第5章排队系统讲解
排队系统
2. 排队系统的概念
在实际应用中，有一大类系统被称之为随机服务系统或排队系统。在这些系统中顾 客到来的时刻与服务时间的长短都是随机的，并且可能会随不同的条件而变化，因而 服务系统的状况也是随机的，会随各种条件而波动。在电信网络中，交换机就可以看 成是一种随机服务系统。对于不同的电信网络，可以使用不同的排队系统模拟不同的 电信业务交换机进行分析。模拟这些系统的排队系统的状态变化实际上是一个生灭过 程。
到来的顾客流
队列
离开的顾客流 服务员
服务机构
图1.排队系统模型
•
要仔细描述一个排队系统，主要需要描述三个方面的内容：输入过程、服务 时间、排队方式等。下面使用一个随机点移动模型来说明关于排队系统的模型 和假设。
t1 t2 服务员 队列
服务机构
τ1
τ2
图2 排队系统的点移动模型 如果只有一个服务员，在轴上有一些点从左向右做同 速率的匀速直线运动，图中的t1,t2….表示顾客到达排队系 统的到达间隔，它们均为随机变量；在系统忙时，τ1， τ2…表示不同顾客的服务时间，它们也是随机变量，关于 ti和τi满足下面3个假设： （1）ti独立同分布； （2）τi独立同分布； （3）ti和τi独立。
图4到达过程A(t)和离开过程B(t)
列德尔（Little）公式
•
如果N 表示系统中的平均顾客数，T 表示顾 客在系统中的平均时间（这个时间 有时也 被称为系统时间）,λ 表示单位时间到达系 统的顾客数，对于任意排队系统，有 N= T λ 上面结论可以证明对于 任意排队系统都是正确的，直观意义就是 一种平衡关系。
图3 排队系统模型
3. Little公式
Little 公式描述了任意排队系统满足的关系，下面通过简单描述来说明该公式。 下 面考虑一个任意的排队系统，为了说明 Little 公式，首先定义：A（t）为在（0,t ） 内到达的顾客数；B(t)为在（0，t）内离开的顾客数；那么t时刻系统内的顾客数为 N（t）=A(t)-B(t)
排队系统连接电视操作流程课件
排队系统的构成和原理
构成
排队系统通常由取号机、显示屏、打印机、服务器等组成。
原理
顾客通过取号机获取号码，系统根据一定的算法和规则对号码进行处理和排序 ，通过显示屏展示当前服务状态和等待信息，确保顾客按顺序接受服务。
排队系统的应用场景和优势
应用场景：银行、营业厅、医院、政务大厅、餐厅等需要 管理和控制人流的场所。
定期检查连接线
检查连接线是否老化或破损，及时更换以确 保正常传输。
定期备份数据
以防数据丢失，定期备份排队系统数据至安 全存储设备。
05
操作实例和案例分析
操作实例演示
步骤一
连接设备。首先，将排队系统与 电视通过HDMI线连接起来。确 保HDMI线牢固连接在电视和排
队系统的对开电视，进 入信号源设置界面，选择正确的
色彩和亮度调整
根据环境光线和观看需求，适当调 整电视的色彩和亮度设置。确保画 面清晰、色彩鲜艳。
04
系统测试与常见问题 处理
测试连接是否成功
01
02
03
检查设备兼容性
确保排队系统和电视设备 兼容，并符合连接要求。
连接测试
通过连接线将排队系统和 电视连接，确认连接是否 稳定。
信号测试
测试信号传输质量，确保 图像和声音传输正常。
连接操作
将选定的连接线一端插入电视的相应接口，另一端插入排队系统的输出接口。确 保连接稳固，避免信号中断。
电视信号源选择和调整
信号源选择
在电视遥控器上选择对应的信号 源输入，例如选择HDMI1、
HDMI2等。确保选择的信号源与 连接线对应。
分辨率调整
根据电视屏幕的分辨率，调整排队 系统的输出分辨率，以获得最佳的 显示效果。可以在排队系统的设置 菜单中进行分辨率调整。
排队系统_系统分析
自动排队系统设计需求分析由于银行业务往来繁多，顾客无法得到良好的服务，为了更好的解决银行办理业务排队难的问题软硬件功能划分➢软件方面实现系统与客户之间的交互，实现支配硬件➢硬件方面实现显示，语言提示，自动叫号，等功能；系统的体系结构➢软件体系结构整个系统将有三部分组成：人机交互界面以及按钮，内部即时消息处理，硬件支配➢硬件体系结构触摸显示屏，电子显示牌，小型打印机，语音设备（扩音器），数据线，数据存储器详细设计➢软件部分提供给用户交互的三个按钮：普通客户按钮，VIP客户按钮，公司客户按钮每个客户一次按钮系统将按照递增的顺序提供相应的标号比如PT001VIP客户或公司客户按下按钮时将产生标号如VIP0001和 QI0001VIP客户比普通客户的优先级高，比企业级客户优先级低保存正在处理的客户标号以及下一个客户的标号当长时间没有新的客户时，系统所有数据回归初始化状态，计数重新开始；➢硬件部分触摸显示屏接受客户消息将软件提供的标号打印出一张小票。
将正在办理和下一个办理的客户通过数据线发送到电子显示牌在柜台显示正在办理业务客户的标号以及显示下一位客户的标号。
发声器呼叫客户标号➢软硬件协调部分驱动硬件打印相应的标号，驱动数据线将正在办理业务以及下一个办理的客户及时发送电子显示牌。
有软件发出语音命令由扩音器发声。
数据存储器及时存储已将产生的队列信息；功能模块图电子显示牌发声器服务器触屏显示屏系统测试首先在模拟环境中重复做简单的功能测试，以及模块测试。
各个模块之间的耦合性分析本系统占用内存的情况，以及速度更新的速度。
图形用户交互界面响应时间比；存储器数据的压缩与恢复最后在开发板上做一次整体的模拟测试；系统集成与实现将硬件进行裁剪将软件烧至硬件中作出相应的测试整个系统开发完成。
第5章 排队系统和库存系统模型
5.1 排队系统模型 5.2 库存系统模型
1
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的基本概念
排队系统的一般模型
2
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的构成及特性
顾客 等待服务的对象。 到达模式 顾客进入系统的规律。 服务台 提供服务的机构、设备、人或程序 排队规则 顾客排队等待服务的次序。 服务规则 服务台为顾客提供服务的规则。 服务时间 顾客占用服务台的时间。
排队系统中的时间分布概述
确定性分布 也称定长分布，顾客到达间隔时间和接受 服务时间是一个确定的常数。 指数分布 顾客到达间隔时间或顾客接受服务的时间相 互独立，具有相同的指数分布：
e t t 0 b (t ) t0 0
21
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
顾客到达时间间隔和服务时间分布
排队系统中的时间分布概述
k阶爱尔郎分布 顾客达到间隔时间或顾客接受服务的 时间服从k阶爱尔郎分布：
k (k t ) k 1 k t b (t ) e (k 1)!
k=1时——指数分布 k≥30时——近似于正态分布 k→∞时——方差趋近于0
22
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
S
( y R )h( y )
y R
其中h(y)是提前期需求量y的概率密度函数。
40
工业工程系
苏平
5.2 库存系统模型 随机库存系统
每年所需费用为C，则
D D C C 0 C1 I C 2 S Q Q
将I ，S 表达式代入，可得
排队系统的特征及排队论
队长: 系统中的排队顾客数+正被服务顾客数, 期望值常为某 L; 排队长:系统中排队等服务的顾客数,期望值 Lq;
L=Lq+正被服务的顾客数 L 或 Lq 大, 服务率低 2. 等待时间和逗留时间 等待时间: 在系统中排队等待时间, 期望值为某 Wq; 逗留时间: 顾客在系统中停留时间, 期望值为某 W;
又称系统的状态量;
Nq (t) :在 t 时刻, 系统中的排队顾客数, 即排队长; T (t) : 时刻 t 到达系统的顾客在系统中逗留时间;
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Tq (t) :时刻 t 到达系统的顾客在系统中等待时间.
→随机变量, 难于进行绝对时刻分析.
事实上, 大多排队系统运行一段时间后, 会趋于平 稳. 而与时刻无关, 即统计平衡性质.
第 5 讲 排队论
§1 引言
一、排队系统的特征及排队论
现象: 许多现象(排队系统应作广泛理解)
到达的顾客
要求的服务
服务机构
机器坏 病人 打印文件 待降的飞机 路口的汽车
修理 就诊 打印 降落 通行
修理工人 医生 打印机 跑道指挥机构 红绿灯
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原因: 顾客数(暂时)>可服务数. 解决: 增服务, 但太多会浪费. 特点: 顾客达到间隔, 服务时间至少有一随机. 目标: 合理减少排队. 名称: Queueing theory=随机服务系统理论. 内容: (1) 性态(状态)方面: 统计规律性.
3. 服务机制 (1) 服务人员(台): 可多可少; (2) 服务员(台)形式: 单列 串列, 并列, 混合等;
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1 单队单台
1
排队系统
排队系统的主要数量指标
队长——是指系统中的平均顾客数(排队等待的顾客数与
正在接受服务的顾客数之和)。
L或Ls—— 平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数 平均队长，
的期望值；
队列长——是指系统中正在排队等待服务的平均顾客数。 Lq—— 平均等待队长或队列长 ， 即稳态系统任一时刻的 平均等待队长或队列长，
排队模型
典型的排队例子
到达的顾客 在公路收费站排队的车辆 病人 到达机场上空的飞机 不能运转的机器 到达港口的货船 客户 进入我方阵地的敌机 汽车驾驶员 需加油车辆 服务内容 收费 看病 降落 修理 装货（卸货） 装货（卸货） 法律咨询 我方防空火力射 执照年码头或泊位 法律咨询人员 我方高炮或防空导弹 管理部门年审办事员 加油站的加油机
排队系统基本概念
“顾客”——要求服务的对象统称； 顾客” 服务台” 服务员” “服务台”或“服务员”——提供服务的人或机 构；
不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统 。 顾客为了得到某种服务而到达系统， 顾客为了得到某种服务而到达系统 ， 若不能立即获得 服务而又允许排队等待，则加入等待队伍， 服务而又允许排队等待 ， 则加入等待队伍 ， 待获得服 务后离开系统，见图1至图5 务后离开系统，见图1至图5。
按以上数据可推算出每一顾客到达、服务开始、服务结束 的时刻以及顾客排队等待时间、在系统中停留时间和售票 员空闲的时间。将数据依次填入表中。 20次试验中顾客停留时间的平均值：72/20＝3.60分。 售票员空闲时间占总时间的百分数：34/103＝33%
三、排队论研究的基本问题 排队论研究的首要问题是排队系统主要数 量指标的概率规律，即研究系统的整体性质，然 后进一步研究系统的优化问题。与这两个问题相 关的还包括排队系统的统计推断问题。 (1)通过研究主要数量指标在瞬时或平稳状 态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的 基本特征。 (2)统计推断问题，建立适当的排队模型是 排队论研究的第一步，建立模型过程中经常会碰 到如下问题：检验系统是否达到平稳状态；检验 顾客相继到达时间间隔的相互独立性；确定服务 时间的分布及有关参数等。
排队管理系统用户使用指南v2011
排队管理系统用户使用指南v2011排队管理系统用户使用指南与培训手册（Version. V2011）使用对象范围：排队系统管理员、窗口员工、管理人员目录§1 排队系统概述§2 启动与关闭排队机系统§3 排队号码的复位§4 应用软件的权限与登录系统§5 应用软件的操作日志§6 排队窗口(呼叫器)的添加、删除、修改§7 排队队列（取号按钮）的添加、删除、修改§8 取号按钮自定义设计§9 正确使用排队队列取号数量的限制功能§10 开启按钮的取号时间限制§11 开启窗口呼叫号码数量限制§12 自定义号票打印格式§13 自定义LED显示屏显示内容§14 自定义语音呼叫§15 即时消息的应用§16 排队窗口与队列人流量数据监控§17 短信人流量报警的应用§18 短信满意度报警的应用§19 让排队者决策是否去大厅排队§20 窗口服务人员如何使用求助功能§21 如何实现一票可以在多个不同业务窗口的办理§22 激活排队按钮上显示等候人数§23 激活缺纸提示语音§24 设臵自动关机功能§25 排队系统数据维护§26 17键物理呼叫器使用规范§27 19键无线呼叫器使用规范§28 虚拟呼叫器使用规范§29 报表系统使用说明§1 排队系统概述排队系统V2011是基于windows XP\2000、2003 操作系统的C/S架构的应用软件。
数据采用MICROSOFT SQL SERVER 2000系列管理并进行存储。
排队系统管理系统包含排队后台管理系统、报表统计系统、控制系统、呼叫系统、数据库生成工具、触摸取号系统6个常用子系统；以及短信预约与监控预警系统、电话预约、网络预约、数据集中等扩展子系统；排队后台管理系统为管理人员管理系统的参数、功能的配臵、数据监控、权限管理、日志管理等功能的应用程序；报表统计系统为排队数据决策人员提供数据查询、统计、分析等功能的应用程序；控制系统是排队系统的数据交换中枢，实现与排队系统中各硬件的通信、排队逻辑算法的实现、与呼叫系统的网络通信、并实现排队语音播放功能；呼叫系统有分硬件呼叫小键盘的呼叫系统与PC上软件终端的呼叫系统，排队窗口工作人员操控呼叫设备或者软件完成呼叫排队号码功能；数据库生成工具是排队系统安装时生成排队系统数据库的专用工具软件；触摸取号系统是为排队者提供获取号票凭证并运行于触摸一体机上的应用程序，它与呼叫系统、控制系统为日常运行的常规应用程序。
排队论之简单排队系统
5.2.4 无限源的简单排队系统所谓无限源的简单排队系统是指顾客的来源是无限的，输入过程是简单流，服务时间是负指数分布的排队系统。
本节我们讨论一些典型的简单排队系统。
1.//1/M M ∞排队系统//1/M M ∞排队系统是单服务台等待制排队模型,可描述为：假设顾客以Poisson 过程（具有速率λ）到达单服务员服务台，即相继到达时间间隔为独立的指数型随机变量，具有均值1λ，若服务员空闲，则直接接受服务，否则，顾客排队等待，服务完毕则该顾客离开系统，下一个排队中的顾客（若有）接受服务。
相继服务时间假定是独立的指数型随机变量，具有均值μ。
两个M 指的是相继到达的间隔时间和服务时间服从负指数分布，1指的是系统中只有一个服务台，∞指的是容量为无穷大，而且到达过程与服务过程是彼此独立的。
为分析之，我们首先确定极限概率0,1,2,n p n •••=，，为此，假定有无穷多房间，标号为 0,1,2,•••，并假设我们指导某人进入房间n （当有n 个顾客在系统中），则其状态转移框图如图5.8所示。
图5.8 //1/M M ∞排队系统状态转移速率框图由此，我们有状态 离开速率＝进入速率0 01p p λμ=,1n n ≥ ()11n n n p p p λμλμ-++=+解方程组，容易得到00,1,2,ii p p i λμ•••⎛⎫== ⎪⎝⎭，再根据0011()1n n n n p p p λμλμ∞∞=====-∑∑得到：01p λμ=-，()(1),1nn p n λλμμ=-≥ 令/ρλμ=，则ρ称为系统的交通强度（traffic intensity ）。
值得注意的是这里要求1ρ<，因为若1ρ>，则0n p =，且系统中的人数随着时间的推移逐渐增多直至无穷，因此对大多数单服务排队系统，我们都假定1ρ<。
于是，在统计平衡的条件下（1ρ<），平均队长为,1,1j j L jp λρρμλρ∞====<--∑（5-52）由于a λλ=，根据式（5-2）、（5-3）以及上式，可得： 平均逗留时间为：1,1LW ρλμλ==<- （5-53） 平均等待时间为：1[],1()(1)Q W W E S W λρρμμμλμρ=-=-==<-- （5-54）平均等待队长为：22,1()1Q Q L W λρλρμμλρ===<-- （5-55）另外，根据队长分布易知，01ρρ=-也是系统空闲的概率，而ρ正是系统繁忙的概率。
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Y表示服务时间的分布； Z表示并列的服务设备的数目。 表示相继到达间隔时间和服务时间分布的典型符号有：
M——负指数分布（M是Markov的字头） D——确定性（Deterministic） Ek——k阶爱尔朗（Erlang）分布 GI——一般相互独立（General Independent）的随
第5章 排队系统的建模与仿真
本章重点和难点
排队论概念 排队论仿真
排队是我们日常生活中常见的现象。 如：顾客到商店买东西、病人到医院看病
提高质量——减少被服务对象等待时间 平衡
降低成本——保证设备利用率前提下减少设备的投 入。
5.1 排队论的基本概念
5.1.1排队系统的组成 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
(1)到达模式 指动态实体(顾客)按怎样的规律到达 常假定顾客总体是无限的。
(2)服务机构 指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态 实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分 布特性。通常，假定系统的容量(包括正在服务的人数 加上在等待线等待的人数)是无限的。
(3)排队规则 指对下一个实体服务的选择原则。通用的 排队规则包括先进先出(FIFO)，后进先出(LIFO)，随 机服务(SIRO)等。
记此概率为Vk (t)；
(2)无后效性 不相交区间内到达的顾客数是相互 独立的；
(3)普通性 令Ψ(t)为时间t内至少有两个顾客到达 的概率，则
(4)有限性 任意有限区间内到达有限个顾客的概 率之和为l，即
对于这种到达分布，在时间t内到达k个顾客的概率 Vk(t)遵从泊松分布，即
函数相为继负顾指客数到分达布间隔ti是相互独立相同分布的，其分布
其一，优先权仅仅决定一个动态实体排队的先后，优先 权高的排在队列的前面，而不影响正在接受服务的实体。
其二，立即停止当前的服务，为新到的具有更高优先权 的实体服务，这种情形称为抢占服务，这时被抢占的实体 等待新实体离开后再重新接受服务。
最短处理时间先服务(SPT) 例如设备选择工件时，首先 选择所需加工时间最少的工件进行加工。
5.1.4排队规则
顾客依一定的次序和规则接受服务。
(1)损失制 指顾客到达时，如所有服务台都正被占用，随即离去。 (2)等待制 指顾客到达时，如所有服务台都正被占用，就排成队伍，
等待服务。服务次序可以采用下列各种规则：
先到先服务(FIFO) 即按到达次序接受服务，这是最通常的情形。 后到先服务(LIFO) 如乘用电梯的顾客常是后入先出的，仓库中存放
5.1.4排队规则
(3)混合制
例如，当排队过长时，后到的顾客会自动离去， 此时可定义队长q＜N时就排入队列；若q＝N，则 到达的顾客将自动离去。另一种是当等待时间或 逗留时间(等待时间与服务时间之和)小于某一时 间T时，顾客将等待；大于T时，顾客将自动离去。
5.1.5 队列的度量
（1）业务量强度u为：u=λ /µ 在某些场合下，到达的动态实体并不全都能够得到服务， 因此有必要区分实际到达速率以及得到服务的到达速率， 分别用λ ’和λ 来表示。此时的业务量强度为u=λ ’/µ
机 分布
G——一般（General）随机分布
5.2 到达间隔和服务时间的分布
5.2.1定长分布 这是最简单的情形，每个动态实体在相同的时间间隔 到达，或每个动态实体的服务时间是常数，其分布函 数为
5.2泊.2松泊到松达分分布布必须满足下列四个条件：
(1)平稳性 在区间[a,t+a]内有k个顾客到来的概率 与a关，而只与t，k有关
式中λ＝1／Ta。T的数学期望和方差为
在泊松到达分布中，顾客到达的时刻完全是随机的， 仅仅受到给定的平均到达速率λ的限制。泊松分布是一 种很重要的概率分布，许多排队系统中的到达模式都居 于这种分布。
当服务时间完全是随机的时候，也可用上述指数分 布来表示它，其分布函数为 式中μ＝1／Ts
如果服务时间完全是随机的，通常在建模过程中 用指数分布描述。
的钢板也是如此。在情报系统中，最后到达的信息往往是最有价值 的，因而常采用后到先服务的规则。
随机服务(SIRO) 当服务台空时，从等待的顾客中随机地选取管到达 的先后，如电话交换台接通呼唤的电话便是如此。
优先权服务(PR) 如医院中急诊病入优先得到治疗。
3.1.4排队规则
在使用优先权时，必须考虑当一个比现在正在接受服 务的买体具有更高优先权级别的实体到达后，系统将作何 处理。通常可有两种选择：
(4)到达时间变化系数ηa :指到达间隔时间的标准差Sa与平均 到达间隔时间Ta：的比值Sa／Ta：。
变化系数是个无量纲的值，它描述了数据围绕平均值的分散程
度。
5.同1.到3服达务间机隔时构间一样，首先定义Ts：为平均服务时
间，µ 为平均服务速率，So(t)为服务时间分布函数， 即服务时间大于t的概率。
在很多实际问题中，动态实体的到达时间是随 机的，服务机构的服务时间也是随机的，这样动 态实体排队的长度也会是随机的，最后反映在服 务机构处于“忙”或“闲”的时间也是随机的。
如何通过已知的到达模式和服务时间的概率 分布，来研究排队系统的队列长度和服务机构 “忙”或“闲”的程度即服务效率，这就是离散 事件仿真所需解决的问题。
(到1)3达平.1了均.2n到到个达顾达间客模隔的时式情间况T下a：的比指值在T／考n虑。模型的总时间T中，共
(2)平均到达速率λ: 指单位时间内到达的顾客数
λ＝1/Ta
(3．1)
(3)到达间隔分布函数Ao (t): 指到达间隔时间大于t的概率。
Ao(t)＝1一F(t)
(3．2)
根据定义，函数Ao(t=0)=1。当t增加时，Ao(t)逐渐减小。
服务时间也可能是在某个常数附近波动，例如同 样产品的加工时间应当总是相同的，但是由于产品 自身或加工工具的原因可能引起加工时间稍有不同。 在这种情况下，服务时间可以用正态分布描述。
T分布和威布尔分布也可以被用于模仿到达时间 间隔和服务时间。实际上，指数分布可以看成是T分 布和威布尔分布的特殊情况。