资本市场理论与资本资产定价模型
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
2024/6/29
25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
金融学十大模型
金融学十大模型金融学是研究资金在时间和空间上的配置和交换的学科，它关注的是资源的配置和风险的管理。
在金融学中，有许多重要的模型被广泛应用于理论研究和实际应用。
本文将介绍金融学领域里的十大模型，并分别进行详细的解析。
1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是描述资本市场证券价格与其预期收益之间关系的理论模型。
它将资产的预期收益与市场风险相关联，通过风险溢酬来衡量资产的预期收益。
2. 期权定价模型（Black-Scholes模型）期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。
Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一，它通过考虑股票价格、期权行权价格、波动率、无风险利率等因素，来估计期权的公平价格。
3. 资本结构理论（Modigliani-Miller定理）资本结构理论是研究公司资本结构选择和公司价值之间关系的模型。
Modigliani-Miller定理指出，在没有税收和破产成本的情况下，公司的价值与其资本结构无关。
4. 有效市场假说（EMH）有效市场假说认为市场价格已经充分反映了所有可得到的信息，投资者无法通过分析市场数据获得超额收益。
EMH对于投资者的决策和资产定价具有重要的指导意义。
5. 金融工程模型（Black-Scholes-Merton模型）金融工程模型是应用数学和计量经济学方法来研究金融市场的模型。
Black-Scholes-Merton模型是其中最为著名的模型之一，它被广泛应用于期权定价、风险管理和金融衍生品的设计与定价等领域。
6. 信息传播模型（Diffusion Model）信息传播模型用于解释市场中信息的传播和价格的形成过程。
它假设市场参与者根据自身的信息和观点进行交易，通过交易行为将信息传递给其他参与者，从而影响市场价格的变动。
7. 多因素模型（Multi-Factor Model）多因素模型是用来解释资产收益率与市场因素和其他因素之间关系的模型。
它考虑了多个因素对资产收益率的影响，有助于投资者理解资产价格波动的原因。
09资本市场均衡模型：资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型资本市场理论是现代金融学的重要理论之一，它探讨了证券市场上的投资行为和资产定价。
而资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是资本市场理论的核心模型之一，它用于确定某一证券或投资组合的预期回报率。
资本市场理论基于一个假设，即投资者是理性的，并且会在风险和回报之间做出平衡的决策。
它认为在一个有效市场上，所有的投资者都会根据预期的风险和回报来评估资产，从而决定是否进行投资。
主要思想是投资者在追求最大化效用的同时，会在不同的风险水平下要求相应的回报。
因此，资本市场理论探讨了投资者的风险偏好以及风险资产的定价。
资本资产定价模型是资本市场理论的重要组成部分。
它基于投资组合理论，通过考虑市场风险和个别资产特异风险，来确定资产的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率应该等于无风险回报率加上市场风险溢价乘以资产的β系数。
其中，无风险回报率代表没有任何风险的投资所能获得的回报。
市场风险溢价是指市场风险相对于无风险投资所能带来的额外回报。
而β系数则代表资产相对于市场整体波动的敏感程度，β系数越高，资产的波动相对于市场整体的波动就越大。
资本资产定价模型的公式如下：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报率，Rf代表无风险回报率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场的预期回报率。
CAPM的优点是它提供了一种简单明了的方法来计算投资组合的预期回报率，使投资者能够更好地评估风险和回报之间的平衡。
然而，CAPM也受到了一些批评。
一些学者认为，在现实世界中，市场风险溢价可能并非恒定不变的，而是会随着时间和经济环境的变化而变化。
此外，CAPM没有考虑到资产特异风险的影响，这可能导致模型的预测结果并不准确。
总之，资本市场理论和资本资产定价模型是金融学中重要的理论和模型，它们为投资者提供了一种理性决策的框架，能够帮助他们评估投资的风险和回报之间的平衡，以实现最优配置资产的目标。
投资学中的资本市场理论
投资学中的资本市场理论资本市场理论是投资学中的重要概念，它涉及到资本市场的运行机制、投资决策的原理以及风险与收益的权衡等方面。
本文将介绍资本市场理论的基本内容和关键观点，探讨其在实际投资决策中的应用。
一、资本市场理论的基本概念资本市场理论是指研究资本市场运行规律和影响资本市场价格的因素的学科体系。
它以资本市场中的股票、债券等交易为研究对象，旨在寻找投资决策的科学依据，提高投资效益。
资本市场理论主要包括以下几个方面的内容：1.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）：有效市场假说认为资本市场是高度有效的，股票价格能够准确地反映市场信息，投资者无法通过技术分析和基本面分析获得超额收益。
2.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）：资本资产定价模型是一种用于计算资本资产的合理价格和预期收益的数学模型。
它将资本资产的收益率分解为市场组合风险溢价和资产自身的系统风险溢价两部分。
3.套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）：套利定价理论认为资本市场中的资产价格是由多个因素共同决定的，通过选择合适的投资组合，可以实现风险和收益的最优平衡。
4.行为金融学（Behavioral Finance）：行为金融学研究投资者的行为偏差对资本市场的影响。
它认为投资者不总是理性的，其决策往往受到情绪和认知因素的影响。
二、资本市场理论的关键观点1.市场有效性：有效市场假说认为市场价格已经反映了全部可得到的信息，因此，投资者无法通过分析市场信息来获得超额收益。
然而，有效市场假说在实际中受到了一定的质疑，因为市场存在着不同程度的信息不对称和投资者行为偏差。
2.风险与收益的权衡：根据资本资产定价模型，投资者的预期回报与所承担的风险成正比。
理性的投资者在投资时会将风险与收益进行权衡，选择合适的投资组合。
3.多因素模型：套利定价理论认为资产价格受到多个因素的影响，如利率、通货膨胀等。
06资本资产定价模型
第六章资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的重要基石。
该模型是在严格限定条件下单期静态对投资组合的最优求解，对资产收益和风险关系给出了精确的分析和预测。
传统CAPM模型并未考虑不同投资者的异质性、动态跨期均衡、不同信息条件、资产价格形成过程对资产定价的影响，因而从更严格意义上而言传统的资本资产定价模型被称为证券市场风险-收益关系更为合适。
6.1 资本市场均衡资本资产定价模型（CAPM）是关于资本市场理论的模型，是在马柯维茨的投资组合理论基础上发展起来的。
马柯维茨的投资组合理论通过数学规划的原则，系统阐述了如何通过有效的分散化来选择最优的投资组合，但这一理论具有一定的局限性，即偏重规范性分析（投资者应如何去行动），而缺乏实证性分析（投资组合的风险收益如何度量）。
在资产投资组合分析中，投资者最关心的是资产的收益-风险关系，但马柯维茨的投资组合理论并不能确定最高收益和所能承担的最大风险，投资者也无从知道证券该分散到何种程度才能达到低风险高收益的最佳组合。
为解决这些问题，夏普在马柯维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进入了深入研究，并于1964年提出了资本资产定价模型。
此后，林特纳（1965）和莫森（1966）又分别独立提出了资本资产定价模型。
CAPM较好的描述了证券市场上投资者行为准则，这些准则导致了证券均衡价格、证券收益-风险的均衡状态。
6.1.1 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型对资本资产的定价问题从理论上给出了一个十分完美的解答，以一个简捷的方程描述了单个资产收益与市场收益之间的关系。
这一模型是建立在一些严格条件之上的，尽管有些假设与现实不符，但还是抓住了一些主要因素，对实际问题在一定程度上给出了有力的说明，具有一定的指导作用。
资本资产定价模型考虑的是一个单一期限的情形，投资者在期初进行投资，在期末卖出资产，期间不考虑消费问题，同样假设市场上存在N个风险资产和1个无风险资产，同时假设：1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于零；2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的；3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何可交易资产；4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同；5）所有投资者均为风险厌恶者．同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好；6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化；7）所有投资者均可免费地获得信息，市场上信息是公开的、完备的；8）所有投资者对未来具有一致性的预期，都正确地认识到所有资产的收益服从联合的正态分布；9）对于任何风险资产，投资者对其评价有两个主要的指标：风险资产收益辜的预期和方差，预期代表收益、方差（或标准差）代表风险。
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单个资产
Individual assets
最小方差边界
St. Dev.
•
第三节 资本市场直线
一、市场投资组合和资本市直线 二、资本资产定价模型
•
一、市场投资组合和资本市直线
E
x1=-1/2
S
M
x1=0
x1=1/2
T1
rf
T
0
σ
图13-12 市场组合与资本市场直线的产生
•
一、市场投资组合和资本市直线（续）
. D
s
•
非劣方案的选择
E
.C
A . .B .E
.F
. D
s
•
一、单个风险证券的选择（续）
（二）最优证券的选择
我们可以把单个证券的投资决策步骤总结如 下：
1. 估计出备选集合中每一个证券的期望回报 率 和风险 。
2. 求出备选集合中的非劣方案。 3. 在非劣方案中进行选择。
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择
B
图8－6 非劣投资组合：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
2. 相关系数
，均值和均方差变为
见图8－7
•
E A
D
B
0
σ
图8－7 非劣投资组合：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
3. 一般情形：
其中当
时，投资组合中一部分是非劣的，一部分
是劣势的；而当
时全部组合都是非劣的。
两个风险证券的比较 – 定义1：称 优于（Dominates） ，如果
– 定义2：给出备选方案（Alternative）集合S，称 某证券是非劣的（Non-dominated）如果S中不 存在任何证券优于它。
•
非劣方案
E
.C
A . .B .E
.F
. D
s
•
非劣方案的选择
E
.C
A . .B .E
.F
资本市场理论与资本资 产定价模型
2020年4月18日星期六
第一节 无风险投资
一、消费模式的选择 二、无风险投资 三、实产投资机会
•
一、消费模式的选择
明年消费额 110 B
S1
55
11 10 S2 11 S3
10
A 今年消费额
0
50
100
•
二、无风险投资
B
110
＇ B
B ＂
0
S＇ S
S＂
A
A＇ 80 A 100 110
•
三、由全部风险证券构成的投资组合（续）
1. 由三个风险证券构成的投资组合。
三种证券的任何投资组合，可以看做是第一种 证券与第二、三两种组合的再组合 。
•
三种证券投资组合
Expected Return (%)
C
B A
Standard Deviation
•
三、由全部风险证券构成的投资组合（续）
2. 一般情形：全部风险ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ券的组合
现在只考虑有两个备选风险证券的情形， 这两个证券仍分别用其回报率 和 表 示，假定 和 之间不存在“优于”关系 。 考虑投资组合如下：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
投资组合 的由两种证券组成，两种证券的预期收 益率与方差分别为E1E2和σ1σ2,则投资组合的期 望收益率及均方差有下述计算公式：
风险条件下的决策准则
1. 投资者认为大的期望回报率比小的好，因此追求回报率期望值最大化。 2. 投资者都是避免风险（Risk Aversion）的，即认为小的回报率均方差比大的好
，因此追求回报率的方差最小化。
•
投资者的风险厌恶
风险厌恶程度高
E
风险厌恶程度低
E
.2 .1
s
. .2
1
s
•
一、单个风险证券的选择（续）
E
M
资本市场直线
σ 0
图13-13 资本市场直线
•
一、市场投资组合和资本市直线（续）
市场投资组合M是什么？
– 投资组合M在均衡状态下就是市场风险投资 组合，即由所有风险证券构成并且权数等于 占市场价值的份额。市场投资组合有时我们 常简称为市场组合，准确地说，投资组合M 组成如下：
其中
•
二、资本资产定价模型
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
这时，我们考虑的备选方案是由不同的x1 和x2形成的投资组合，求解非劣方案就 化为求解下述两目标规划问题：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
下面我们按相关系数的不同分别讨论非劣 投资组合的情形。
1．相关系数
，均值和均方差变为
见图8－6
•
E A
根据上面的分析可知，在资本市场上，人们应该投资 于无风险资产和风险资产市场的组合，即资本市场线上 的点。资本市场线的斜率为：
该斜率决定了资本市场对风险的定价，各种风险资产的 风险增益[E(r)-rf]应该与市场组合的风险增益[E(rm)-rf]成正 比，其比值大小取决于资产的系统风险。如果用β表示 证券系统风险，资产收益率与其β之间的关系可用下图 表示。
一、单个风险证券的选择 二、由两种风险证券构成的投资组合选择 三、由全部风险证券构成的投资组合
四、求非劣投资组合例题
•
一、单个风险证券的选择
（一）风险证券的评价准则 在假定投资是可以细分的情况下，收益率可以描述一个风险 证券。风险证券的收益率是随机的，因此期望收益率不能反 映证券的全部特征，马考维茨通过回报率的期望值与方差表 示一个证券（前提是证券的收益率服从联合正态分布）
具体地说，当 应于：
时，组合
中对
的组合是非劣的，其余为劣势的。 见图8－8
•
E
ρ12=-1 D
ρ12=-0.5
A
ρ12=1
ρ12=0.8 ρ12=0.4 ρ12=0
B
σ 0 图8-8 非劣投资组合，一般情形：
•
三、由全部风险证券构成的投资组合
与只有两个证券的情况一样，求出全部非 劣组合，相当于求解一个线性二次两目 标规划问题：
＂
•
三、实产投资机会
B* B
财富直线 0
生产机会曲线
S*
S1 I* I A A1 A*
•
三、实产投资机会(续）
企业应该选择投资于所有边际收益率大于无 风险利率的投资机会。
如果企业有实产投资机会，企业的财富就会 增加，前提是存在无风险的资本市场，不管投 资者自身财富现值的限制下进行投资。
•
第二节 投资组合理论
– 现在我们考虑一般情形，假定市场存在的全 部N个风险证券都画在了平面上，其投资组 合的全体，形成边界分段光滑的区域D，其 中非劣组合形成D的左上边界弧线ST。
•
风险资产的最小方差边界
E(r) The minimum-variance frontier of risky assets 有效率边界
方差最小 的风险资 产组合
•
二、资本资产定价模型（续）
E
期
望
收
证券市场直线
益
率
0
0.5
1
1.5
β
•
二、资本资产定价模型
根据上面的图形，可以得出结论 或
其中 β是证券市场线的斜率
•
β系数的实质 衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产