(完整版)第三讲Matlab优化工具
Matlab优化工具箱指南
Matlab优化工具箱指南介绍：Matlab是一种强大的数值计算和数据分析软件，具备丰富的工具箱来支持各种应用领域的研究与开发。
其中，优化工具箱作为其中一个重要的工具箱，为用户提供了解决优化问题的丰富功能和灵活性。
本篇文章旨在向读者介绍Matlab优化工具箱的使用方法和注意事项，帮助读者更加高效地进行优化问题的求解。
一、优化问题简介在实际应用中，我们经常面临着需要在一些约束条件下，找到最优解的问题。
这类问题被称为优化问题。
优化问题广泛存在于各个研究领域，例如工程设计、金融投资、物流规划等。
Matlab优化工具箱提供了一系列算法和函数，用于求解不同类型的优化问题。
二、优化工具箱基础1. 优化工具箱的安装与加载优化工具箱是Matlab的一个扩展模块，需要进行安装后才能使用。
在Matlab 界面中，选择“Home”->“Add-Ons”->“Get Add-Ons”即可搜索并安装“Optimization Toolbox”。
安装完成后，使用“addpath”命令将工具箱路径添加到Matlab的搜索路径中，即可通过命令“optimtool”加载优化工具箱。
2. 优化问题的建模解决优化问题的第一步是对问题进行建模。
Matlab优化工具箱提供了几种常用的建模方法，包括目标函数表达式、约束条件表达式和变量的定义。
例如，可以使用“fmincon”函数建立一个含有非线性约束条件的优化问题。
具体的建模方法可以根据问题类型和需求进行选择。
三、优化算法的选择Matlab优化工具箱提供了多种优化算法供用户选择，每个算法都适用于特定类型的优化问题。
对于一般的无约束优化问题，可以选择“fminunc”函数结合梯度下降法进行求解。
而对于具有约束条件的优化问题，可以使用“fmincon”函数结合某种约束处理方法进行求解。
在选择优化算法时，需要注意以下几个方面：1. 算法的求解效率。
不同的算法在求解同一个问题时，可能具有不同的求解效率。
matlab教程ppt(完整版)
矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。
matlab教程ppt(完整版)
可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
matlab教程ppt(完整版)
控制流语句
使用条件语句（如if-else）和 循环语句（如for）来控制程序 流程。
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `a = 5`。
矩阵运算
使用矩阵进行数学运算，如加 法、减法、乘法和除法等。
函数编写
创建自定义函数来执行特定任 务。
02
MATLAB编程语言基础
变量与数据类型
变量命名规则
数据类型转换
编辑器是一个文本编辑器 ，用于编写和编辑 MATLAB脚本和函数。
工具箱窗口提供了一系列 用于特定任务的工具和功 能，如数据可视化、信号 处理等。
工作空间窗口显示当前工 作区中的变量，可以查看 和修改变量的值。
MATLAB基本操作
数据类型
MATLAB支持多种数据类型， 如数值型、字符型和逻辑型等 。
04
MATLAB数值计算
数值计算基础
01
02
03
数值类型
介绍MATLAB中的数值类 型，包括双精度、单精度 、复数等。
变量赋值
讲解如何给变量赋值，包 括标量、向量和矩阵。
运算符
介绍基本的算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符 及其优先级。
数值计算函数
数学函数
列举常用的数学函数，如 三角函数、指数函数、对 数函数等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
MATLAB优化工具箱的用法
MATLAB优化工具箱的用法MATLAB优化工具箱是一个用于求解优化问题的功能强大的工具。
它提供了各种求解优化问题的算法和工具函数，可以用于线性优化、非线性优化、整数优化等不同类型的问题。
下面将详细介绍MATLAB优化工具箱的使用方法。
1.线性优化问题求解线性优化问题是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
MATLAB 优化工具箱中提供了'linprog'函数来求解线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub是变量的下界和上界，options是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
2.非线性优化问题求解非线性优化问题是指目标函数和约束条件中至少有一个是非线性的优化问题。
MATLAB优化工具箱中提供了'fmincon'函数来求解非线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是目标函数的句柄或函数，x0是优化变量的初始值，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub 是变量的下界和上界，nonlcon是非线性约束函数句柄或函数，options 是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
matlab教程ppt(完整版)
汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号（=）定义变 量。
详细描述
直接输入：在 MATLAB中，可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ，`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
MATLAB经典教程(全)PPT课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
信号时域分析和频域分析
时域分析
研究信号随时间变化的规律，包括波形、幅度、频率、相位等。
频域分析
将信号转换为频域表示，研究信号的频谱结构和频率特性，包括幅 度谱、相位谱、功率谱等。
时域与频域关系
时域和频域是信号分析的两个方面，它们之间存在对应关系，可以 通过傅里叶变换相互转换。
数字信号处理基础
数字信号表示
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
数据统计描述性分析
描述性统计量
介绍均值、中位数、众数、方差、标准差等常见 描述性统计量的计算方法和意义。
数据分布形态
通过直方图、箱线图等图形展示数据的分布形态 ，帮助用户了解数据的整体特征。
数据间关系
探讨协方差、相关系数等统计量在揭示数据间关 系方面的应用。
数据可视化方法
二维图形绘制
详细讲解MATLAB中二维图形的绘制方法，包括线图、散点图、 柱状图等。
特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义
设A为n阶方阵，若存在数λ和n维非零向量x，使得Ax=λx ，则称λ为A的特征值，x为A的对应于特征值λ的特征向量 。
特征值与特征向量的性质
包括特征值的和等于方阵对角线元素之和、特征值的积等 于方阵的行列式等性质。
MATLAB求解
使用MATLAB内置函数`eig`求解方阵的特征值和特征向量 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲Matlab优化工具一、简介在建模过程中，许多问题都可归结为“最优化（optimization）”问题，如最大利润、最小成本、最短路径等，最优化问题也称数学规划。
要描述一个最优化问题，应明确三个基本要素：决策变量（decision variables）：它们是决策者所控制的变量，它们取什么值需要决策者来决策，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值。
约束条件（constraints）：它们是决策变量在现实世界中所受到的限制，或者说决策变量在这些限制范围之内取值才有实际意义。
目标函数（objective function）：它代表决策者希望对其进行优化的那个指标，目标函数是决策变量的函数。
最优化问题的分类，按决策变量是否是时间的函数分为动态优化和静态优化。
按目标函数与约束条件是否是决策变量的线性函数分为线性规划和非线性规划，按决策变量是否为整数分为整数规划和非整数规划，此外还有0-1规划、二次规划、多目标优化、最小最大优化问题等。
可行解（feasible solution）:满足全部约束条件的决策向量。
可行域：全部可行解构成的集合。
最优解：使目标函数达到最优值（最大或最小值，并且有界）的可行解。
无界解：若求极大化则目标函数在可行域中无上界，若求极小化则目标函数在可行域中无下界。
二、线性规划（Linear programming ）Matlab 中，线性规划问题的标准形式为min .. T eq eq c xAx b s t A x b lb x ub⎧≤⎪=⎨⎪≤≤⎩ 其中1212(,,),(,,)T T n n c c c c x x x x ==L L思考：最大值问题 max T c x 和不等式约束Ax b ≥怎样转化为上述标准形式？（加负号；两边同乘-1）Matlab 中解上述线性规划问题的指令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)或[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)说明：当上述指令中某个输入参数缺省时应在相应位置填上空矩阵[]，若从某项输入参数开始往后各项参数都缺省，则可以将其全部省略而不用补上[]。
例如线性规划问题 min , .. T c x s t Ax b ≤，可以表示为 x=linprog(c,A,b)；而问题min , .. T Ax b c x s t lb x ub ≤⎧⎨≤≤⎩则必须表示为x=linprog(c,A,b,[],[],lb,ub)例：解下列线性规划问题1、12312312312min 5462032442..32300,1,2,3i z x x x x x x x x x s t x x x i =----+≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 2、123423412123124max 4001000300200202316..3424050,0,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++--++=⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≤≤⎪⎪≥≥≥⎩解：1、>> c=[-5 -4 -6];A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];>> b=[20 42 30];lb=zeros(3,1);>> [x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb)2、>> c=[400 1000 300 -200];c=-c;>> A=[2 3 0 0;3 4 0 0];b=[16 24];>> Aeq=[0 -2 1 1];beq=[0];>> lb=zeros(4,1);ub=[inf inf 5 inf]';>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)三、非线性规划（Nonlinear programming ）当目标函数、约束条件中至少有一个表达式是非线性函数时称为非线性规划，一般形式：min (), .. ()0,()0 eq eq f x Ax b A x b s t c x ceq x lb x ub ≤=⎧⎪≤=⎨⎪≤≤⎩线性约束非线性约束其中(),()c x ceq x 都是函数向量。
Matlab 中求解非线性规划的指令：x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub ，nonlcon)调用格式与linprog 函数的调用格式相同。
其中x0是最优值x 的初始值（估计值），fun 和nonlcon 是目标函数和非线性约束函数文件的函数句柄。
例：求解非线性规划问题1、123123min ().. 02272f x x x x s t x x x =-≤++≤ 取初值0[10,10,10]x =>>obj=inline('-x(1)*x(2)*x(3)','x')>> x0=[10 10 10];A=[-1 -2 -2;1 2 2];b=[0 72]; >> [x,fval]=fmincon(obj,x0,A,b)2、2212122212 min4..(4)2z x xx xs tx x=++=⎧⎨-+≤⎩先建立目标函数文件[obj1.m]和非线性约束条件函数文件[nonlcon1.m]然后在命令窗口输入：>> Aeq=[1 1];beq=4;x0=[1 1];>> [x fval]=fmincon(@obj1,x0,[],[],Aeq,beq,[],[],@nonlcon1)；四、整数线性规划（Integer Linear programming）目标函数和约束条件都是线性函数，且决策变量都取整数值的数学规划，称为整数线性规划，简记为ILP，解整数线性规划问题的主要方法是分支定界法。
Matlab中没有现成的解整数规划的库函数，可以参考外编程序[intprog.m]。
基本语法为x=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,id,options)其用法与相关参数说明同linprog.m，该程序不仅可以解纯整数规划，还可以解混合规划问题（即只有部分变量取整数的情况），输入参数id是标记整数变量索引号的列向量，1表示整数，0表示实数，默认情况是全1向量即纯整数规划。
例：求解下列整数规划问题123123123123123max 4292.. 40,1,2,3,,j f x x x x x x x x x s t x x x x j x x x ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩=+-++≤+-≤-++≤≥=取整数 >> c=-1*[1 1 -4];A=[1 1 2;1 1 -1;-1 1 1];b=[9 2 4];lb=[0 0 0]; >> [x,fval]=intprog(c,A,b,[],[],lb)五、0-1型整数线性规划（Binary integer programming ）作为整数线性规划的一种特殊情况，0-1型整数线性规划要求决策变量的值只取0或者1。
Matlab 中解0-1规划问题的函数是bintprog ，其用法与linprog 相似。
x =bintprog(c,A,b,Aeq,beq)例：求解下列0-1型整数线性规划1231231231223123max 3252244.. 346,,01f x x x x x x x x x s t x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩=-+-+-≤++≤+≤+≤为或>> c=-1*[-3 2 -5];>> A=[1 2 -1;1 4 1;1 1 0;0 4 1];b=[2 4 3 6];>> [x,fval]=bintprog(c,A,b)六、二次规划问题（Quadratic programming ）非线性规划问题的一种特殊情况，二次规划要求目标函数是决策变量的二次函数，而约束条件是线性的。
其一般形式为：1min 2.. T T x Hx f x Ax b s t Aeqx beqlb x ub +≤⎧⎪=⎨⎪≤≤⎩Matlab 中解二次规划问题的语法为x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)其用法同linprog 函数。
例：求解下列二次规划问题22112212121212min 22262.. 220,0z x x x x x x x x s t x x x x =-+--+≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩>> H=[2 -2;-2 4];f=[-2 -6];>> A=[1 1 ;-1 2];b=[2 2];lb=[0 0];>> [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)七、无约束优化问题（Unconstrained nonlinear programming ）类似于高等数学中的极值问题，即求函数的极小值或极大值。
Matlab 中与此有关的主要是两个函数：fminbnd 和fminsearch 。
[x,fmin]=fminbnd(fun,a,b) 求一元函数fun 在[a,b]区间上的局部极小值点及极小值。
[x,fmin]=fminsearch(fun,x0) 求多元函数fun 在初值x0附近的局部极小值点及极小值。
这里x,x0均为向量。
例1、求函数2sin x y e x -=在[0,5]上的最大值和最小值。
>> [xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',0,5)>> [xmax,fmax]=fminbnd('-2*exp(-x)*sin(x)',0,5) %fmax=-fmax例2、求函数22(,)(42421)x f x y x y xy y e =++++在点(-1,1)附近的极小值。
>> f=inline('(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)*exp(x(1))') >> x0=[-1,1];>> [xmin,fmin]=fminsearch(f,x0)注意：1、多元函数要写成向量函数的形式。
2、上面的函数找到的都是局部最优解，不一定是全局最优，如果要求全局最优解，在精度要求不是很高的情况下可以尝试使用min 和max 函数。
其它还有多目标优化问题、最小最大值问题等，可参考相关资料。
上机练习1、求解下列数学规划问题：⑴1234min 3425f x x x x =-+-+ ⑵123min 548f x x x =++1234123412341234422314..2322,,0,x x x x x x x x s t x x x x x x x x -+-=-⎧⎪++-≤⎪⎨-+-+≥⎪⎪≥⎩无约束 12312122624..53150,1,2,3j x x x x x s t x x x j ++=⎧⎪-+≥-⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩⑶ 123min ()f x x x x = ⑷12max 3f x x =-1231232122202272..102010x x x x x x s t x x x -++≥⎧⎪++≤⎪⎨≤≤⎪⎪-=⎩ 12121212123235410..25,0,,x x x x s t x x x x x x -≤⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩为整数 ⑸123min 432f x x x =++ ⑹221212121min ()262f x x x x x x x =+--- 12312323123012534433..1,,x x x x x x s t x x x x x -+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪⎩为或 12121212222..23,0x x x x s t x x x x +≤⎧⎪-+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2、作出下列函数的图形，观察所有局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置，并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch 求各极值点的确切位置。