田忌赛马中的数学问题
人教版四年级上册数学第八单元《田忌赛马问题》
入新一课、学基习础练习
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
胜者 齐王 田忌 田忌
田忌三局ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ胜
入新一课、学基习础练习
第二次比赛谁赢了？
上等马
上等马
中等马
赢赢
下等马
中等马
下等马
赢
入新一课、学基习础练习 孙丢膑卒的保计车策为什么可以让田忌 反败为胜呢？
入新一课、学基习础练习
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
入新一课、学基习础练习
田忌“以弱制强”要具备 哪些前提条件？
01
田忌要有2匹马跑得 赢齐王的马。
02
田忌要知道齐王的出 马策略，必须后出马。
田忌要用最差的马应
03
对齐王最好的马，使 齐王最好的马发挥最
第八单元 田忌赛马问题
田
齐
入情一境、导基入础练习
扑克牌游戏: 游戏规则：游戏规则：双方每次各出一张牌比大小， 由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
入情一境、导基入础练习
选3、5、7这组牌时 为什么老师总能赢呢？
4—5、6—7、8—3
选4、6、8这组牌 为什么老师总能赢？
入新一课、学基习础练习
小朋友，听过“田忌赛马”的故事吗？
齐王 田忌 胜者 第一场 上等马 上等马 齐王 第二场 中等马 中等马 齐王 第三场 下等马 下等马 齐王
入新一课、学基习础练习
田忌找来了他的军师孙膑，准备与齐王第二次赛马。孙膑对田 忌说：“再同齐王比一次吧，我有办法使你得胜。”比赛那天，田 忌照着孙膑的策略出马，比赛结果，一败两胜，田忌赢了齐王。
田忌赛马中的数学问题
阳东一问学校课堂教学设计上课教师梁锦美学科数学主备教师梁锦美学科组长有无课件有年级四班级1备课时间12月11日上课周次十六上课时间12月15日课题田忌赛马中的数学问题课时数1教学目标一、知识与能力目标：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、过程与方法: 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
三、情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法难点学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去教学方法引导法教具准备多媒体板书设计田忌赛马中的数学问题出示表格教学反思第一课时一、创设情景，导入新课玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生现出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：为什么老是总能赢3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。
今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。
二、提出问题，研究策略1、播放故事：田忌赛马的故事视频、百度图片。
听了这个故事，你有什么感受这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
自主探索，合作交流（1）出示表格：（学生边回答，边填表）第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗学生汇报,交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢我们来验证一下。
(2)表格验证，介绍填表同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率田忌赛马是一个数学中经典的概率问题。
题目的内容是这样的：田忌有三匹马，分别是黑马、白马和灰马，而他的对手是齐王，也有三匹马。
这场比赛是一局三场两胜制，即只要首先获得两场胜利的一方就算赢。
比赛可以分成以下几种情况：1. 田忌用黑马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的黑马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第二轮。
2. 田忌用白马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的白马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第三轮。
3. 田忌用灰马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的灰马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，比赛结束，田忌失败。
根据这个问题描述，可以得到以下几个结论：1. 田忌至少需要获胜两次才能最终胜利，而齐王只需要获胜一次。
2. 在每一场比赛中，田忌有三种马可以选择，齐王也有三种马可以选择。
一共有3x3=9种不同的组合。
3. 根据给定的条件，田忌的黑马是最慢的，灰马是最快的，而白马位于其中。
根据以上的分析，我们可以计算田忌获胜的概率。
这里我们假设田忌与齐王的马速度是均匀分布的，即每种马的获胜概率是相等的。
根据第一种情况，田忌的黑马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率为1/3。
根据第二种情况，田忌的白马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率也是1/3。
根据第三种情况，田忌的灰马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率是1/3。
所以，田忌最终获胜的概率等于每种情况下田忌获胜的概率之和，即1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1。
所以，根据以上的计算，田忌获胜的概率是1（即100%）。
四年级上册数学一课一练-第8单元第1课时《田忌赛马》(含答案及解析)｜
第8单元《“田忌赛马”中的数学问题》同步练习一、单选题。
1、两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。
小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”。
当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢。
A、8B、6C、3D、任意一张都行2、森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。
第二组要想获胜，应该按照（）方案安排比赛顺序。
第一名第二名第三名第一组猎豹秒小鹿秒狗秒第二组狮子秒羚羊秒兔子秒A、兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；狮子﹣﹣猎豹B、兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣猎豹C、兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿二、填空题。
1、小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4，小明如果按9、7、5的顺序出牌，小强分别按（）、（）、（）出牌可以获胜。
2、可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。
怎样才能使田忌赢呢？请填表。
第一次第二次第三次齐王9 7 5田忌第一次第二次第三次齐王 5 7 9田忌3、四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛。
（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6。
比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。
最后结果是（二）班以2比1获胜。
（二）班是如何取胜呢？四年（一）班四年（二）班本场胜者第一场1号14秒2第二场2号15秒第三场3号15秒14、两个学校进行围棋比赛。
如果你是逸夫学校的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜）实验学校逸夫学校比赛胜者第一场第二场第三场三、解答题。
1、扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜。
如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？2、青年路小学四年（1）班和四年（2）班比赛50米短跑，规定三盘两胜为胜。
四（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为7秒、秒、秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是秒、秒、秒。
四年级数学上册课件-8. 田忌赛马—对策问题(66)-人教版(共11张ppt)
知己知彼，知道齐王的马 齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
红牌
96 3
黑牌
红牌 黑牌1 黑牌2 黑牌3 黑牌4 黑牌5 黑牌6
第一局 10 9 9 6 6 3 3
第二局 7 6 3 9 3 9 6
第三局 4 3 6 3 9 6 9
获胜方
红 红 红 红 黑 红
黑牌需要具备哪几个条 件才能获胜？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ齐王
需要具备哪几个条件才 能获胜？
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 谁出的牌数字大谁就赢。三局 两胜制。
三局两胜也就是只 要赢两场就是胜利。
96 3
红牌
黑牌
上
。
中
下
田忌
上
中
下
齐威王
上 中 下
田忌
上
中
下
齐威王
活动要求：
请你把田忌对齐王的所有策略都 找出来，不管谁输谁赢，看看一共 有多少种策略来对付齐王？运用以 前所学搭配的方法来解决，搭配时 要有顺序，做到不重复、不遗漏。
知己知彼，知道所有的红牌
红牌（强方）先出
用黑牌中最小的对红牌中最大的
小----大
女生队：
（三局两胜制） 男生队要怎样才 能赢得比赛？
一分钟230 下
一分钟 180下
四年级上册数学对策问题——田忌赛马ppt课件
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14
猎人带着1只老虎、1只狼和1只羊过河，河边有一只小 船。猎人划船每次只能带1只动物过河。其中狼和老虎都 不能和羊单独在一起，否则会吃掉羊，请问猎人怎样才能 把三只动物都带过河？
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这节课你学会了什么？
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16
迁移应用 拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每 次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗 豆谁就赢。怎样确保获胜？
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马
上等马 中等马 下等马
齐王
齐王 齐王
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7
自主学习 田忌赛马
上
上
中
中
下
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下
8
自主学习 田忌与齐王的第二次赛马
齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王
第二场 中等马 上等马 第三场 下等马 中等马
2号
1号 2号
1号 3号
2号 1号
2号 3号
ห้องสมุดไป่ตู้
3号 1号
3号 2号
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3号
3号 2号
3号 1号
四（1）班
四（1）班 四（1）班 四（1）班
2号 四（2）班
1号 四（1）班
13
说一说，田忌赛马这种策略在生活中还 有哪些地方可以应用？
在体育比赛中，根据对阵双方的情况, 可以采用不同的策略。
乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛 围棋三国擂台赛
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迁移应用 拓展探究
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数÷ 每个回合最多总颗数
20÷3=6……2
田忌赛马的故事数学道理
田忌赛马的故事数学道理中国有句古语叫“田忌赛马”，它在中国文化中有很深的历史，被用来描述一种有着智慧的行为，它表达的是“把薄弱的赛出去，把强大的赛留下来”的策略。
这句古语中蕴含着一个真实的数学道理，即优势追赶（Advantage Chase），它表明一方拥有优势，另一方就可以放弃追赶，避免损失，使得双方都能收获最终赢家。
优势追赶是一种数学模型，它依据两个玩家的投注情况，来计算最佳的赌注。
如果两个玩家的投注相同，那么结果收益相同；如果一方投注更多，另一方投注更少，那么最佳结果就是前者投注最少，后者投注最多，因此结果会对前者有利，对后者不利。
优势追赶的具体运用，可以以田忌赛马故事中的场景为例：田忌与齐王在距离相等的情况下，都拥有三匹马，齐王准备派最快的马来参加比赛，而田忌则立即估计，自己最快的马和齐王的最快的几乎相等，于是，他将最慢的马派去参加比赛，而自己的最快马保留作为支持，这样，他就用优势追赶的方式获得了胜利。
优势追赶往往用于在赌博中，因为它能帮助解释当一方投注，另一方如何有效投注，才能把双方的收益最大化，因此，优势追赶的运用可以极大的降低赌博过程中的风险，也就是把薄弱的拉出去，把强大的赛留下来。
优势追赶策略广泛应用于人们日常生活当中，比如出版行业，当有新书出版时，一般都会预估销量，如果一本书的销量被估计过低，使得产品投入少于实际需求，那么就需要采用优势追赶的策略，把产品改进或增加库存，来降低风险，使得读者能及时获取需要的书籍。
优势追赶也常常被用于投资活动，特别是股票投资，股市是一个复杂变化的数学模型，面对不断变化的市场，投资者需要不断学习分析，以便确保自己在股市中获利，在这种情况下，优势追赶策略就十分有效，把多余的资源拉出去，把有利的资源保留，从而使得投资者可以充分利用资源，把机遇变成利润，更有效的取得利润。
总之，田忌赛马的故事及其数学道理都展现了优势追赶的精髓，它是一种表明一方拥有优势，另一方放弃追赶，使双方都能收获最终赢家的技巧，它也被广泛应用于商业活动，投资活动以及其他游戏中，因此，弄清楚优势追赶的原理，也就是田忌赛马的故事中所蕴含的数学道理，对于各类人员来说都是很有价值的一课。
数学田忌赛马的练习题
数学田忌赛马的练习题一、选择题1. 田忌赛马的故事中，田忌共有几匹马？A. 2匹B. 3匹C. 4匹D. 5匹2. 根据田忌赛马的故事，以下哪个策略是田忌最终取胜的关键？A. 用最弱的马对抗对方的最强的马B. 用最强的马对抗对方的最弱的马C. 用中等实力的马对抗对方的中等实力的马D. 随机选择马匹进行比赛3. 田忌赛马的故事告诉我们，在资源有限的情况下，如何取胜？A. 随机选择B. 全力以赴C. 合理分配D. 放弃比赛4. 如果田忌有4匹马，对手有3匹马，田忌要保证每场比赛都赢，他应该采取什么策略？A. 用最强的马对抗对手的最强的马B. 用中等实力的马对抗对手的中等实力的马C. 用最弱的马对抗对手的最弱的马D. 用最强的马对抗对手的中等实力的马5. 在田忌赛马的故事中，田忌的对手采取了什么策略？A. 随机选择马匹B. 用最强的马对抗田忌的最强的马C. 用中等实力的马对抗田忌的中等实力的马D. 用最弱的马对抗田忌的最弱的马二、填空题6. 田忌赛马的故事中，田忌采取了________策略，即用最弱的马对抗对方的最强的马，用最强的马对抗对方的最弱的马。
7. 在数学中，田忌赛马的故事可以看作是一种________问题，即在有限的资源下，如何合理分配以达到最优解。
8. 田忌赛马的故事告诉我们，面对强大的对手，我们可以通过________来取得胜利。
9. 如果田忌有3匹马，对手也有3匹马，田忌要保证至少赢两场比赛，他应该采取________策略。
10. 在现实生活中，田忌赛马的故事告诉我们，面对困难和挑战，我们应该________，而不是盲目地硬碰硬。
三、简答题11. 请简述田忌赛马的故事，并分析田忌是如何通过策略取胜的。
12. 在现实生活中，我们如何借鉴田忌赛马的故事，来解决实际问题？四、计算题13. 假设田忌有5匹马，对手也有5匹马，每场比赛的胜者得1分，败者得0分。
如果田忌采取了最优策略，对手也采取了最优策略，那么田忌至少可以得到多少分？14. 如果田忌有3匹马，对手有4匹马，田忌要保证至少赢一场比赛，他应该如何分配自己的马匹？五、论述题15. 论述田忌赛马的故事在现代管理学中的应用，并举例说明。
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上课教师梁锦美
学科数学主备教师梁锦美学科组长有无课件有
年级四班级 1 备课时间12月11
日
上课周次十六上课时间
12月
15日
课题田忌赛马中的数学问题课时数 1
教学目标一、知识与能力目标：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、过程与方法: 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
三、情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法难点学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去教学方法引导法
教具准备多媒体
板书设计田忌赛马中的数学问题出示表格
教学反思
第一课时
一、创设情景，导入新课玩扑克牌，比大小
1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8
问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生现出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：为什么老是总能赢？
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。
今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。
二、提出问题，研究策略
1、播放故事：田忌赛马的故事视频、百度图片。
听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
自主探索，合作交流
（1）出示表格：（学生边回答，边填表）
第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？
学生汇报,交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。
田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。
(2)表格验证，介绍填表
同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。
师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。
（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略
（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。
在此你想对田忌
说什么呢？希望自己怎么样呢？
三、巩固应用。
1、想自己当一回田忌吗？机会来了。
这是一场拍球比赛,三局两胜．请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数:
1号20个2号40 3号60
我方1分钟拍球个数:
1号10个2号30 3号50
问:我方队员怎样对阵才能赢?
2、数学游戏。
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，数九获胜。
想一想，如果让你先保数，为了确保胜利，你第一次应报几?接下来应该怎样报？
3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？再体验一次。
4、请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
四、课堂小结:
面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。
有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。
希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。