江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
八年级数学期末试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 2019.7
一、选择题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分)
1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )
A .
B ．
C ．
D ．
2.今年我区有近8000名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．这1000名考生是总体的一个样本
B ．每位考生的数学成绩是个体
C ．近8000名考生是总体
D ．1000名学生是样本容量
3.生活中“几乎不可能”表示（ ）
A ．不可能事件
B ．确定事件
C ．必然事件
D ．随机事件
4.如果把分式y
x y x ++2
2中x 、y 的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的41倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的2
1 5.关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系中的图像大致是( )
6.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使
ABCD 为正方形．现有下列四种选
法，你认为其中错误．．
的是( ) A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．③④ 7.已知b ＞0,
( )
A
．- B
． C
．- D
．
D
C
B
A
8.如图，ABCD 的顶点A 的坐标为)0,23(-，顶点B 在y 轴上，顶点C 、D 在双曲线x
k y =（x ＞0）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则
ABCD 面积为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.最简二次根式1+a
与a = ．
10.掷一枚均匀的硬币，前3次抛掷的结果都是正面朝上，那么第4次抛掷的结果正面朝上的概率为 ．
11.函数2
1-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12.已知a 是3的小数部分，则a 2+2a +2＝ ．
13.已知112y x
-=，则代数式232x xy y x xy y ----的值是 ． 14.已知关于x 的分式方程
211
m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是 ． 15.已知正比例函数y 1＝k 1x （k 1＞0）的图像与反比例函数y 2＝2k x 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．
16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC=6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE ＋PF = ．
17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x
（k ≠0，x ＞0）的图像与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，若∠MON =45°，MN=2，则点C 的坐标为 ．
18.如图，线段AB 是直线y=x+1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线y =k x
的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2019，m
）与第6题图
第8题图 第16题图
→ → →… Q （2025，n ）均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每小题4分，共8分）计算：
（1
）- （2）342252(--⨯--+m m m m
20.（本题满分8分）解方程：
（1）
233011x x x +-=-- （2）4312142
x x x x -=---
21.（本题满分8分）先化简，再求值：)21((2
222ab
b a ab a b b ab a ++÷---，
其中a
，b ．
第18题图
第17题图
22.（本题满分8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人？
23.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：．
24.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
25.（本题满分10分）如图，反比例函数y=k
x
的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A（1，4）、
点B（n，-1）．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）根据图像写出 0 <k
x
< x+b的解集：；
（3）求△OAB的面积．
26.（本题满分10分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系．
如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AC．
AB BC
+=2
如图②，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AC．
+=2
AB BC
BD．（1）如图③，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AB BC
+=2+
AC2
（2）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形ABCD中，如图④，对角线AC，BD交于点O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明．
图①图②图③图④
27.（本题满分12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6cm，AD＝14cm，BC＝20cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？
(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
备用图
28.（本题满分12分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如M 表示数2.5，N 表示数2，则点P 的坐标为（2.5，2）.如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A 与坐标原点O 重合，
点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ，C ．
（2）尝试应用：如图3，ω=45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 的边OA 在x 轴上，设直线y kx b =+经过A ，C 两点，求k 、b 的值．
（3）自主探究:如图4，ω=60°，O 为坐标原点，M （2，2），矩形ABCM 的边AB 在坐标轴上且面积为33，求顶点C 的坐标．。
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案
扬州市江都区2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案八年级期末数学试题2018-2019.6 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C . 34x D .215-5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分 别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>yAB7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CDy =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲） A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC > C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ） A ．6 B ．8 C . 10 D .12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ .13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 ▲ 2cm ． 14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．第7题 第7题第8题yxB COAyBA17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ． 18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm . 三、解答题（本大题共有10道题，共96分） 19.(每小题4分，共8分)计算或化简： （1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__； （3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数.（4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？C'P CABDE第16题yxD CBEAO23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF = （1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线m y x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集； （3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)； （2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；BACDEFyxH DEBAFCO())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式： =+-3322x x ▲ ； （2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF . （1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．图① 图②图③八年级期末试卷答案一、选择题（3×8=24分） 题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分） 原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分） （1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD // ∴BAC DCA ∠=∠ AE CF =∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分 （2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。
2018扬州八年级数学下册期末试卷 精品
2018扬州八年级数学下册期末试卷2018扬州八年级数学下册期末试卷一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
（每题3分，共24分）1. 以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（▲）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C6. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（▲）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（▲） A．12 B．20 C．24 D．328. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；3）；（4）EF＝AP。
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填：（每题3分，共30分）9. 若分式的值为0，则实数x的值为．10. 从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．11. 计算 3 2 ? 1 2 的结果是。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
扬州树人学校2018-2019 学年第二学期期末试卷八年级数学(含答案)
20．（本题满分
8
分）已知
A=
x2
2x x2 1
1
－
x
x
1
.
（1）化简 A；
（2）当
x
满足不等式组
x x
1 0, 3＜0，且
x
为整数时，求
A
的值．
2
21．（本题满分 8 分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的 生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统 计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30% 至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为 C 等级，90%以后为 D 等级） （1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是______； （4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约 多少人
3
26．（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落 在 CD 边上的 P 点处． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4， ①求边 CP 的长； ②求边 AB 的长；
27. （本题满分 12 分）直线 y=x+b 与双曲线 y= m 交于点 A（﹣1，﹣5）．并分别与 x 轴、y x
AC 2 AB AD ，证明： △ADC 和 △BDC 都是等腰三角形；
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
江苏省扬州市江都区八年级的数学下学期期末考试试题苏科版.doc
（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A .B .C .D .2. 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，下面有三种说法：①为调查民众对抗战历史的了解情况，宜采用普查的方法； ②为纪念中国人民抗日战争胜利 70周年，国务院决定于“抗战胜利日举行各类纪念活动”是必然事件；③打开电视机，正在播放“抗日战争节目”是随机事件 . 其中，说法正确的是（ ▲ ） A ．①B ．②C ．③D ．②③3. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ▲ ）A ． 9B ． 30C ． 18D ．134． 若分式x - 2的值为 0，则 x 的值为（▲ ）x 1A ． 2或 -1B ．0C．2 D ．– 15. 若点 x 1 , y 1 ) 、（ x 2 , y 2 ) 、（ x 3 , y 3 ) 都是反比例函数 y1（图象上的点，并且满足xy 1 ＜ 0 ＜ y 2 ＜ y 3 ，则下列各式正确的是（▲ ）A. x 1x 2x 3 B. x 1 x 3 x 2 C. x 2 x 1 x 3 D. x 2 x 3 x 16. 已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（▲ ）7. 某校研究性学习小组在学习二次根式 a 2a 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（▲）A ．在 a ＞ 1 的条件下化简代数式a22 1 的结果为aa2a 1B ．当 aa 2 2a 1的值恒为 定值时，字母 a 的取值范围是 a ≤ 1C. aa 22a 1 的值随 a 变化而变化， 当 a 取某个数值时， 上述代数式的值可以为 12D ．若 a 22a 1 ( a 1) 2 ，则字母 a 必须满足 a ≥1 8. 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿直线 BE 折叠后得到△ GBE ，延长 BG 交AED1FCD 于点 F ，若 AB=6， BC=4 6 ，则 FD 的长为A ． 2B ． 4C ． 6D ．2 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上 ）．．．．．．．．9. 某校为了解该校 1000 名毕业生的中考数学成绩， 从中抽查了 80 名考生的中考数学成绩 . 在这次调查中，样本容量是▲ .10. 直接写出计算结果：8 - 18 =▲．11. 若菱形的对角线的长的分别为 6 和 8，则这个菱形的面积为▲．12. 若点 A( a, b) 在反比例函数 y2的图像上，则代数式 ab 1 的值为 ▲．x13. 如图，直线 l 1 // l 2 // l 3 ，另两条直线分别交 l 1,l 2 , l 3 于点 A, B, C 及点 D , E , F 且 AB 3 ， DE4， EF 2，则 BC ＝▲．C14. 如图 , 已知双曲线 y ＝ k(k<0 ）经过 Rt △ OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 交于点 C ．xG若点 A 坐标为 ( － 6，4) ，则 △AOC 的面积为 ▲．15. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比越接近黄金比 0.618 时越给人一种美感，某女老师上身长约 61.8cm ，下身长约 93cm ，她要穿约 （第 13 题） （第 14 题）感效果 ( 精确到1cm)．A F E DB ▲ cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美（第 18 题）16. 如果代数式x 有意义，那么 x 的取值范围是▲．x 117. 若关于 x 的方程ax 4x 21无解，则 a 的值为 ▲．x 218. 如图，在 ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE CB, AF DF ，过点 F 作 FG//CD ，交 AC 边于点 G ，连接 GE ．若 AC18,BC 12 ，则 CEG 的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（每题 5 分，共 10 分） （1） 48 18131(2)3 2545 45227 3220.（6 分）解方程：2x 112 2xx21.（8 分）先化简，再求值：x 3 x 25，其中 x ＝ 5 3 ．x 2x 222.（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松” 、B 、“ 10 公里”、C 、“迷你马拉松” 。
扬州市江都区八年级数学期末试卷及答案
邗江区2014—2015学年度第二学期八年级数学期末试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每题3分，共计24分）1．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况2．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）A．640人B．480 人C．400人D．40人3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36（7）（8）8．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A．2B．C．3D．二．填空题（每题3分，共计30分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10. 如果分式23xx+-的值为0，则x满足的条件是．11．一组数据共有200个，其中数据5的频率是0.16，则数据5的频数是．12．若=3﹣x，则x的取值范围是．13．计算的结果是．14．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是15. 如果分式方程23x-3mx-+23x-=1 有增根，则m=16. 一个袋子中，装有除颜色外其余都相同的红、白、黑的3个乒乓球，则随机摸一个球，摸到红球的概率是17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）(17) （18）18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．三．解答题（共10小题）19．（共计8分）计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1 + |﹣3| （2）÷﹣×+．20．（6分）化简：（+）÷．21．（6分）解方程：= ﹣1．22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．（10分）在我市开展“美丽扬州”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥B E．求证：四边形ABCD为平行四边形．25．（10分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF是矩形；26．（12分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．（1）求证：BE=DF，0E=0F\（2）求证：四边形AEGF是菱形．27．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．28．（12分）已知反比例函数y 1=xk 的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）， (1) 求这两个函数的关系式；(2) 观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；(3) 若 P 为Y 轴上得一点，连接PA,、PB ，△PAB 的面积为6，求P 点的坐标。
江苏省扬州市江都区2011-2012学年八年级下学期期末考试数学试题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
江苏省扬州市江都区2011-2012学年八年级下学期期末考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内. 1．不等式>3x -的解集是（ ）A 3x >B 3x <C 3x >-D 3x <- 2．如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A 扩大2倍 B 不变 C 缩小2倍 D 扩大4倍 3. 若反比例函数图像经过点)61(，-，则此函数图像也经过的点是（ ）A )1,6(B )2,3(C )3,2(D )2,3(-4．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A 8，3 B 8，6 C 4，3 D ４，6 5. 下列命题中的假命题．．．是（ ） A 互余两角的和是90° Ｂ 全等三角形的面积相等 Ｃ 相等的角是对顶角 Ｄ 两直线平行，同旁内角互补 6. 有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面， 则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（ ） A161 B 81 C 41 D 217．为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是 （ ） A12012045x x -=+ B 12012045x x -=+ C 12012045x x -=- D 12012045x x -=- 8．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ， AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，DA5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
扬州市江都区XX中学2018-2019年八年级下期中数学试题含答案
八年级数学期中试题2019.4（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下面的调查，不适合用全面调查的是A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列事件中，是确定事件有①在标准大气压下，当温度降到-1℃时，水结成冰；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如果分式的值为零，那么x的值为（）4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．4 B．3 C．2 D．15．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．对于函数y＝6x，下列说法错误的是A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小7．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论 中正确结论的个数是①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9．使分式有意义的x 的取值范围为__▲ __．10．某市有近1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的 数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是__▲ __．11．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色不同的球，已知口袋中有黄球3个，且摸出一球是黄球的概率为那么袋中共有 ▲ 个球．12. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 ▲ 米．13．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于 点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 ▲ ． 14. 已知双曲线1y x =与直线5y x =-相交于点(),P a b ，则11a b-= ▲ ． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝70°，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝ ▲ °． 16．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是 ▲ ．17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的面积为4，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点C ，则k 的值为 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的13三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）化简：． (2) 解分式方程：+=1．20．（本题满分8分）（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ▲ ． （2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△111C B A ，请画出△111C B A ．（图（a ） （图（b ））21．（本题满分8分）如图，正比例函数y =﹣2x 与反比例函数ky x的图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出当﹣2x ＞kx时，x 的取值范围．第18题图第17题图1第15题图22．（本题满分10分）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，摇匀．（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率是▲ ；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件，这个x的值是▲ ；（写一个即可）（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”是▲ 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．23．（本题满分10分）高邮市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=____▲___，参加调查的八年级学生人数为___▲__人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____▲___；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．24.（本题满分10分）为发扬中华民族传统美德，弘扬社会正气，倡导见义勇为，我国于1993年6月1日成立中华见义勇为基金会，我市甲、乙两公司为“中华见义勇为基金会”各捐款18000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数少25%，且甲公司比乙公司人均多捐款30元，问甲、乙公司各有多少人？25．（本题满分10分）在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN .求证：△ABN ≌△ADN ；（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．26．（本题满分10分）如图，已知点(32)A ，和点E 是正比例函数y ax =与反比例函数ky x=的图象的两个交点．（1）求正比例函数和反比例函数的关系式； （2）()P m n ，是函数ky x=图象上的一个动点，其中03m <<．过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，直线PB AC 、交于点D ．当P 为线段BD 的中点时，求△POA 的面积．E27．（本题满分12分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min) 成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？28．（本题满分12分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．（3）四边形MFNE ▲菱形（填“是”或“不是”）．（4）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=8cm，BC=6cm，则PC的长度为▲．八年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9．x≠﹣2 10. 1000 11． 9 12． +1 13． 1014. -5 15．40 16. m≥2且m≠3 17．2 18．(2,4)、(3,4)、(8,4) 三、解答题（96分） 19（1）(2) x=﹣420.(1) ；(2)图.略21．（1）把A （m ，2）代入y =﹣2x 得﹣2m =2，解得m =﹣1，所以A 点坐标为（﹣1，2）. 把A （﹣1，2）代入ky x=得k =﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数解析式为2y x=-. （2）当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，﹣2x ＞kx．23．（1）25%a =，200； （2）108； （3）4500 . 22．（1）14……4分 ；（2）3（或2或1）不唯一……3分；（3）必然……3分 24. 甲公司有150人，乙公司有200人． 25．（1）略……4分 （2）6x =或12或……6分26．（1）y =x 32 x y 6 （2）2927．（1）停止加热时，设y =， 由题意得：50=，解得：k =900， ∴y =，当y =100时，解得：x =9， ∴C 点坐标为（9，100）， ∴B 点坐标为（8，100）， 当加热烧水时，设y =ax +20， 由题意得：100=8a +20， 解得：a =10，∴当加热烧水，函数关系式为y =10x +20（0≤x ≤8）； 当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y =100（8＜x ≤9）； y =（9＜x ≤45）；（2）把y =80代入y =，得x =11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．28.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠D=∠B,AD=BC,AD ∥BC. ∴∠DAC=∠BCA.又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,∴∠DAN=∠BCM.∴△AND ≌△CBM （ASA ）. （2）证明：∵△AND ≌△CBM,∴DN=BM.又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM, ∴FN=EM.又∠NFA=∠D =∠B =∠MEC=90°, ∴FN ∥EM.∴四边形MFNE 是平行四边形.（3）不是 （4）4。
江苏省扬州市江都区2019-2020学年八年级下学期期末数学参考答案
（4）12 ...............12’
3
经检验：x=20 是原分式方程的解，且符合题意...............9’
答：原来每天生产防护服 20 件。...............10’
24.（10 分）（1）证明：∵DE∥AC,AE∥BD ∴四边形 AODE 是平行四边形；
∵菱形 ABCD ∴∠AOD＝90°∴矩形 AODE
┅┅┅┅5 ，
21. （8 分） 解：原式= x 3 x 3 = x 3 x 3 = 1 ┅┅4 ， ( x 3) 2 x 3 ( 2 ；
2 33 2
┅┅8 ，
22.（8 分） （1）500.........2’
108..........4’
（2）设 AO=a,BO =b ∵菱形 ABCD ∴AC=2AO=2a DB＝2BO=2b，
又 1 2a 2b 96,即ab 48,且a2 b2 102 ┅┅┅┅8 ， 2
∴a+b=14
∴四边形 AODE 的周长为 2×14=28．
┅┅┅┅┅┅┅10 ，
25.（10 分）
.........3’ +3’=6’ （其他作图方法参照给分）
1
（2）
..........6’
（3）3000 人 .........8’
23.（10 分）解：设原来每天生产防护服 x 件，则实际每天生产（1+50%）x 件，.........1’
由题意得，
600
1 50%x
10
600 x
.........5’ ，
解得：x=20 ...............8’
扬州树人学校2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案
扬州树人学校2018-2019学年第二学期期末试卷八年级数学 2019.6一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合用普查的是 ( )A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况 3． 已知反比例函数xky =的图象经过点P(一2，1)，则这个函数的图象位于 ( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4．下列各式中，一定能成立的是 （ ） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=-x x x5．下列各式中属于最简二次根式的是 （ ）A B ． C D 6．如图，已知AB =2AD ，AC =2AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．△ABD ∽△ACEB ．∠B=∠C C ．BD=2CED ．AB·EC=AC·BD（更正：本图B 、E 交换位置） 7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x ＜2x ＜0，则21y y -的值是 （ ）A.正数B. 负数C.非正数D.不能确定8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=x2的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =OA ，则k 的值为（ ） A.1 B. -21 C.-1 D. -23 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分．共30分．）9．计算8－12的结果为 ． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝ ．11．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 ．12,则x 的取值范围是 ． 13．已知21a b=，则2a b a b +-的值是 ．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．15．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示D 等级的学生所占的百分比的大小为________．16．当a=________17．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．18. 如图，在四边形ABDC 中，∠BAC =90°，AB =2，AC =4，E 、F 分别是BD 、CD 的三等分点，连接AE 、AF 、EF .若四边形ABDC 的面积为7，则△AEF 的面积为 ．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答)19．（本题8分）计算：(1)(2) 0)13(27)13)(13(--+-+20．（本题8分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与直线BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．21．（本题8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：图2（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a= ，b=c= ；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？22．（本题8分）如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)．(1) 求m ，n 的值；(2) 当x ＞0时，根据图像，直接写出xmn x ≥+2时x 的取值范围．23． （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()3,3A ,()1,2B ()4,1C ，点E 坐标为()1,1．（1）在网格内画出和△ABC 以点E 为位似中心的位似图形 △A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1 和△ABC 的位似比为2:1； （2）分别写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标． A 1 ；B 1 ；C 1 （3）求△A 1B 1C 1的面积；24．（本题8分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．26．（本题10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，并请说明理由．27．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xay =的表达式； （2）已知点C 在X 轴上，且ABC ∆的面积是8，求此时点C 的坐标;（3）反比例函数xay =（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是 。