2007年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
2007年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：B
第3题
参考答案：A
第4题
参考答案：A 第5题
参考答案：C 第6题
参考答案：D 第7题
参考答案：C
第8题
参考答案：B
第9题
参考答案：B
第10题
参考答案：C
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
参考答案：1
第12题设y=x3+6x，则y′|x=0=____.
参考答案：6
第13题设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=____.
参考答案：2x
第14题曲线y=(x2/2)-e x的拐点坐标为______.
参考答案：(0, -1)(只写0,扣1分)
第15题
参考答案：ln|2+x|+C(丢掉绝对值符号不扣分，丢掉常数C扣1分)
第16题
参考答案：0
第17题设z=x+arctany,则δ2z/δx2=_______
参考答案：0
第18题过点(1，-1.0)与直线(x-1)/1=(y+1)/(-2)=z/3垂直的平面方程为______. 参考答案：x-2y+3z=0或(x-1)-2(y+1)+3z=0
第19题
参考答案：(-∞，+∞)
第20题y″+5y′=0的特征方程为_______
参考答案：r2+5r=O
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题(本题满分8分)设y=e2x+3，求dy.
第23题(本题满分8分)求f(x)=x3-3的极大值与极小值
第24题(本题满分8分)计算∫(x +e-x)dx
第25题
第26题(本题满分10分)求函数y-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
第27题(本题满分10分)求y′+y·cosx= e-sinx的通解
第28题。
安徽专升本2007年高数真题
绝密★安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与C ．11)(1)(2--=+=x x x g x x f 与 D ．22)(22)(+-=+-=x x x g x x x f 与2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f ax ax -+→→ ( ) A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f ax ax →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f ax ax →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f ax a x →→ 3．当的是无穷小量时，无穷小量x x x x -→320 ( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．低阶无穷小D ．同阶无穷小 4．=+)(2xxe d ( )A ．dx x )12(+B ．dx e x xx++2)12( C ．dx e xx+2D ．)()12(2xxe d x ++5．若函数)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内是( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的6．设⎰=++=)(,11)(x f C xdx x xf 则 ( ) A ．x x +1 B ．2)1(1x x +- C ．2)1(1x +- D ．2)1(x x + 7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( )A ．π37B ．3π C ．π34D ．π388．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）A ．B A + B ．T BAC ．ABD ．TAB9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ） A ．35 B ．7 C ．-7 D ．-3510．设则有，若概率为互不相容的两个事件,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ） A ．0)|(>A B P B ．)()|(A P B A P = C ．)()()(B P A P AB P ⋅= D ．0)|(=B A P二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。
2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案
2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。
2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。
3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。
应选A 。
4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的 （ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。
5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f h h f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim 00 。
6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。
2007年山东省专升本数学真题
2007年山东省专升本数学真题一、选择题1、函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20,20,002,2)(2x x x x x x f 的定义域为（ ） A ]0,2(- B ]2,0( C ]2,2(- D ]2,2[-2、函数x x x f sin )(+=在区间（0，1）内为（ ）A 不增加也不减少B 单调增加C 单调减少D 有增加也有减少 3、3)1(lim e nk n n =-∞→，则=k （ ） A 3 B -3 C31 D 31- 4、设)(x f 是定义在区间],[b a 上的初等函数，则)(x f 在],[b a 上（ ）A 必有最大值和最小值B 有最大值无最小值C 有最小值无最大值D 无最大值也无最小值5、点)1,0(-是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（ ）A 1,3,0-=-==c b aB 1,0,0-==≠c b aC c b a ,0,1==为任意常数D b a ,为任意常数，1-=c6、设)(x f 为]1,0[上连续函数，则⎰='10)2(dx x f （ ）A )0()2(f f -B )0()1(f f - C)]0()2([21f f - D )]0()1([21f f - 7、若)()(x f x F ='，则下列等式成立的是（ ）Ac x f dx x F +='⎰)()( B c x f dx x f f +=⎰)()( C c x f dx x F +=⎰)()( D ⎰+='c x f dx x f )()(8、已知22),(y x xy y x f +=-，则=∂∂+∂∂y y x f x y x f ),(),(（ ） A 22+x B 22-x C y x 22+ D y x 24+9、不在平面052=+y x 上的点有（ ）A )3,0,0(B (2,-2,0)C (5,-2,0)D (-5,2,0)10、下列数列为某随机变量的分布列是（ ） A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-214341210 B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-525152101 C ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡535152210 D ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--03441202 二、填空题11、设函数⎩⎨⎧≥+<=0,cos 10,)(2x x x ke x f x 在点0=x 处连续，则常数k 的值必是 。
2007年福建专升本高数真题答案-2007年高职高专升本科入学
2007年高职高专升本科入学考试试卷答案一、 单项选择题1. 设)21ln(2)(x x f +=，则)(x f 的定义域是 （ ）A ．),(+∞-∞B ．),21(+∞- C ．),21[+∞- D ．)21,(--∞ ［答案］B【解析】)21ln(2)(x x f +=∴要使)(x f 有意义，必须使：021>+x ， 求解得，函数的定义域为：21->x ，即),21(+∞-，故答案为B 2. 设xe x g x x x xf =⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=)(1||,11||,01||,1)(，，则 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1||,11||,)]([x e x e x f g B ．⎩⎨⎧<≥-=1,10,1)(x x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>=-<=-1||,1||,11||,)]([1x e x x e x g f D ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ［答案］D【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,11||,01||,1)(x x x x f ，而x e x g =)(，⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=∴,10,00,1)]([x x x x g f ，于是选项B 、C 皆不对 又⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ， 所以，判断可知选项D 正确 3. 当0→x ，下列函数中能称为2x 的等价无穷小的是 （ ）A ．1cos -xB ．2cos 1x - C ．112-+x D ．x e xsin )1(- [答案] D【解析】因为0→x 时，,sin 21cos 12x x =-又1sin lim 0=→x x x ，因此221~cos 1x x -，所以对于选项A ：221~1cos x x --，故不是正确选项；对于选项B ：同理可得241~2cos 1x x -，故也不是正确选项；对于选项C ：1111111122222++=++-+=-+x x x x x ，又2lim 11lim 2022x x x x x →→=++，因此2221~11x x -+，也不是正确选项；而选项D ：由于x x x e x ~sin ,~1-，所以2~sin )1(x x e x -，即选项D 正确4. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n在其定义域上每一点可导，则 （ ）A ．1-=nB ．0>nC ．1>nD ．1=n[答案] C【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n∴当0≠x 时，)(x f 总可导；又 )(x f 在其定义域上每一点处可导，知)(x f 在点0=x 处可导，而 xf x f f x ∆-∆+='→∆)0()0(lim)0(0xx x n x ∆∆∆=→∆1s i n)(lim0 xx n x ∆⋅∆=-→∆1s i n )(lim 1∴ 要使)0(f '存在，须01>-n ，即1>n ，故选项C 正确5. 设)(),(),(x x g x f ϕ和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是 （ ） A ．)()()(x x g x f ϕ⋅⋅ B ．)()()(x x g x f ϕ++ C ．)()()(x x g x f ϕ⋅+ D ．)]()([)(x x g x f ϕ+⋅ [答案] D【解析】令)()()()(),()()()(21x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ++=⋅⋅=)]()([)()(),()()()(43x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ+⋅=⋅+=因)()()()()()()()(11x F x x g x f x x g x f x F -=-=-⋅-⋅-=-ϕϕ，所以)(1x F 为奇函数；因)()]()()([)()()()(22x F x x g x f x x g x f x F -=++-=-+-+-=-ϕϕ，所以)(2x F 也为奇函数；对于选项C ：因)()()()()()()(3x x g x f x x g x f x F ϕϕ⋅+-=-⋅-+-=-，所以)(3x F 是非奇非偶函数；对于选项D ：因)]()([)()(4x x g x f x F -+-⋅-=-ϕ)()]()([)(4x F x x g x f =+⋅=ϕ.所以)(4x F 为偶数函数，综上所述，选项D 正确6. 在闭区间]1,1[-上，下列函数中满足罗尔（Rolle ）定理全部条件的是 （ ） A ．||)(x x f = B ．2)(x x f = C ．x x f =)( D ．32)(x x f = [答案] B【解析】对于选项A ：因||)(x x f =在0=x 处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部条件；对于选项B ：因2)(x x f =，于是)(x f 在]1,1[-上连续，且x x f 2)(='在)1,1(- 内存在，又)1(1)1(f f ==-，所以选项B 正确；选项C 中：x x f =)(，于是1)1(-=-f ，而1)1(=f ，二者不等；对于选项D ：因32)(x x f =，所以3132)(xx f ='，于是)(x f 在0=x 处不可导.综上所述，选项B 正确.7. 设)(x f 的一个原函数是2x e ，则=')(x f （ ） A ．2x xe B ．222x e x C ．2)21(22x e x + D ．2)1(22x e x + [答案] C【解析】)(x f 有原函数2x e ，则222)()(x x xe e x f ='= 于是，2222)21(242)2()(22x x x x e x e x e xe x f +=+='='8. 设⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f ，当]2,1[∈x 时，⎰==xdt t f x 0)()(ϕ （ ）A ．x 2B ．221x + C ．12+x D ．12-x [答案] D【解析】⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f]2,1[∈∴x 时，⎰⎰⎰+==xxdt t f dt t f dt t f x 011)()()()(ϕ⎰⎰+=xdt dt 112112|211-=+=x t x9. 直线31-==z y x 与平面012=+-+z y x 的位置关系是 （ ） A ．垂直 B ．平行但不相交 C ．直线在平面上 D ．相交但不平行 [答案] C 【解析】 直线31-==z y x 的方向向量为}3,1,1{=s 又平面012=+-+z y x 的法向量为}1,2,1{-=n 0)1(32111=-⨯+⨯+⨯=⋅∴n s ，也是n s ⊥又直线过点)1,0,0(，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ） A ．122=+'y y B ．1)(222=+'y y C ．0=+'y e y x x D ．2x y e y x x =+' [答案] D【解析】首先选项A 、B 中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C 可化为： 0=+'y x e y x，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D 可化为：x y xe y x=+'， 是一阶线性非齐次方程，故选项D 符合要求二、 填空题11. 设x x x f +-=11)(，则函数=+-)11(1x f [答案] 2+x x【解析】 因为已知函数为：xxy +-=11∴ 求其反函数：yyx y y x x x y +-=⇒-=+⇒-=+111)1(1)1( 所以其反函数为：xxx f +-=-11)(1则x x xx x f +=+++-=+-2111111)11(112. =+→xx x 20)31(lim[答案] 6e【解析】6631020])31[(lim )31(lim e x x x x x x =+=+→→ （其中e x xx =+→10)1(lim ）13. 设函数2111)(xxe xf +-=，则)(x f 的间断点=x[答案] 0 【解析】2111)(xxe xf +-=，令211x xe +-=0，得0=x则)(x f 在0=x 处无意义，即在该点间断。
2007年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41 B 、21C 、2D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、44、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=⎰dx x f)2('（ ）A 、C x +4cosB 、C x +4cos 21C 、C x +4cos 2D 、C x +4sin5、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则=)('x f （ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 6、下列级数收敛的是（ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k8、若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m9、定积分dx x x x )cos 1(43222+-⎰-的值为10、已知→a ，→b 均为单位向量，且21=⋅→→b a ，则以向量→→⋅b a 为邻边的平行四边形的面积为11、设yxz =，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.14、设函数)(x y y =由方程xy e e yx=-确定，求0=x dx dy 、022=x dx yd . 15、求不定积分dxe x x⎰-2.16、计算定积分dx xx ⎰-122221. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.18、求微分方程2'2007x y xy =-满足初始条件20081==x y 的特解.19、求过点)3,2,1(且垂直于直线⎩⎨⎧=++-=+++01202z y x z y x 的平面方程.20、计算二重积分dxdy y x D⎰⎰+22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D .四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线21x y -=（0≥x ）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a 的值，使直线a y =将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(23-++=cx bx ax x f 具有如下性质： （1）在点1-=x 的左侧临近单调减少；（2）在点1-=x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2,1(的两侧凹凸性发生改变. 试确定a ，b ，c 的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设0>>a b ，证明：dx x f e e dx e x f dy baa x x byy x ba⎰⎰⎰++-=)()()(232.24、求证：当0>x 时，22)1(ln )1(-≥-x x x .2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、π2 10、2311、dy yxdx y 21- 12、06'5''=+-y y y 13、解：212lim 21lim 1lim tan 1lim00200==-=--=--→→→→x x x x x x x x e x e x x e x x x e . 14、解：方程xy e e yx=-，两边对x 求导数得''xy y y e e yx+=⋅-，故xe ye y dx dy y x +-=='. 又当0=x 时，0=y ，故10==x dx dy 、2022-==x dx yd .15、解：)(22)(2222xx x x x x e d x e x dx xe e x e d x dx e x ------⎰⎰⎰⎰--=+-=-=C e xe e x x x x +---=---222.16、解：令t x sin =，则41sin cos 1242212222πππ-==-⎰⎰dt t t dx x x . 17、解：'2'12yf f x z +=∂∂，)3()3(2''22''21'2''12''112x f f y f x f f yx z ⋅+⋅++⋅+⋅=∂∂∂ '2''22''12''11)32(6f xyf f y x f ++++=18、解：原方程可化为x y x y 20071'=⋅-，相应的齐次方程01'=⋅-y xy 的通解为Cx y =.可设原方程的通解为x x C y )(=.将其代入方程得x x C x C x x C 2007)()()('=-+，所以2007)('=x C ，从而C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→kj i n .故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .20、解：916cos 38203cos 20220222====+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πθπθθρρθθρρd d d d d dxdy y x DD.21、解：（1）⎰=-=122158)1(ππdx x V ； （2）由题意得⎰⎰-=-aady y dy y 012121)1()1(. 由此得2323)1(1)1(a a --=--. 解得31)41(1-=a .22、解：c bx ax x f ++=23)(2'，b ax x f 26)(''+=.由题意得0)1('=-f 、0)1(''=f 、2)1(=f ，解得1-=a 、3=b 、9=c23、证明：积分域D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤b x y b y a ，积分域又可表示成D ：⎩⎨⎧≤≤≤≤x y a bx ady e dx e x f dy e x f dx e x f dx e x f dy xay b ax x ay x b aDy x b yy x ba⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰===+++22222)()()()(dx x f e e dx e e e x f baa x xb aa x x ⎰⎰+-=-=)()()()(232.24、证明：令11ln )(+--=x x x x F ，显然，)(x F 在()+∞,0上连续. 由于0)1(1)(22'>++=x x x x F ，故)(x F 在()+∞,0上单调递增，于是，当10<<x 时，0)1()(=<F x F ，即11ln +-<x x x ，又012<-x ，故22)1(ln )1(->-x x x ；当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即11ln +-≥x x x ，又012≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有22)1(ln )1(-≥-x x x .。
江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答
= ( − cot t − t ) π = 1 − ． 4 4
2
π
π
∂2 z 17．设 z = f (2 x + 3 y , xy ) 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 ． ∂x∂y
解 设 u = 2 x + 3 y , v = xy ，则 z = f (u , v) ．于是
∂2 z ∂ ′′ ′′ ′′ ′′ = (2 f1′ + yf 2′ ) = 6 f11 + 2 xf12 + f 2′ + 3 yf 21 + xyf 22 ∂x∂y ∂y = 6 f ′′ + (2 x + 3 y ) f ′′ + xyf ′′ + f ′ ．
江苏省2007年专转本高等数学试卷及解答
一、单项选择题 （本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．若 lim
f (2 x) 1 = 2 ，则 lim xf 等于 x →0 x →∞ x 2x 1 1 C ．2 A． B． D ．4 4 2
（ B）
2．已知当 x → 0 时， x 2 ln(1 + x 2 ) 是 sin n x 的高阶无穷小，而 sin n x 又是1 − cos x 的高阶无穷小，则正整数 n 等于 A．1 B．2 C ．3 D ．4 （ C）
当 0 < x < 1时， F ′′′( x) < 0 ，从而 F ′′( x) 在 (0,1) 上单调减少；当 x > 1 时 ， F ′′′( x) > 0 ， 则 F ′′( x) 在 (1,+ ∞) 上 单 调 增 加 ， 因 而 有
F ′′( x) > F ′′(1) = 2 > 0 ，所以 F ′( x) 在 (0, + ∞) 上单调增加．
2007年成人高等学校招生全国(高考试题07年)
1.已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，， D ．{}1012-，，，3.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是 （A ）第一或第二象限角(B)第二或第三象限角C ）第三或第四象限角(D)第一或第四象限角4.函数f (x )=sin2x -cos2x 的最小正周期是 （A ）2π(B)π（C ）2π(D)4π6. f ′（x ）是f (x )＝31x 3+2x +1的导函数，则f ′(-1)= . 7.若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝（A ）{}3 （B ）{}1 （C ）Φ (D) {}1-9.等差数列{}x a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）611.已知全集U =|1,2,3,4,5|,且A ＝{2,3,4},B ={1,2},则⋂A （C U ）等于 A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}12.等比数列{a n }中，a 4=4,则a 2·a 6等于 A.4B.8C.16D.3213.“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条14.设S ={}012>+x x ,T ={}053<-x x ,则S ∩T =(A)Ø (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x(C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x x (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x15.α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α=(A)135 (B)- 135 (C) 125 (D)- 12516.已知向量a =（-5，6），b =（6，5），则a 与b（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向 （D ）平行且反向 20.f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A ）充分条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件 20.曲线y=xx +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A ）91（B ）92 （C ）31 （D ）3221.cos3300 =(A)21(B) -21(C)23(D) -2322.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C U (A ∪B)=(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4} 1.已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于 （A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5}（D ）{2，3，6}27.函数21lg )(xx f -=的定义域为（A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）29.已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为 （A ）53-（B ）51-（C ）51（D ）5330.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S ==（A ）12（B ）18（C ）24 （D ）4231.tan690°的值为+A.-33 B.33 C.3D.331．若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则C 1M 为A ．{0，1}B ．{2，3，4，5}C ．{0，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 32．函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π33．函数41lg)(--=x x x f 的定义域为A ．(1，4)B ．[1，4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞) 34．若tan α＝3，tan β＝34，则tan(α－β)等于A ．－3B ．－31 C ．3 D ．3135.设集合M =|4,5,6,8|,集合N =|3,5,7,8|,那么M ∪N = (A)|3,4,5,6,7,8|(B)|5,8|(C)|3,5,7,8|(D)|4,5,6,8|36.等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其降n 项和S n =100,则n = (A)9(B)10(C)11(D)121. 设全集I={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则集合M C U I =（ ） A. 空集B. {1}C. {0，1，2}D. {2，3}2．点（2，1）关于直线y=x 的对称点的坐标是（ ） A. （-1，2）B. （1，2）C. （-1，-2）D. （1，-2）3．不等式||x +>35的解集为（ ）A. {|}x x -<<82B. {|}x x x <->82或C. {|}x x x <->28或D. {|}x x 28<<-4．设log x 22544⋅=，则x 等于（ ） A. 4B. 2C. 10D.125．已知a b a b a b →→→→→→=-=-+⋅-（，），（，），则32122()()等于（ ）A. 20B. 10C. 28D. 88． 设甲：x=1，乙：x x 2320-+=，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲不是乙的充分条件也不是必要条件D. 甲是乙的充分必要条件15．设函数f x x x ()=-+321，则f(x)的单调增区间是（ ） A. ()-∞，0 B. （，）023C. ()()-∞+∞，，023D. ()23，+∞18. 设函数f t t ()+=-21，则f(x)=_____________。
2007河南 专升本 高数 试卷
2007年河南省专升本高数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）1.集合}5,4,3{的所有子集共有 A. 5 B. 6 C. 7 D. 82.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[3. 当0→x时，与x 不等价的无穷小量是A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x +4.当0=x是函数xx f 1arctan)(= 的 A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为A.-1B. -2C. -3D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(8.曲线2232)(x x x f -=的水平渐近线是 A.32=y B 32-=y C. 31=y D. 31-=y 9. =⎰→42tan limx tdt x xA. 0B. 21C.2D. 110.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是A.⎰+=C x g dx x f )()( B.⎰+=C x f dx x g )()( C.⎰+='C x f dx x g )()( D.⎰+='C x g dx x f )()(11.⎰=-dx x )31cos(A.C x +--)31sin(31 B. C x +-)31sin(31C. C x +--)31sin(D. C x +-)31sin(3 12. 设⎰--=x dt t t y 0)3)(1(，则=')0(y A.-3 B.-1 C.1 D.313. 下列广义积分收敛的是 A.⎰+∞1xdx B.⎰+∞1xdxC.⎰+∞1xx dx D.⎰1xx dx14. 对不定积分⎰dx x x 22cos sin 1，下列计算结果错误是A.C x x +-cot tanB. C xx +-tan 1tan C.C x x +-tan cot D.C x +-2cot 15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 A.326 B.313C. 8D. 4 16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 A. 023=+yx B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x17. 双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 A.143222=-+z y x B.143222=+-z y x C.143)(22=-+z y x D.14)(322=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 93limA.61 B. 61-C.0D. 极限不存在 19.若y x z=，则=∂∂)1,(e yz A.e1B. 1C. eD. 0 20. 方程 132=-xz y z所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂xzA.xzy z 322- B.yxz z 232- C.xzy z 32- D.yxz z 23-21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+Cdy x xydx 22A.-1B.0C.1D.2 22.下列正项级数收敛的是A. ∑∞=+2131n n B. ∑∞=2ln 1n n n C. ∑∞=22)(ln 1n n n D.∑∞=21n nnn23.幂级数∑∞=++01)1(31n nn x 的收敛区间为A.)1,1(-B.)3,3(-C. )4,2(-D.)2,4(-24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ）A. x Ce xcos B. )sin cos (21x C x C e x +-C. )sin cos (21x C x C xex+- D. )sin cos (212x C x C e x x +-25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0x 处（ ）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D. 取最大值 二、填空题（每题2分，共30分） 26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.27.=∞→!2lim n nn ____________. 28.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=02203)(4x ax x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M处的切线平行于直线15-=x y ，则点M的坐标为 ________30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________31.设⎩⎨⎧+-=+=12132t t y t x ，则==1t dx dy__________32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____33.='⎰dx x f x f )()( _________ 34．⎰=-121dx x _________ 35.向量k j i a-+=43的模=||a ________36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________38.已知=I⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______39.若级数∑∞=11n nu 收敛，则级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111n n nu u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛.42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f .43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim-=-=+-======+-∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x 由洛比达法则 44.2ln 23102ln 02≤-≤⎰-dx e x .45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )四、计算题（每小题5分，共40分） 46．求xx x sin 0lim +→.47.求函数3211xxx y +-⋅=的导数dxdy .48.求不定积分⎰++dx x ex)]1ln([2.49.计算定积分dx x ⎰π+02cos 22 .50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz .51．计算⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x . 52．将242x x -展开为x 的幂级数，并写出收敛区间.53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？xy图07-155. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.求：（1）平面图形D 的面积; (2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分 56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-答案一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 1.子集个数D n⇒==8223。
2007年成人高考数学试卷(文史类)
2007年成考数学试卷(文史类)一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数lg -1y x =（）的定义域为 （A ）R （B ）{}0x x > （C ）{}2x x >10x ->）（2）0441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0224422lg 8lg 21lg 8lg 2=1=1.50.51=14lg 4lg 4⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)-，则BC=（A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)- ［BC=(1,2)(2,4)---］ （D ）(2,8)--（4）函数sin 3xy =的最小正周期是（A ）3π （B ）2π （C ）6π（22T===61/3πππω） D ）8π（5）x y=2的图像过点3311()28x y -=-⎫⎪==⎪⎭当时， （B ）1(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6（6）二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为（A ）2x =（4222b x a -=-=-=） （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A ）21()1f x x =+ （B ）2()f x x x=+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x= 222()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ⎡⎤⎧-=-+-=-+-=-≠⎨⎢⎥⎩⎣⎦（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：00x y ==，。
则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。