高中数学必修5测试题附答案

高一数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）

A ．

2

1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．10

2 D ． 101

4.已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6

5.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）

2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

A 、63

B 、108

C 、75

D 、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11. ．在ABC ∆中，0601,,A b ==

则a b c A B C

++=++sin sin sin . 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .

13.不等式21131

x x ->+的解集是 ． 14. .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-

则{}n a 的通项公式 。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列{}n a 中，4

5,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16. （10分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x

(2)

求函数的定义域：5y =

17 （12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数；

(2)AB 的长度。

18、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B . （I ）求cos B 的值；

（II ）若2=⋅BC BA ，且6=a ，求b 的值.

19. （12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；

(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

20（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =

（1）求数列的前三项123a a a 、、的值；

（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

}2n n a λ+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求n a ； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案

一．选择题：BCDBC ACBDA

二．填空题。

11． 15o 或75o

12．n a =2n －3

13．1{2}3

x x -<< 14．n a =2n

三．解答题。

15.解：设公比为q ，

由已知得 ⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 2

1,813==q q 即 ， 将2

1=q 代入①得 81=a ， 1)2

1(83314=⨯==∴q a a ， 2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 16．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或

17． 解：（1）()[]()2

1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°

（2

）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB

()()102322

222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB

18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为

12和2， 由韦达定理得：12+2=5a

- 解得：a =－2

（2）1{3}2

x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，

∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，

②