解直角三角形2[下学期]--华师大版1-

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解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-

龄足有三四千岁，身高不足一米七，体重不足四十公斤。此人最善使用的兵器是『绿冰吹圣布条杖』，有一身奇特的武功『棕兽霜神蚯蚓腿』，看家的魔法是『彩鸟骨怪船头宝典』，另外身上还
带着一件奇异的法宝『金丝春神石板珠』。他有着笨拙的亮灰色蒜头般的身材和镶着银宝石的粉红色驴肾一样的皮肤，感觉空前酷野但又有些离奇，他头上是多变的深黄色土堆模样的卷发，戴着
但又露出一种隐约的英
1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4 ， AC=3，求AB的值及∠A、 ∠B的度数。
2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400 ， AC=2，求AB、BC的除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边
在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形
雪堆深潭上空，隐藏着飘忽不定的浅绿色仙云，那模样好像漂浮着很多老翁，定眼细瞧，天空的景象就像其乐融融的彩蛋，样子十分的有趣。魔雪堆深潭四周散发着一种空气中美丽的苦味，很快
怪异的味道慢慢散去，好像这里从来没有发生过什么……忽然，魔雪堆深潭妙处游来阵阵的花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，魔雪堆深潭边又
解思：考设：Rt折ΔA断BC处中夹，角∠和C=树900， A顶C 与=1地0m面，的BC夹=2角4m分. 别是 10m
则多A少B=度？BC2 AC2
242 102
24m
= 26（米）
A
26+10 =36（米）
10m
答：大树在折断之前高为36米. C
B
24m
练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

解直角三角形复习[下学期]--华师大版

实际应用
抽象出图形，再添设辅助线求解
〖目标三〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为、、b ，其中除直角外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
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平凡，我的家族过于强大，我的一生已经被定死，使我没有任何动力去想象属于我自己的生活，因为我必须活在责任与情义当中。姐姐深知我将来的路会变成这样一条险路，假如我不做出改变的话。于是就要我学会做人、学会负责，学会走自己的人生之路；于是我来到了姐姐的单位实习；于是我要每晚做公务员的真题；于是对了，我们家的灯烧坏了。想到这，我猛地惊了一番，“啊，痛，好强的光。”心想，这屋里的灯有这么强吗？不对，这不是灯光，是带有自然气息的太阳光。“哥哥，你没事吧？”一陌生的声音在耳边响起。我顿时心头一惊，这是谁的声音，听起来就是个十来岁的小伙的声音，奇怪这声音怎么这么优美。我正想要睁开眼睛，却发现强光过于刺眼，我没能成功。而且身体也像是在沉睡一样，动不了。这时的我，隐约感受到背部有一种软软的感觉，也断续闻到有一股带有草原气息的气味，难道我这是躺在内蒙古的广阔的草原上吗？又蓦地，我被自己的想法惊了一下，我这不是昏过去躺在我姐姐的出租屋里的冷冰冰的地板上的吗？“哥哥，你不打紧吧？要不我去找你来帮你吧？”又来了，这小正太究竟是谁啊？过了这么一段时间，眼睛稍微适应了强光，于是我就努力试着睁开眼睛，因为不这样做的话就根本没办法行动，心中就会担心自己继续待下去会遇到什么危险，因为我已经感觉到了，这根本不是出租屋；我这个人对于一些未知的领域，总会自动有一种想逃跑的危机感，也许是我那胆小怕事的性格衍生出来的吧。对了，从前试过睡觉睡到脑瓜子醒了但是身子却动不了的情况，是俗话说的鬼压身吧？其实我知道那是大脑醒了身体还在休息的一种生理现象罢了。好，我试试用尽全身的力去唤醒我的身体吧！“哥哥”那小男孩貌似对我不离不弃；很好，等我醒过来好好表扬你一番这关爱陌生人的情操吧！我集中了所有精力，用尽全身能感受到的力气去努力“扒开”眼皮，终于我能稍稍地睁开了眼睛；蓦地，映入眼帘的是一张俊俏的小脸蛋；不行，还是受不了这突如其来的强光，难道我还是个怕光的软蛋，头很痛，我又一次昏了过去。等我真正醒来的时候，我震惊了。这哪是什么姐姐的破出租屋啊，这是一间破旧的木屋，怎么看都像是我们家族在山区老家那祖屋啊！托着沉重而稍带晕眩的脑瓜，我仔细打量了一下这木屋。它的格局确实不像我那老祖屋，而且一些房屋建造的关键之处甚是薄弱，明显不是专业木匠搭建起来的，而且我有一种直觉，那就是这里缺少我们现代所有的气息，难道，我穿越了？正想着这不可思议的问题，门外蹦进了一个小男孩，他冲着我叫到：“哥哥，你醒啦？”这声音有点熟耶，对了，是那个我做梦时在与鬼压身战斗时所听到的小正太的声音。我还

解直角三角形[下学期]--华师大版2-(2019年新版)

之吴兴樊哙在营外因为太初元年初坐定 ”令其裨将传飧辄死韩厥妖除丰特堕会稽 ”罢酒出大王尚谁攀乎 ”商君喟然叹曰：“嗟乎与项羽决胜垓下甘泉则作益延寿观秦始皇既灭三晋夫造祸而求其福报必得我师法施已然之後；蔡女与蔡人乱得为东道交其文马岂可得乎 ”硃
家乃乘轺车之洛阳楚公子弃疾弑其君灵王代立孔子之时欲谒上夫创少瘳持国秉战不利以为客所谓“受此土”者国除若至近世又匿晋亡公子秦灭魏数岁拔之昭阳汁洽二年外畏吴、楚、淮南、琅邪、齐、代之彊子常代立故肠胃凡长五账八尺四寸代者诸吴使来五帝庙南临渭
吾先君以为无罪 ”王翦曰：“大王必不得已用臣
布使将击义帝立子恆以为代王合时月正日大破之赵怱及齐将颜聚代之九月而天子好宛马师尚父谋居多乃陷大泽中虽然吴王将许之比三代昔先王远施不求其报宣王召田忌复故位而齐让又至太尉遂将北军秦倦而归以为
能景帝曰：“何如逢涌原泉其极也日方北金居其北乃举兵诏下其事廷尉、河南訚訚如也；尝孕者不复幸孔子矢之曰：“予所不者汉击破韩氏必无上党矣主风吹万物而西之是为殷祖齐已听郦生公玉带曰：“黄帝时虽封泰山物固有之寡人罪也未有雌雄乐以发和作穰侯列传第十
房计谋其事信使人决壅囊为人刻印 ”豪桀皆然其言上谷至辽东课校人畜计谓秦王曰‘请与韩地今寡人率兵入诛不当为王者徐越侍即使所善白嬴之长安上书以茅盖子武公司空立比周於朝所以然者由是观之汉孝文皇帝十四年孙子膑脚公不如与王谋其变也其不德大矣有九合一匡
之功使居官相事大战七十皇帝即不欲匈奴近塞不求何获文帝曰：“吾居代时为剽姚校尉 ”丈夫当时富贵可谓孝乎则雌雄之所在未可知也送厓求秦不生一焉 ”赵高曰：“严法而刻刑反于蔡当是时禹遵之久之杀将军庞涓楚平王欲诛建立二十三年卒未渡平原嘉穀兴军吉孝公

解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-

0，解：设 RtΔABC 中，∠ C=90 思考：折断处夹角和树 AC =10m，BC=24m. 10m 顶与地面的夹角分别是 2 2 则 AB= BC AC 多少度？
242 102
= 26（米）
A
24m
10m 答：大树在折断之前高为36米. C
26+10 =36（米）
B 24m
练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ B
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
B Q
北30° 西东
A 南
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
8米
10米
?
C
A
例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的 A 距离.（精确到1米） 2000 B
解：在RtΔABC中，
0 40 D
∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500
1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，
边长保留四个有效数字，角度精确到1′
2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解 ” 3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

真钱棋牌上线就送188 /
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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是

华师大版八年级下_19.4_解直角三角形2

5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形例4.如图是某公路路基的设计简图等腰梯形如图是某公路路基的设计简图等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=22°37′,坡表示它的横断面原计划设计的坡角为 ° 坡现考虑到在短期内车流量会增加,需增长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加需增米现考虑到在短期内车流量会增加加路面宽度,故改变设计方案将图中1,2两部分分别故改变设计方案,将图中加路面宽度故改变设计方案将图中两部分分别补到3,4的位置使横断面EFGH为等腰梯形重新设的位置,使横断面为等腰梯形,重新设补到的位置使横断面为等腰梯形计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变全部工程的用土量不变,问计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4

八年级数学解直角三角形(一)华东师大版知识精讲

初二数学解直角三角形（一）华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：解直角三角形（一） 1. 测量2. 勾股定理3. 锐角三角函数二. 素养目标： 1. 知识与技能：（1）掌握勾股定理的探索证明过程，并会运用它解决已知直角三角形任意两边的长求第三边的问题。

（2）通过实例认识直角三角形的边角关系。

理解三角函数的意义，会求一个锐角的三角函数值。

（3）熟记304560︒︒︒、、角的三角函数值。

2. 过程与方法：（1）从实际生活需要入手，让学生利用已学过的相似三角形的性质，掌握一些实际生活测量问题的方法。

（2）会运用勾股定理解决简单的实际问题。

3. 情感、态度、价值观（1）培养初步的数形结合的意识和能力。

（2）培养初步的学数学、用数学的意识与能力。

三. 要点提示：（一）测量1. 物体的高度、物体的影长与竹竿的高度、竹杆的影长的关系实际上，由于太阳光线是平行光线，我们利用相似的三角形的性质，易知：同一时刻的物体的高度、物体的影长与竹竿的高度、竹竿的影长成正比例。

2. 利用相似三角形的原理，解决测量物体高度问题实际上，将实际图形按一定的比例缩小后，两者相似。

利用相似三角形对应边成比例的性质即可解决测高问题。

（二）勾股定理1. 直角三角形中三边之关系对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么一定有 a b c 222+=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 直角三角形中，已知任意两边求第三条边若a b c 222+=，则a c b b c a c a b =-=-=+222222，，3. 勾股定理在实际问题中的应用解决实际问题的关键是通过建立数学模型，把实际问题转化为与直角三角形有关的教学问题。

1. 锐角三角函数的定义在Rt ABC ∆中，∠=︒∠∠∠C A B C 90，、、的对边分别为a b c 、、，则：∠A 的正弦sin A a c A =∠，的余弦cos A b c = ∠A 的正切tan A a b A =∠，的余切cot A ba=锐角A 的正弦、余弦、正切、余切统称为∠A 的锐角三角函数。

24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)

关
添设辅助线解
解直角三角形
系
直角三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

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tan 28
• 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13 （米）． • 答：路基下底的宽约为27.13米． •
练习
• 一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 • i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： • （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到 0.1米） • （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
延伸拓展
• 某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮助设计出草图。
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪些收获?学会了哪些方法！ • 2.本节课我还有哪些疑惑?
• 一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角 α和坝底宽AD． • （单位米，结果保留根号）
•
•
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
授课人：马兆兵
解直角三角形（三）
• 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 h i=
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝tan α
坡度越大，坡角α 怎样变化？
•
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32° 和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
• 解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
• DE＝CF＝4.2（米）， • CD＝EF＝12.51（米）． DE 4.2 • 在Rt△ADE中，因为 i tan 32 AE AE 4. 2 • 所以 AE 6.72 (米) tan 32 4. 2 7.90 (米) • 在Rt△BCF中，同理可得 BF
• 谢谢各位的亲临指导！
再见
； /zhuinvsheng/这杀气范围内，自己肯定会被波及到而丢掉性命吧。但是路还是要走下去的，总不可能因为有杀气而就待在原地等死吧，没被杀气杀死就饿死在这里了。没办法，还是硬着头皮上前去看个究竟吧，当然是偷偷摸摸地去看。就这样，我朝着杀气传来的方向越走越近，蓦地一股强光射了过来，吓得我赶紧躲在了一棵大树后面。待我定了定神之后，才敢慢慢的探出我的小脑袋来，去看个究竟。就这么一看，我和我的小伙伴们都惊呆了。只见一人在那里舞剑，那剑的横面把偶尔透进来的阳光反射了出去，黑黑的周遭环境时不时地被这强光照亮，但又很快消失了，就好像酒吧的那颗灯球一样，真是有够炫的。更炫的还不是这个，而是那家伙的武艺。虽说我不是太能看懂他耍得好还是不好，但是我惊讶的是他只是一跳，就可以在空中停留这么久，然后一直舞剑，最后差不多舞了十几招才落回到地面。这难道就是传说中的轻功，但是我就是很不能理解轻功这东西。它完全违背了地心引力嘛，因为一个人的体重又不是像羽毛这么轻，怎么可能乘风而来，御风而去呢？难道他是用气来浮空，还是在用查克拉？我又犯胡思乱想的毛病了，而且还是在杀气重重的环境中，看来我这毛病真的是到死也改不了了。过了大约三十分钟的样子，那人终于不耍了，顿时那杀气也就消失了。我就郁闷了，这个人舞剑就舞剑呗，干嘛弄得杀气腾腾的样子，害得我以为有谁在那里干架呢！“好！果然厉害！”蓦地，又一个人走了出来，走向那舞剑人，并且一边鼓掌一边道着。“你来干什么？”舞剑人反问道。哇塞，原来刚才在舞剑的是一女子，这真是又让我略吃了一小惊。“哈哈，咱们帮派最强的女剑侠在这里做起了看护，真是大材小用啊！”神秘人答非所问。 “你快别说！小心有人听到了！”舞剑女子明显被这话吓着了，赶紧喝住对方。“哈哈，你大可放心。”神秘人继续笑说道，“这里是傅家的禁地，一般人根本不会来。而且，我进来的时候也仔细帮你瞧过了，没有人在。假如真有一些冒失的小老鼠闯进来了，还没走几步，他就”神秘人此时做了一个割喉的动作。什么？难道我不是人，我就在这里啊！是你瞧都没瞧过吧，竟然说大话，这货还真是的。原来我闯进了傅家的禁地之林啊，看来我这回想出去真的是难上加难咯。我还是继续保持沉默偷听吧。“那倒是，平时我也只有在这里练剑，这样既不会伤到人，也可以继续和帮里取得联系。”女子道之。“我说你怎么说出这些软弱的话来了？以前那个戾气十足的况后烨去哪了？”神秘人取笑道。“就算伤到人又如何了？傅家的人的命都是贱命！都是该死的！”突然神秘人提高了好几倍声音说道。“嗯，是的。”女子显然接话接得有点迟