ⎣
p 0 = 1.465 × 10 5 Pa
1.17 解： − pV +
ρ 水 g (h + h1 + h2 ) = ρ 油 gh1 + ρ 水银 gh2
ρ 油 = 800 kg m 3
1.18 解： （1）作用在箱底上的静水压力
p = ρg (0.6 + 0.3) = 300186Pa
F = ρg (∀1 + ∀ 2 )
1.36
解： p 0 + ρgh1 =
ρ1 gΔh + p a
p 2 = p 0 + ρgh2 Px = ( p 2 − p a ) ⋅ πR 2 = [ρ1 gΔh + ρg (h2 − h1 )] ⋅ πR 2 = 29.28KN
方向向左。垂直分力向下，压力体体积即为半球体积 ∀＝ πR 3
2 3
hD = (H − 0.9)m ，偏距 ε = hD − hC = 0.1m 。
IC b 4 12 b2 1 = = = = 0.1 ε= 2 又 hC A (H − 1)b 12(H − 1) 3(H − 1) ⇒ 0.3(H − 1) = 1 ⇒ H = 4.33m
1.30
解：将直角形闸门分为水平和直立两部分，设它们的静压力分别为 P 1, P 2 ；它们的压 力中心到转轴的力臂分别为 L1 , L2 ；对转轴的力矩分别为 M 1 , M 2 。
2 Pz = ρg∀ = πR 3 ρg = 2.56 KN 3
习题解答 2.1 略。 2.2（1） v = 3i + 4 j ； （2） ∂v / ∂t = 0 ； （3）( v ⋅ ∇ ) v = 24i + 6 j ； （4） a τ = 11.52i + 15.36 j （5）
a n = 12.48i − 9.36 j 。
解得 b1 = 15.36 ， a1 = 11.52 ，故得与速度矢量平行的加速度为 a τ = 11.52i + 15.36 j 。 2.3 v = 30.41m / s, a = 167.71m / s 。
2
解： v | (1, 2 ) =
2 2 vx + vy | (1, 2 ) = 30.41m / s ；
sin α
，对支点 O 列力矩平衡方程如下：
l F ⋅ l cos α = G ⋅ cos α + P( y D + h1 sin α ) 2 F = 162KN 代入得：
1.28 解：左边的总压力
P1 = ρg
将 y C1 = H 2
1 H ⋅ HB = ρgH 2 B 2 2
A1 = BH 代入作用点公式
方向向上
F = 3977 N