决战中考九年级数学综合复习课件 第二章 方程与不等式 第三节 一元一次不等式(组)
解一元一次不等式组
(5年4考)
命题角度❶ 例3
解一元一次不等式组 的所有整数解的
(2015·潍坊)不等式组
和是(
A．2
)
B．3 C．5 D．6
【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数 解，最后求出答案即可． 【自主解答】 解不等式2x＞－1得x＞－ 1 ；
解不等式－3x＋9≥0得x≤3，
①
② ③ ④ ⑤
【分析】 根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，
并写出正确的解答过程即可．
【自主解答】 错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6， 去括号，得3＋3x－4x－2≤6， 移项，得3x－4x≤6－3＋2，
合并同类项，得－x≤5，
两边都除以－1，得x≥－5.
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围 是____．
x<8
4．(2016·苏州)解不等式2x－1> 3x 1，并把它的解集在 数轴上表示出来．
2
解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1， 去括号，得4x－2＞3x－1， 移项、合并同类项，得x＞1.
在数轴上表示不等式的解集如图：
考点三
∴不等式组的解集为－
2
1 ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 2
∴0＋1＋2＋3＝6.故选D.
＜x≤3，
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．(2017·自贡)不等式组 上正确的是( C )
的解集表示在数轴
6．(2017·通辽)不等式组 ________． 0，1，2
的整数解是
命题角度❷ 例4
由解集求字母系数的值或范围 无解，则实
(2014·潍坊)若不等式组 )
数a的取值范围是(
A．a≥－1
C．a≤1
B．a＜－1
D．a≤－1
【分析】 分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无 解相比较即可得出a的取值范围． 【自主解答】 解x＋a≥0得x≥－a；
解1－2x＞x－2得x＜1.
1＞b＋1，但此时2a＝3b.故选D.
1 2
，b＝
1 3
时，满足a＋
在应用不等式的性质时，要注意何时“变号”，何时“不 变号”．
1．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是( A．x2＞ax C．x2＜ax B．x2≥ax D．x2≤ax
A
)
2．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜
值范围是_____． a＞1
考点一 例1
不等式的性质
(5年0考)
(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列
选项错误的为(
A．a＞b C．－a＜－b
)
B．a＋2＞b＋2 D．2a＞3b
【分析】 根据题意，利用不等式的性质分析每个选项即 可． 【自主解答】 由不等式的性质1得a＞b，a＋2＞b＋2；由
不等式的性质3得－a＜－b；当a＝
做一元一次不等式．
2．一元一次不等式的解法
(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移 去括号 项，___________，系数化为1. 合并同类项 (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下：
知识点三
一元一次不等式组及其解法
1 ．一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数 x 的一元 一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解法
(1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组 中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公 共部分，得出不等式组的解集．
(2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)：
知识点四
一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审，即审清题 意，找出不等关系； (2) 设，即设出关键未知数； (3) 列，
∵不等式组无解，∴－a≥1，解得a≤－1.故选D.
若不等式(组)中含有待定字母，则可根据不等式(组)的解 集情况或整数解的个数确定待定字母的取值．解决此问题 时，应把待定字母看作已知数，并结合数轴．
4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去) 同一个整式，不等号的方向_____．即若a>b，则a±c__ 不变 > b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向_____．即若a>b，且c>0，则ac__bc， __ .
2 1 a
，则a的取
考点二 例2
解一元一次不等式
(5年0考)
(2017·舟山)小明解不等式
的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并
写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1， 移项，得3x－4x≤1－3－1， 合并同类项，得－x≤－3， 两边都除以－1，得x≤3.
不变
>
a > b c c
(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一 个负数，不等号的方向_____．即若a>b，且c<0，则ac__bc， 改变 < . a __ b <
c
c
知识点二
一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式：只含一个未知数，不等号左右两边都 是整式，并且未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫
讲：
解一元一次不等式的易错点
解一元一次不等式并用数轴表示解集时，最易出错的有以 下三点： (1) 去分母时常数项漏乘； (2) 两边同乘负数时，
不等号方向忘记改变； (3)用数轴表示解集时，忽略“实心
圆点”与“空心圆圈”的区别． 练：链接变式训练4
3．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到 “结果是否<18”为一次程序操作．
决战中考九年级数学综合复习
一元一次不等式(组)
知识点一
不等式的概念及其性质
1．不等式的概念：用“>”或“<”表示不等关系的式子叫
做不等式． 2．不等式的解：如果不等式中含有未知数，能使这个不等 式成立的_______的值，叫做这个不等式的解．
未知数 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所 有解的集合，叫做这个不等式的解集．
即列不等式； (4)ห้องสมุดไป่ตู้解，即解不等式； (5) 验，即检验结果是
否符合实际背景；(6)答，即写出规范结果，并作答．
表示不等关系的关键词与不等号的对应： “大于”“多于”“超过”“高于”⇔“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”⇔“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”⇔“≥”；
“最多”“不超过”“不高于”“不大于”⇔“≤”．
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2019版中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)讲义
2019版中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
河南省2019年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)课件
1.设元的方法 . (1)直接设元法 :直接设要求的量为未知数; (2)间接设元法 :当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的一些量为未知数 , 即为间接设元. 无论怎样设元, 设几个未知数,就要列几个方程. 2.用一次方程 (组)求解的应用题, 一般有两个相等关系,若列一元一次方程求解 ,则这两个相等关 系一个用来设出未知数后表示另一个未知数, 另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组, 则这两个相等关系均用来列方程 .在选择是列一元一次方程 ,还是方程组解题时 ,若题中两个未知 数有比较简单的关系, 比如倍数关系、差一定或和一定时, 可以很方便地用一个未知数表示另一个 未知数, 则用一元一次方程求解比较合适; 反之, 若两个未知数比较独立, 关系比较复杂,难以用一 个未知数表示另一个未知数时, 则设两个未知数列方程组求解比较合适 .
方法帮
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
x + y = 10, 的解是( A ) (培养运算能力)[2018 天津 ]方程组 2x + y = 16 x = 6, x = 5, A. B. y =4 y =6 x = 3, x = 2, C. D. y =6 y =8
思路分析 观察可知,方程组中的两个方程中y的系数相等,故可利用加减消元法求 解.
方法帮
命题角度 1
例1
一次方程(组)的解法
提分技法
二元一次方程组的一般解法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不是相反数也不相等时,可通过找系数的最 小公倍数将系数变成相等或相反数,再用加减消元法求解. 注意 :若涉及求方程组两个未知数的代数式的值时 ,可以先考虑将方程组的两个方程相加或相减, 再比较所得式子与所求代数式的异同, 从而求解.
中考数学复习 第二章 方程与不等式 第5讲 一元一次不等式课件
2021/12/9
第十页，共十三页。
2021/12/9
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再见 ！ (zàijiàn)
2021/12/9
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
第二章 方程与不等式。第5讲 一元一次不等式。★随堂检测(jiǎn cè)★。再见
No Image
12/9/2021
第十三页，共十三页。
解：⑴设购买一个足球需要 x 元，则购买一个排球也需要 x 元，购买一个篮球 y 元， 由题意得：
2x+3y=340 4x+5y=600
，解得：
x=50 y=80
答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元；
⑵设该中学购买篮球 m 个
由题意得：80m+50（100-m）≤6000
1 解得：m≤33 3 ∵m 是整数
市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的
基础上应至少提高（ B ）
A.40%
B.33.4%
C.33.3%
D.30%
2021/12/9
第六页，共十三页。
5.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮 球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元． ⑴求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？ ⑵该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种球 的总费用不超过 6000 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
3．解不等式 4（x-1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来． 解：去括号得： 4x-4+3≥3x 移项得：4x-3x≥4-3 则 x≥1． 把解集在数轴上表示为：
九年级数学【一元一次不等式】复习课课件
（1）解不等式①，得
x 2 ；
（2）解不等式②，得
x 1 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（4）原不等式组的解集为 - 2 x 1 .
三、一元一次不等式（组）的应用：
1.关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式（组）， 因此要注意表示不等关系的关键词与不等号之间的转换，比如： 表示“≥”：至少，不低于，不小于，不少于，等； 表示“≤”：最多，不高于，不大于，不超过，等； 表示“>” ：大于，多于，超过，高于，等； 表示“<” : 小于，少于，不足，低于，等.
数轴表示
形
总结
结
合
xa
a
定界点：“≤”、 “≥”为实心圆 点，“<”、
“>”为空心圆
xa
a
圈
定方向：小于
xa
a
向左，大于向 右
xa
a
返回
2.不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分 3.解法步骤 4.解集在数轴上的表示
一元一次不 注意表示不等关系的关键词与不等号之间的转换，比如：
等式（组） 表示“≥”：至少，不低于，不小于，等；
的应用
表示“≤”：最多，不高于，不大于，等.
要求： 1.自主完成一元一次不等式（组）基础训练；
2.时间：20分钟
P
-5 -4 -3 -2 -1
l
4 3 2 1
-11 2 3 4 -2
y x3
y
x
1
x
y2 x 1
小结：
不 等 式 (组)
有关概念： 不等式；不等式的解；不等式的解集；解不等式
江西省中考数学教材知识复习第二章方程(组)和不等式(
x＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17，18，19，20，这时2
－3a应满足16≤2－3a＜17，解得－5＜a≤
，故应选C.
[答案] C
[触类旁通4]
(2016·聊城)不等式组xx＋ －5m<>51x＋1，的解集是x＞1，则m的取值范 围是( D ) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
[例4] 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，则 不等式kx＋b＞0的解集是( A )
A．x＞－2 B．x＞0 C．x＜－2 D．x＜0 [分析] 由图象可知kx＋b＝0的解为x＝－2，所以kx＋b＞0的解集 也可观察出来． [答案] A
[触类旁通3] 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的 图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为 __x_＜__－__1__．
2x3－1≤1，
[分析] 不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等 式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴 上要注意空心圈与实心圆点的区别，与方程组的解法相比较，可 见思路不同． [解答] 由1＋x＞－2得x＞－3， 由≤1得x≤2， ∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：
2．一元一次不等式(组)的解法 (1)解一元一次不等式的步骤，除了“当用一个负数去乘(或除以)不等 式两边时，必须改变原不等号的方向”这个要求之外，与解一元一次 方程类似． (2)解不等式组一般是先分别求出__不__等__式__组__各__不__等__式__的__解__集____，再 求出它们的_公__共__部__分____(在数轴上表示出来)，就得到不等式组的解 集． (3)在用数轴表示不等式组中各不等式的解集时还是要注意边界和方 向，实心点和空心圈，根据数轴上的表示确定公共部分，找不等式组 的解集．
精选-中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第09课时一元一次不等式组及其应用课件
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11
课前考点过关
10.现用甲、乙两种运输车将 46 吨救灾物资运往灾区,甲种 车每辆载重 5 吨,乙种车每辆载重 4 吨,安排车辆不超过 10 辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车需要安排 6 辆.
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【答案】6 【解析】 设甲种运输车运输 x 吨,则乙种运输车运输 (46-x)吨,根据题意,得:���5��� +464-������ ≤10,去分母, 得 4x+230-5x≤200, -x≤-30, x≥30,则���5���≥6. 经检验,x=30 是原不等式的解,且符合题意. 故甲种运输车需要安排 6 辆.
性质2:如果a>b,c>0,那么ac② > bc;③ > .
性质3:如果a>b,c<0,那么ac④ < bc;⑤ < .
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【疑难典析】 (1)一定要注意不等式两边同乘(或 除以)同一个负数时,要改变不等号的 方向. (2)当不等式两边都乘(或除以)的式 子中含有字母时,一定要对字母分类 讨论.
【失分点】
不等式性质 3 实际应用时较容易忽略变号;不等式与解集之间是个体与整体的关系,二者易混淆;在
数轴上表示解集忽略“空心”“实心”;已知不等式组的解集求字母系数的取值范围时漏解;不能用不等式
模型解题.
6.下列说法中正确的为 ( D ) A.不等式-13x>6 的解集是 x>-18 B.不等式 x≤3 的正整数解只有两个
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3
课前考点过关 考点三 一元一次不等式组
1.含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 2.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就 得到不等式组的解.
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
5．解方程：2x3－1－10x6－1＝1. 解：去分母，得2(2x－1)－(10x－1)＝6； 去括号，4x－2－10x＋1＝6； 移项，4x－10x＝6＋2－1； 合并同类项， －6x＝7； 系数化为1，x＝－67.
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
中考数学复习专题二_方程与不等式《4一元一次不等式(组)》课件
点击中考 1.基础训练:
例1
解不等式 2x 1 10x 1 5 x 5 ，
同学）
4(2x 1) 2(10x 1) 15x 5 8x 4 20x 2 15x 15
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
8x 4 20x 2 15x 5
27x 13
x a 0 1 x 0
整数解共有3个，则a的取值
范围是 -3≤a<-2 .
1. (2013•厦门)某采石场爆破时, 点燃导火线的 甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区 域. 甲工人在转移过程中, 前40米只能步行, 之 后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/ 秒, 步行的速度为1米/秒, 骑车的速度为4米/ 秒. 为了确保甲工人的安全, 则导火线的长要
6.(2012•西宁) 某饮料瓶上有这样的字样： Eatable Date 18 months. 如果用x(单位: 月)表示Eatable Date(保质期), 那么该饮 料的保质期可以用不等式表示为 __0_＜__x_≤_1_8______.
7.(09厦门市)已知ab=2. (1)若-3≤b≤-1，则 a的取值范围是_____-2_≤_a_≤_-___.2
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元; 乙种货车 每辆需付燃油费1200元, 应选(1)中的哪种方案, 才 能使所付的费用最少? 最少费用是多少元?
解:(1)设租用甲种货车x辆，则甲种货车为 （16-x）辆，由题意得：
18x 16(16 x) 266 (1) 10x 11(16 x) 169 (2)
解: (1)设该校的大寝室每间住x人, 小寝室每间住y 答:该校的大寝室每间住8人, 小寝室每间住6人;
由题意得：
,解得:
2020届初三数学中考复习《方程和不等式》复习建议 课件(共17张PPT)
03 2019年考题
7．用不等式a＞b，ab＞0， 1 1 中的两个不等式作为题设，
ab
余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个
数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
{解析}本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定．
{分值}2
{考点:不等式的性质、命题}
14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个
6.不等式（组） (1)了解不等式的意义；理解不等式的基本性质. (2)能解数字系数的一元一次不等式（组），并 能在数轴上表示出一元一次不等式的解集，会 用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等 式组的解集；能根据具体问题中的数量关系列 出一元一次不等式，解决简单的问题.
7.运用方程与不等式的有关内容解决有关问题.
{考点:一元一次不等式组的应用}
从近三年来中考试题来不难看出，直接考查 方程与不等式的题型有填空题、选择题、解 答题，在综合题中也有考察.所以对于方程与 不等式的知识的复习，关健在于落实基本概 念和基本知识。在对应用题的复习时一方面 要弄清题目中的已知、未知以及它们之间的 关系；另一方面要弄清基本关系量及变式， 还要善于找出其中的相等关系式，还可以使 用图表等多种方式来帮助分析问题.
直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积
为
.
5 1
图1
图2
图3
{解析}本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形 两直角边的关系是解题的关键.
设每个直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则
a a
b b
5, 1
，
解得
a=3, b 2
2024年九年级中考数学一轮复习课件第2章方程(组)与不等式(组)第8课时不等式与不等式组+
集如图所示:
由图可知12<2-4a≤13,
11
解之,得4
5
≤a<- .
2
注意:结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能否等于12,
能否等于13.
11
答案:4
5
≤a<2
- ≥ 0
变式训练2已知关于x的不等式组 3-2 ≥ -1 的整数解共有5个,则a的取值
范围是
答案:-3<a≤-2
2.不等式的基本性质
(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a<b,
则a+c<b+c(或a-c<b-c).
(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若a<b,且
c>0,则 ac<bc
或
<
.
(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若a<b,且
方案三:甲货船25艘,乙货船5艘,
运费y=1 000×25+1 200×5=31 000(元).
经分析得方案三运费最低,为31 000元.
第二章
第8课时 不等式与不式组
学
习
导
航
01
自主导学
02
方法探究
基础自主导学
考点梳理
考点一 不等式的有关概念及其性质
1.不等式的有关概念
(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.
(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的
解集.
(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.
≥ 2-4,
由图可知12<2-4a≤13,
11
解之,得4
5
≤a<- .
2
注意:结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能否等于12,
能否等于13.
11
答案:4
5
≤a<2
- ≥ 0
变式训练2已知关于x的不等式组 3-2 ≥ -1 的整数解共有5个,则a的取值
范围是
答案:-3<a≤-2
2.不等式的基本性质
(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a<b,
则a+c<b+c(或a-c<b-c).
(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若a<b,且
c>0,则 ac<bc
或
<
.
(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若a<b,且
方案三:甲货船25艘,乙货船5艘,
运费y=1 000×25+1 200×5=31 000(元).
经分析得方案三运费最低,为31 000元.
第二章
第8课时 不等式与不式组
学
习
导
航
01
自主导学
02
方法探究
基础自主导学
考点梳理
考点一 不等式的有关概念及其性质
1.不等式的有关概念
(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.
(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的
解集.
(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.
≥ 2-4,