集合复习课
集合复习课
教学目标：1）巩固学过的有关集合的基本知识
2）利用所学进行相关题型的解答
3）规范解题格式
教学重点：集合的性质、运算
教学难点：分类讨论
教学过程：
1、 知识点回顾
1） 集合的性质：确定性、无序性、互异性
确定性：指出了集合规则的明确性，能够判断元素是否属于集合。
标准明确。
无序性：说明了集合只是元素的集中，元素与元素是平等的，并没有轻重之分。
互异性：因为集合时我们研究对象的全体，因此没有必要重复研究。
2） 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法
列举法：将元素一一列举出来。
描述法：将元素的共同特征表述。
韦恩图：利用封闭的曲线。
尤其注意描述法的不惟一性、描述法与列举法的互换。
3） 元素与集合的关系是属于或者不属于的关系，符号：∉∈/；
集合与集合的关系是包含，真包含，不包含等，符号：⊄⊂⊆//
注意包含关系、真包含、相等之间的关系。
4） 集合的运算：交、并、补
相关性质：
1.交集的运算性质
A ∩
B B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B ，A ∩A A ，A ∩Φ Φ、
2.并集的运算性质
A ∪
B B ∪A ，A ∪B A ，A ∪B B ，A ∪A A ，A ∪Φ A
3.补集的运算性质
CS(CSA)=A ，CSΦ=S ，A ∩CSA ＝Φ， A ∪CSA ＝S
CS(A ∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A ∪B)＝(CSA)∩(CSB)
注意：
2、 相关题型
1） 集合本身相关：
例1：集合}0,,62|),{(2
≠∈++==x R x x x y y x M ，点,),(M y x P ∈则点Q （|x|，-y ）是第几象限的点。
例2：区别以下集合
}1
1|{},1|),{(},1|{},1|{222+==+==+==+==x y x D x y y x C x y y B a x x A 例3：设集合},12|{},,2|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈==，若B A a ∈∈,，
试判断a+b 与A ，B 的关系。
例4：若},33,)1(,2{22++++=a a a a A 且A ∈1，求实数a 的值。
例5：设},,,|{22Z y x y x a a M ∈-==求证；
1）一切奇数属于M
2）偶数4k-2不属于M
3）属于M 的两个整数，其积仍属于M 。
例6：已知集合},012|{2R x x ax x A ∈=++=。
1） 若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。
2） 若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围。
2）集合与集合的关系
例1：设集合},12|{},,12|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈-==，判断A 、B 的关系。
（若题目改变，Z k ∈，换成N k ∈，……）
例2：非空集合},223|{}5312|{≤<⊆-≤≤+x x a x a x 则a 的取值范围。
例3：集合A=},21|{2R a a a x x ∈-+=与集合}2|{x x
y x B -==的关系。
例4：已知}|,|,0{},,,{y x N y x xy x M =-=，若M N N M ⊆⊆,，求)11()11()11(2008
200822y x y x y x ++++++ 的值。
例5：设},,14|{},,12|{Z k k x x B Z k k x A ∈±==∈-=求证A=B 。
3）集合的基本运算
例1：设},,,{},0|{},03|{2
32r q p S rx qx x x N px x x M ==+-==-+= 且},1,0,3,2{},3{--=-=N M N M 求集合S 。
例2：已知集合},,1{},,3,1{2
x B x A ==若},3,1{x B A = ，求x 的值。
例3：已知集合 }082|{},065|{},019|{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A 满足φφ=≠C A B A ,，求实数a
例4：设集合}1|),{(},52|),{(2
+==++==ax y y x B x x y y x A ，问：
1） a 为何值时，集合B A 有两个元素？
2） A 为何值时，集合B A 至多有一个元素？
4）综合
例1：已知集合M 有3个真子集，N 有7个真子集，则N M N M ,的可能个
数。
例2：设全集U={1，2，3，4，5}，},2,1{=B C A U 则集合A C B U 的个数。
例3：设全集U=R ，}028|{},012|{222=-++==-+=b bx x x B ax x x A ，
若},2{=B C A U 求a ，b 的值。
例5：已知A={x|x>a},B=}032|{22<--a ax x x ,求B A B A ,
3、作业。
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
集合复习课
若A B B, 求实数a的值
四、两种图示法
例4、已知全集I x x 1 4, x Z , A CI B x x 2 5 x 6 0
B C I A x x 1, x Z
C I A C I B , 求：集合A, B
另有Z , Q , Q , R , R
最特殊的集合：空集
N Z Q RC
空集中不含有任何元素,记作
集合有几种表 示方式？
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：方程x 2 5x 6 0的解的集合 可表示为 2， 3
x y 5 ？ 那么方程组 的解用集合又该如何表 示? x y 1
I
-3 -2 -1 2
A
0 1
B
5
3 4
五、补集
“
”
“
“ ” “ “
“
” ”
“ ” “
”
”
”
基础练习
1. 集合 {( x, y) 2x 3 y 16, x, y N} 用列举法表示为 {(2, 4),(5, 2),(8,0)} 2. 全集U 1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5}, P CU A则集合P的个数是 D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2
yx
2 的自变量x的值组成的集合，因为x可以取任意实数，
2 的所有函数值y组成的集合，所以B=
图像上所有点的坐标组成的集合
yx
{y | y 1 }
集合C是由函数
yx
2
高一数学《集合复习课》.ppt
a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
【精品】《集合》复习课教学设计
《集合》复习课教学设计教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。
教学重点：集合的相关运算。
教学难点：集合知识的综合运用。
教学过程：一、复习回顾：1.提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2.提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3.提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？4.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？5.集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例1：设U＝R，A＝{x|－5＜x＜5},B＝{x|0≤x＜7},求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CU A）∩（CUB）、（CUA）∪（CUB）、CU（A∪B）、CU（A∩B）。
（学生画图→在草稿上写出答案→订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U＝{x|x＜10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，且（CUB）∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，（CU A）∩（CUB）＝{4,6,7}，求A、B。
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
（二）集合性质的运用：例3：A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}, 若A∪B ＝A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A＝{x|x＞6或x＜－3}，B＝{x|a＜x＜a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1．已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，A∪B＝{x|x＋2＞0}，A∩B＝{x|1＜x≦3}，求集合B。
2．P＝{0,1}，M＝{x|x⊆P}，则P与M的关系是。
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析
= {| − 2 < ≤ 1}，B= {| − 1 ≤ < 3}
∪ = {| − 2 ≤ ≤ 3}
∪
第1章 集合
1.3 集合的运算
知识点2：补集
A
∁U A
全集 = { ∈ | < 7} = {1,2,4,6}
∁ = {0,3,5}
全集 = ，集合 = {| − 2 ≤ < 1, 求∁ }
+=2
方程ቊ
的解集
−=1
3 1
{( , )}
2 2
集合{1,2,3}与集合{2，3，1}是同一个集合
第1章 集合
1.1 集合及其表示
知识点5：描述法
在“{ }”中画一条竖线，竖线
左侧写上集合代表元素，竖
线右侧写上元素的特征。
小于5的实数组成的集合
{x|x<5}
不等式2x+1>9的解集
{x|x>4}
大于-1小于3的整数数组成的集合 {x ∈ Z| − 1 < x < 3}
+=2
方程ቊ
的解集
{(x, y)|x = 32, = 12}
−=1
直角坐标系中第三象限的点组成的集合
{(x, y)|x < 0, y < 0}
第1章 集合
1.2 集合之间的关系
知识点1：子集
集合A中的每一个元素都属于
集合B,则A是B的子集。
记作 ⊆ 或 ⊇
①空集是任何集合的子集
②任何集合是其本身的子集
{1,2,3,4}
⊇
∅ ⊆ 任意集合
{1,2,3} ⊆ {3,2,1}
{1,3}
{| − 2 < < 3}
集合复习(课件)三年级上册数学人教版(共12张ppt)
两个集合是 包含关系
单元知识梳理 2、集合的特点
1、互异性：集合中的元素不能重复出现。 2、无序性：集合中元素的顺序可以不同。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（1）小丽写对的单词小欣都写对了，小欣和小丽一共写对了 多少个单词？
两个集合是重复关系 18＋20－14= 24（个）
14
答：小欣和小文一共写对了24个单词。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（3）小雨写对的单词，小丽都没有写对。小雨和小丽一共写
对了多少个单词？
两个集合没有重复
小雨10个 小丽15个
人教版三年级上册
期末总复习
集合
目录
01 单元知识梳理 02 基础练习 03 变式练习
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个集合没有 重复部分
求一共有多少个元素：A＋B
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合是 重复关系
求一共有多少个元素：A＋B－重复个数
单元知识梳理 1、两个集合的关系
A B
35＋30=65（人） 65＋10=75（人） 75－61=14（人）
答：既参加合唱又参加集体舞的有14人。
变式练习
4.三（1）班有48人，在一次数学测验中，有两道拓展题。第 一道做对的有28人，两道都做对的有10人，每人至少做对一 道题。做对第二道题的有多少人？
第一题28人 第二题？人 1010 20
48－28=20（人） 20＋10=30（人）
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.