稍复杂的相遇问题
北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
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用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
5.2 相遇问题(二)
2 相遇问题（二）学习目标:1、认识速度和、相遇时间、相遇路程，掌握三者之间的等量关系；2、利用数形结合思想，熟悉画线段图和矩形图的方法解决问题；3、在解决相遇问题的过程中，运用问题解决的模式，让学生经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，发展学生的模型思想。
教学重点:1、掌握速度和、相遇时间、相遇路程三者之间的等量关系；2、利用数形结合思想，熟悉画线段图和矩形图的方法解决问题。
教学难点：如何解决较复杂的相遇问题教学过程：一、情景体验PPT展示图片，师根据书本讲解故事。
师：同学们，你知道这条小狗一共跑了多少路程吗？实际上小狗跑的时间就是小奥和朋朋相遇时所用的时间。
这里面就涉及到我们之前学习的行程问题中的相遇问题。
首先来看两道简单的应用题。
实用文档1、A、B两地相距500千米，甲、乙两车以每小时60千米、40千米的速度分别从A、B两地同时相向出发，几小时两车相遇？学生读题师：本题关键词“从A、B两地同时相向出发”，说明是什么问题？生：相遇问题。
师引导学生画出线段图师：之前已经学过相遇问题，现在我们再来复习回顾一下。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，那么甲乙两车合起来一小时行60+40=100（千米）。
所以两车相遇，即走完全程500千米需要的时间为500÷100=5（小时）。
列综合算式：500÷（60+40）=5（小时）500是指A、B两地的距离，也是甲乙两车所走的路程和，我们称为相遇路程。
60是甲车的速度，40是乙车的速度，所以60+40是两车的速度和。
5小时是两车的相遇时间。
因此可以得出：相遇路程÷速度和=相遇时间。
根据这个数量关系，还可以得到：相遇路程÷相遇时间=速度和，相遇时间×速度和=相遇路程。
2、A、B两地相距500千米，甲、乙两人相向而行，5小时相遇，已知甲每小时比乙快20千米，甲、乙的速度各是多少？学生读题实用文档师：读完题目，发现这仍然是什么问题？生：相遇问题。
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、基础相遇问题（共5题）1．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，经过3 小时后两人相遇，A、B 两地相距多少千米？2．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，经过8 分钟两人相遇，学校和图书馆相距多少米？3．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，几小时后两车相遇？4．甲乙两地相距360 千米，A、B 两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，A 车每小时行80 千米，B 车每小时行70 千米，经过几小时两车相遇？5．小强和小亮同时从相距180 米的两地相向而行，小强每分钟走10 米，小亮每分钟走8 米，几分钟后两人相遇？二、稍复杂的相遇问题（共5题）6．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了6 小时，A、B 两地相距多少千米？7．一辆客车和一辆货车同时从相距450 千米的两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，几小时后两车相距90 千米？8．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？9．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，途中小明因事停留了2 分钟，两人相遇时各走了多少米？10．一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B 两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，两车相遇后汽车又行了 4 小时到达B 地，A、B 两地相距多少千米？三、多人相遇问题（共5题）11．甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，丙每小时走4 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地12 千米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米？12．小明、小红和小刚同时从学校出发去公园，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，小刚每分钟走40 米，小明到达公园后立即返回，在距公园80 米处与小红相遇，学校到公园有多远？13．甲乙丙三人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200 米，乙每分钟跑180 米，丙每分钟跑160 米，三人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？再经过多少分钟甲第一次追上丙？14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车同时从甲地开往乙地，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，小轿车每小时行100 千米，小轿车到达乙地后立即返回，在距乙地60 千米处与客车相遇，甲乙两地相距多少千米？15．甲、乙、丙、丁四人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走8 千米，乙每小时走7 千米，丙每小时走 6 千米，丁每小时走5 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地20 千米处与乙相遇，此时丙、丁相距多少千米？四、不同速度的相遇问题（共5题）16．甲、乙两人分别从相距240 千米的A、B 两地同时出发，甲每小时走40 千米，乙每小时走60 千米，几小时后两人相遇？17．一辆汽车和一辆自行车同时从相距180 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，自行车每小时行15 千米，几小时后两车相遇？18．小明和小刚同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走70 米，两人相遇时小明比小刚多走了多少米？19．甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑260 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地反向出发，几分钟后两人第一次相遇？20．一辆卡车和一辆摩托车同时从相距320 千米的两地相向而行，卡车每小时行50 千米，摩托车每小时行70 千米，两车相遇时卡车行了多少千米？五、行程变化的相遇问题（共5题）21．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，途中甲休息了 2 小时，结果两人在距中点10 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？22．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距360 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车在途中加油停了1 小时，两车相遇时汽车行了多少千米？23．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，小明中途休息了3 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？24．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑240 米，甲先跑了20 秒后乙才出发，两人同向而行，经过多少分钟甲第一次追上乙？25．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行70 千米，货车每小时行60 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时客车比货车多行了120 千米，A、B 两地相距多少千米？六、有停留时间的相遇问题（共5题）26．甲、乙两人同时从相距270 千米的A、B 两地出发相向而行，甲每小时走60 千米，乙每小时走40 千米，乙中途停留了3 小时，结果两人在途中相遇，甲走了多少小时？27．小明和小刚同时从相距1600 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，小刚中途休息了4 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？28．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行75 千米，摩托车每小时行45 千米，汽车中途停留了2 小时，两车相遇时摩托车行了多少千米？29．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长500 米，甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，甲先跑了30 秒后乙才出发，乙中途休息了 1 分钟，两人相遇时各跑了多少分钟？30．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，客车中途停留了3 小时，结果两车在距中点40 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？七、往返相遇问题（共5题）31．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了3 小时，A、B 两地相距多少千米？32．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第三次相遇时汽车行了多少千米？33．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时小明比小红多走了200 米，学校和图书馆相距多少米？34．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，第二次相遇时甲比乙多跑了多少米？35．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时两车一共行了多少千米？八、分阶段的相遇问题（共5题）36．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，两人相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，当甲回到A 地时，乙距A 地还有3 千米，A、B 两地相距多少千米？37．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车先行了1 小时后摩托车才出发，两车相遇时汽车行了多少千米？38．小明和小红同时从相距1000 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，走了一段时间后两人相距200 米，这时他们走了多少分钟？39．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，甲先跑了60 米后乙才出发，当甲第二次追上乙时，他们各跑了多少米？40．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行90 千米，货车每小时行80 千米，客车先行了2 小时后货车才出发，两车相遇时客车比货车多行了多少千米？九、带条件限制的相遇问题（共5题）41．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时甲比乙多走了12 千米，A、B 两地相距多少千米？42．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距280 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，两车相遇时汽车比摩托车多行了40 千米，两车行驶了多少小时？43．小明和小红同时从相距1400 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走60 米，小明到达中点后又走了100 米与小红相遇，两人相遇时各走了多少分钟？44．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长540 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑270 米，甲在乙后面180 米处同时同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？45．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行85 千米，货车每小时行75 千米，两车相遇时距中点30 千米，A、B 两地相距多少千米？十、实际应用中的相遇问题（共5题）46．甲乙两地相距420 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行50 千米，两车几小时后相遇？47．小明和小刚同时从学校和家相向而行，学校到家的距离是1200 米，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，两人几分钟后相遇？48．一个工程队和一个运输队同时从工地和材料场相向而行，两地相距360 千米，工程队每小时行60 千米，运输队每小时行40 千米，几小时后两队相遇？49．甲乙两人同时从相距1800 米的两地相向而行，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，途中甲掉了东西停留了 2 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？50．一辆公交车和一辆出租车同时从公交总站和机场相向而行，两地相距240 千米，公交车每小时行60 千米，出租车每小时行80 千米，两车几小时后相遇？十一、速度变化的相遇问题（共3题）51．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，走了一段时间后，甲的速度提高到每小时 6 千米，乙的速度提高到每小时5 千米，又经过3 小时两人相遇，A、B 两地相距多少千米？52．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距270 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，行驶了一段时间后，汽车速度变为每小时80 千米，摩托车速度变为每小时60 千米，两车又经过 2 小时相遇，两车一开始行驶了多少小时？53．小明和小红同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走70 米，走了一会儿后，小明速度变为每分钟90 米，小红速度变为每分钟80 米，两人又走了4 分钟相遇，他们一开始走了多少分钟？。
四奥第11讲稍复杂的相遇和追及问题
第十一讲稍复杂的相遇和追及问题知识要点行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型（计算、数论、几何、行程）之一，在历年各类小学奥数竞赛试题中都占有很大的比重，具体题型变化多样，形成十多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
同时也是小学奥数专题中的难点，较复杂的行程问题经常作为试卷中的压轴难题出现。
行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”，所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。
本讲主要涉及两大典型行程题——相遇问题和追及问题，在学习时需多注意从“简单”到“复杂”的推导过程，重在理解，在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用。
教学课时：两课时教学目标：1.使学生掌握通过画线段图分析二次相遇问题的整体数量关系2.使学生学会读题，能够透过现象看到条件的本质，找到个体的对应三个量之间的关系。
3、培养学生主动挖掘条件本质的能力，提高解决实际问题的信心。
教学重难点：通过审题，能够从整体找出所有运动人三量之间的关系，同时从局部找到每一个运动人自己三两之间的关系。
教具准备：动画展示。
本周通知：教学过程：1、故事导入师：相信“龟兔赛跑”的故事同学们都听过吧！最终谁是获胜者？生：乌龟~~~（这里老师也可以请一位同学来将这个故事，作为引入）师：据了解兔子每分钟大约能跑400米，乌龟每分钟大约只能跑5米。
被公认为赛跑高手的兔子怎么会输给乌龟的呢？生：因为兔子在比赛过程中睡着了~O(∩_∩)O哈哈~师：没错~~根据老师的调查，途中乌龟和兔子相遇了一次，兔子正呼呼大睡，乌龟见了差点笑出声来，不过它还是忍住了，否则，惊醒了兔子，相信结果就不会是这样的了！最终，乌龟比兔子早2分钟行完了2000米的全程，获得了胜利。
兔子先生特别懊恼，关在家里不停地计算自己到底睡了多长时间，可是始终没有答案。
在座的各位同学，你们能不能帮帮他？生：想要帮助他，但是。
我也不会计算。
相遇问题公式推导过程
相遇问题公式推导过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相遇问题是数学中一个经典的问题，通常涉及到两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度移动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题在生活中也经常有类似的情况，比如两辆汽车在不同地点出发，然后在某个地点相遇，或者两个人从不同的地点出发，最终在某个地点相遇。
在解决这类问题时，我们需要使用一些基本的数学知识与技巧，其中包括公式的推导和应用。
在解决相遇问题时，最基本的思路是根据物体的运动速度和相遇时间来建立方程，并通过解方程来求解问题。
下面我们将以两辆汽车相遇问题为例，详细讲解相遇问题公式的推导过程。
假设有两辆汽车A和B，分别以速度v1和v2向相同方向直线运动，汽车A与汽车B的起点到相遇点的距离为s，相遇时间为t。
根据题意，我们可以得到以下的关系式：s = v1 * t (1)将式(1)、(2)联立，得到：整理得：v1 - v2 = 0即：这个结论告诉我们，只有当两辆汽车的速度相等时，它们才有可能在路上相遇。
当速度不相等时，就无法得到相遇的情况。
接下来我们考虑一个稍微复杂的问题，即两辆汽车在不同地点同时出发，它们的速度分别为v1和v2，且相遇时间为t。
设这两辆汽车在相遇时，汽车A已经行驶了x1的距离，汽车B已经行驶了x2的距离。
则有：根据题意，汽车A和汽车B行驶的时间是相同的，即：将式(3)和(4)带入式(5)和(6)中，得到：x1/v1 + s/v1 = x2/v2 + s/v2(v1 * x1 - v2 * x2) / (v1 * v2) = s * (1/v2 - 1/v1)这个结论说明了两辆汽车相遇时，它们行驶的距离之比等于它们的速度之比。
这个结论在解决相遇问题时非常有用。
在实际问题中，我们还会遇到一些更加复杂的情况，比如两个运动方向不同的物体相遇，或者相遇的时间不同等情况。
针对这些情况，我们需要根据具体的问题特点，选择合适的数学模型进行分析。
相遇问题的求解过程通常都可以归结为建立关系式、解方程和求解问题的过程。
较复杂的相遇问题
相遇问题2一．课堂衔接：二．教学课程（一）复习旧知：1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？（求时间）2．甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。
甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（求其中一个速度）3.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？（求路程）4、甲、乙两站相距480千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。
第一列火车与第二列火车的速度比是3:2，两列火车每小时的速度各是多少？（二）新课讲解例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。
而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。
较复杂的相遇问题
较复杂得相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系得问题统称为行程问题。
而相遇问题又就是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况得,就是一种特殊得行程问题.在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动得地点，方向及运动结果得不同情况。
相遇问题中路程与（差)、速度与(差)、相遇时间有如下关系：速度与×相遇时间=路程与速度差×相遇时间＝路程差路程与÷速度与=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间路程与÷相遇时间=速度与路程差÷相遇时间＝速度差相遇问题得解题关键就是学会将复杂得数量关系转化为典型得相遇问题.必要时可根据题意画出线段图帮助分析,从而突破难点.例1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。
快车得速度就是68km/h,慢车得速度就是5４kｍ/h，相遇时快车比慢车多行21ｋm.求甲、乙两地间得距离。
〖分析与解〗根据路程=速度与×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。
由于快车每小时比慢车多行（68—54=）4km,而相遇时快车比慢车多行了21kｍ,根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=)１、5h,然后可利用公式求出距离.（1)两车相遇得时间（2）甲、乙两地间得距离２1÷(６8-5４） (６8＋54)×1、5 =2１÷１4 =124×1、5 =1、5(h) =１86（km）答：两地相距１86km。
·请您试一试·1.甲车与乙车同时同地反向而行,甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388ｋm.求两车得速度。
例２两辆汽车分别同时从A、Ｂ两地出发，相向而行。
4ｈ后，两车还相距171kｍ;又过了3h，两车又相距1７1km。
求A、B两地相距多少ｋm?〖分析与解〗题目中出现了两次相距１71kｍ。
很显然，第一次相距171ｋm，就是在相遇前两车之间得距离,第二次相距1７1ｋm就是在相遇之后又行驶得距离，两辆汽车在3h得时间里由相距171km到相遇再到又相距171km,这段时间内正好行了2个171km.这样我们可求出这两辆汽车得速度之与,从而可求出Ａ、B 两地间得距离。
北师版五下数学14巧解稍复杂的相遇问题
北师版五下数学14 巧解稍复杂的相遇问题1.解决问题甲、乙两人从东村前往西村，丙从西村前往东村，三人同时出发，甲步行每分行70m，乙步行每分行85m，丙骑自行车每分行180m，丙遇到乙以后3分遇到甲．东、西两村相距多少米？2.解决问题笑笑和可可同时从家出发相向而行，笑笑每分钟走70m，可可每分钟走65m，相遇时笑笑比可可多行35m，笑笑和可可相距多少米？3.解决问题甲、乙两辆汽车同时从东西两地出发相向而行，甲车每时行56km，乙车每时行48km，两车在距中点32km处相遇，东、西两地相距多少千米？4.解决问题一辆卡车和一辆轿车同时分别从相距600km的甲、乙两城相对开出，卡车每时行40km，轿车的速度是卡车的1.5倍，几时后两车相遇？5.解决问题小李和小刘在400m的环形跑道上跑步，小李每秒跑5m，小刘每秒跑3m，他们从同一地点同时出发向相反方向跑，两人从出发到第二次相遇需要多长时间？6.解决问题甲、乙两人在450m的环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发向相反的方向跑，两人第一次相遇与第二次相遇间隔50秒，已知甲的速度是乙的1.25倍，那么甲每秒跑多少米？7.解决问题铁道工人沿铁路旁边的小路以每秒1m的速度向前行进，这时迎面开来一列火车，火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒．已知火车长390m，火车每秒行多少米？答案1. 【答案】(180+70)×3=750（m），750÷(85−70)=50（分），(180+85)×50=13250（m）．答：东、西两村相距13250m．【解析】当丙和乙相遇时，甲与丙之间还有一段距离，如图，这段距离既是丙与乙相遇时，乙比甲多行的路程，也是丙和甲3分共行的路程，再用这个路程除以甲、乙的速度差，就可以求出丙和乙的相遇时间，这样就可以求出总路程．2. 【答案】35÷(70−65)=7（分），(70+65)×7=945(m)，答：笑笑和可可相距945m．3. 【答案】32×2÷(56−48)=8（时），(56+48)×8=832(km)．答：东、西两地相距832km．4. 【答案】600÷(40+40×1.5)=6（时），答：6时后两车相遇．5. 【答案】(400×2)÷(5+3)=100（秒）．答：两人从出发到第二次相遇需要100秒．【解析】在环形跑道上反向跑步，相遇一次两人共行一个全程，到第二次相遇两人共行两个全程．6. 【答案】450÷50=9(m)，9÷(1+1.25)=4(m)，4×1.25=5(m)，答：甲每秒跑5m．7. 【答案】390÷15−1=25(m)，答：火车每秒行25m．【解析】本题中火车长是火车与工人相向而行的总路程，除以15秒即得速度和，再减去工人的速度就是火车的速度．也可根据“速度和×相遇时间=总路程”列方程解答．。
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稍复杂的相遇问题
解题策略：
①要正确的解答相关行程问题应用题，必须要弄清运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（直线，环形路线），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追上）等情况。
②解答行程问题一定要养成画线段图的习惯，这是分析行程问题数量关系的基础。
例题精炼：
例1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B 两地的距离是多少千米？
例2、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。
乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C地多远？
A 甲 B
基础练习：
1、甲骑自行车，乙骑摩托车同时从甲乙两地相向出发，3小时后在途中相遇，自行车比摩托车少走了120千米，已知摩托车每小时行50千米。
甲乙两地相距多少千米？
2、两城市相距328千米，甲乙两人骑自行车同时从两城市出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米。
乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇。
求出发到相遇经过多少时间？
3、甲乙两辆汽车早上8点分别从A、B两地同时相向出发，到10点时两车相距112.5千米；继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
问A、B两地的距离是多少千米？
4、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
问第一次相遇点距B地多少千米？
5、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。
如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？
6、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？
拓展提高：
1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。
若丁丁提前4分钟出发，且速度不变，玲玲每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。
丁丁和玲玲家相距多少米？
2、如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。
小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。
小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？。