2019-2020学年湖北省咸宁市通山县七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（）A．调查市场上口罩的质量B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果C．调查某水库里现有鱼的数量D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．505m2B．504.5m2C．505.5m2D．1010m2二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有个．10．（3分）的绝对值是，9的平方根是，﹣27的立方根是．11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为．12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝．13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有人．14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；（2）解方程组：．18．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．（1）求a的值；（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE ＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝【分析】先移项，再方程两边都除以﹣5即可．【解答】解：3x﹣5y＝9，﹣5y＝9﹣3x，方程两边都除以﹣5得：y＝＝，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（）A．调查市场上口罩的质量B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果C．调查某水库里现有鱼的数量D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查市场上口罩的质量，适合采用抽样调査；B、了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果，适合采用抽样调査；C、调查某水库里现有鱼的数量，适合采用抽样调査；D、校学生会招聘，对应聘学生进行面试，适合采用全面调査；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【解答】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．505m2B．504.5m2C．505.5m2D．1010m2【分析】由题意知OA4n＝2n，推出OA2020＝1010，再由A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【解答】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有2个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：＝2，﹣，0.6，这些数是有理数，所给数据中无理数有：﹣，，共有2个．故答案为：2．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．10．（3分）的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．【解答】解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：，±3，﹣3．【点评】此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为56°．【分析】先根据平角的定义求出∠3，再根据平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，∴∠3＝56°，∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56°．【点评】本题考查平行线的性质，平角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝5．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣5＝0，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a﹣5，4）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有11人．【分析】根据频率公式，可得答案．【解答】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人，故答案为：11．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝频数÷数据总和．14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞4【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．【解答】解：解方程组得，把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，解得n＝．故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：对于有关二元一次方程组的解的问题，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是①②③．【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）先根据算术平方根、立方根和绝对值进行计算，再算加减即可；（2）①×4+③得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣（﹣1）＝﹣+1＝1；（2），①×4+③，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解是：．【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，绝对值，实数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．18．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A＝∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF∥AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180°．【解答】证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜1，它的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的频数和扇形统计图中所对的圆心角的度数，可以求得本次调查的总人数，然后即可得到a的值，再根据条形统计图中的数据，可以计算出C组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形B的圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人．【解答】解：（1）被调查的总人数为：10÷＝50，D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，C等级人数为：50﹣（5+7+15+10）＝13，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：30；（2）360°×＝50.4°，即扇形B的圆心角度数是50.4°；（3）3000×＝600（人），即对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有600人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．（1）求a的值；（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数，可假设实数a 的平方根为，m、n，代入二元一次方程中，可列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得到a的值；（2）根据估算无理数大小的方法．先估算的大小，再根据（1）中a的值计算﹣a的大小，即可计算﹣a的小数部分，即可求出答案．【解答】解：（1）∵a的平方根是3x+2y＝2的一组解，则设a的平方根为m，n，则根据题意得：，解得，∴a为（±2）2＝4（2），因为，所以，所以，所以b＝，所以（b+5）2＝26．【点评】本题主要考查估算无理数的大小、平方根的计算及运用，根据题意列出方程组和表示无理数小数部分的代数式是解决本题的关键．23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．（2）设购买m个足球，n个篮球，依题意，得：60m+80n＝800，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴当m＝4时，n＝7；当m＝8时，n＝4；当m＝12时，n＝1．∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE ＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．【分析】（1）如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；（2）【探究】如图2中，作EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；（3）【应用】作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（2）过E点作AB∥EG．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵EG∥CD，∴∠CEG+∠DCE＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．（3）过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
2020学年湖北省咸宁市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一根长的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ）2．如图，下列条件中能得到AB ∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=3．已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列实数是无理数的是（ ） A ． B ．0.1010010001 C ． D ．05．如图，O 为直线AB 上一点，设∠1=x °，∠2=y °，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．6．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A ．a ＜b B ．a ＞bC ．a≥bD ．a≤b 7．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度8．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．﹣1D ．1 9．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-10．如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)二、填空题题11．已知()2320x y x y -++=，则x ﹢y = ____．12．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．13．若不等式x<a 只有3个正整数解，则a 的取值范围是________.14．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．15．把一根长为100m 的电线剪成3m 和1m 长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）. 若不造成浪费，有_____种剪法.16．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．17．如果3a 3x b y 与﹣a 2y b x+1是同类项，则2x+y ＝_____．三、解答题18．一个长方形的周长为26cm ，如果这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．19．（6分）（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；（2）如图2，是44⨯的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）20．（6分）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 63 ．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．21．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）22．（8分）解不等式组（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩ （2） 2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 23．（8分）如图1，已如直线∥，且与、分别交于A 、B 两点，与、分别交于C、D 两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P 在线段AB 上.(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B 的南偏东23°方向，在点C 的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P 在直线上且在A 、B 两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系.24．（10分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B ＝0，则A ＝B ；若A －B ＜0，则A ＜B ． 3223的大小. 3(223)3-223=＝23220，3223.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.25．（10分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】根据题意得：7x+9y ≤10，则∵10-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或1．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤10/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm ；当y=2时，x ≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，x ≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm ；当y=1时，x ≤1/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．2．C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．4．C【解析】【分析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【详解】解：解：是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，开不尽，是无限不循环小数，是无理数.故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.5．C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10， 联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.6．B【解析】【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．【详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是30a 20b 50+， 以每斤2a b +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则30a 20b a b 502++>， 解之得，a ＞b ．所以赔钱的原因是a ＞b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 7．D【解析】【分析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.8．A【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．10．B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，二、填空题题11．1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩ ，所以x+y=1. 12．0【解析】【分析】先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出a 的值再求两人代入的a 的值的和即可.【详解】解：2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 22222694956a ab b a b a ab =+++-+-210a =由题意得210=10a ，解得1a =±，两个值一对一错，故两人代入的a 的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解. 13．34a <≤；【解析】【分析】根据题意可以得到a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解： ∵不等式x ＜a 只有3个正整数解，∴a 的取值范围是：3＜a≤1．故答案为：3＜a≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．117【解析】因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=11 7，所以当x=117时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：11 7．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．15．1【解析】【分析】截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得，3x+y=100，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有1个，故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．16．2【解析】【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题. 故答案为：2． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 17．1 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同列方程组求出x 和y 的值，然后代入2x+y 计算. 【详解】∵3a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，∴321x y y x =⎧⎨=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， ∴2x+y=2×2+3=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同． 三、解答题18．这个长方形的面积为240cm 【解析】试题分析：设这个长方形的长为xcm ，宽为（13-x ）cm ．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可． 试题解析：设这个长方形的长为cm x ，则宽为262cm 2x-， 依题意得262122xx --=+， 解得8x =， 所以宽为26285cm 2-⨯=， 故这个长方形的面积为28540cm ⨯=. 19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可．【详解】(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查的是全等图形和轴对称图形的应用，关键是掌握全等图形和轴对称图形的概念．20．见解析【解析】【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率. 解题关键点：理解随机事件与概率定义.（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°-∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，故答案为1．（2）∠ABD+∠ACD=30°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°-50°-（180°-80°）=30°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，故答案为不能．【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1）123541x xx x+>+⎧⎨≤-⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2）2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2．23．(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，当点P在直线上且在上方运动时，∠2+∠2=∠1【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥，可得PQ∥∥，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线上且在上方运动时和点P在直线上且在的下方运动时两种情况，类比（2）的方法求解即可.【详解】（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥∵∥，所以PQ∥∥(平行公理的推论)∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等). 又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2) 过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD = ∠FPC + ∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P在直线上且在的下方运动时，∠2+∠2=∠1,过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ， ∴∠2=∠GPC ， ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠1=∠DPG ， ∵∠CPD+∠CPG=∠GPD, ∴∠1=∠2+∠2． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况． 24．（1）＞；（2）<. 【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可. 详解：（1）＞． （2）()()22222x 3xy 4y33x6xy 8y 2-+---+-22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+ 2x 1.=--∵2x 10--＜， ∴()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 20.-+---+-＜∴()22222x 3xy 4y33x6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ． 25．（1）∠DCE ＝18°；；（2）12 (β－α)；（3）∠HGE ＝12(β－α)． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，进而得到∠HGE＝12(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 18001350 1200800675 516360 300280188A ．5种B ．8种C ．9种D ．6种2．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤3．如图，平移△ABC 得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．AD ∥BEB ．AD ＝BEC ．∠ABC ＝∠DEFD ．AD ∥EF4．下列命题中的假命题是（ ） A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角 5．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 8．·的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（ ）A ．（0，672）B ．（672，672）C ．（672，0）D ．（0，0）10．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。
湖北省咸宁市2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是（ ）A ．32°B ．28°C ．26°D ．23°2．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b3．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c 4．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C ．9D ．55．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D ＝∠DCE ，④∠B ＝∠DCE ，其中能判断AB ∥CD 的是( )A ．①或④B ．②或④C ．②或③D ．①或③6．下列说法中正确的是（ ）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 7．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．2439．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）210．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x≤1二、填空题题11．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________． 12．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a ∥b ，则∠4=_____．13．如图，AB CD ∥，78B ∠=︒，32D ∠=︒，求F ∠=________.14．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC ＝P′C ；②∠OPC ＝∠OP′C ；③∠OCP ＝∠OCP′；④PP′⊥OC ．请你写出一个正确结果的序号：_________________．15．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.16．若BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为_____．17．分解因式：2（m+3）+n （3+m ）＝_____三、解答题18．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m •2n ＝2m +n …→a m •a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）我们亦知： 221331+<+， 222332+<+， 223333+<+， 224334+<+… （1）请你根据上面的材料，用字母a 、b 、c 归纳出a 、b 、c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式． （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”19．（6分）已知四边形ABCD 是正方形，点E 为正方形ABCD 内一点，连结EB 、FA ，把△BAE 逆时针旋转得到了△DAF ．（1）如图①，旋转中心是 ，旋转角是 度．（2）如图①，连结EF ，请判断△AEF 的形状，并说明理由．（3）如图①，BE 与DF 有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B 、E 、F 恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD 的度数及FB 、FE 、FD 的数量关系．20．（6分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8× ；②91﹣（ ）1=8×4；③（ ）1﹣91=8×5；④131﹣（ ）1=8× ；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．22．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′,图中标出了点B 的对应点B ′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB ′的面积23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （a ，1），B （b ，1），C （﹣1，2），且|2a ﹣b +8|+（a +b ﹣2）2＝1．（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的12，求出点G的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移23k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =53k，求图中阴影部分的面积．24．（10分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+34的最大值．25．（10分）解不等式3142x-≤.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB ∥CD ，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2．D【解析】【分析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.3．C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12019是分数，是有理数，选项错误；B、0是整数，所以是有理数，选项错误；C3是整数，是有理数，选项错误．D故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．C【解析】【分析】对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他相，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.【详解】①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；所以正确的是③④.故选C.【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，余角与补角，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记各定义以及性质是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. ∵，∴，故不正确；B. ∵，∴，∴，故不正确；C. ∵，∴，∴，故不正确；D. ∵，∴，正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变8．B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．9．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.10．C【解析】【分析】【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集二、填空题题11．（-4，0）或（6，0）【解析】【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：12•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．12．120°【解析】【分析】延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.13．46°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③∠OPC ＝∠OP′C ，符合AAS ，可得二三角形全等，从而得到 Od=Od′；④PP′⊥OC ，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；故填②(或③或④)．15．45【解析】【分析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.16．115°．【解析】【分析】首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC 、∠ACB 的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC 、∠ACB 的度数和除以2，求出∠DBC 、∠DCB 的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC 、∠DCB 的度数和，求出∠BDC 的度数是多少即可．【详解】∵∠A ＝50°，∴∠ABC+∠ACB ＝130°，∵BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝65°， ∴∠BDC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的17．（m+3）（n+2）提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．三、解答题18．（1）b b ca a c+<+；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）利用求差法比较大小即可；（3）利用（1）中结论，即可解决问题；【详解】解：（1）b b ca a c+<+．（2）∵b b ca a c+-+＝()()()ab bc ab ac c b aa a c a a c+---=++，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴()()c b aa a c-+＜0，∴b b ca a c+<+．（3）∵原来糖水里含糖的质量分数为nm，加入k克糖后的糖水里含糖的质量分数为n km k++，由（1）可知：nm＜n km k++，所以糖水更甜了．【点睛】本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE交AD于G交DF于H．根据旋转性质可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD. 【详解】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD ＝135°，∵BF ﹣EF ＝BE ，BE ＝DF ，∴FB ﹣FE ＝FD ．【点睛】考核知识点：旋转性质.20．见解析.【解析】【分析】（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n +1，则第二个奇数表示为1n ﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a ﹣b ）（a +b ）=a 1﹣b 1证明即可得到答案．【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n +1）1﹣（1n ﹣1）1=8n ；（1）（1n +1）1﹣（1n ﹣1）1=（1n +1+1n ﹣1）（1n +1﹣1n +1）=8n ．【点睛】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a ﹣b ）（a +b ）=a 1﹣b 1是解题的关键．21．（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=12×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。
湖北省咸宁市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6）B．（3，-8）C．（1，-4）D．（0，-8）2．下列运算正确的是( )A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．(a2)4＝a63．下列计算正确的是（）A．(ab) 2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a34．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．5．方程组2?3x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2•xy=⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,46．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+2b-＝0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m8．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则CAE∠等于( )A．30B．45C．60D．909．关于x的不等式组373265x b ax b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x<<，则a、b的值是（）A．23ab=⎧⎨=⎩B．23ab=-⎧⎨=⎩C．23ab=⎧⎨=-⎩D．23ab=-⎧⎨=-⎩10．下列运算错误的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．如果a＜b，则-3a+1______-3b+1．12．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．13．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为1,0，森林公园的坐标为()2,3,-则终点水立方的坐标是__．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米= 米．（1米=1000000微米）15．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是______．17．计算：113216(8)-⨯-=_______三、解答题 18．解方程或方程组．（1）827x x =- （2）51784x -=（3）4316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19．（6分）化简2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 20．（6分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了多少名学生，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数是多少．（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？21．（6分） (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小022．（8分）计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a ·a 5(3) (3x+1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y+4)(x+2y －4)23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？24．（10分）已知射线AB 与直线CD 交于点O ，OF 平分BOC ∠，OG OF ⊥于点O ，//AEOF．（1）如图1，若30A ∠=︒；①求DOF ∠的度数；②试说明OD 平分AOG ∠．（2）如图2，设A ∠的度数为α，当为多少度时，射线OD 是AOG ∠的三等分线？并说明理由．25．（10分）解不等式组3(21)4213(21)2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据点A 的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A （3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.2．A【解析】【分析】结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】A. a2•a3＝a5,本选项正确;B. a2+a2＝2a2，本选项错误;C. a3÷a＝a2,本选项错误;D. (a2)4＝a8,本选项错误。
湖北省咸宁市通城县七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年湖北省咸宁市通城县七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）A．50≤x≤80B．50≤x＜80C．50＜x＜80D．50＜x≤802．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．下列各数中的无理数是（）A．B．0.C．﹣D．5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测B．调查湖北省七年级学生的身高C．检测一批手持测温仪的使用寿命D．端午节期间市场上粽子质量6．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●7．下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角一定互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图，是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm二.细心填一填（本大题共8小题，每小题3分）请将答案填写在答题卷相应题号的位置）分，满分24分9．把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是．11．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为．12．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是．13．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为．15．在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1），A2（2，4），A3（﹣3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．16．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+（﹣1）2020+．18．（8分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．19．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，组建兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑“部分所对应的圆心角为度；（2）样本容量为；（3）在图2中，将“体育”部门的图形补充完整；（4）估计该中学现有的学生中，约有人爱好“书画”．20．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．21．（10分）【感受新知】对于任意实数a，b，约定关于“※的一种运算如下：a※b＝2a+b．例如5※4＝2×5+4＝14，6※（﹣3）＝2×6﹣3＝9．【应用新知】（1）3※（﹣5）的值等于；（2）若x满足（x+2）※3＞2※x，求x的取值范围；（3）若x※（﹣y）＝5，且2y※x＝7，求x+y的值．22．（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1），B （﹣2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．23．（10分）我县“两河四岸”某段工程计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元？24．（12分）（1）在小学我们通过度量三角形三个内角的度数得到“三角形的三个内角之和等于180°”，请写出这个命题的题设和结论．解：题设为：；结论为：．（2）学习了《平行线的性质》后，小军与本学习小组同学研究发现：对任意三角形ABC （如图），延长BA到D，过点A作BC的平行线AE，就可以证明：∠BAC+∠B+∠C＝180°，即：三角形的内角和为180°．请完成上述证明过程．（3）应用上述结论解决问题：在三角形ABC中，已知∠A＝80°．①若∠B比∠C大20°，试求∠B和∠C的度数；②若∠B的度数不小于∠C的度数的3倍，求∠B度数的最小值．2019-2020学年湖北省咸宁市通城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）A．50≤x≤80B．50≤x＜80C．50＜x＜80D．50＜x≤80【分析】直接根据题意可得50≤x＜80．【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80．故选：B．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．4．下列各数中的无理数是（）A．B．0.C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；C、正确；D、＝2是整数，是有理数，选项错误．故选：C．5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测B．调查湖北省七年级学生的身高C．检测一批手持测温仪的使用寿命D．端午节期间市场上粽子质量【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解答】解：A．疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B．调查湖北省七年级学生的身高，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．检测一批手持测温仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查端午节期间市场上粽子质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．6．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【解答】解：由图1可知1个■的质量大于1个▲的质量，由图2可知1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量．故选：B．7．下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角一定互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用互补的定义、邻补角定义、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻补角一定互补，正确，是真命题，符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意，故选：A．8．如图，是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm【分析】延长EF交AH于点M，观察图形，可知：AM+ED＝BC，EF+GH+AB＝CD，FG＝MH，再结合正方形的边长及周长的定义即可求出结论．【解答】解：延长EF交AH于点M，观察图形，得：AM+ED＝BC，EF+GH+AB＝CD，FG＝MH，∴垫片的周长是2BC+2CD+2 FG＝2×50+2×50+2×9＝218（cm）．故选：D．二.细心填一填（本大题共8小题，每小题3分）请将答案填写在答题卷相应题号的位置）分，满分24分9．把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得y＝1﹣3x．【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．【解答】解：由3x+y﹣1＝0，得：y＝1﹣3x．故答案为：y＝1﹣3x10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是40°．【分析】在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠BCD的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠1的度数．【解答】解：在△BCD中，∠CBD＝90°，∠2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故答案为：40°．11．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为3．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，∴代入方程可得a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．12．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是80．【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：在这一抽样调查中，样本容量是80，故答案为：80．13．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝，故答案为．14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（3，2）．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．15．在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1），A2（2，4），A3（﹣3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（﹣9，81）．【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【解答】解：设A n（x，y）．∵当n＝1时，A1（1，1），即x＝﹣1，y＝12；当n＝2时，A2（2，4），即x＝2，y＝22；当n＝3时，A3（3，9），即x＝﹣3，y＝32；当n＝4时，A4（4，16），即x＝4，y＝42；…∴当n＝9时，x＝﹣9，y＝92，即A9（﹣9，81）．故答案为：（﹣9，81）．16．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．其中一定正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，则可对①进行判断；由于HE＝DE﹣DH，则可对③进行判断；利用相似比求出CE＝，则∠EHC＞∠ECH，则可判断∠DHA＞∠F，则可对②进行判断；利用S＝S梯形ABEH可对④进行判断．阴影部分【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，∴CH∥DF，所以①正确；HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；∵HE∥AB，∴＝，即＝，解得CE＝，∴∠EHC＞∠ECH，∵HC∥DF，∴∠F＝∠ECH，而∠EHC＝∠DHA，∴∠DHA＞∠F，所以②错误；∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．故答案为①③④．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+（﹣1）2020+．【分析】直接利用二次根式的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3+1﹣2＝﹣2．18．（8分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由①得x＜5，由②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．数轴如图：19．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，组建兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑“部分所对应的圆心角为126度；（2）样本容量为80；（3）在图2中，将“体育”部门的图形补充完整；（4）估计该中学现有的学生中，约有287人爱好“书画”．【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数＝各部分占总体的百分比×360°计算；（2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算可以求得本次样本的样本容量；（3）样本容量减去“电脑”、“书画”“音乐”部分的人数求出“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整；（4）2870乘以爱好“书画”人数的比例可以求得育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”．【解答】解：（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°×35%＝126°，故答案为：126；（2）样本容量为：，28÷35%＝80，故答案为：80；（3）“体育”部分的人数为：80﹣28﹣24﹣8＝20（人），将“体育”部分的图形补充完整如图2：（4）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为2870×＝287（人），故答案为：287．20．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．21．（10分）【感受新知】对于任意实数a，b，约定关于“※的一种运算如下：a※b＝2a+b．例如5※4＝2×5+4＝14，6※（﹣3）＝2×6﹣3＝9．【应用新知】（1）3※（﹣5）的值等于1；（2）若x满足（x+2）※3＞2※x，求x的取值范围；（3）若x※（﹣y）＝5，且2y※x＝7，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（2）不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的范围；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6﹣5＝1；故答案为：1；（2）不等式利用题中的新定义化简得：2（x+2）+3＞4+x，去括号得：2x+4+3＞4+x，解得：x＞﹣3；（3）已知等式整理得：，①+②得：3x+3y＝12，则x+y＝4．22．（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1），B （﹣2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1）．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。
2019学年湖北省七年级下学期期末复习二数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省七年级下学期期末复习二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 下列四个实数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤14. 在下列各式中正确的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=25. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）6. 如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠27. 方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28. 下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查9. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 解关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．6≤a＜7 C．6≤a≤7 D．6＜a≤7二、填空题11. ﹣的相反数是，﹣2的绝对值是，的立方根是．12. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．13. 一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为108°，则该部分在总体中所占的百分比是．14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15. 已知是关于m，n的方程组的解，则a+b= ．16. 如图，已知A1（1，0）、A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1））、A4（﹣1，1）、A5（2，1）、…，则点A2015的坐标是．三、计算题17. （6分）计算：（1）（2）四、解答题18. 解方程组．19. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．20. 若不等式的解集为﹣1＜x＜1，求代数式（b﹣1）a+1的值．21. 一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22. 为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x= ．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？23. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．24. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物1300 2900 (x)在甲商场实际花费… ．在乙商场实际花费．．…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？25. 如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2023届湖北省咸宁市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式不正确的是（）A．22()()a b a b a b+-=-B．2()()()a b a b a b+--=-+C．2()()()a b a b a b--+=--D．22()()a b a b a b---=--2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α3．一元一次不等式组21112x xx>-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤24．已知关于x的不等式组200.x mx n-≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m，n为整数，则n m-的值是( ) A．7 B．4 C．5或6 D．4或75．已知M是含有字母x的单项式，要使多项式24+1x M+是某一个多项式的平方，则这样M的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称7．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则 a ＝b ；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个8．如图，在ABC ∆中，80C ∠=︒，高AD ，BE 交于点H 则AHB ∠是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒9．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =--B ．12012032x x =-+C ．12012032x x =-+D ．12012032x x =-- 10．若a b >，则下列不等式正确的是( ) A ．33a b < B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 二、填空题题11．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果160∠=，则有//BC AD ；④如果245∠=，必有4C ∠=∠，其中正确的有__________．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,5.-若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为______． 13．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多__________件。
2019-2020学年湖北省咸宁市七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年湖北省咸宁市七年级下学期期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1．（3分）计算的结果为（）
A．6B．﹣6C．18D．﹣18
2．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）
A．50°B．100°C．130°D．140°
3．（3分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，2019）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解咸宁市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解咸宁市电视台《咸宁新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
6．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
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2019-2020学年湖北咸宁市通山县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．面积为2的正方形的边长是（）A．2的平方根B．2的算术平方根C．2开平方的结果D．2的立方根4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查春节联欢晚会的收视率5．如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFDC．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED6．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣27．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条8．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．＝．10．如果点P（a﹣1，a+2）在y轴上，则a的值为．11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．不等式3x﹣5≤2（x﹣1）的正整数解的和为．13．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．14．如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛B北偏西23°方向，则∠APB 的度数为．15．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是．16．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．解下列方程组：（1）（2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．完成下面的证明．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．证明：∵∠A＝∠1，（已知），∴AE∥BF，（）．∴∠E＝∠2（）．∵CE∥DF，（已知），∴∠F＝∠2，（）．∴∠E＝∠F．（）．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．21．在正方形的网格中，按要求画出图形．（1）如图1，画出将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形；（2）如图2，你能想办法在网格内通过构图测量出直线a，b所成的角的度数吗？请画出相应的图形，并测量出这两条直线所成的角的度数．22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．参考答案一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号填上）1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．3．面积为2的正方形的边长是（）A．2的平方根B．2的算术平方根C．2开平方的结果D．2的立方根【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根．故选：B．4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况D．调查春节联欢晚会的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；B、了企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式；D、调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式．故选：B．5．如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFDC．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论．解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF；B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；故选：D．6．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．7．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．8．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．解：①若a＞b，ab＞0，则＜；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴＞∴＜；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴×ab＜×ab，∴a＞b．③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；理由：∵＜，∴﹣＜0，即＜0，∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．如果点P（a﹣1，a+2）在y轴上，则a的值为1．【分析】点在y轴上的条件是：横坐标是a﹣1＝0，解方程即可得出结论．解：∵点P（a﹣1，a+2）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠1+∠3＝180°．12．不等式3x﹣5≤2（x﹣1）的正整数解的和为6．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案．解：∵3x﹣5≤2（x﹣1），∴3x﹣5≤2x﹣2，∴x≤3，∵x是正整数，∴x＝1，2，3，∴正整数解的和：1+2+3＝6，故答案为：6．13．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得，，故答案为：．14．如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛B北偏西23°方向，则∠APB 的度数为61°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解：作PE∥AF，由平行线的性质知，PE∥AF∥BD，∴∠FAP＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝38°+23°＝61°．故答案为：61°．15．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是32．【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第n排的最后的数为n（n+1），据此求得第8排最后的数，继而可得第8排第4数．解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）∵第8排最后的数为：×8×（8+1）＝36，∴（8，4）表示第8排第4数，则第8第4数为36﹣4＝32，故答案为：32．16．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有①②③④．（把正确结论的序号都填上）【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，结论①正确；利用7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，化简后可得出x＝z+2，结论②正确；利用（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，化简后可得出y＝﹣z+10，结论③正确；由结论②③结合x，y，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入z＝2，z＝4和z＝6即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确．解：依题意，得：，∴结论①正确；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴结论②正确；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴结论③正确；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，∴z为2的倍数，∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，∴5人一组的最多有5组，∴结论④正确．故答案为：①②③④．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）①×2+②可消去未知数y，解出x的值，进而可得y的值；（2）先①×3，再②×2，然后两个方程相加可消去未知数y，解出x的值，进而可得y 的值．解：，①×2+②得：6x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，则方程组的解为；（2），①×3得：9x+12y＝48③，②×2得：10x﹣12y＝66④，③+④得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，方程组的解为．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＞2，解②得x≥3，则不等式组的解集是x≥3；在数轴上表示为：．19．完成下面的证明．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．证明：∵∠A＝∠1，（已知），∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵CE∥DF，（已知），∴∠F＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∴∠E＝∠F．（等量代换）．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵∠A＝∠1，（已知），∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵CE∥DF，（已知），∴∠F＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∴∠E＝∠F．（等量代换）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．20．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．21．在正方形的网格中，按要求画出图形．（1）如图1，画出将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形；（2）如图2，你能想办法在网格内通过构图测量出直线a，b所成的角的度数吗？请画出相应的图形，并测量出这两条直线所成的角的度数．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用平移的性质，构造特殊三角形解决问题即可．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）这两条直线所成的角的度数为45°．理由：作线段DE∥线段b，且DE＝b，连接EF，观察图象可知，△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，∴这两条直线所成的角的度数为45°．22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；23．阅读材料：形如2＜2x+1＜3的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得1＜2x＜2，然后同时除以2，得＜x＜1．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2≥﹣2x+3＞﹣5；（3）已知﹣3≤x＜，求3x+5的整数值．【分析】（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）根据方法二的步骤解答即可；（3）根据方法二的步骤解答，得出﹣4≤3x+5＜﹣，即可得到结论．解：（1）3＜x﹣2＜5，转化为不等式组；（2）2≥﹣2x+3＞﹣5，不等式的左、中、右同时减去3，得﹣1≥﹣2x＞﹣8，同时除以﹣2，得≤x＜4；（3）﹣3≤x＜，不等式的左、中、右同时乘以3，得﹣9≤3x＜﹣，同时加5，得﹣4≤3x+5＜﹣，∴3x+5的整数值﹣4或﹣3．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可．解：（1）∵点A（2，6），B（4，3），又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．（2）S四边形ABB′A′＝6×9﹣2××2×3﹣2××6×4＝24．（3）连接AD．∵B（4，3），B′（0，﹣3），∴BB′的中点坐标为（2，0）在x轴上，∴D（2，0）．∵A（2，6），∴AD∥y轴，同法可证C（0，3），∴OC＝OB′，∵A′O⊥CB′，∴A′C＝A′B′，同法可证，B′A′＝B′D，∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，当点P在点C的上方时，∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，∴∠PCA′﹣∠AD′B′＝90°，当点P在点C的下方时，∠P′C′A′+∠A′DB′＝90°．。