湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
第2页（共6页）
为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
第4页（共6页）
28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
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湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
；
第6页（共6页）
B．
C．
D．
9．（3 分）甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就可追上乙；如 果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别 跑 x，y 米，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）若不等式组
恰好只有 4 个非负整数解，则 m 的取值范围是
（）
A．2＜m≤3
B．2≤m＜3
C．3≤m＜4
D．3＜m≤4
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）﹣27 的立方根是
．
12．（3 分）若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则这个正数的算术平方根
是
．
13．（3 分）点 M（2，﹣1）在第
象限．
14．（3 分）由方程 3x﹣y﹣6＝0 可得到用 x 表示 y 的式子是
试写出 D，E 的坐标． （2）在图中画出△DEC．
23．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，△PRQ 的一个顶点 P 的坐标为（﹣4， ﹣1）．
（1）对照图形直接写出 R，Q 的坐标． （2）求△PRQ 的面积．
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24．（10 分）解下列方程组：
（1）
．
（2）
．
25．（10 分）解不等式和不等式组并用数轴表示其解集
， ， ， ，3.1415926，0，π，
， ，0.1010010001…（每次加
1 个 0）．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
3．（3 分）甲、乙两人同求方程 ax﹣by＝7 的整数解，甲正确地求出一个解为
，
乙把 ax﹣by＝7 看成 ax﹣by＝1，求得一个解为 ，则 a，b 的值分别为（ ）
．
15．（3 分）如果
，那么 3m﹣n+3＝
．
16．（3 分）若方程 mx+ny＝6 的两个解是 ，
，则 m＝
，n
＝
．
17．（3 分）不等式组
的解集是 x＞4，那么 m 的取值范围是
．
18．（3 分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以 外的安全区域．甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车．已 知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒，甲工人步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度
如果每人分 8 本，那么其他人分完后最后一个学生分到的数量就不足 8 本（还
是分到了），则练习本有
个．
三、解答题（共 60 分） 21．（10 分）计算题：
（1）
．
（2）
．
22．（5 分）如图，已知平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1）． （1）若 C（3，2），将 A，B 分别向左平移 1 个单位后，分别到达 D，E 两点，
（1）
．
（2）
．
四、应用题（每小题 6 分，共 12 分） 26．（6 分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出 12200 双．今年甲种球鞋
卖出的数量比去年增加 6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球鞋 的总销量增加了 50 双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？ 27．（6 分）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配 制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克 B 种果 汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料 x （千克）． （1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮 料销售总金额最大？ 五、综合题
C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
6．（3 分）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n
C． ＞
D．m2＞n2
7．（3 分）若 a＜0，关于 x 的不等式 ax+1＞0 的解集是（
A．
B．
C．
） D．x＞
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8．（3 分）三元一次方程组
的解是（ ）
A．
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）已知点 P（3﹣m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m＞3
C．0＜m＜3
D．m＜3
5．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，
且 P 在第四象限，则 P 的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3）
18．1.3； 19．
； 20．44；
三、解答题（共 60 分）
21．
； 22．
； 23．
四、应用题（每小题 6 分，共 12 分）
26．
； 27．
；
五、综合题
28．
；
； 24．
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湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下各数是无理数的是（ ）A ．227B ．2024CD ．0.52．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．23x y +=B ．221x y +=C ．155y x +=D ．210x -= 3．如图所示，B ∠与2∠是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 4．在平面直角坐标系中，点()1,1P --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．内错角相等D ．同位角相等 6．一个正方形的面积是13，则它的边长大小在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 7．在平面直角坐标系中，若点()25,4A a a --在x 轴上．则点A 的坐标为（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1-C ．()30，D ．()03，8．如图，AB CD ∥，AE 交CD 于点F ，连接CE ，若70E ∠=︒，46C ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．112︒C ．134︒D ．116︒9．如图，AB CD ∥，点E 在CD 上，90AEC BED ∠+∠=︒，以下四个结论：①AE BE ⊥；②B AEC ∠=∠；③180BEC B ∠+∠=︒；④90A BED ∠+∠=︒．其中一定正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()4,0A -，()4,0B ，()0,3C 连接AC ，BC ，若5A C B C ==．点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM =（ ）A ．5B ．245C ．125D ．3二、填空题11．平面直角坐标系中，点()1,2--A 到y 轴的距离是．1213．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C 重合，60A ∠=︒，45D ∠=︒．若AB CE ∥，则DCB ∠=．14．如图，AB ，CD 交于点O ，OE CD ⊥于O ，连接CE ，35AOC ∠=︒，则BOE ∠=．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组3434x y a x y -=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=，则a 的值为． 16．如图，点E 、F 分别为长方形ABCD 的边AB 、CD 上的点，将长方形纸片沿EF 翻折，点B 、C 分别落在点B '、C '处，B C ''与CD 相交于点G ，若B GD α'∠=，则EFD ∠的度数为．三、解答题17．计算：()202211-．18．选择适当的方法解下列方程组．(1)3329x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()2231234219x y x y ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩． 19．已知64的立方根为12a b +，b 的平方根等于它本身，关于x 的方程满足29x =． (1)求a ，b ，x 的值；(2)求a b x ++的算术平方根．20．如图所示，ABC V 的三个顶点坐标分别为：()4,4A ，()3,2B ，()1,3C ．(1)将ABC V 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111A B C △．填空：1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______）；并在图中画出111A B C △；(2)点(),M a b 为ABC V 内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为1M ，则1M （______，______）；(3)求ABC V 的面积．21．如图所示，已知AD BC ∥，B D ∠=∠，AC CD ⊥，求证：AC AB ⊥．∵AD BC ∥（已知）∴180BAD B ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵B D ∠=∠（已知）∴BAD ∠+______=180°（ ）∴AB CD ∥（ ）∴ACD BAC ∠=∠（ ）∵AC CD ⊥（已知）∴90ACD BAC ∠=∠=︒∴AC AB ⊥（ ）22．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：(1)制作校徽和纪念卡的单价；(2)学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？23．如图所示，ABD ∠的角平分线BF 和BDC ∠的角平分线DH 相交于点E ，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)延长HD 至点G ，连接BG ，若:212G ∠∠=:．90ABG ∠=︒，则2∠为多少度？ 24．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n 个相同的因数a 相乘a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8，即2log 83=．一般地，若()01,0n a b a a b =>≠>且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即l o g a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81，即3log 814=．(1)计算下列各对数的值：3log 9=______，3log 27=______，2log 64=______；(2)已知,x y 的值满足：=x log 164，1log 522x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求,x y 的值； (3)已知,x y 为正整数，且满足：()5log 5102x y -+=，()7log 1x ny +=，当n 为正整数时，求满足条件的,x y 的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中()0,A a ，()0,B b ，(),0C c ，且满足()2860a c +-=．(1)=a ______；b =______；c =______；(2)如图1，点Q 为坐标轴上的一个动点，使得14QBC ABC S S =△△，求Q 点的坐标； (3)如图2，在线段OB 上任取一点D （不与O ，B 重合），过点A 作直线BC 的平行线MF 交x 轴于点M ，E 为x 轴负半轴上一点，且EF 平分AFD ∠，若B C D A D F ∠=∠，探究CEF ∠与ADC ∠的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．。
湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题-附答案(已纠错)
湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）A ．x －3＜ y －3B ．5x ＜5 yC ．77y x <D ．－x ＜－y4．为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A ．120000 名学生的视力B ．1000 名学生的视力C ．120000D ．10005. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥36．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（0，5）C ．（5，0）或（－5，0）D ．（0，5）或（0，－5）7. 方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩8. 不等式组的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞1C ．1＜x ＜2D ．无解9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．A. 22B. 21C. 20D. 1911.已知方程组 的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）.A. -1B. 0C. 5D. -512. 关于x 的不等式组()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A.m ≤－1 B.m ＜－1 C.－1＜m ≤0 D .－1≤m ＜0二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13.了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据． 14．x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．15. 若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 16．已知点M (m 21-，1-m )在第四象限，则m 的取值范围是________．17. 在式子c bx ax y ++=2中，当0=x 时，1=y ；，当1=x 时，0=y ；，当1-=x 时，4=y ；则c b a ,,的值分别为 .18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x ，则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（8分） 解二元一次方程组. （1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x2535222+=+=-m y x m y x20.（8分）（1）解一元一次不等式423312+≤-x x 并把它们的解集在数轴上表示出来 ； （2）解一元一次不等式组210,25;x x x +>⎧⎨>-⎩21.（6分） 如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，并写出A ′、B ′、C ′的坐标．22. （8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？23. （7分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. （9分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元. 且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元。
2019-2020-2长郡集团七下期中考试-数学试卷
长郡集团2020年上学期初一阶段性检测数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.23x y -=B.12x +=C.33y=5x +D.6x y z ++=2.解方程组231367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用加减法消去y ，需要( ) A.2⨯-①②B.32⨯-⨯①②C.2⨯+①②D.32⨯+⨯①②3.如图，1∠和2∠为同位角的是( )A. B. C. D.4.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A.4，8，3B.3，4，5C.3，3，6D.3，10，65.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件能判断//AB CD 的是( )A.1=2∠∠B.3=4∠∠C.=180DAB B ∠+∠D.=5D ∠∠ 6.下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A. B.C. D.7.如果a b >，那么下列结论中一定成立的是( )A.22a b ->-B.22a b >C.2ab b >D.22a b +>+8.下列命题是真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.若三条线段的长a ，b ，c 满足a c b +>，则a ，b ，c 为边一定能组成三角形C.两直线平行，同旁内角相等D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短9.如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=，:1:3BOD BOF ∠∠=，则AOF ∠的度数为( )A.138B.128C.117 D.10210.具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是A.A B C ∠+∠=∠B.::1:2:3A B C ∠∠∠=C.2A B C ∠=∠=∠D.12A B C ∠=∠=∠ 11.为打造美丽湘江风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A ，B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，议题意可列方程组( )A.18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.20128180x y x y +=+=⎧⎨⎩ C.20180128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.18012820x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12.如果不等式30x m -≤的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围是( )A.912m ≤<B.912m <<C.12m <D.9m ≥二、填空题(每小题3分，共18分)13.赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条(即图中的AB ，CD 两根木条)，这其中的数学原理是___________.14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程1ax by +=的一组解，则22020a b -+=___________.15.若不等式()11a x a +>+的解集是1x <，则a 的取值范围是___________.16.一次防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或者不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，那么小明至少答对了___________道题.17.一副直角三角板如图放置，其中=90C DEF ∠∠=，45A ∠=，60E ∠=，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于___________.18.已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为34x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组1112223434a x b y c a x b y c -=⎧⎨-=⎩的解为___________. 三、解答题(共66分)19.(8分)解下列二元一次方程组. (1)3213325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)()132110x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩20.(8分)解下列不等式及不等式组并把解集在数轴上表示出来.(1)121421x x ->--； (2)5323142x x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩21.(8分)完成下列推理填空：如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D ，F ，23180∠+∠=，求证；GDC B ∠=∠，证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥(已知)∴//AD EF (_______________________________)，∴12180∠+∠=(两直线平行，同旁内角互补)又∵23180∠+∠=(已知)∴13∠=∠(_______________________________)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴GDC B ∠=∠(_______________________________).22.(8分)为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若买20个排球和10个实心球需用1380元.(1)排球、实心球的单价各是多少元？(2)寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售.则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？23.(8分)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为225人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织440名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，且总租车费用不超过3800元，请问有哪种租车方案？并给出最省钱的租车方案.24.(8分)如图，ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=，60C ∠=，求DAE ∠和BOA ∠的度数.25.(8分)ABC ∆中，80C ∠=，点D ，E 分别是ABC ∆边AC ，BC 上的点，点P 是一动点，令1PDA ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠.(1)若点P 在边AB 上，且=50α∠，如图1，则12=∠+∠____________.(2)若点P 在边AB 上运动，如图2所示，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？猜想并说明理由.(3)若点P 运动到边AB 的延长线上，如图3所示，则α∠、1∠、2∠之间有何关系？猜想并说明理由.26.(10分)直线MN 与直线PQ 互相垂直，垂足为点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.(1)如图1，若OA a =，OB b =，且a 、b 满足()23320a b a -+-=，求线段OA 、OB 的长.(2)如图1，已知AB 不平行CD 、AD 、BC 分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE 、CE 分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线，点A 、B 在运动过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.(3)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线及延长线相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO ∠的度数.。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣32．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）4．（3分）在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．（3分）下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角8．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°9．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或010．（3分）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣12．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a3＝8，＝2，则a+b＝．14．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．16．（3分）若，则（保留4个有效数字）17．（3分）如图，AD∥BC，∠C＝24°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC＝度．18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、解答题（共9小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22．（6分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2022．23．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知，如图，AB∥DC，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF．求证：GM∥HN，证明：∵AB∥DC（已知），∴∠BGH＝∠DHF（）．∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，∴∠＝∠BGH，∠＝∠DHF（）．∴∠＝∠（）．∴GM∥HN．（）．24．（8分）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．25．（8分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．26．（6分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+a是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）的值．27．（6分）如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求点B、点D的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．①当t＝1.5时，S＝平方厘米；②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S＝2，则小正方形平移的时间t为秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D 点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．6；14．3x﹣5；15．（﹣2，﹣3）；16．14.14；17．52；18．；三、解答题（共9小题，共66分）19．（1）5；（2）﹣2+．；20．（1）；（2）．；21．﹣4；5；0；3；﹣5；2；7；（0，9）或（0，﹣5）；22．1．；23．两直线平行，同位角相等；2；4；角平分线的定义；2；4；等量代换；同位角相等，两直线平行；24．（1）证明见解析过程；（2）72°．；25．（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）共有2种租车方案，方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆．；26．（1）4；（2）2，1；（3）16．；27．3；4；1或5。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A B ．227C ．1.010010001D ．π2．点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AB DE ∥，若25∠=︒BDE ，则B ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒4．下列是二元一次方程组235x y +=的解的是（ ） A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩5．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B ．同旁内角互补，两直线平行.C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(2,3)-C ．(2,4)D ．(1,2)-8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51058x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．21028x y x y +=⎧⎨+=⎩9．图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A B C ．D 10．如图，点()()0,0,0,1O A 是正方形1OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形121OA A B ，再以正方形121OA A B 的对角线2OA 为边作正方形232OA A B ，…，依此规律，则点2024A 的坐标是（ ）A ．()10122,0B ．()10122,0-C ．()10120,2D ．()10120,2-二、填空题 11．49的平方根是．12．在27x y +=中，用含y 的代数式表示x ： 13．点()2,7A 到x 轴的距离为．14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,21m m ++，若将点A 向左平移3个单位长度后刚好落在y 轴上，则m 的值为 ．16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,a b c （a b c >>，且,,a b c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）． ①可求得8a b c ++=；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题17．计算：)12．18．解二元一次方程组．(1)32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)31422132x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．19．已知V ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将V ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C'''V，请在坐标系中作出A B C'''V；(2)求四边形AA C C''的面积．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20252024110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．21．如图，180ABC ECB∠+∠=︒，P Q∠=∠．求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（）， ∴AB ED P （）． ∴ABC BCD ∠=∠（）． 又∵P Q ∠=∠（已知）， ∴PB P ． ∴PBC ∠=．∴ABC ∠-BCD =∠-（________）， 即12∠=∠．22．如图，直线CD 、EF 交于点O ，AO BO ⊥，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若OB 平分DOE ∠，2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．23．长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表：(1)他们购进两种文化衫各多少件？(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24．规定：若(),P x y 是以,x y 为未知数的二元一次方程ax by c +=的整数解，则称此时点P 为二元一次方程ax by c +=的“理想点”．请回答以下关于,x y 的二元一次方程的相关问题． (1)已知()()()2,2,2,1,3,2A B C ---，请问哪些点是方程35x y +=的“理想点”？哪些点不是方程35x y +=的“理想点”？并说明理由；(2)已知,m n 为非负整数，且5n =，若)Pn 是方程24x y +=的“理想点”，求2m n +的平方根；(3)已知k 是正整数，且(),P x y 是方程22x y +=和26kx y +=的“理想点”，求点P 的坐标． 25．如图，直线PQ MN ∥，一副三角尺,ABC DEF V V 中，90EDF ∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒．(1)若DEF V 如图①摆放，当ED 平分PEF ∠时，求证：FD 平分EFM ∠；(2)如图②，ABC V 的边AB 在直线MN 上，DEF V 的顶点D 恰好落在直线PQ 上，且边EF 与边AC 在同一直线上．当ABC V 固定，将DEF V 沿着AC 方向平移，使边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的平分线,GH FH 相交于点H （图③），求GHF ∠的度数； (3)若图②中DEF V 固定，将ABC V 绕点B 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC 与直线BM 首次重合的过程中，请求出当ABC V 的一边与DEF V 的一边平行时旋转的时间．。
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示，4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共．30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（ ）A ．2B ．C ．4D ．2．人类的遗传物质D N A 是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ）A ．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B ．长方体的底面积一定，它的体积和高C ．路程一定，速度和时间 D ．正方形的边长和周长4．下列方程的变形正确的是（ ）A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m 元，现打七折，再优惠n 元，那么该手机现在的售价为A ．元B ．元C ．元 D ．元6．若与的和为单项式，则a ，b 的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的有理数 B ．一个数的绝对值一定是正数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数2-4-10310⨯9310⨯8310⨯7310⨯4387x x +=+4837x x -=-83137x x -+=--81373x x -+=--3221x x -=-3212x x -=+57211x x --=-11725x x -=-107m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭710m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭()710m n -()107m n -23a xy -13b x y +-5,1a b ==-1,5a b =-=5,0a b ==0,5a b ==8．已知的值为3，则值为（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．39．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）A ．12B ．11C ．10D ．910．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．2024的相反数是____________．12．单项的系数是__________．13．（用四舍五入法取近似数）2.8965精确到千分位是__________．14．______（用“>”或“<”填空）．15．当______时，代数式与代数式的值相等．16．一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，记为这个两位数m 的“衍生数”．如22y y +2421y y ++(),a b a b >a b -321222a b c d ⨯+⨯+⨯+32102121206⨯+⨯+⨯+=2x y -87-98-x =25x +41x -()f m a b =+．（1）若，则满足条件的两位数m 的个数有______个；（2）现有2个两位数x 和y ，且满足，则 ______．三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4×4=16分）计算：（1）； （2）（3） （4）18．（4×2=8分）计算：（1）（2）．19．（4×2=8分）解方程．（1）； （2）．20．（6分）先化简，再求值：．其中．21．（6分）如图为长沙市地铁1号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从A 站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．（1）请通过计算说明A 站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米?22．（6分）有理数a ，b ，c在数轴上的对应点位置如图所示，且．（1）用“>”或“<”填空：_____c ，_____0，____0；（2）化简：．()494913f =+=()11f m =100x y +=()()f x fy +=()61242-÷-+2222933-+⨯÷()111532363333-⨯+⨯+-⨯()()23104123⎡⎤-÷---⨯⎣⎦22253526mm m m m ---+()2222123122x y xy x y xy ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭271x x -=-5621x x -=-+()2273241aab ab a ---+1,2a b =-=4,3,6,8,9,2,7,3+-+-+--+a c =b -a b +b c -2a b a c b c --+-+23．（6分）已知（1）若，求的值；（2）若的值与y 无关，求x 的值．24．（8分）定义；对于任意的有理数．（1）探究性质．①例：_____；______；②你还可试几个看看，请用含a ，b 的式子表示出的一般规律：当时，_____；当时，____．（2）性质应用．①运用发现的规律求的值；②将，…，7，8，9这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是________．25．（8分）【知识准备】若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 的中点，则我们有中点公式：点M 对应的数为．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且有，则CD的中点N 所对应的数为________．【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t 秒，t 为何值时，PQ 的中点所对应的数为1?【拓展延伸】（3）若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 靠近点A 的三等分点，则我们有三等分点公式：点M 对应的数为；若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点A 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M 对应的数为．①填空：若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点B 的n 等分点，则我们有n 等分点公式：点M 对应的数为_______．（其中n 为正整数）②在（2）的条件下，若E 是PQ 中点，F 为DQ 最靠近Q 的三等分点，则是否存在t ，使得为定值?若存在，请求出t 的取值范围和此时的定值．2224,A x xy y B x xy=++=-1,2x y =-=3A B -3A B -()()1,,3336a b a b a b b a a b ≠⊕=-++43⊕=()32-⊕=a b ⊕a b >a b ⊕=a b <a b ⊕=()()[]2024202320232024-⊕-⊕⊕⎡⎤⎣⎦10,9,8---a b ⊕a b ⊕2x y+()2240c d c +-++=23x y+34x y+4O E O F +2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）题号12345678910答案BDCBBCABDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11． 12．-113．2.89714．<15．316．（1）8（2）19或10（第一空1分，第二空2分）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（每小题4分）（1）；解：原式（2），解：原式（3） ；解：原式（4）．解：原式18．（每小题4分）（1）；解：原式（2）解：原式19．（1）解：，，（2分）． （4分）2024-()61242-÷-+()61226512=-÷-=+=2232932-+⨯⨯234949532=-+⨯⨯=-+=()111532363333-⨯+⨯+-⨯()101052693033=-+-⨯=-⨯=-()()23104123-÷---⨯⎡⎤⎣⎦()[]100473100421100254=÷--⨯=÷+=÷=⎡⎤⎣⎦22253526m m m m m ---+()()22253256mm m m m m=--+-+=()2222123122xy xy x y xy ⎛⎫⎪⎝⎭+---()()2222222222233223233xy xy x y xy x y x y xy xy x y xy =+-+-=-+-+=--+271x x -=-51x -=-15x =（2）解：， （2分），（3分）．（4分）20．解：原式．（4分）当时，原式．（6分）21．解：（1） （站），答：A 站是五一广场．（2） （站）， （千米），答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为50.4千米． （6分）22．（1）用“>”或“<”填空：． （3分）（2）解：∵，∴．（6分）23．解：（1）∵，∴， （2分）当时，原式．（4分）（2）∵的值与y 无关，而，∴，∴． （6分）24．（1）解：①∵，∴，，故答案为：4；2． （2分）②例如：，，通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，6215x x -+=-44x -=-1x =222732811551a ab ab a a ab =--++=-+1,2a b =-=()()2151512126=⨯--⨯-⨯+=436892732-+-+--+=4368927342+-++-++-+-+=42 1.250.4⨯=,0,0b c a b b c ->+<-<0,0,0a b a c b c ->+=+<()()200a b a c b c a b b c a b b c a c ⎡⎤⎣⎦--+-+=----+=-++=+=2224,A x xy y B x xy =++=-()()222223243243344A B xxy y x xy x xy y x xy x xy y -=++--=++-+=-++1,2x y =-=()()21412421881=--+⨯-⨯+⨯=--+=-3A B -()224444x xy y x x y -++=-++440x +=1x =-()1333,6a b b a a b a b ⊕=-++≠()14333412946⊕=-++=()()()()1323239626-⊕=--+-+=()()1323239636⊕-=--+-=()()()1233326926-⊕-=-+--=-用a ，b 的式子表示出一般规律为．故答案为：a ；b ． （4分）（2）解：①．（6分）②0．（8分）25．（1）． （2分）（2）解：由（1）知，，则点P 所对应的数为，点Q 所对应的数为，则PQ 中点所对应的数为，解得．（4分）（3）①．（5分）②解：由题意得：点E 所对应的数为，点F 所对应的数为，， （6分）当t ；当；当，故当时，为定值，定值为10．（8分）,,a a ba b b b a >⎧⊕=⎨>⎩()()[]()2024202320232024202320242024-⊕-⊕⊕=-⊕=⎡⎤⎣⎦3-4,2c d=-=-42t --23t -+()()422312t t --+-+=8t =()1x n yn+-()()4223622t t t --+-+-+=()()2232223t t -++-=-+64422122222tOE OF t t t -++=+-+=-++-+1,412222144t OE OF t t t <+=-+-=-16,41222210t OE OF t t ≤≤+=-+-=6,421222414t OE OF t t t >+=-+-=-16t ≤≤4O E O F +。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+13．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣111．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1二、填空题13．比较大小：3．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝．17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴＜，故此选项错误；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；故选：B．6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可．解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可．解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．比较大小：＜3．【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．解：∵＝5，32＝9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝﹣4x+5．【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程4x+y＝5，解得：y＝﹣4x+5，故答案为：﹣4x+515．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出＞0，解之可得．解：解方程x+3＝3x﹣m，得：x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝13．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，故答案为：1317．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打8折．【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥8．故答案为：8．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得，﹣y＝﹣4，解得y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2），由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为（3，2）；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）点B的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）边形ABNM的面积：6×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.5﹣3﹣3＝22.5．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．【分析】把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可．解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论．解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完．25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝．可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18．可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2），∴①+②得：x＝．∵x为正整数，∴m＜﹣3．∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S四边形PEFC＝3×6＝18．S四边形PEFC＝+×3×4+×2×（3﹣n）．∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18．∴S△PBQ＝9﹣2n．∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n≤4．解得2.5≤n≤4.2．又∵Q点在线段CD上，∴0≤n≤4，∴n的取值范围是2.5≤n≤4．。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
长郡中学初一数学期中模拟考试试卷
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1长郡中学初一年级数学期中模拟考试卷一．选择题（共12小题） 1．﹣（﹣6）的相反数是（ ） A ．|﹣6|B ．﹣6C ．0.6D ．62．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣22和（﹣2）2C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×223．在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．在全面二孩政策实行一年后，卫计委数据显示，2016年全年住院分娩活产数为1846万人，同比增长11.5%，其中二孩及以上比例是45%．其中数据1846万用科学记数法表示为（ ） A ．1.846×107B ．1.846×104C ．1.846×105D ．1.846×1035．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018=2018；②0﹣（﹣1）=﹣1；③﹣；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道．A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2B ．3C ．±3D ．﹣37．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）=a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1=﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]=3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1=a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．8x 2+13x ﹣1B ．﹣2x 2+5x +1C ．8x 2﹣5x +1D ．2x 2﹣5x ﹣19．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B ．由+1=+12，得+1=+12C ．由3﹣=0，得6﹣x +1=02D ．由﹣=1，得2x ﹣3x=1 10．方程﹣4x=的解是（ ） A ．x=﹣2B ．x=﹣C ．x=﹣8D ．x=211．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＜b ），则b ﹣a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a |﹣|a +b |+|b ﹣c |的值为（ ）A ．0B ．2a ﹣2c +2bC ．﹣2cD ．2a二．填空题（共6小题） 13．﹣的系数是 ．14．比较大小：．15．已知a=﹣5，|a |=|b |，则b 的值为 ．16．若﹣2a 8b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ． 17.已知x=﹣3是关于x 的方程：4x ﹣3=a +ax 的解，那么a 的值是 . 18.如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x 的值为 ．三．解答题19、计算题（5`x4）。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，为无理数的是( )B. 0C. 3D. 3.5A. −3272.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.已知a<b，则一定有−2a□−2b，“□”中应填的符号是( )A. >B. <C. ≥D. =4.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式正确的是( )A. (−3)2=−3B. 9=±3C. −16=4D. 52=56.在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为( )A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (1,−2)7.已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角8.如图，下列条件中能判定AE //CD 的是( )A. ∠A =∠CB. ∠A +∠ABC =180°C. ∠C =∠CBED. ∠A =∠CBE9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为( )A. {x +y =250x +10y =30B. {x−y =250x +10y =30C. {x +y =210x +50y =30D. {x +y =210x +30y =5010.已知关于x 的不等式组{x−a >03x +4<13有且只有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. a >−1B. −1≤a <0C. −1<a ≤0D. a ≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。