小学五年级奥数.相遇问题
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
小学奥数--多次相遇专项练习60题(有答案)
小学奥数--多次相遇专项练习60题(有答案)1.甲和乙在直路上来回跑步，他们的速度分别是每秒3米和每秒2米。
如果他们同时从两端出发，在10分钟内共迎面相遇了多少次？他们相距90米。
2.甲、乙、丙三人从东镇到西镇走路。
甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米。
甲和乙从东镇出发，丙从西镇出发。
当丙与乙相遇后，再经过2分钟，他与甲相遇。
求东西两镇间的路程长度。
3.兄弟两人在A、B两市之间往返。
兄和弟的速度比为4:3.两人同时从A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好从B市返回。
这两人从A市出发后，多久会再次相遇？4.甲从A地往B地，乙和丙从B地往A地。
三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇。
甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米。
问A、B 两地相距多少米？5.两地相距1800米，甲和乙同时从两地相向而行，12分钟后相遇（甲速度大于乙）。
如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米。
甲和乙的速度各是多少？6.甲和乙两地相距120千米。
客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。
之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。
已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？7.甲和乙分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米。
两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回。
第二次相遇离A地150米。
求AB两地距离是多少米？8.甲和乙同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步。
甲每分钟跑72米，乙每分钟跑48米。
甲和乙第二次迎面相遇时，甲从后面追上乙的距离是80米。
求A、B两地相距多少米？9.甲和乙两车从A、B两地相向而行，在距A地270千米的C地相遇。
如果乙的速度提高了20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。
实际上，甲在行驶一段时间后因事返回，但两车仍在D点相遇。
五年级奥数
五年级第一讲相遇问题1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行，甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。
两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2.甲、乙两汽车同时从东、西两地相向开出，甲汽车每小时行56千米，乙汽车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
求东、西两地之间的路程是多少千米？3.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。
甲离出发点62．4千米处与乙相遇。
A、B两地相距多少千米？4.两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘飞船的速度为每分钟8千米，另一艘为每分钟12千米。
假设他们正好相距5000千米，那么在相遇前1分钟相距多少米？5.甲以每小时15千米的速度去120千米外的某地，乙以每小时9千米的速度与甲同时出发。
甲到达某地后立即返回，再行几小时和乙相遇？6.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
6．某边防站甲、乙两个哨所之间相距15千米。
一天，这两个哨所巡逻队同时从各自的哨所出发，相向而行。
甲哨所巡逻队每小时行5.5千米，乙哨所巡逻队每小时行4.5千米，乙哨所巡逻队刚出发，他们带的一只警犬便飞快地向甲哨所方向跑去，遇到甲哨所巡逻队后，立即转身往回跑，遇到乙哨所巡逻队后立即又向甲哨所方向跑去，直到两巡逻队相遇。
已知警犬每小时行20千米，这只警犬来回一共跑了多少千米？第二讲追及问题1.甲、乙两车同时同地去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲有事，乙比甲多行了40千米。
问甲车需几小时能追上乙车？2.甲车每小时行60千米，乙车每小时行84千米，两车由同一车库出发。
已知甲车先开出，30分钟后，乙车顺着甲车的路线开出。
求乙车经过多少时间能追上甲车？3.一辆货车以每小时64千米的速度开出1小时30分钟后，一辆奥迪以每小时84千米的速度追赶货车，问几小时能追上？奥迪追上货车前2分钟两车相距多远？4.甲、乙两地相距480千米，快车从甲地、慢车从乙地同时出发同向而行，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行50千米，快车在丙地追上慢车。
五年级奥数《相遇问题》应用题
五年级奥数《相遇问题》应用题1、快车每小时行80千米，经过3小时，已驶过中点40千米，与慢车相距34千米。
设慢车每小时行x千米，则：80×3+34=40+3x解得：x=22（千米/小时）所以，慢车每小时行22千米。
2、设甲、乙两地相距x千米，乙车行驶了y小时到达B 地，则：4×(24+y)=x3×80=4y+3×24解得：x=672（千米）所以，A、B两地相距672千米。
3、客车和货车分别从甲城、乙城同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。
已知客车每小时走45千米，货车每小时走42千米。
设从出发到第一次相遇时间为t，则：___客车和货车一共行驶了2×290=580千米，设第二次相遇时间为t1，则：45t1+42t1=580解得：t1=20/3（小时）所以，从出发时开始到返回再次相遇一共花了20/3小时。
4、设甲乙两村相距x千米，则：3.6×(2+3.5)+3.8×3.5=x解得：x=28（千米）所以，甲乙两村相距28千米。
5、设客车行驶了t小时，则：80t=65(t-51/65)+51解得：t=17/3（小时）所以，客车行驶了80×17/3=453⅓（千米）。
6、设甲乙两地相距x千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，则：60t=1.5×45t+60×3解得：x=630（千米）所以，甲乙两地相距630千米。
7、设弟弟每分钟行x米，则：120×5+(120+x)t=30+x+120t解得：x=30（米/分钟）所以，弟弟每分钟行30米。
8、设全程为x千米，则：32×4=x/2-8解得：x=72（千米）改用每小时56千米的速度行驶，再行t小时到达乙地，则：56t=72-32×4+8解得：t=1（小时）所以，改用每小时56千米的速度行驶，再行1小时到达乙地。
9、设甲乙两地相距x千米，则：50(t-40/60)=45t解得：x=150（千米）所以，甲乙两地相距150千米。
小学奥数相遇问题
小学奥数相遇问题小学奥数相遇问题小学奥数是一种综合运用数学思维能力的竞赛题目,是一门学习的艺术,也可以激发孩子们的学习兴趣,培养他们的逻辑思维能力和数学思维能力。
以下是店铺精心整理的小学奥数相遇问题，希望能够帮助到大家。
小学奥数相遇问题1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。
这只狗一共跑了多少米？1、两辆汽车同时分别从相距500千米的两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，几小时后两车相遇？2、A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60千米，10小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？4、两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7千米，乙每小时行多少千米？6、甲乙两船同时从相距984千米的两个码头相对出发，18小时后两船还相距390千米，甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？7、两列火车同时相对开出，经过18小时两车相遇，已知甲车每小时行78千米，比乙车快18千米，求两地间的铁路长多少千米？8、甲乙两港相距654千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18千米，货轮每小时行15千米，经过几小时后两车还相距390千米？9、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64千米，它们在离甲、乙两镇中点16千米处相遇，求甲乙两镇间的路程是多少千米？10、小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过7分钟后二人擦肩而过又相距100米，小红每分钟走多少米？11、甲乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？12、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？13、甲乙两人分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，如果每人每小时少走1千米，5小时相遇，A、B两地相距多少千米甲乙两公共汽车站相向发车，一人在路上以匀速行走，他每隔4分钟就能迎面碰到一辆车，每隔12分钟从后面来一辆车，两站发车间隔相同，各车车速相同（匀速）。
小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)
行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。
从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。
每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。
解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。
两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。
所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。
小学奥数行程问题之相遇
基本数量关系： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一讲 行程问题（相遇）
1.相遇情形分：相向而行、同向而行、背向而行。
路程＝速度×时间 2.相遇问题基本公式 共行路程＝速度和×相遇时间 共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间
解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米） 原来速度和：2 × 3=6（千米/小时） 甲乙两地相距：6 ×4 =24（千米） 答：甲乙两地相距24千米。
例题5
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A 地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地 后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。 A、B两地相距多少千米？
探路 求：相遇时间 需：共行路程（480千米）、速度和？ 解题关键：甲速度？乙速度？ 解：甲速度：480÷6=80（千米/小时） 乙速度：480÷12=40（千米/小时） 速度和：80+40=120（千米/小时） 相遇时间：480÷120=4（小时）
paper
操练1
3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从 两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路 程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米， 两人速度各是多少？
操练3
2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6 小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙 车从A地到B地要几小时？
解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时） 乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍） 6÷（9-6）×9=18（小时） 答：乙车从A地到B地要18小时。
例题4
甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7 小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？
(完整版)五年级奥数相遇问题及答案
相遇问题年级 班 姓名 得分一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时.5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人,由A 地去B 地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A 地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B 地前进;车到B 地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B 地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A 、B 两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B 地,乙车以每小时40千米的速度开往A 地.甲车到达B 地停留2小时后以原速返回,乙车到达A 地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A 地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M 、N 两地之间的汽车.老王从M 地沿这条公路步行向N 地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N 地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M 、N 两地的路程有多少千米?———————————————答 案——————————————————————答 案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3132-)=64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一 依题意,作线段图如下:A B丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152. 因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时).5. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).。
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人们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题称为行程问题。
相遇问题是行程问题的一种，他研究的对象是两个物体运动，所包含的内容丰富，千变万化，这一讲主要向同学们介绍一些复杂的相遇问题。
1.两港相距267千米，客船以每小时45千米，货船以每小时33千米的速度先后从两港出发，相向而行，相遇时，客船行了135千米，货船比客船提前几小时开出？
2.小丽和小勇同时从相距2160米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽走了12分钟和小勇相遇。
小丽每分钟比小勇少走多少米？
3.甲、乙两架飞机相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时候后，乙机才开始起飞，已知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行几小时后两机相遇？
4.A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
5.甲、乙两个车队从相距420千米两地出发相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米，一个人骑摩托车每小时行120千米，在两车队之间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
6.甲、乙两辆汽车同时从东西两向同时开出，甲每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米相遇，求东西两市相距多少千米？
7.两拖拉机同时从王村和李村相向开出，已知东风牌拖拉机每分钟行500米，行了两分钟后已过中点200米，这时与另一辆洛阳牌拖拉机还相距100米，洛阳牌拖拉机每分钟行多少米？
8.一列长300米的火车，通过一条长5400米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了6分钟，火车每分钟行多少米？
9.一列火车身长150米，以每小时16米的速度过一个山洞，用了80秒钟，问山洞长多少米？
10.一辆汽车和一辆摩托车同时从两地出发背向而行，摩托车行驶2小时到达乙地，汽车行驶3小时到达丙地，已知乙地和丙地相距255千米，摩托车比汽车每小时多行15千米，汽车每小时多行多少千米？
11.两艘军舰同时从相距405海里的两个港口对开，一艘军舰每小时行21海里，另一艘军舰每小时24海里，相遇后又继续航行，各到达对方的港口后立即返航，途中第二次相遇，从出发到第二次相遇经过多长时间？
12.一座大桥长700米，两人同时到桥上散步，他们分别从南北桥头相对而行，王叔叔每分钟走20米，李叔叔每分钟走15米，两人第一次相遇后都停留了1分钟，然后继续往前走，分别到达两桥头后又立即返回，第二次相遇，第一次相遇后又经过多少分钟后第二次相遇？
13.两辆汽车同时同地相背而行，甲车每小时行54千米，乙车每小时行62千米。
当甲车比乙车少行40千米时，甲乙两车相距多少千米？
14.甲、乙两车的速度分别是每小时62千米和每小时42千米，他们同时从甲地出发到乙地去，出发后5小时甲车遇到一辆迎面开出的货车，一小时后乙车也遇到这辆货车。
求这辆货
车的速度。
15.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后10分钟再遇到甲。
求两镇相距多少千米？
16.客、货两车同时从东城开往西城，摩托车同时从西城开往东城，已知客车、货车和摩托车每分钟的速度分别为800米、900米、1200米，摩托车遇货车后6分钟遇到客车。
东西两城相距多少千米？。