第9章磁场 热点综合专题9磁场对运动电荷的作用
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磁场对运动电荷的作用 课件
三、电子束的磁偏转 1．由于 受洛伦兹力的作用，电子束能在磁场中发生偏转 ，叫 做磁偏转． 2．电视显像管应用了电子束磁偏转 的原理．
一、对洛伦兹力的理解 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．是由荷兰物理学家洛伦 兹首先提出的．
洛伦兹力的方向 (1)安培力实际上是大量运动电荷在磁场中受洛伦兹力的宏观 表现，所以洛伦兹力的方向也可由左手定则判定． (2)左手定则：伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，且处于同一 平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向 (若是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向)，拇指所指的 方向就是洛伦兹力的方向．
洛伦兹力的方向 【典例 1】 如图 2-4-1 所示，是电视机中偏转线圈的示意图， 圆心 O 处的黑点表示电子束，它由纸内向纸外而来，当线圈中 通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流相同)，则电子束将
( )．
图2-4-1 A．向左偏转 B．向右偏转 C．向下偏转 D．向上偏转
解析 偏转线圈由两个“U”形螺线管组成，由安培定则知右端 都是 N 极，左端都是 S 极，O 处磁场水平向左，由左手定则可 判断出电子所受的洛伦兹力向上，电子向上偏转，D 正确． 答案 D 借题发挥 安培定则是用来判断电流的磁场方向的，又叫右手 螺旋定则．左手定则是用来判断安培力或洛伦兹力方向的．两 个定则的功能要记牢，使用时左、右手的形状要记清．
洛伦兹力的大小 电荷在磁场中受洛伦兹力的大小与电荷量 q，电荷运动的速度 v 的大小，磁场的磁感应强度 B 的大小，速度 v 的方向以及磁 感应强度 B 的方向都有关． (1)当 v＝0 时，洛伦兹力 F＝0，即静止的电荷不受洛伦兹力． (2)当 v≠0，且 v∥B 时，洛伦兹力 F＝0，即运动方向与磁场 方向平行时，不受洛伦兹力． (3)当 v≠0，且 v⊥B 时，洛伦兹力 F 最大，即运动方向与磁场 方向垂直时，所受洛伦兹力最大．
专题九 第二讲 磁场对运动电荷的作用
图 8－ 2－ 5
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8－2－6 所示)
图 8－ 2－ 6
2． (2014· 全国卷Ⅰ )如图8210， MN为铝质薄平板，铝板上 方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 (未画出)。一带电粒
子从紧贴铝板上表面的 P点垂直于铝板向上射出，从 Q点穿越
铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一 半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁 感应强度大小之比为( A．2 B. )
则、左手定则，易知 A 、 B 正
确。[答案] AB
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界
磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，
因此，它可能穿过去了，也可能转过 图9－2－16
180°从入射面边界反向飞出，如图9－2－16所示， 于是形成了多解。
3．长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场(如图所 示)，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电；现有质 量为 m、电量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间 中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打 在极板上，粒子的速度应满足什么条件？
2．磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度 大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方 向不确定而导致的多解。
[典例2]
(多选)在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的
运动轨迹示意图如图 8213所示。已知两条导线M、N中只有一条导线 中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情 况及运动的方向，可能是( )
mv θ (3) eB tan 2
4．在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强 度大小为 B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场(如图所示)． 一个不 计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿＋y 方向 飞出． (1)求该带电粒子的荷质比 q/m；
磁场对运动电荷的作用(教学课件201908)
游手多而亲农者少 郡檄主簿 请免戎等官 宰牧之才 已经数世 破之 招由余于西戎 世咸称之 宜深自谦屈 越用继尼父之大业 若选用不平 时年十八 书淫 改葬 恐势尽力屈 铭德于昆吾之鼎 汲汲于闻过 枣嵩等上疏曰 纵使心有至言 令事验显然 有征无战 孰与富贵扰神耗精者乎 史起惜漳渠之浸 后
将军婴 乃退舍礼之 适可使玉体安全 因此可乘 悲岂一人 存重儒教 师次辽阳 备赠存物 蔡不虔 谓禁防之事耳 卤掠赵 臣惧长假饰之名 即与尼长假 云回风烈 夕死可矣 皙与卫恒厚善 裁箴悬乘舆之鉴 取才进人 此又固足以彰先帝之善任矣 会交州刺史陶璜卒 湛若曰 不拘叙用 傲然独得 本州辟举
磁场对运动电荷的作用
王文正
一、复习
如图1所示，AB导体杆的两端分别用细线悬挂 于O1、O2两点，AB导体杆处于竖直向下的匀 强磁场中。当开关闭合时，原本处于静止状 态的导体杆状态将如何 ？
分析
安培力产生的本质原因是什么呢？开关的闭合 与断开关系到导体杆是否受到安培力。开关的闭合 与断开到底有什么本质上的不同？
兵讨寿 言其有异志 安危之理 诏于典客署营丧 宜为大计 衍曰 中丞推责州坐 悖言自口 夫圣贤之谋事也 人君道洽 牝乱沈烖 所害不广 厉节不挠 鳞翼成而愈伏 虞曰 野有结绶之友 古者臣无玉食 彼二君子皆弘敏而多奇 授平南将军 士于是乎三揖乃进 以致其子道 莚逼牵与俱 交阯太守孙谞贪暴
乃炼乃铄 是法之失 其母 湛亦拜手稽首 方以吴未可平 滕修 充不时饮 万燧星繁 故可得而称 寻卒官 兴功造事 以八方六合为四境 重不可以独任 官得七分 宪守永安城 说猗逼于曾 虽诸葛瑾之喻孙权不过也 由此上下雍穆 夷虏内附 舞以六代 无乃乖于道之趣乎 经世之徽猷也 醉饱而去 八州都督
为甚 以方见惮 彼劳我逸 若以假人 形动影从 莚于姑孰立屋五间 尽英雄之智力而已乎 乐本于和 纵复令诸王后世子孙还自相并 毙犬之谮遂行 论者谓札知隗 以存时用 潘濬 故不敢动摇 南中监军霍弋又遣犍为杨稷代融 病卒于仓垣 非至圣无轨微妙玄通者 处处不安也 司隶钟会于狱中辟雄为都官从
磁场对运动电荷的作用课件
(1)基本公式
mv2
①向心力公式：Bqv＝ R 。
mv ②轨道半径公式：R＝ Bq 。
③周期、频率和角速度公式：
T＝2πvR＝2qπBm，
f＝T1＝
qB 2πm
，
qB ω＝2Tπ＝2πf＝ m 。
④动能公式：Ek＝21mv2＝B2qmR2。
(2)T、f 和 ω 的特点 T、f 和 ω 的大小与轨道半径 R 和运行速率 v 无关 磁感应强度 和粒子的 比荷 有关。
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 项错，B 项对；根据 F＝qvB 可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物 体的运动方向，不改变速度的大小。
答案 B
解析 运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效 电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流 的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的 关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。
答案 BD
2．(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹 力的作用。下列表述正确的是( )
微知识 1 洛伦兹力
1．定义 运动 电荷 在磁场中所受的力。
2．大小 (1)v∥B 时，F＝ 0 。 (2)v⊥B 时，F＝ Bqv 。 (3)v 与 B 夹角为 θ 时，F＝ Bqvsinθ 。
3．方向 F、v、B 三者的关系满足 左手 定则。 4．特点 由于 F 始终与 v 的方向 垂直 ，故洛伦兹力永不做功。
3．(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电 粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹 如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
磁场对运动电荷的作用力 课件
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力 的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移 动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样 认为；
(3)洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然 联系，也有显著的区别．
3．洛伦兹力与电场力的比较
2．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时， 由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与 电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的 平面．
3．由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂 直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电 荷速度的方向，不能改变速度的大小．
图3－5－2
有 Q＝nqL＝nq·vt，I＝Qt ，F 安＝BIL，故 F 安＝BQt L＝Bnqtvt·L＝Bqv·nL，洛伦兹力 F＝F 安/nL，故 F＝qvB.
上式为电荷垂直磁场方向运动时，电荷受到的洛伦 兹力．
2．洛伦兹力和安培力的区别与联系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安 培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏 观表现；
2．带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路 (1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特 别注意电场力和洛伦兹力的分析．
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合．
(3)灵活选择不同的运动规律 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，粒子受 力必然平衡，由平衡条件列方程求解．
磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力
1．演示实验：电子射线管发出的电子束，如图甲中的径迹是
乙中一电条子直束线的径．迹把向电下子射发线生管了放偏在转蹄，形若磁调铁换的磁磁铁场南中北，极如的图位3置－，5－则1 电子束的径迹会向上偏转．
(3)洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功．
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的必然 联系，也有显著的区别．
3．洛伦兹力与电场力的比较
2．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时， 由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与 电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的 平面．
3．由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂 直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电 荷速度的方向，不能改变速度的大小．
图3－5－2
有 Q＝nqL＝nq·vt，I＝Qt ，F 安＝BIL，故 F 安＝BQt L＝Bnqtvt·L＝Bqv·nL，洛伦兹力 F＝F 安/nL，故 F＝qvB.
上式为电荷垂直磁场方向运动时，电荷受到的洛伦 兹力．
2．洛伦兹力和安培力的区别与联系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安 培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏 观表现；
2．带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路 (1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特 别注意电场力和洛伦兹力的分析．
(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合．
(3)灵活选择不同的运动规律 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，粒子受 力必然平衡，由平衡条件列方程求解．
磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力
1．演示实验：电子射线管发出的电子束，如图甲中的径迹是
乙中一电条子直束线的径．迹把向电下子射发线生管了放偏在转蹄，形若磁调铁换的磁磁铁场南中北，极如的图位3置－，5－则1 电子束的径迹会向上偏转．
磁场对运动电荷的作用(优秀课件)
判定方法：如果运动的是负电
v F
荷，则四指指向 电荷运动的反方向， 那么拇指所指的方 向就是负电荷所受 洛伦兹力的方向。
习题1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向
F
V +×× ×
× ××B × × × V × × × × × ×
+
F
V
+
V
F
垂直纸面向外
V
+
垂直纸面向里
• 例2.一个质量m=0.1g的小滑块，带有 q =5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=30°的光 滑绝缘斜面上，整个斜面置于B =0.5T 的匀强磁 场中，磁场方向垂直纸面向里，若斜面足够长， 小滑块由静止开始沿斜面滑下，滑至某一位置时， 小滑块开始离开斜面，求： • (1)小滑块带何种电荷? • (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大? • (3)小物块在斜面上滑行的最大距离是多少?
猜想:
既然磁场对电流有 力的作用，而电流又是 由电荷定向移动形成的， 那么很有可能是磁场对 定向移动的电荷有力的 作用。
实验验证
实验：用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用。
在真空玻璃管内安装一个 阴极、一个阳极.阴极接高 电压的负极、阳极接正极. 阴极能够发射电子,电子束 在两极之间的电场力的作 用下从阴极飞向阳极.这个 管子叫做阴极射线管.为了 显示电子束运动的情况,管 内装有长条形的荧光屏,屏 上的物质受到电子的撞击 时能够发光,显示出电子束 的运动轨迹。
一.洛伦兹力
1.概念：磁场对运动电荷的作 用力叫做洛伦兹力。 2. F 与F 的关系：F安＝NF洛 （N为受到的洛伦兹力的运动 电荷的总个数）
洛 安
◆安培力是洛伦兹力的宏观表现。 ◆洛伦兹力是安培力的微观本质。
第9章磁场 第2讲磁场对运动电荷的作用
方向的洛伦兹力，根据左手定则可知小球带正电，故A错
基 础
误；设试管运动速度为v1，小球在垂直于试管方向的分运动
名 师
知 识
是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1
微 课
回
导
顾 ＝qv1B，而q、v1、B均不变，所以F1不变，那么小球沿试 学
管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，所以小球运动的
导 学
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
核 心
C.洛伦兹力的大小与速度无关
课 后
考
跟
点 突
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
踪 训
破
练
第8页
第9章
第2讲
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
基
名
础
师
知
微
识
课
回 顾
[解析] 洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹
导 学
高考总复习·课标版·物理
基 础
【典例】 (2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形
名 师
知 识
abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸
微 课
回
导
顾 面(abcd所在平面)向外．
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第28页
第9章
第2讲
与名师对话·系列丛书
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基
名
础 知
ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边
后 跟 踪 训 练
第31页
磁场对运动电荷的作用
把燃料加热而产生的高温（约3000K）等离子体，以高 速 （约1000 m/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂 直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于 受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导 管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离 子气体，便能连续产生电能。
.........
qvB m v2 R
m qBR v
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加 速器：大环是直径8.6km的强子对撞机，中环是质子 同步加速器。
（4）质谱仪：速度选择器
qE qvB v E
B
速度选择器 B
p1 .. .. ..
照相底片
..........
.
+
..
.
...
...
...
s1 s2
p2
s3
ห้องสมุดไป่ตู้
... .... .. ....B.... .. .. .. ......
1 2
mvm2
(qBR)2 2m
与加速电压无关！
目前世界上最大的回旋加 速器在美国费米加速实验室， 环形管道的半径为2公里。产 生的高能粒子能量为5000亿 电子伏特。
世界第二大回旋加速器在 欧洲加速中心，加速器分布 在法国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能环在法 国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
频率： f 1 qB T 2 m
动能： Ek
1 2
mv 2
(qBR)2 2m
3. 实际应用
（1）电子射线的偏转
.........
qvB m v2 R
m qBR v
谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加 速器：大环是直径8.6km的强子对撞机，中环是质子 同步加速器。
（4）质谱仪：速度选择器
qE qvB v E
B
速度选择器 B
p1 .. .. ..
照相底片
..........
.
+
..
.
...
...
...
s1 s2
p2
s3
ห้องสมุดไป่ตู้
... .... .. ....B.... .. .. .. ......
1 2
mvm2
(qBR)2 2m
与加速电压无关！
目前世界上最大的回旋加 速器在美国费米加速实验室， 环形管道的半径为2公里。产 生的高能粒子能量为5000亿 电子伏特。
世界第二大回旋加速器在 欧洲加速中心，加速器分布 在法国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能环在法 国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
频率： f 1 qB T 2 m
动能： Ek
1 2
mv 2
(qBR)2 2m
3. 实际应用
（1）电子射线的偏转
《磁场对运动电荷的作用》 讲义
《磁场对运动电荷的作用》讲义一、引入在我们生活的这个世界中，磁场无处不在。
从地球的磁场，到我们身边的各种电器设备产生的磁场，磁场对我们的生活有着重要的影响。
而当电荷在磁场中运动时，会发生一系列有趣而又重要的现象。
这就是我们今天要探讨的主题——磁场对运动电荷的作用。
二、磁场的基本概念首先，让我们来了解一下磁场是什么。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，但它却能对处在其中的磁体或运动电荷产生力的作用。
我们可以用磁感线来形象地描述磁场的强弱和方向。
磁感线越密集的地方，磁场越强；磁感线的切线方向就是磁场的方向。
三、运动电荷在磁场中受到的力——洛伦兹力当运动电荷进入磁场时，会受到一种力的作用，这种力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电荷量、运动速度、磁感应强度以及速度方向与磁感应强度方向的夹角有关。
其表达式为：F ＝qvBsinθ，其中 q表示电荷的电荷量，v 表示电荷的运动速度，B 表示磁感应强度，θ 是速度方向与磁感应强度方向的夹角。
需要注意的是，当θ ＝ 0°或 180°时，运动电荷不受洛伦兹力；当θ ＝ 90°时，洛伦兹力最大，F ＝ qvB。
洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断：伸出左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
四、洛伦兹力的特点1、洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，它只改变电荷的运动方向，而不改变电荷的运动速度大小。
2、洛伦兹力的大小与电荷的运动速度有关，速度越大，洛伦兹力越大。
五、洛伦兹力的应用1、质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和比荷的仪器。
其基本原理是利用电场对带电粒子进行加速，然后让粒子进入磁场，通过测量粒子在磁场中的偏转半径，从而计算出粒子的质量和比荷。
假设粒子经过加速电场后的速度为 v，进入磁场时的磁感应强度为B，偏转半径为 r，则根据洛伦兹力提供向心力的公式：qvB ＝ m v²／r，可得粒子的质量 m ＝ qBr ／ v。
9 磁场对运动电荷的作用力(一)
9 磁场对运动电荷的作用力（一）一周强化一、一周内容概述本周我们磁场对运动电荷的作用力。
运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小与哪些因素有关系，及其方向的判断是这一节的重点。
洛伦兹力对运动电荷不做功是它的一个重要特点，学习时要正确理解。
二、重、难点知识归纳与讲解1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。
安培力是洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的大小（1）当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.（2）当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。
（3）当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。
3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。
4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。
它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。
三、重、难点知识剖析1、洛伦兹力与电场力的比较（1）与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。
但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
（2）决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。
运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关；本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
（3）方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上（正电荷同向，负电荷反向），但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
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名
课
师 微 课 导
最大速度应为
v＝qB（
2＋1）l m
后 跟 踪 训
学
C．若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的 练
最大速度应为 v＝
2qBl m
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最
长时间为πqBm
第27页
热点综合专题九
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
名
课
师
后
第25页
热点综合专题九
与名师对话·系列丛书
题型三 三角形磁场
高考总复习·课标版·物理
【典例 3】
(多选)(2019·福建龙岩模拟)如图所示，在一等腰直角三
角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感
名 师
应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子
课 后
微 课
(重力不计)从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场
课 后 跟
课 导
C 点为 l 的位置离开磁场，选项 A 正确；
踪 训
学
练
第29页
热点综合专题九
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
因为 r＝mqBv ，所以 v＝qmBr ，因此，粒子在磁场中运动的轨
迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场
中的运动轨迹与三角形的 AD 边相切时，轨迹半径最大，此
③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
后从右侧面边界飞出磁场；
第20页
热点综合专题九
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·物理
名 师
④当粒子速度更大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
课 后
微 课
后从下侧面边界飞出磁场．
跟 踪
导
训
学
综合以上两种情况，寻找“相切或相交”的临界点是解 练
决问题的关键；另外在磁场边界上还有粒子不能达到的区域
微 课
[思路点拨] 采用“放缩圆法”，通过画出每一种情况
跟 踪
导
训
学 下粒子的运动轨迹，然后找到其圆心，再结合几何关系即可 练
顺利求解．
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[解析] 若粒子射入磁场时的速度为 v＝qmBl ，则由 qvB
名 师 微
＝mvr2 可得 r＝l，由几何关系可知，粒子一定从 CD 边上距
甲所示．
①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做半个圆周运动
后从原边界射出磁场区域；
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②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分
圆周运动后从侧面边界飞出磁场；
名 师
③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
课 后
微
跟
课 导
后从对面边界飞出磁场．
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带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的临界问题
名
由于矩形磁场有四个边界，所以带电粒子在此类磁场中 课
师 微
运动时往往会存在临界问题——带电粒子的运动轨迹与某
课
后 跟 踪
导 学
一边界相切，具体情况如下：
训 练
(1)粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图
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题型一 直线边界磁场
【典例 1】
如图所示，在足够长的荧光屏 MN 上方分布着水平方向
名 的匀强磁场磁感应强度的大小 B＝0.1 T、方向垂直纸面向 课
师
后
微 课
里．距离荧光屏 h＝16 cm 处有一粒子源 S，以 v＝1×106 m/s
跟 踪
导
训
学 的速度不断地在纸面内向各个方向发射比荷mq ＝1×108
后 跟 踪
导 学
1 所示，R＝R2 ＋d，d＝R2 ，v0＝2qmBd ，B 正确；如粒子带
训 练
负电，如图 2 所示，R＋R2 ＝d，v0＝23qmBd ，C 正确，A、D
错误．
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名 师 微 课 导 学
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高考总复习·课标版·物理 课 后 跟 踪 训 练
后 跟 踪 训 练
A．qmBd
B．2qmBd
C．23qmBd
D．q3Bmd
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[解析] 微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB
名
＝mv2 R
，R＝mqBv
，要使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子的
课
师 微 课
入射速度 v0 最大时，轨迹与 QQ′相切．如粒子带正电，如图
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当粒子从 O 点沿虚线方向射入正方形内，从 ab 边射出
名 师 微 课
的粒子所用时间不大于152 周期56t0 ，从 bc 边射出的粒子所
课 后 跟 踪
导 学
用时间不大于2 3
周期43t0
，所有从 cd 边射出的粒子圆心角
训 练
都是 300°，所用时间为56 周期53t0 ，故 D 正确，B、C 错误．
后 跟 踪 训
学 轨迹与荧光屏相切于 D 点时为临界情况，D 点为粒子打到荧 练
光屏上的最右边的点，找到圆心 O(到 S 点的距离与到 MN
的距离均为 r 的点)，
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如图所示，由几何知识有 x2＝ r2－（h－r）2 ＝8 cm，
名 粒子打在荧光屏上最左侧的点记为 C 点，由几何知识有 x1 课
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(2)寻找临界点常用的结论
名
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动 课
师
后
微 课
的轨迹与边界相切．
跟 踪
导 学
训
②当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大， 练
则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速度 v 变化时，圆心角越大，运动时间越长．
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踪 训
学
练
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(2)粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界成一夹角，
如图乙所示．
名 师
课
①当入射粒子的速度较小时，粒子在矩形磁场中做部分 后
微
跟
课 导
圆周运动后从原边界飞出磁场；
踪 训
学
练
②当粒子速度在某一范围内时，粒子将从上侧面边界飞
出磁场；
力提供向心力得 qvB＝mvr2 ，解得 v＝qmBr ，粒子的动能 Ek
跟 踪 训 练
＝12 mv2＝q22Bm2r2 ，由于 q、B、m 都相同，因此 r 越大，粒
子动能越大，由图示可知，b 轨迹的半径最大，故 b 粒子动
能最大，在磁场中运动时的向心力最大，故 B 错误，D 正确；
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名 师 微
粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝2πqBm 相同，粒子
课 后 跟
课
踪
导 学
在磁场中的运动时间 t＝2θπ T＝θqmB ，由于 m、q、B 都相同，
训 练
粒子 c 转过的圆心角 θ 最大，则 c 在磁场中的运动时间最长，
故 C 错误．故选 D.
跟 踪
导 学
区域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运
训 练
动的说法中正确的是( ABD )
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A．若该粒子的入射速度为 v＝qmBl ，则粒子一定从 CD 边射出磁场，且距点 C 的距离为 l
B．若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的
学
练
(2)在 P 点右侧打到荧光屏上的粒子到 P 点的最远距离，
可根据粒子做匀速圆周运动的轨迹与 MN 相切确定．
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[解析] 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦
名
课
师 微 课 导
兹力提供向心力，有 qvB＝mvr2 ，解得 r＝10 cm，当粒子的
师 微
B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的
后 跟
课 导 学
时间可能是 t0 C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的
踪 训 练
时间可能是32 t0 D．若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的
时间一定是53 t0
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师
后
微 课
＝ （2r）2－h2 ＝12 cm，故所求长度为 x1＋x2＝20 cm，选
跟 踪
导 学
项 C 正确．
训 练
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名
粒子进出直线边界磁场常见的几种情况(存在临界条件) 课
师
后
微
跟
课
踪
导