(人教版)北京市必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)
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一、选择题
1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-
B ．ln 2
C ．0
D ．1
2．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(
)
2
(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x >
C ．3x <-或1x >
D ．1x ≠-
3．已知0.3
1()2
a =，
12
log 0.3b =，
0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
4．函数2()1sin 12x
f x x ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
的图象大致形状为（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
5．奇函数()f x 在(0)+∞，
内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()
()(),21,02,-∞--+∞
B ．()
()2,12,--+∞
C ．()(),22,-∞-+∞
D ．()()(),21,00,2-∞--
6．已知函数()()
22
6
5m m m f x x
-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，
满足
()()1212
0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断
7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式
(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）
A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭
8．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[2,0)-
B ．2]
C ．,12⎫
⎪⎪⎣⎭
D ．2,1)
9．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8
D ．8
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()0f a f b a b -<-，则不等式()
202
f x x -<-的解集是（ ）
A ．()()1,12,-+∞
B ．()(),13,-∞-+∞
C ．()
(),13,-∞+∞ D ．()
(),12,-∞-+∞
11．已知函数()()
2
lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小
值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫
--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫
-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．11,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
12．函数()f x =是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
13．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，
则()()()()2132020f f f f +++=（ ）
A ．50
B ．0
C ．2
D ．-2018
14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ） ①幂函数()k y
x k Q =∈的图象与函数1
y x =的图象至少有两个交点；
②函数()3
0x
y k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3
x
y =的图象经过平移得到；
③函数
11
(0) 312
x
y x x
⎛⎫
=+≠
⎪
-
⎝⎭
是偶函数；
④函数
21
lg
||
x
y
x
+
=无最大值，也无最小值；
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．若()21
f x ax x a
=+++在()
2,
-+∞上是单调递增函数，则a的取值范围是( )
A．
1
(,]
4
-∞B．
1
(0,]
4
C．
1
[0,]
4
D．
1
[,)
4
+∞
二、填空题
16．设()x
f x a x
=+，若()36
f=，则不等式()()
21
f x f x
->的解集为____________. 17．已知函数()
f x是定义域为R的奇函数，当0
x≥时，()()
1
f x x x
=-.
(1)在坐标系中画出函数()
f x在R上的完整图象；
(2)求函数()
f x在R上的解析式.
18．定义在()1,1
-上的函数()3sin
f x x x
=--，如果()()2
110
f a f a
-+->，则实数a的取值范围为______.
19．幂函数()()223
1m m
f x a x--
=-()
,a m N
∈为偶函数，且在()
0,∞
+上是减函数，则a m
+=____．
20．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______. 21．已知函数()
f x=ln2x
x+,则()
232
f x-<的解集为_____.
22．设函数
()2
22
cos
2
()
x x e
f x
x e
π
π
⎛⎫
-++
⎪
⎝⎭
=
+
的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则2020
(1)
M m
+-的值为________.
23．函数()
f x是定义在R上的偶函数，且()21
f=-，对任意的x∈R都有
()()
2
f x f x
=--，则()
2020
f=_________.