2018年湖北省天门市中考数学试卷及答案 精品
2018年湖北省天门市中考
数学试卷解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分
1． 2018的绝对值是（）
﹣
2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）
．．
3．吸烟有害健康．据中央电视台2018年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
解：
5．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）
6．化简的结果是（）
﹣）÷
÷
•
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）
（﹣（﹣（﹣（﹣）
cm
BD==．
（﹣）
8．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）
9．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC 边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）
+1
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；
③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
﹣，结合图象与
﹣＞
∴﹣=1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．）分解因式：3a2b+6ab2= 3ab（a+2b）．
12． Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是0.12 ．
=
=0.12是解答本题的关
13
．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个．
个，可得解得：
14．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN
及正方形BCEF ，连接AM 、
ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1=
．
n n+，即可得出
）﹣×）﹣×）﹣
n
×）﹣）﹣×（
n n+，
=﹣（n）﹣=，
．
15．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N
在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为
4的⊙N与⊙M相切，
则圆心N的坐标为（，0）或（，0）．
=
，
=
，
（）或（
三、解答题（本大题共9个小题，满分74分）16．计算：（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2000）+．
17．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
18．如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4）
=
=
×=15
∴
19．小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
都为．
．
为．
∴两局游戏能确定赢家的概率为：
20．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
21．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
×
利用三角形的面积公式可得OM
=得：
﹣
×
=，
OM
h==
22．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出
发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为50米/分；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
，再结合图形，即可求出李老师步行的速
23．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠
B ．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC
的面积的时，求线段EF的长．
再利用相似三角形的性质得出
的面积的
∴
∴
BD=
BC×
S=
又∵AD BD=
==
．
×
24．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
，﹣a+
∴
解得：
﹣x+2
x+x+2=2
x x+2=
，=
，﹣（
（（
，﹣a a+2
a+=a﹣a
，，
=
a=，点的坐标为（，
a+a+2 a+=a﹣a
，，
，
﹣，点的坐标为（﹣，
，（﹣，。
2018年湖北省天门市中考数学试卷
2018年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1. 8的倒数是（）A.−8B.8C.−18D.182. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3. 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A.3.5×102B.3.5×1010C.3.5×1011D.35×10104. 如图，AD // BC，∠C=30∘，∠ADB:∠BDC=1:2，则∠DBC的度数是（）A.30∘B.36∘C.45∘D.50∘5. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是( )A.|b|<2<|a|B.1−2a>1−2bC.−a<b<2D.a<−2<−b6. 下列说法正确的是（）A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A.120∘B.180∘C.240∘D.300∘8. 若关于x 的一元一次不等式组{6−3(x +1)<x −9,x −m >−1的解集是x >3，则m 的取值范围是( )A.m >4B.m ≥4C.m <4D.m ≤49. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是（ ）A.1B.1.5C.2D.2.510. 甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1ℎ后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1ℎ后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7, 80)；④n ＝7.5．其中说法正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）在“Wisℎ you success ”中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为________．计算：√3+|√3−2|−(12)−1=________．若一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数为________．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 区的生活物资为________件．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海岛A ，C 附近捕鱼作业，已知海岛C 位于海岛A 的北偏东45∘方向上．在渔船B 上测得海岛A位于渔船B 的北偏西30∘的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+√3)n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile．如图，在平面直角坐标系中，△________．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）化简：4a+4b5ab ⋅15a2b a2−b2．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图①中，画出∠MON的平分线OP；(2)在图②中，以AB为斜边画一个Rt△ABC，使点C在格点上．在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了________名教师，m=________；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2+m2＝21，求m的值．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x与反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m, 1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y=−12x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求直线BC的解析式．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x(kg)之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x(kg)之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x(kg)之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？问题发现：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；类比探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；实际应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘．若BD=9，CD=3，求AD的长．抛物线y=−23x2+73x−1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l:y＝t(t<2524)上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为________，________，________；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】8的倒数是1，82.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选B．4.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】本题主要考查了平行线的性质．【解答】解：∵AD // BC，∠C=30∘，∴ ∠ADC =150∘，∠ADB =∠DBC ，∵ ∠ADB:∠BDC =1:2，∴ ∠ADB =13×150∘=50∘，∴ ∠DBC 的度数是50∘．故选D ．5.【答案】C【考点】在数轴上表示实数绝对值【解析】根据图示可以得到a 、b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】A ，|b|<2<|a|，正确；B ，a <b ，则2a <2b ，由不等式的性质知1−2a >1−2b ，正确；C ，a <−2<b <2，则−a >2>b ，错误；D ，a <−2<b <2且|a|>2，|b|<2．则a <−2<−b ，正确；故选C .6.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查中位数众数方差【解析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】A 、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B 、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C 、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D 、甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定． 7.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】设母线长为R ，底面半径为r ，∴ 底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵ 侧面积是底面积的2倍，∴ 2πr 2=πrR ，∴ R =2r ，设圆心角为n ，则nπR 180=2πr =πR ，解得，n =180∘，8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：{6−3(x +1)<x −9,x −m >−1,∵ 解不等式①得：x >3，解不等式②得：x >m −1，又∵ 关于x 的一元一次不等式组{6−3(x +1)<x −9x −m >−1,的解集是x >3， ∴ m −1≤3，解得：m ≤4，故选D .9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≅Rt △ADE ；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长．【解答】如图，连接AE ，∵ AB ＝AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90∘，在Rt △AFE 和Rt △ADE 中，∵{AE=AEAF=AD，∴Rt△AFE≅Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6−x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9＝(x+3)2，解得x＝2．则DE＝2．10.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/ℎ．①正确；由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1ℎ时，甲前进80km，则H点坐标为(7, 80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120+80)＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）【答案】27【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在“Wisℎ you success”中共14个字母，其中有字母“s”的个数为4个，故其概率为414=27．故答案为：27.【答案】【考点】负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】原式=√3+2−√3−2=0【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30∘，又∵多边形的外角和等于360∘，∴多边形的边数是360=12.30故答案为：12.【答案】3200【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x−1000)件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x−1000)件，根据题意得：x+1.5x−1000=6000，解得：x=2800，∴ 1.5x−1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【答案】18√2【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=√22x，则CD=√22x，在Rt△ABD中，BD=ADtan∠ABD =√62x，则√22x+√62x=18(1+√3)，解得，x=18√2，答：A，C之间的距离为18√2海里．故答案为：18√2【答案】P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3, 3)，P2，P3，…均在直线y=−13x+4上设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018942017【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一次函数图象上点的坐标特点【解析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1(3, 3)，且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为(6+a, a)，将点P2坐标代入y=−13x+4，得：−13(6+a)+4＝a，解得：a=32，同理求得P 3E =34、A 2A 3=32，∵ S 1=12×6×3＝9、S 2=12×3×32=94、S 3=12×32×34=916、…… ∴ S 2018=942017，三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．） 【答案】 原式=4(a+b)5ab⋅15a 2b(a+b)(a−b)=12aa−b ．【考点】分式的乘除运算 【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】 原式=4(a+b)5ab⋅15a 2b(a+b)(a−b)=12aa−b ．【答案】解：(1)如图所示，射线OP 即为所求． (2)如图所示，点C 即为所求.【考点】已知一直角边和斜边作直角三角形 作角的平分线【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：(1)如图所示，射线OP即为所求．(2)如图所示，点C即为所求.【答案】60,5D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女=1018=59答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59【考点】频数（率）分布表条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据：某组的百分比=该组人数总人数×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100−10−20−25−30−10=5故答案为：60，5D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女=1018=59答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59【答案】根据题意得△＝(2m+1)2−4(m2−2)≥0，解得m≥−9，4所以m的最小整数值为−2；根据题意得x1+x2＝−(2m+1)，x1x2＝m2−2，∵(x1−x2)2+m2＝21，∴(x1+x2)2−4x1x2+m2＝21，∴(2m+1)2−4(m2−2)+m2＝21，整理得m2+4m−12＝0，解得m1＝2，m2＝−6，∵m≥−9，4∴m的值为2．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）利用判别式的意义得到△＝(2m+1)2−4(m2−2)≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝−(2m+1)，x1x2＝m2−2，再利用(x1−x2)2+m2＝21得到(2m+1)2−4(m2−2)+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】根据题意得△＝(2m+1)2−4(m2−2)≥0，，解得m≥−94所以m的最小整数值为−2；根据题意得x1+x2＝−(2m+1)，x1x2＝m2−2，∵(x1−x2)2+m2＝21，∴(x1+x2)2−4x1x2+m2＝21，∴ (2m +1)2−4(m 2−2)+m 2＝21，整理得m 2+4m −12＝0，解得m 1＝2，m 2＝−6， ∵ m ≥−94， ∴ m 的值为2． 【答案】解：(1)∵ 直线y =−12x 过点A(m, 1)， ∴ −12m =1，解得m =−2， ∴ A(−2, 1)．∵ 反比例函数y =kx (k ≠0)的图象过点A(−2, 1)， ∴ k =−2×1=−2，∴ 反比例函数的解析式为y =−2x ； (2)设直线BC 的解析式为y =−12x +b ，∵ 三角形ACO 与三角形ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴ △ACO 的面积=12OC ⋅2=32， ∴ OC =32， ∴ b =32，∴ 直线BC 的解析式为y =−12x +32． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点 反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积 函数的综合性问题待定系数法求反比例函数解析式 【解析】（1）将A 点坐标代入直线y =−12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y =−12x +b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC ⋅2=32，解方程求出OC =32，即b =32，进而得出直线BC 的解析式． 【解答】∴−12m=1，解得m=−2，∴A(−2, 1)．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(−2, 1)，∴k=−2×1=−2，∴反比例函数的解析式为y=−2x；(2)设直线BC的解析式为y=−12x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为32，∴△ACO的面积=12OC⋅2=32，∴OC=32，∴b=32，∴直线BC的解析式为y=−12x+32．【答案】CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90∘，∵AB为直径，∴∠ACB＝90∘，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90∘，∴∠OCM＝90∘，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；∵∠1+∠3+∠4＝90∘，∠5+∠3+∠4＝90∘，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴MF＝ME−EF＝6−83=103．【考点】圆周角定理直线与圆的位置关系【解析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90∘，再根据斜边上的中线性质得MC＝MG＝ME，所以∠G＝∠1，接着证明∠1+∠2＝90∘，从而得到∠OCM＝90∘，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G＝∠A，再证明∠EMC＝∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME−EF即可．【解答】CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD＝90∘，∵AB为直径，∴∠ACB＝90∘，∵M点为GE的中点，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1+∠2＝90∘，∴∠OCM＝90∘，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；∵∠1+∠3+∠4＝90∘，∠5+∠3+∠4＝90∘，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴ MF ＝ME −EF ＝6−83=103．【答案】设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b ， ∵ 经过点(0, 168)与(180, 60)， ∴ {b =168180k +b =60 ，解得：{k =−35b =168，∴ 产品销售价y 1（元）与产量x(kg)之间的函数关系式为y 1=−35x +168(0≤x ≤180)；由题意，可得当0≤x ≤50时，y 2=70； 当130≤x ≤180时，y 2=54；当50<x <130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx +n ， ∵ 直线y 2=mx +n 经过点(50, 70)与(130, 54)， ∴ {50m +n =70130m +n =54 ，解得{m =−15n =80 ，∴ 当50<x <130时，y 2=−15x +80．综上所述，生产成本y 2（元）与产量x(kg)之间的函数关系式为y 2={70(0≤x ≤50)−15x +80(50<x <130)54(130≤x ≤180)； 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x ≤50时，W =x(−35x +168−70)=−35(x −2453)2+120053，∴ 当x =50时，W 的值最大，最大值为3400；②当50<x <130时，W =x[(−35x +168)−(−15x +80)]=−25(x −110)2+4840， ∴ 当x =110时，W 的值最大，最大值为4840；③当130≤x ≤180时，W =x(−35x +168−54)=−35(x −95)2+5415， ∴ 当x =130时，W 的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840元． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）根据线段EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx +n ，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得．【解答】设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b ，∵ 经过点(0, 168)与(180, 60)，∴ {b =168180k +b =60 ，解得：{k =−35b =168， ∴ 产品销售价y 1（元）与产量x(kg)之间的函数关系式为y 1=−35x +168(0≤x ≤180)；由题意，可得当0≤x ≤50时，y 2=70；当130≤x ≤180时，y 2=54；当50<x <130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx +n ，∵ 直线y 2=mx +n 经过点(50, 70)与(130, 54)，∴ {50m +n =70130m +n =54 ，解得{m =−15n =80， ∴ 当50<x <130时，y 2=−15x +80．综上所述，生产成本y 2（元）与产量x(kg)之间的函数关系式为y 2={70(0≤x ≤50)−15x +80(50<x <130)54(130≤x ≤180)；设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x ≤50时，W =x(−35x +168−70)=−35(x −2453)2+120053，∴ 当x =50时，W 的值最大，最大值为3400；②当50<x <130时，W =x[(−35x +168)−(−15x +80)]=−25(x −110)2+4840， ∴ 当x =110时，W 的值最大，最大值为4840；③当130≤x ≤180时，W =x(−35x +168−54)=−35(x −95)2+5415，∴ 当x =130时，W 的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840元．【答案】BC =DC +EC【考点】四边形综合题【解析】（1）证明△BAD ≅△CAE ，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE ，根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠ACE =∠B ，得到∠DCE =90∘，根据勾股定理计算即可；（3）作AE ⊥AD ，使AE =AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≅△CAE ，得到BD =CE =9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：问题发现：BC =DC +EC ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC, 即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△BAD≅△CAE.∴BD=CE.∴BC=BD+DC=EC+DC.故答案为：BC=DC+EC.类比探索：BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由于△BAD≅△CAE.∴BD=CE，∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90∘,∴∠ACE+∠ACB=90∘，∴∠DCE=90∘，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴DE=√2AD,∴CE2+CD2=BD2+CD2=DE2=(√2AD)2=2AD2,∴BD2+CD2=2AD2;实际应用：线段AC绕A点逆时针旋转90∘，连接CE，DE，如图∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE.∴ △BAD ≅△CAE(SAS)，∴ BD =CE =9，∵ ∠ADC =45∘,∠EDA =45∘，∴ ∠EDC =90∘，∴ DE =√CE 2−CD 2=6√2∵ ∠DAE =90∘，∴ AD =AE =√22DE =6. 【答案】(12, 0),(3, 0),(74, 2524) ∵ 点E 、点D 关于直线y ＝t 对称，∴ 点E 的坐标为(74, 2t −2524)． 当x ＝0时，y =−23x 2+73x −1＝−1，∴ 点C 的坐标为(0, −1)．设线段BC 所在直线的解析式为y ＝kx +b ，将B(3, 0)、C(0, −1)代入y ＝kx +b ，{3k +b =0b =−1 ，解得：{k =13b =−1， ∴ 线段BC 所在直线的解析式为y =13x −1．∵ 点E 在△ABC 内（含边界），∴ {2t −2524≤02t −2524≥13×74−1 ， 解得：516≤t ≤2548．当x <12或x >3时，y =−23x 2+73x −1；当12≤x ≤3时，y =23x 2−73x +1．假设存在，设点P 的坐标为(12m, 0)，则点Q 的横坐标为m ．（方法一）①当m <12或m >3时，点Q 的坐标为(m, −23m 2+73m −1)（如图1）， ∵ 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴ CP ⊥PQ ，∴ CQ 2＝CP 2+PQ 2，即m 2+(−23m 2+73m)2=14m 2+1+14m 2+(−23m 2+73m −1)2，整理，得：5m 2−28m +12＝0，解得：m 1=14−2√345，m 2=14+2√345， ∴ 点P 的坐标为(7−√345, 0)或(7+√345, 0)；②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m, 23m 2−73m +1)（如图2），∵ 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴ CP ⊥PQ ，∴ CQ 2＝CP 2+PQ 2，即m 2+(23m 2−73m +2)2=14m 2+1+14m 2+(23m 2−73m +1)2，整理，得：11m 2−28m +12＝0，解得：m 3=611，m 4＝2，∴ 点P 的坐标为(311, 0)或(1, 0)．（方法二）过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，画出简图，如图3所示．∵ ∠CPQ ＝90∘，∴ ∠OPC +∠NPQ ＝90∘．又∵ ∠OPC +∠OCP ＝90∘，∴ ∠OCP ＝∠NPQ ，∴ tan∠OCP ＝tan∠NPQ ，即OP OC =NQ PN ．①当m <12或m >3时，点Q 的坐标为(m, −23m 2+73m −1)，∴ 12m 1=23m 2−73m+112m ，整理，得：5m 2−28m +12＝0，解得：m 1=14−2√345，m 2=14+2√345， ∴ 点P 的坐标为(7−√345, 0)或(7+√345, 0)； ②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m, 23m 2−73m +1)，∴ 12m 1=12m −23m 2+73m−1，整理，得：11m 2−28m +12＝0，解得：m 3=611，m 4＝2，∴ 点P 的坐标为(311, 0)或(1, 0)．综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为(7−√345, 0)、(311, 0)、(1, 0)或(7+√345, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为(12m, 0)，则点Q的横坐标为m，（方法一）分m<12或m>3及12≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标；（方法二）过点Q作QN⊥x轴于点N，由等角的余角相等结合正切的定义可得出OPOC =NQPN，分m<12或m>3及12≤m≤3两种情况找出点Q的坐标，结合OPOC =NQPN可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标【解答】当y＝0时，有−23x2+73x−1＝0，解得：x1=12，x2＝3，∴点A的坐标为(12, 0)，点B的坐标为(3, 0)．∵y=−23x2+73x−1=−23(x2−72x)−1=−23(x−74)2+2524，∴点D的坐标为(74, 2524)．故答案为：(12, 0)；(3, 0)；(74, 2524)．∵ 点E 、点D 关于直线y ＝t 对称，∴ 点E 的坐标为(74, 2t −2524)． 当x ＝0时，y =−23x 2+73x −1＝−1，∴ 点C 的坐标为(0, −1)．设线段BC 所在直线的解析式为y ＝kx +b ，将B(3, 0)、C(0, −1)代入y ＝kx +b ，{3k +b =0b =−1 ，解得：{k =13b =−1， ∴ 线段BC 所在直线的解析式为y =13x −1．∵ 点E 在△ABC 内（含边界），∴ {2t −2524≤02t −2524≥13×74−1 ， 解得：516≤t ≤2548．当x <12或x >3时，y =−23x 2+73x −1；当12≤x ≤3时，y =23x 2−73x +1．假设存在，设点P 的坐标为(12m, 0)，则点Q 的横坐标为m ． （方法一）①当m <12或m >3时，点Q 的坐标为(m, −23m 2+73m −1)（如图1）， ∵ 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴ CP ⊥PQ ，∴ CQ 2＝CP 2+PQ 2，即m 2+(−23m 2+73m)2=14m 2+1+14m 2+(−23m 2+73m −1)2，整理，得：5m 2−28m +12＝0，解得：m 1=14−2√345，m 2=14+2√345， ∴ 点P 的坐标为(7−√345, 0)或(7+√345, 0)； ②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m, 23m 2−73m +1)（如图2）， ∵ 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴ CP ⊥PQ ，∴ CQ 2＝CP 2+PQ 2，即m 2+(23m 2−73m +2)2=14m 2+1+14m 2+(23m 2−73m +1)2，整理，得：11m 2−28m +12＝0，解得：m 3=611，m 4＝2，∴ 点P 的坐标为(311, 0)或(1, 0)．（方法二）过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ，画出简图，如图3所示． ∵ ∠CPQ ＝90∘，∴ ∠OPC +∠NPQ ＝90∘．又∵ ∠OPC +∠OCP ＝90∘，∴ ∠OCP ＝∠NPQ ，∴ tan∠OCP ＝tan∠NPQ ，即OP OC =NQ PN ．①当m <12或m >3时，点Q 的坐标为(m, −23m 2+73m −1)， ∴ 12m 1=23m 2−73m+112m ，整理，得：5m 2−28m +12＝0，解得：m 1=14−2√345，m 2=14+2√345， ∴ 点P 的坐标为(7−√345, 0)或(7+√345, 0)； ②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m, 23m 2−73m +1)，∴ 12m 1=12m −23m 2+73m−1，整理，得：11m 2−28m +12＝0，解得：m 3=611，m 4＝2，∴ 点P 的坐标为(311, 0)或(1, 0)．综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为(7−√345, 0)、(311, 0)、(1, 0)或(7+√345, 0)．。
2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题含参考解析
2018年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG 对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60名教师，m=5；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，==∴P一男一女答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k ≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x ≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。
2018年湖北省天门市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3.2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104.如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6.下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49.如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题）11.在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12.计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝．13.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15.我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．三、解答题（共9小题）17.化简：•．18.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19.在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别发言次数n百分比A0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%E12≤n＜1510%F15≤n＜18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m＝；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．22.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24.问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25.抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．【知识点】倒数2.【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【知识点】几何体的展开图3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC＝150°，∠ADB＝∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠ADC＝150°，∠ADB＝∠DBC，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠ADB＝×150°＝50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【知识点】平行线的性质5.【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【知识点】绝对值、实数与数轴6.【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【知识点】方差、众数、中位数、全面调查与抽样调查7.【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，则＝2πr＝πR，解得，n＝180°，故选：B．【知识点】圆锥的计算8.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组9.【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故选：C．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）10.【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共6小题）11.【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：＝，故答案为：．【知识点】概率公式12.【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2＝0故答案为：0．【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂13.【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．【知识点】多边形内角与外角14.【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【知识点】一元一次方程的应用15.【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC＝x海里，在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠ACD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，BD＝x，则x+x＝18（1+），解得，x＝18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题16.【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标三、解答题（共9小题）17.【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式＝•＝．【知识点】分式的乘除法18.【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【知识点】作图—应用与设计作图、菱形的性质19.【分析】（1）根据：某组的百分比＝×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%＝60（名）m＝100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10＝5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%＝18（名）F组教师有：60×5%＝3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女＝＝答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【知识点】列表法与树状图法、频数（率）分布表、条形统计图20.【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【知识点】根与系数的关系、根的判别式21.【分析】（1）将A点坐标代入直线y＝﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2＝，解方程求出OC＝，即b＝，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x过点A（m，1），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC•2＝，∴OC＝，∴b＝，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【知识点】圆周角定理、直线与圆的位置关系23.【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，有﹣x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y＝﹣x2+x﹣1＝﹣（x2﹣x）﹣1＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y＝t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣1＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y＝kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y＝x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y＝﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y＝x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣m2+m﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2＝m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1＝，m2＝，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2﹣m+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2＝m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12＝0，解得：m3＝，m4＝2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。
【精校】2018年湖北省天门市中考真题数学
2018年湖北省天门市中考真题数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 8的倒数是( )A.-8B.8C.1 8D.1 8解析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答.8的倒数是18.答案：D2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.观察图形可知，这个几何体是三棱柱.答案：A3. 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题.此次大会成功签约项目350余亿元.数350亿用科学记数法表示为( )A.3.5×102B.3.5×1010C.3.5×1011D.35×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.数350亿用科学记数法表示为3.5×1010.答案：B4.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是( )A.30°B.36°C.45°D.50°解析：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°.答案：D5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是( )A.|b|＜2＜|a|B.1-2a＞1-2bC.-a＜b＜2D.a＜-2＜-b解析：根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系.A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2.则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意.答案：C6.下列说法正确的是( )A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定解析：直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案.A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C 、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D 、甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定. 答案：C7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A.120° B.180° C.240° D.300°解析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ， ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ， ∴R=2r ，设圆心角为n ， 则180n Rπ=2πr=πR ， 解得，n=180°. 答案：B8.若关于x 的一元一次不等式组()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A.m ＞4B.m ≥4C.m ＜4D.m ≤4解析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可.()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜①＞②， ∵解不等式①得：x ＞3， 解不等式②得：x ＞m-1， 又∵关于x 的一元一次不等式组()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞的解集是x ＞3，∴m-1≤3，解得：m ≤4. 答案：D9.如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点.将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是( )A.1B.1.5C.2D.2.5解析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可知AB=AD=AF ，∠D=∠AFE=90°， 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AE AEAF AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ， ∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则EC=6-x. ∵G 为BC 中点，BC=6， ∴CG=3，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)2， 解得x=2. 则DE=2. 答案：C10.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地.甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是(7，80)；④n=7.5.其中说法正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h.①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7，80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误.答案：A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)11.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 .解析：根据概率公式进行计算即可.任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：42 147=.答案：2 712.1122-⎛⎫-=⎪⎝⎭+ .解析：根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可.原式220==.答案：013.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 .解析：根据已知和多边形的外角和求出边数即可.∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是36030︒︒=12.答案：1214.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.解析：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x-1000)件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程：x+1.5x-1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x-1000=3200.答：发往A区的生活物资为3200件.答案：320015.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向mile处，则海岛A，C之间的距离为 nmile.解析：作AD ⊥BC 于D ，设AC=x 海里，在Rt △ACD 中，AD=AC ×sin ∠ACD=2x ，则CD=2x ，在Rt △ABD 中，tan AD BD x ABD ==∠，则(12182x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭+，解得，，答：A ，C 之间的距离为海里.答案：16.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P3A2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y=13-x+4上.设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018= .解析：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3，3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴OC=CA 1=P 1C=3， 设A 1D=a ，则P 2D=a ， ∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为(6+a ，a)，将点P 2坐标代入y=13-x+4，得：13-(6+a)+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34，A 2A 3=32， ∵139126S =⨯⨯=，23139224S =⨯⨯=，3133224916S =⨯⨯=，……∴S 2018=201794.答案：201794三、解答题(本大题共9个小题，满分72分.)17.化简：22244155a b a bab a b+-g . 解析：先将分子、分母因式分解，再约分即可得.答案：原式()()()2415125a b a b aab a b a b a b+==+--g.18.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图①中，画出∠MON的平分线OP.(2)在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上.解析：(1)构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题.(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；答案：(1)如图所示，射线OP即为所求.(2)如图所示，点C即为所求.19.在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.请你根据所给的相关信息，解答下列问题：(1)本次共随机采访了名教师，m= .解析：(1)根据：某组的百分比=该组人数总人数×100%，所有百分比的和为1，计算即可.由条形图知，C组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了15÷25%=60(名)，m=100-10-20-25-30-10=5.答案：(1)60，5(2)补全条形统计图.解析：(2)先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图.答案：(2)D组教师有：60×30%=18(名)，F组教师有：60×5%=3(名).补充条形统计图：(3)已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.解析：(3)列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率.答案：(3)E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P(一男一女)105 189 ==，答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59.20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值.解析：(1)利用判别式的意义得到△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可.答案：(1)根据题意得△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0，解得m≥94 -，所以m的最小整数值为-2.(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值.解析：(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-2，再利用(x1-x2)2+m2=21得到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用(1)中m的范围确定m的值.答案：(2)根据题意得x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-2，∵(x1-x2)2+m2=21，∴(x1+x2)2-4x1x2+m2=21，∴(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，∵m≥94 -，∴m的值为2.21.如图，在平面直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1).(1)求反比例函数的解析式.解析：(1)将A点坐标代入直线12y x=-中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式.答案：(1)∵直线12y x=-过点A(m，1)，∴12-m=1，解得m=-2，∴A(-2，1).∵反比例函数kyx=(k≠0)的图象过点A(-2，1)，∴k=-2×1=-2，∴反比例函数的解析式为2yx =-.(2)将直线12y x=-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求直线BC的解析式.解析：(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为12y x b=-+，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为32列出方程22213OC=g，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC的解析式.答案：(2)设直线BC的解析式为12y x b =-+，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为32，∴13222ACOOCS==Vg，∴OC=32，∴b=32，∴直线BC的解析式为1322y x-+ =.22.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC 于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由.解析：(1)连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线.答案：(1)CM与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线.(2)若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长.解析：(2)先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME-EF即可.答案：(2)∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴EF CE CFCE ME CM==，即466EF CECE==，∴CE=4，EF=83，∴810633 MF ME EF=-=-=.23.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式.解析：(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可.答案：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点(0，168)与(180，60)，∴16818060bk b=⎧⎨+=⎩，解得：35168kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴产品销售价y 1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为131685y x =-+(0≤x ≤180).(2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式.解析：(2)显然，当0≤x ≤50时，y 2=70；当130≤x ≤180时，y 2=54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可. 答案：(2)由题意，可得当0≤x ≤50时，y 2=70， 当130≤x ≤180时，y 2=54，当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ， ∵直线y 2=mx+n 经过点(50，70)与(130，54)，∴507013054m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1580m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当50＜x ＜130时，21805y x =-+. 综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为()()()27005018050130554130180x y x x x ≤≤⎧⎪⎪=-+⎨⎪⎪≤≤⎩＜＜.(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解析：(3)利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得.答案：(3)设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x ≤50时，23324512005168705533W x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ， ∴当x=50时，W 的值最大，最大值为3400； ②当50＜x ＜130时，()2312168801104840555W x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎡⎤⎢⎥⎣⎭⎦g ，∴当x=110时，W 的值最大，最大值为4840； ③当130≤x ≤180时，()2331685495541555W x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭g ，∴当x=130时，W 的值最大，最大值为4680.因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840元.24.回答下列问题.问题：如图①，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 . 解析：等量关系式为BC=DC+EC.证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答. 答案：BC=DC+EC ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD=CE ，∴BC=BD+CD=EC+CD. 故答案为：BC=DC+EC.探索：如图②，在Rt △ABC 与Rt △ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：关系式为BD 2+CD 2=2AD 2.连接CE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B ，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可.答案：BD 2+CD 2=2AD 2. 理由如下：连接CE ，由(1)得，△BAD ≌△CAE ， ∴BD=CE ，∠ACE=∠B ， ∴∠DCE=90°，∴CE 2+CD 2=ED 2，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2=ED 2，又AD=AE ，∴BD 2+CD 2=2AD 2.应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9，CD=3，求AD 的长. 解析：作AE ⊥AD ，使AE=AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≌△CAE ，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可.答案：作AE ⊥AD ，使AE=AD ，连接CE ，DE ，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD ′， 在△BAD 与△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°，∴DE ==， ∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=2DE=6.25.抛物线213237y x x =-+-与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为D.将抛物线位于直线l ：y=t(t ＜2524)上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象.(1)点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， .解析：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标. 答案：(1)当y=0时，有2710323x x -+-=， 解得：x 1=12，x 2=3， ∴点A 的坐标为(12，0)，点B 的坐标为(3，0).∵222725132227271332434x x y x x x x ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-+-=-=-⎭，∴点D 的坐标为(74，2524). 故答案为：(12，0)；(3，0)；(74，2524).(2)如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处.当点E 在△ABC 内(含边界)时，求t 的取值范围.解析：(2)由点D 的坐标结合对称找出点E 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围.答案：(2)∵点E 、点D 关于直线y=t 对称，∴点E 的坐标为(74，22524t -). 当x=0时，2711323y x x =-+-=-，∴点C 的坐标为(0，-1).设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ， 将B(3，0)、C(0，-1)代入y=kx+b ，301k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：311k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC所在直线的解析式为311y x=-. ∵点E在△ABC内(含边界)，∴2520242572124413tt⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⨯-⎪⎩，解得：525 1648t≤≤.(3)如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)假设存在，设点P的坐标为(12m，0)，则点Q的横坐标为m，分m＜12或m＞3及12≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解.答案：(3)当x＜12或x＞3时，213237y x x=-+-；当12≤x≤3时，213237y x x=-+-.假设存在，设点P的坐标为(12m，0)，则点Q的横坐标为m.①当m＜12或m＞3时，点Q的坐标为(m，223713m m-+-)(如图1)，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即22 2222277121123133443m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=+++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得：m1=145-，m2=145+，∴点P 的坐标为(75-，0)或(75+，0)； ②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m ，273312m m -+)(如图2)， ∵以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ， ∴CP ⊥PQ ，∴CQ 2=CP 2+PQ 2，即2222222772112112344333m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得：11m 2-28m+12=0，解得：m 3=611，m 4=2， ∴点P 的坐标为(311，0)或(1，0).综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为(75，0)，(311，0)，(1，0)或(75+，0). 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学试卷及答案解析
绝密★启用前江汉油田、潜江、天门、仙桃2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.8的倒数是()A.8-B.8C.1-8D.182.如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角3.2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为( )A.23.510⨯B.103.510⨯C.113.510⨯D.103510⨯4.如图，AD BC∥，30C∠=，=12ADB BDC∠∠：：，则DBC∠的度数是( )A.30B.36C.45D.505.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是( )A.2||||b a＜＜B.1212a b-＞-C.2a b-＜＜D.2a b＜-＜-6.下列说法正确的是( )A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22s=甲，2=3s乙，说明乙的射击成绩比甲稳定7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A.120B.180C.240D.3008.若关于x的一元一次不等式组6391,xx m--⎧⎨--⎩（x+1）＜,＞的解集是3x＞，则m的取值范围是( )A.4m＞B.4m≥C.4m＜D.4m≤9.如图，正方形ABCD中，=6AB，G是BC的中点．将ABG△沿AG对折至AFG△，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A.1B.1.5C.2D.2.510.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②=160m；③点H的坐标是780（，）；④=7.5n．其中说法正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：.12.计算：112|=2--（）.13.若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数为.14.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6 000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件，则发往A区的生活物资为件.15.我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船的北偏西30的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向181+（n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16.如图，在平面直角坐标系中，11POA△，212P A A△，323P A A△，…都是等腰直角三角形，其直角顶点133P（，），2P，3P，…均在直线143y x=-+上．设11POA△，212P A A△，323P A A△，…的面积分别为1S，2S，3S，…，依据图形所反映的规律，2018=S.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)化简：22244155a b a bab a b +-18.(本小题满分5分) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，C ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图①中，画出MON ∠的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt ABC △，使点36n ≤＜在格点上．19.(本小题满分7分)在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了 名教师，m= ； （2）补全条形统计图； （3）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组恰有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20.(本小题满分7分)已知关于x 的一元二次方程22212=0xm xm +++（）-． （1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且2212=21x x m +（-），求m 的值．21.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y k x=≠（0）在第二象限内的图象相交于点1A m （，）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线12y x =-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴 交于点C ，且ABO △的面积为32，求直线BC 的解析式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）22.(本小题满分8分)如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作G D A O ⊥于点D ，交AC 于点E ，交O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ． （1）判断CM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若=2ECF A ∠∠，=6CM ，=4CF ，求MF 的长.23.(本小题满分10分)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价1y （元）、生产成本2y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系．（1）求该产品销售价1y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本2y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24.(本小题满分10分)问题：如图①，在Rt A B C △中，=AB AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ；探索：如图②，在Rt A B C △与中，AB AC =，AD AE =，将A D E △绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD 中，===45ABC ACB ADC ∠∠∠．若9BD =，3CD =，求AD 的长.25.(本小题满分12分) 抛物线227133y x x =+--与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为D ．将抛物线位于直线l ：2524y t t =（＜）上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象．（1）点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在ABC △内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当=0t 时，若Q 是“M ”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）江汉油田、潜江、天门、仙桃2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，8的倒数是18，故选D .2.【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱，观察图形可知，这个几何体是三棱柱. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，故数350亿用科学记数法表示为103.510⨯. 4.【答案】D【解析】直接利用平行线的性质得出150ADC ∠=，ADB DBC ∠=∠，进而得出ADB∠的度数，即可得出答案. 解：AD BC ∥，30C ∠=︒，∴=150ADC ∠，=ADB DBC ∠∠，12ADB BDC ∠∠=：：，∴1=150503ADB ∠⨯=，∴DBC ∠的度数是50.5.【答案】A【解析】根据图示可以得到a b 、的取值范围，结合绝对值的含义推知||b 、||a 数量关系. 解：A 、如图所示，2||||b a ＜＜，故本选项不符合题意；B 、如图所示，a b ＜，则22a b ＜，由不等式的性质知1212a b -＞-，故本选项不符合题意；C 、如图所示，22a b ＜-＜＜，则2a b -＜＜，故本选项符合题意；D 、如图所示，22a b ＜-＜＜且|2|a ＞，|2|b ＜.则2a b ＜-＜-，故本选项不符合题意； 6.【答案】C【解析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案. A 、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误； B 、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误； C 、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D 、甲、乙两人射中环数的方差分别为22s =甲，2=3s 乙，说明甲的射击成绩比乙稳定. 7.【答案】B【解析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长2πr =，底面面积2πr =，侧面面积πrR =，侧面积是底面积的2倍，∴22ππr rR =，∴2R r =，设圆心角为n ， 则π2ππ180n Rr R ==， 解得，180n =，故选：B . 8.【答案】D数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可.解：639,1,x x m --⎧⎨--⎩（x+1）＜＞解不等式①得：3x ＞， 解不等式②得：1x m ＞-，又关于x 的一元一次不等式组639,1,x x m --⎧⎨--⎩（x+1）＜＞的解集是3x ＞，∴13m -≤，解得：4m ≤，故选：D . 9.【答案】C【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt AFE Rt ADE △≌△；在直角ECG△中，根据勾股定理即可求出DE 的长. 解：==AB AD AF ，==90D AFE ∠∠，在Rt ABG △和Rt AFG △中，,,{AE AE AF AD ==，∴Rt AFE Rt ADE △≌△， ∴EF DE =，设EF DE x ==，则6EC x =-.G 为BC 中点，6BC =， ∴3CG =，在Rt ECG △中，根据勾股定理，得：2269=3x x ++（-）（）， 解得=2x . 则=2DE . 10.【答案】B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80 km ，2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40 km ，则乙的速度为120 km/h.①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40 km ，则此时甲乙距离440=160 km ⨯，则=160m ，②正确；当乙在B 休息1 h 时，甲前进80 km ，则H 点坐标为780（，），③正确；乙返回时，甲乙相距80 km ，到两车相遇用时8012080=0.4÷+（）小时，则=610.4=7.4n ++，④错误.二、填空题 11.【答案】27【解析】根据概率公式进行计算即可.解：任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为：42=147， 12.【答案】0【解析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可.解：原式22=0 13.【答案】12【解析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可. 解：一个多边形的每个外角都等于30， 又多边形的外角和等于360，∴多边形的边数是360=1230，14.【答案】3 200【解析】设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为1.5 1 000x （﹣）件，根据发往A 、B 两区的物资共6 000件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.解：设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为1.5 1 000x （﹣）件，根据题意得： 1.5 1 000=6 000x x +-， 解得：=2 800x ，∴1.5 1 000 3 200x =﹣.数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）答：发往A 区的生活物资为3 200件. 15.【答案】A ，C之间的距离为【解析】作AD BC ⊥于D ，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD 、CD ，根据题意列式计算即可.解：作AD BC ⊥于D ，设=AC x 海里，在Rt ACD △，=sin AD AC ACD ⨯∠，则CD ， 在Rt ABD △中，tan AD BD ABD ==∠，18=（，解得，x 16.【答案】201794【解析】分别过点1P 、2P 、3P 作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案.解：如图，分别过点1P 、2P 、3P 作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，133P （，），且11POA △是等腰直角三角形，11===3OC CA PC ∴，设1=A D a ，则2=P D a ，=6OD a ∴+，∴点2P 坐标为6a a +（，）， 将点2P 坐标代入143y x =-+，得：164=3a a ++-（）， 解得：32a =， 12=2=3A A a ∴，23=2P D ，同理求得33=4P E 、233=2A A ， 116392S =⨯⨯=、21393224S =⨯⨯=、3133922416S =⨯⨯=、……920172018S ∴=4，故答案为：201794.三、解答题17.【答案】解：原式24a+b 15a b 12a==5a+b a-b a-b（））（）（）. 【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得.18.【答案】解：（1）如图所示，射线OP即为所求. （2）如图所示，点C 即为所求；数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；19.【答案】解：（1）由条形图知，C 组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了 1525%=60÷（名）； =1001020253010=5m -----（2）D 组教师有：6030%=18⨯（名）F 组教师有：605%3⨯=（名）（3）E 组共有6名教师，4男2女，F 组有三名教师，1男2女共有18种可能，105189P ∴==一男一女 答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59.【解析】（1）根据：某组的百分比100%=⨯该组人数总人数，所有百分比的和为1，计算即可； （2）先计算出D 、F 组的人数，再补全条形统计图； （3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率.20.【答案】解：（1）根据题意得22=21420m m +△（）--）≥（，解得94m -≥，所以m 的最小整数值为2-；（2）根据题意得12=21x x m +-+（），212=2x x m -， 2212=21x x m +（-）， 2212124=21x x x x m ∴++（）-，2222142=21m m m ∴++（）-（-），整理得2212412=0=2m m x x m +--，，解得1=2m ，2=6m -，94m ≥-，m ∴的值为2.【解析】（1）利用判别式的意义得到2221420m m =+△（）-（-）≥，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到1221x x m +=-+（），212=2x x m -，再利用2212=21x x m +（-）得到2222142=21m m m ++（）-（-），接着解关于m 的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m 的值.21.【答案】解：（1）直线12y x =-过点1A m （，），112m ∴=-，解得2m =-，21A ∴（﹣,）.数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）反比例函数=0ky k x≠（）的图象过点21A （﹣,）， =21=2k ∴⨯--，∴反比例函数的解析式为2y x =-； （2）设直线BC 的解析式为12y x b =+-，三角形ACO 与三角形ABO 面积相等，且ABO △的面积为32， ACO ∴△的面积13=222OC =，∴32OC =，∴32b =，∴直线BC 的解析式为13=22y x +.【分析】（1）将A 点坐标代入直线1=-2y x 中求出A 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为1=-2y x b +，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO △与ABO △面积相等，根据ABO △的面积为32列出方程13222OC =，解方程求出32OC =，即32b =，进而得出直线BC 的解析式. 22.【答案】解：（1）CM 与O 相切.理由如下： 连接OC ，如图，GD AO ⊥于点D ，90G GBD ∴∠+∠=，AB 为直径，90ACB ∴∠=，M 点为GE 的中点，MC MG ME ∴==， 1G ∴∠=∠，OB OC =，2B ∴∠=∠，1290∴∠+∠=， 90OCM ∴∠=，OC CM ∴⊥，∴CM 为O 的切线；（2）13490∠+∠+∠=，53490∠+∠+∠=，∴15∠=∠，而1G ∠=∠，5A ∠=∠，G A ∴∠=∠，42A ∠=∠，42G ∴∠=∠，而12EMC G G ∠=∠+∠=∠，4EMC ∴∠=∠，而FEC CEM ∠=∠，EFC ECM ∴△∽△，EF CE CFCE ME CM∴==，即66EF CE CE CE ==， 843CE EF ∴==，，810633MF ME EF ∴===--.【解析】（1）连接OC ，如图，利用圆周角定理得到90ACB ∠=，再根据斜边上的中线性质得MC MG ME ==，所以1G ∠=∠，接着证明1290∠+∠=，从而得到数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）90OCM ∠=，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为O 的切线； （2）先证明G A ∠=∠，再证明4EMC ∠=∠，则可判定EFC ECM △∽△，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME EF -即可. 23.【答案】解：（1）设1y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 经过点0168（，）与18060（，）， =16818060b k b ⎧∴⎨+=⎩,,解得：3=5=168.k b ⎧-⎪⎨⎪⎩, ∴产品销售价1y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为13=16801805y x x +-（≤≤）； （2）由题意，可得当050x ≤≤时，2=70y ； 当130180x ≤≤时，2=54y ；当50130x ＜＜时，设2y 与x 之间的函数关系式为2=y mx n +， 直线2=y mx n +经过点5070（，）与13054（，）， ∴5070,13054,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,580,m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴当50130x ＜＜时，21805y x =-+.综上所述，生产成本2y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为27050180,554180x y x x x ⎧⎪⎪=-+⎨⎪⎪⎩（0≤≤）,（50＜＜130）（130≤≤）,（3）设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，①当050x ≤≤时，23324512005W 16870=5533x x x =-+-+（-）-（）， ∴当=50x 时，W 的值最大，最大值为3 400；②当50130x ＜＜时，2312W=168801104840555x x x x ⎡-++⎤⎢⎥=-⎦+⎣（）-（-）（-）， ∴当=110x 时，W 的值最大，最大值为4 840； ③当130180x ≤≤时，233W=16854=95541555x x x -+-+（-）（-）， ∴当=130x 时，W 的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg 时，获得的利润最大，最大值为4 840元.【解析】（1）根据线段EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当050x ≤≤时，2=70y ；当130180x ≤≤时，2=54y ；当50130x ＜＜时，设2y 与x 之间的函数关系式为2=y mx n +，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润⨯产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得.24.【答案】解：（1）=BC DC EC +， 理由如下：==90BAC DAE ∠∠，=BAC DAC DAE DAC ∴∠∠∠∠--，即=BAD CAE ∠∠，在BAD △和CAE △中，,,=,BAD CA AB AC A E E D A =⎧⎪⎨⎪=∠⎩∠， BAD CAE ∴△≌△，=BD CE ∴，==BC BD CD EC CD ∴++，故答案为：=BC DC EC +； （2）222=2BD CD AD +， 理由如下：连接CE ，由（1）得，BAD CAE △≌△，=BD CE ∴，=ACE B ∠∠， =90DCE ∴∠， 222=CE CD ED ∴+，在Rt ADE △中，222AD AE ED +=，又=AD AE ，222=2BD CD AD ∴+；数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）（3）作AE AD ⊥，使=AE AD ，连接CE ，DE ，=BAC CAD DAE CAD ∠+∠∠+∠，即BAC=DAE ∠∠， 在BAD △与CAE △中，,,=,BAD CA AB AC A E E D A =⎧⎪⎨⎪=∠⎩∠ BAD CAE SAS ∴△≌△（）， ==9BD CE ∴，=45ADC ∠，=45EDA ∠， =90EDC ∴∠，DE ∴90DAE ∠=，6AD AE ∴===.【解析】（1）证明BAD CAE △≌△，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE ，根据全等三角形的性质得到=BD CE ∴，=ACE B ∠∠，得到=90DCE ∠，根据勾股定理计算即可； （3）作A E A D⊥，使=A E A D ，连接CE ，DE ，证明BAD CAE △≌△，得到=9BD CE =，根据勾股定理计算即可.25.【答案】解：（1）当0y =时，有2271033x x +=--， 解得：112x =，23x =， ∴点A 的坐标为102（，），点B 的坐标为30（，）. 222727251=333424y x x x =+--+--（）， ∴点D 的坐标为725424（，）. 故答案为：102（，）；30（，）；725424（，）. （2）点E 、点D 关于直线=y t 对称，∴点E 的坐标为7252424t -（，）. 当=0x 时，2271=133y x x =+---，∴点C 的坐标为01-（，）. 设线段BC 所在直线的解析式为=y kx b +， 将B 30（，）、C 01-（，）代入=y kx b +， 30,1,k b b +=⎧⎨=-⎩解得：1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BC 所在直线的解析式为113y x =-.点E 在ABC △内（含边界），∴2520,24251721,2434t t ⎧-⎪⎪⎨⎪-⨯-⎪⎩≤≥ 解得：15254848≤t ≤. （3）当12x ＜或3x ＞时，227133y x x =+--；数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）当132x ≤≤时，227133y x x =-+. 假设存在，设点P 的坐标为012m （，），则点Q 的横坐标为m .①当12m ＜或3m ＞时，点Q 的坐标为227133m x x +（，-）（如图1）， 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴CP PQ ⊥，∴222=CQ CP PQ +，即2222222271127=1134433m m m m m m m ++++++-（-）（-）， 整理，得：114m -=，214m +=， ∴点P 的坐标为0）或0）； ②当123m ≤≤时，点Q 的坐标为227133m x x -+（，）（如图2）， 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，CP PQ ∴⊥，222=CQ CP PQ ∴+，即22222222711272=11334433m m m m m m m +-++++-+（）（）， 整理，得：2112812=0m m -+，解得：36=11m ，4=2m ， ∴点P 的坐标为311（，0）或1（，0）. 综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为0）、311（，0）、1（，0）或0）.【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标；（2）由点D 的坐标结合对称找出点E 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围；（3）假设存在，设点P 的坐标为012m （，），则点Q 的横坐标为m ，分12m ＜或3m ＞及123m ≤≤两种情况，利用勾股定理找出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，进而可找出点P 的坐标，此题得解.。
湖北省潜江市仙桃市天门市江汉油田中考数学试题(解析)
2018 年天门中考数学试卷解读一、选择题（共10 个小题，每题 3 分，满分30 分）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1． 2018 的绝对值是（）A ． 2018B．﹣ 2018C．D．﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
剖析：依据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵ 2018 是正数，∴|2018|=2018，应选 A．评论：本题考察了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．某种部件模型如下图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
剖析：找到从上边看所获得的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．应选 C．评论：本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．解答本题时要有必定的生活经验．3．抽烟有害健康．据中央电视台2018 年 5 月 30 日报导，全球每因抽烟惹起的疾病致死的人数大概为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（）7655A ．×10B． 6×10C． 60×10D． 6×10考点：科学记数法—表示较大的数。
a×10n剖析：第一把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 600 万 =6000000=6 ×106，应选： B．评论：本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2018年中考数学试题(含解析)【推荐】.doc
2018年湖北省江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B 两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．（1）本次共随机采访了名教师，m=；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you su ccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B 两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．（1）本次共随机采访了60名教师，m=5；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，==∴P一男一女答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D 落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。
湖北省潜江市仙桃市天门市江汉油田中考数学试题(解析)
2018年天门中考数学试卷解读一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分﹣2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）3．吸烟有害健康．据中央电视台2018年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），5．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）6．化简的结果是（））÷÷=•（x+1）（x﹣1）27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C 为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）﹣﹣﹣﹣BD=．故阴影部分的面积为：（8．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）9．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）+110．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）﹣对称轴：x=﹣＞0，=1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．）分解因式：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．12．Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是0.12．=故字母“i”出现的频率是=0.12．是解答本题的关键，注意在数字母13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有22个．，解得：14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=．n=S ACQN△ACE△MQE ﹣S△ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n﹣1时，BC=2，S n﹣1=n2﹣，即可得出n ACQN△ACE△MQE△ANM=n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n，n××）﹣n，∴当n≥2时，S n﹣S n﹣1=n2﹣（n2﹣n+）=n﹣=，故答案为：．15．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为（，0）或（，0）．=，，=，，，）或（三、解答题（本大题共9个小题，满分74分）16．计算：（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2000）+．17．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E 五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．200﹣20﹣70﹣10﹣50=50（人），18．如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：≈1.7，≈1.4）在Rt△ABD中，tan30°=，AD=，×19．小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．．可画树状．）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为∴两局游戏能确定赢家的概率为：20．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．．21．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解读式；（2）求点B到直线OM的距离．的长，再次利用三角形的面积公式可得得：∴反比列函数为y2=﹣；S△OMB=×1×2=1，OM=OM=的距离为22．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200M的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为50M/分；（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？=223．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．角形的性质得出的面积的BC=6∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48．×AD BD=DH==，DH=DG=×EF=24．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解读式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运，解得：﹣x+2时，﹣x x+2=2代入抛物线的解读式：﹣+=∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）（（P的坐标为（a，﹣a2+a+2），﹣（﹣+﹣= a=，，，﹣a+2 PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，﹣，坐标为（，），（﹣）．。
2018年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学试卷
2018年湖北省江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．（3.00分）（2018•天门）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104．（3.00分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5．（3.00分）（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 6．（3.00分）（2018•天门）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°8．（3.00分）（2018•天门）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h 的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）（2018•天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=．13．（3.00分）（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）（2018•天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）（2018•天门）化简：•．18．（5.00分）（2018•天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）（2018•天门）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m=；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）（2018•天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）（2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC 边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）（2018•天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．3．（3.00分）（2018•天门）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•天门）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．5．（3.00分）（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．6．（3.00分）（2018•天门）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．（3.00分）（2018•天门）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πr R，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3.00分）（2018•天门）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．9．（3.00分）（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10．（3.00分）（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h 的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）（2018•天门）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．（3.00分）（2018•天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13．（3.00分）（2018•天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．14．（3.00分）（2018•天门）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（3.00分）（2018•天门）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B 在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）（2018•天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．18．（5.00分）（2018•天门）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（7.00分）（2018•天门）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60名教师，m=5；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，==∴P一男一女答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比20．（7.00分）（2018•天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．21．（8.00分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8.00分）（2018•天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．23．（10.00分）（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x ≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．24．（10.00分）（2018•天门）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC 边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（12.00分）（2018•天门）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，。
湖北省潜江市仙桃市天门市江汉油田中考数学试题解析
2018 年天门中考数学试卷解读一、选择题（共10 个小题，每题 3 分，满分30 分）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1． 2018 的绝对值是（）A ． 2018B．﹣ 2018C．D．﹣考点：绝对值。
专题：计算题。
剖析：依据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵ 2018 是正数，∴|2018|=2018，应选 A．评论：本题考察了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．某种部件模型如下图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
剖析：找到从上边看所获得的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．应选 C．评论：本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．解答本题时要有必定的生活经验．3．抽烟有害健康．据中央电视台2018 年 5 月 30 日报导，全球每因抽烟惹起的疾病致死的人数大概为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（）7655A ．×10B． 6×10C． 60×10D． 6×10考点：科学记数法—表示较大的数。
a×10n剖析：第一把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 600 万 =6000000=6 ×106，应选： B．a×10n的形式，评论：本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。