第二讲 稍复杂的相遇问题 重要小升初
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题-最新学习文档
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题
相遇问题公式
1.相遇路程＝速度和×相遇时间
2.相遇时间＝相遇路程÷速度和
3.速度和＝相遇路程÷相遇时间
例1.甲乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？
解答：
客车从甲站行至乙站需要
360÷60=60（小时）
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时，货车行了
40×（6+0.5）=260（千米）
货车此时距乙站还有360-260=100（千米）
货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）“相遇时间”为
100÷（60+40）=1（小时）
所以，相遇点离乙站
60×1=60（千米）
例2.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后
2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
解答：
甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即
（60+70）×2=260（米）
甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需
260÷（60-50）=26（分）
所以，A、B两地相距
（50+70）×26=3120（米）。
专题04 多次相遇问题(二)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编
专题04 多次相遇问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．甲、乙两人同时从A、B两地动身相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B、A后又马上以原速返回，其次次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？2．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，第一次在距离A地75千米处相遇，相遇后连续前进，分别到达B地、A地后，又马上返回．其次次距离B地55千米处相遇，求A、B 两地间的距离．3．王欣欣和陆萌萌两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣欣每分钟行110米，陆萌萌每分钟行90米，假如一只狗与王欣欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆萌萌后马上返回跑向王欣欣，遇到王欣欣后再马上跑向陆萌萌，这样不断来回，直到两人相遇为止．狗共跑了多少米？4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时动身，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？5．小明步行从甲地动身到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地动身到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．假如李刚不停地来回于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？6．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时动身，相向而行，乙车的速度是甲车的23，当它们第一次相遇后，乙车连续向A地前进，到达A地后马上返回，甲车连续向B地前进，到达B 后马上返回，到其次次相遇时，其次次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？7．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后连续按原来方向前进，各自到达终点后马上返回，其次次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？8．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，假如乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．甲乙两人在90米的直跑道的两端同时动身来回跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，当他们两个又同时回到各自动身点时，他们相遇了几次？5分钟他们相遇几次？10．兄、弟两人来回于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4:3，两人同时由A市动身30分钟后，弟以原速的2倍开头跑，兄正好由B市返回．这两人由A地动身后，经过多少分钟又相遇？11．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时动身按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和7米，到他们第一次在A点再相遇时跑步结束，问他们从开头开结束之间相遇多少次？12．甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向动身，两人在途中距B地20千米处第一次相遇，然后两人连续前行，甲、乙到达B、A两地后都马上返回，两车在途中距A地15千米处其次次相遇，求A、B两地间的距离．（列式计算）13．一条大路长400m，小光和他的小狗分别以均匀的速度同时从大路的起点动身．当小光走到这条大路的14时候，小狗已经到达大路的终点．然后小狗返回与小光相向而行，遇到小光以后再跑向终点，达到终点以后再与小光相向而行 直到小光达到终点．小狗从动身开头，一共跑了多少m？14．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地有200千米，然后各自按原速连续行驶，分别到达对方动身地后马上沿原路返回．其次次相遇时离A地距离占A、B两站间全长的75%．A、B两地间的路程长多少千米？15．甲乙两人在A、B两地间来回闲逛，甲从A、乙从B同时动身；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米其次次与甲相遇．A、B相距多少米？16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后连续行驶．甲、乙两车分别到达B、A两地后，马上往回开，其次次相遇时，乙车离A地90千米，求A、B两地的路程．17．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车连续行驶，分别到B、A两地后马上返回，当其次次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？18．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，马上返回原地，途中又在距A地52千米处相遇．求两次相遇地点之间的距离．19．A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回，返回时在距B城40千米处又相遇，问A、B两城相距多少千米？20．快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车到达对方的动身点后都马上返回，两车其次次相遇时，快车比慢车多行210千米．求甲乙两地之间的距离．21．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车连续以原速前进，到达目的地后又马上返回，其次次相遇在离B地50千米处．求A、B两地间相距多少千米？22．有个边长为200米的正方形操场，甲乙两个机器人分别从操场的相邻两个点同时同向动身，按逆时针行走，甲的速度为190米/分，乙的速度为150米/分。
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题
小升初数学复习重点：相遇问题公式与例题相遇问题公式1.相遇路程＝速度和×相遇时刻2.相遇时刻＝相遇路程÷速度和3.速度和＝相遇路程÷相遇时刻例1.甲乙两站相距360千米。
客车和货车同时从甲站动身驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？解答：客车从甲站行至乙站需要360÷60=60（小时）客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时，货车行了40×（6+0.5）=260（千米）货车现在距乙站还有360-260=100（千米）货车连续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）“相遇时刻”为100÷（60+40）=1（小时）因此，相遇点离乙站60×1=60（千米）例2.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向动身，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B 两地相距多少米？解答：甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程确实是乙、丙相背运动的路程和，即（60+70）×2=260（米）甲、乙是同时动身的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，因此，从动身到甲、丙相遇需260÷（60-50）=26（分）单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
因此，A、B两地相距要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
小升初数学专项复习：相遇问题(含答案)
小升初数学专项复习：相遇问题一、填空题1．甲车从A城市到B城巿要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。
两车同时分别从A城巿和B城市出发，小时后相遇。
2．客车从甲城市到乙城市要4小时，货车从乙城市到甲城市要行驶5小时。
两车同时分别从甲城市和乙城市出发，小时后相遇。
3．甲、乙两辆汽车从相距660千米的东、西两地同时相对开出．甲车每小时行50千米，乙车速度是甲车的1.2倍．两车小时相遇?4．小明和小彬在400米长的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑360米，小彬每分钟跑280米，他们同时从起点出发，同向而跑，经过分钟后两人再次相遇．5．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是，求得x的值是．6．在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行km．7．甲和乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A出发，乙从B出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则AB两地相距米. 8．甲、乙二人分别从一条笔直的公路上的A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为米。
9．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的23。
相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距km。
10．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时。
此时甲车距离B地10千米，乙车距离A地80千米，那么A、B两地相距千米。
二、单选题11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。
如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
小升初数学相遇问题专题(含解析)
小升初数学专题(相遇问题)教学目标:1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力2、培养用方程解决问题的意识3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、数一数右图中总共有多少个角？÷⨯（个）11=551022、数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有：4×3÷2=6共有长方形：15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）正方形总数为：551122334455=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。
已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？丁全负根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米”?两地相距多少千米？()4202046040=+⨯+（千米）2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，?经过3小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？甲：120340=⨯（千米） 乙：180360=⨯（千米）3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，?经过3小时相遇。
乙车行完全程要多少小时？()56036040=÷⨯+（小时）4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？20223126=-÷（千米/时）根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
小升初数学必考经典应用4：相遇问题
• 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两 圈。因此总路程为400×2
• 相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒） • 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
小升初数学必考经典应用4：相遇问题
• 1.相遇问题是指两个物体从两地同时出发，面对面相向而行，经过一段时间，两个物体必然会在 途中相遇。
• 2.从出发到相遇的时间是相遇时间，从出发到相遇合走的路程是相遇路程，单位时间合走的路程 是两个物体的速度和。注意的是：必须是同时同步的。
• 3.相遇问题的关系式是: • 速度和×相遇时间=路程； • 路程÷速度和=相遇时间； • 路程÷相遇时间=速度和。 • 相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程。 • 相遇问题（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长。 • 4.追击问题和相遇问题都是路程相等 • 追击问题：路程=速度差×追击时间 • 相遇问题：路程=速度和×相遇时间
• 直线问题
• 两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客 车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列 火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
• 解：速度和=60+40=100千米/小时 • 分两种情况，
• 1.没有相遇 • 那么需要时间=（400-100）/100=3小时 • 2.已经相遇 • 那么需要时间=（400+100）/100=5小时
较复杂的相遇问题
较复杂的相遇问题研究时间，速度与路程这三者关系的问题统称为行程问题。
而相遇问题又是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况的，是一种特殊的行程问题。
在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动的地点，方向及运动结果的不同情况。
相遇问题中路程和（差）、速度和（差）、相遇时间有如下关系：速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差路程和÷速度和=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和路程差÷相遇时间=速度差相遇问题的解题关键是学会将复杂的数量关系转化为典型的相遇问题。
必要时可根据题意画出线段图帮助分析，从而突破难点。
例 1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。
快车的速度是68km/h，慢车的速度是54km/h，相遇时快车比慢车多行21km。
求甲、乙两地间的距离。
〖分析与解〗根据路程=速度和×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。
由于快车每小时比慢车多行（68－54=）4km，而相遇时快车比慢车多行了21km，根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=）1.5h，然后可利用公式求出距离。
（1）两车相遇的时间（2）甲、乙两地间的距离21÷（68－54）（68+54）×1.5=21÷14 =124×1.5=1.5（h） =186（km）答：两地相距186km。
·请你试一试·1．甲车和乙车同时同地反向而行，甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388km。
求两车的速度。
例2 两辆汽车分别同时从A、B两地出发，相向而行。
4h后，两车还相距171km；又过了3h，两车又相距171km。
求A、B两地相距多少km?〖分析与解〗题目中出现了两次相距171km。
很显然，第一次相距171km，是在相遇前两车之间的距离，第二次相距171km是在相遇之后又行驶的距离，两辆汽车在3h的时间里由相距171km到相遇再到又相距171km，这段时间内正好行了2个171km。
小升初数学专题--- 相遇问题(学生版)
1、数一数右图中总共有多少个角？2、数一数图中长方形的个数3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。
已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
乙车行完全程要多少小时？4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？考点一：简单的一次相遇问题例题1A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?考点二：有距离的相遇问题距中点x千米处相遇的问题使用公式：路程差 速度差=相遇时间，这里的路程差2千米。
是指快的人过了中点后还多走x千米，所以他们两个的路程差是x例题2小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
｛中点相遇问题｝考点三：出发时间不同时的相遇问题例题3甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车速度38千米/时，乙车速度40千米/时，乙车先出发2小时，甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇？考点四：环形中的相遇问题（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
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第2讲稍复杂的相遇问题
解题技巧1.相遇问题的基本关系式：速度和×相遇问题=总路程
2.在两地间两物体往返运动，第一次相遇走了一个全程，以后每次再相遇都共走两个全程。
例一甲乙两车同时分别从两地相向而行,甲车每小时行72千米,乙车每小时行64千米.两车相遇时距全程的中点20千处相遇.两地之间相距多少千米?
例二航模比赛中,甲乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出.第一次距东岸15米处相遇.相遇后继续前进,到达对岸后立即返回,第二次相遇在西岸8米处.如果两船在行驶中速度不变,池塘东西两岸的距离是多少?
例三甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？
同步练习
1.客、货两车同时从A、B两城相向而行.客车每小时行80千米,货车每小时行64千米.两车相遇时距两城的中点处24千米.A、B两城相距多少千米?
2.小红和小华练习跑步,小红从东村、小华从西村同时出发相向而行.小红每分钟行800米,小华每分钟行960米.两人相遇后小华又行了5分钟到达东村,问相遇后多少分钟小红才能到西村?
3.湖中有A、B两岛，甲乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛７００米，第二次相遇时距B岛４００米。
问：两岛相距有多远？
3.甲乙两人分别在圆周直径两端的AB两点出发.甲顺时针,乙逆时针,途中两人速度不变，第
一次相遇C点距B点60米,第二次距B点100米,求圆一周的长度。
C
A B
5.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟
行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王
欣跑去，遇到王欣后再回头向陆亮跑走。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行
了多少米？
拓展提高
1.甲乙两人同时从AB两地相向走来。
甲每小时走6千米，两人相遇后，乙再走0千米到A 地，甲再走2小时到B地。
乙每小时走多少千米？
2.甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
两车同时从AB两地相向而行，相遇后甲
车又用2小时到达B地。
AB两地相距多少千米？
3.A、B两地相距800千米,甲、乙两辆车同时从两地出发,相遇前甲车中途停了3小时装货,
乙停了几小时修车,两车经过9小时后相遇.已知甲车速度是每小时60千米,乙车的速度为每
小时80千米.乙在途中停了几小时修车?
4.AB两地从东西两城同时相向而行,A车速度90千米每时,B车速度为80千米每时,两车相
遇后继续前进,分别到达东西两城后立即反回,两车又距离中点60千米相遇,东西两城相距
多少千米?
5.甲乙两车从东西两城同时出发，相向而行，6小时相遇。
若两车速度各增加6千米，则5.4
小时相遇。
东西两城相距多少千米？。