27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计
相似三角形的判定
教师提出问题，学生 回 忆 ， 思 考 ， 并 回 复习相关知识，建 答，大胆猜想. 立新旧知识之间的 教师组织学生按照探 联系,培养类比迁移 究要求进行活动，并 意识. 回 答 教 师 设 计 的 问 激起学生的好奇 题，逐步完善探究到 心，探索欲望. 的结论. 通过实践，建立感 画图、测量、计算、 性认识，再通过语 猜想、验证. 言描述建立理性认 学生试做，之后教师 识(定理> 进行必要点拨，让学 通过分析,判断方法 生注意到分析题目，选取 有时分析法对思路的 让学生亲自进行观 确定更有效. 察，分析，探究，得 . 到结论，培养学生的 学生思考问题，并回 观察能力,再次体会由 4.用数学语言描述你的发现. 答,认识到判定直角 一般到特殊的思想方 5.和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明. 三角形的相似能用已 法. <二）判定的应用 学的几种方法,感知 体会知识之间的联系 1.教材 46 页例 2 并主动探求“HL”. 让学生充分暴露自 ①本题所证形式有什么特点？可能通过什么知识点来证明？题中有所需图形 分 析 已 知 条 件 ， 回 己的问题,兵教兵、 吗？因此对本题需要先做什么？ 忆 、 思 路 迁 移 , 独 立 广参与，同提高 ②怎样构造和所证形式有关的一对三角形？ 尝试进行证明. 帮助学生归纳总 ③本题能用“SSS”或者“SAS”来证明吗？优先尝试哪一种方法来证明？ 学生独立分析解决练 结，巩固所学知 ④和圆有关的定理中，本题最可能用什么？ 习 , 一生板演，教师 识，加深对数学思 ⑤辅助线还可以怎么作？ 巡视指导 , 之后学生 想方法的认识. <三）直角三角形相似的判定 讨论,师视情况点拨. 1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？ 学生回顾总结，归纳 2.满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？ 本节课所学知识，这 3.课本 47 页思考：“HL”的迁移. 节课感悟，教师系统 “HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比 归纳. 值和一组直角边的比值相等时，它们相似吗？ 分析：据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比 值等于已知的比值即可.结合勾股定理和等量代换,把分 子分母中所含线段转化成同一条线段来表示 , 从而只剩 下比值. 三、课堂训练 1 完成课本 48 页练习 2.补充练习:
人教初中数学 《相似三角形的判定》教案 (公开课获奖)3
27．2．1相似三角形的判定(三)——用两角〔教学目标〕1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS ﹑SAS ）的区别与联系：SSS ↓如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法1）SAS ↓如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法2）从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
↓如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11ABA B ﹑11BC B C ﹑11ACA C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） ↓分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。
学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
相似三角形的判定教案
27.2.1 相似三角形的判定（1）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，A C CA C B BC B A AB ''=''=''每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC ∽△A′B′C′的相似比k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A′B′C′∽△ABC 的相似比就是k 1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．四、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P30的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、例题讲解例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与DC 的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有AC AE AB AD =，又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据ABAD BC DE =求出DE 的长． 解：略（310DE =）． 六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长． （CD= 10）七、课后练习1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．27.2.1 相似三角形的判定（2）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如CA ACB A AB ''=''的形式，也可以写成C A B A AC AB ''''=的形式． （8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P33的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；（2）是复习巩固“三组对应边的比相等的两个三角形相似” 的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲．四、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、例题讲解例1（教材P33例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式AD AC AC CD =，从而求出AD 的长．解：略（AD=425）． 六、课堂练习1．教材P34．2．2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm ，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm ，A’C’=8 cm ，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．七、课后练习1．教材P42．1、3．2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．27.2.1 相似三角形的判定（3）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P35的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础．四、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD 与△ABC相似吗？——引出课题．五、例题讲解例1（教材P35例2）．证明：略（见教材P35例2）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF 这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略（DF=310）． 六、课堂练习 1．教材P36的练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．七、课后练习1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD ；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长．年级九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第三课时） 课型 新授 教学媒体多媒体 教学目标 知识 技能 1.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法. 2.进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题. 过程 方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法. 情感 态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.教学重点掌握相似三角形的判定,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似. 教学难点 探究、发现结论教学程序及教学内容师生行为 设计意图 复习引入1.现在我们怎么样判断两个三角形相似？引出本课,揭示课题二、自主探究计算''B A AB ''C B BC ''C A AC 教师提出问题，学生 复习相关知识，建附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
相似三角形的判定 教案
27.2。
1 相似三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似）．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．运用三角形相似的条件解决简单的问题．知识概览图定义及表示方法两个三角形的三组对应边的比相等两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等两个三角形有两对对应角相等相似三角形的性质：对应角相等,对应边的比相等新课导引【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开，制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35 cm,40 cm，50 cm,小丽也想制作一个这样形状的花束,但她手中只有一根长100 cm的木条，她应该怎么制作呢?【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等,那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗？教材精华知识点1 相似三角形相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角都相等，对应边的比都相等．如图27—10所示，△ABC与△DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E,∠C＝∠F，AB BC ACDE EF DF==·拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法,也是最重要的性质．知识点2 相似三角形的表示方法△ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC 相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”．拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C 的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△ABC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC，那么就应该记作△BAC∽△EDF,这样做的目的是为了指明对应角、对应边．相似三角形相似三角形的判定知识点3 三角形的相似比两个三角形相似，对应边的比叫做相似比．例如:若△ABC ∽△DEF ，则AB BC CA DE EF FD ==．设比值为k ,于是AB BC CA DE EF FD===k ，即△ABC 与△DEF 的相似比为k ．拓展 这时△DEF 与△ABC 的相似比为1k ．若BC ＝6，EF ＝8，则△ABC 与△DEF 的相似比为6384=，△DEF 与△ABC 的相似比为43. 探究交流 如果两个三角形的相似比k ＝1，那么这两个三角形有怎样的关系?点拨 当两个三角形相似，且相似比为1时，这两个三角形全等,也就是说,这两个三角形的对应角都相等,对应边都相等，这两个三角形能够重合．三角形全等是三角形相似的特例．知识点4 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．把这个定理应用到三角形中，可以得到: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等． 知识点5 相似三角形的判定定理判定定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似．如图27-11所示，在△ABC 中,过AB 上一点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，求证△ADE ∽△ABC ． 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ,∠AED ＝∠ACB ．连接DC ，BE ，∵S △EBC ＝S △DBC ,∴S △ABE ＝S △ACD ． ∵同高的两个三角形面积的比等于底边的比，∴,ADE ADE ABE ACD S S AD AE S AB S AC==△△△△。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断两个三角形相似。
三、教学准备1. 教师准备：教材、多媒体教具、三角板。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习上节课的内容，提问学生三角形相似的定义。
1.2 引入新课，讲解三角形相似的判定方法。
2. 自主学习2.1 学生自主学习教材，了解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.2 学生尝试解答教材中的例题，巩固判定方法。
3. 合作交流3.1 学生分组讨论，分享各自的解题心得。
3.2 教师选取小组代表进行讲解，点评解题方法。
4. 课堂练习4.1 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
4.2 教师讲解答案，解析解题思路。
5. 拓展延伸5.1 学生运用判定方法，判断给出的三角形是否相似。
5.2 教师选取典型的题目进行讲解，指导学生运用判定方法。
6. 总结反馈6.1 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
6.2 教师点评学生的表现，对课堂进行总结。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
2. 结合生活实际，寻找三角形相似的应用实例。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的消化吸收情况。
七、教学反思1. 教师反思：课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 学生反思：学习过程中是否遇到了困难，如何解决这些问题。
相似三角形的判定定理教学设计（精选6篇）
相似三角形的判定定理教学设计相似三角形的判定定理教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的相似三角形的判定定理教学设计，希望能够帮助到大家。
相似三角形的判定定理教学设计篇1一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法12．难点：三角形相似的判定方法1的运用。
三、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD 与△ABC相似吗？说说你的理由。
（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题。
（4）教材P48的探究3。
四、例题讲解例1（教材P48例2）。
分析：要证PA*PB=PC*PD，需要证PA/PD=PC/PB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似。
由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。
证明：略（见教材）。
例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长。
由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似。
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课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时）
一、教学目标
知识技能
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出
边角关系.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
过程与方法
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度价值观
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.
2.难点：找相似三角形的对应边.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个全等三角形一定相似；（）
(2)两个相似三角形一定全等；（）
(3)两个等腰三角形一定相似；（）
(4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（）
(5)两个直角三角形一定相似；（）
(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）
(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ）
(8)两个等边三角形一定相似 2.填空：
(1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB
AE BE (
)()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB
BC CA (
)()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB
BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高.
求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）
证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ，
在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ，
∴∠A=∠BCD.
而∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD ∽△CBD.
∴CD AD BD CD
=. ∴CD 2=AD ·BD.
（列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法）
（四）试探练习，回授调节
3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D.
求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD.
D D C A B C D
C A
D B
4.已知，如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′上的高.
求证：AD AB A D A B
=ⅱⅱ.
（五）归纳小结，布置作业
师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似. 课外补充作业：
5.已知：如图，在Rt △ABC 中，DE ⊥AB 于E 点， AE=3，AD=4，AB=6，求AC.
6.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 上的高，CD 2=AD ·BD.
求证：(1)△CBD ∽△ACD ；
(2)∠ACB=90°.
四、板书设计(略)
/D C //
B /
A D
B A
C E A
B C D C B A。