苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件 (4)
解：设经过x h后，两车 相距280km.根据题意,得
60x+80x=280
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我， 如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元， 则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
④ x＋2 y＝－ 1
3
⑤ 2x－ 1 ＝5 ．
x 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0
是一元一次方程，则k＝
．
3. 用方程描述下列问题中数量之间的 等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少 70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新 鲜蔬菜多少千克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按 原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比 去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间 为多少小时？
4.1 从问题到方程
学习目标
1.探索实际问题中的数量关系，并用方程 描述， 2.通过对多种实际问题中数量关系的分析， 使学生初步感受方程是刻画现实世界的有 效模型。 3.通过观察，归纳一元一次方程的概念。
自学指导一：
认真看书P96页“议一议”并思考： 1.可以怎样来描述天平平衡时数量之间的
相等关系？用什么表示这个等量关系？怎么 列方程？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半.
(2)某数的
1 2
与5的差等于它的相反数.
3.用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用 一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包 车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
变式：（1）某校七年级共有216名师生参加某次 活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆 轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ （2）某校七年级共有216名师生参加某次活动， 用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
试一试 课本P97．
1.从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？
（1）找出相等关系； （）设未知量x；
（3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系 2.你能再写出一些一元一次方程吗？
课本P98 习题1、2、3、4．
课堂作业
2. （1）猜一猜：该队胜了多少场？
（2）想一想：可以用什么方法解决这个问题？ （3）设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？
5分钟后，比哪个小组能够正确完成检测题。
检测一：
1．下列各式中，是方程的有 ( )个
(1) 2x＋3
(2)2＋5＝7
(3)－2x＝3x＋2
(4) －3＋0.4y＝8 (5) x＋1＞3
自学指导二：
认真看书P96-97页的“想一想”“试一 试”并思考： 1.解决这类问题的关键是什么？ 2.你能找出题目中的相等关系吗？ 3.你能用方程描述吗？这些方程有哪些 特点？
8分钟后，比哪个小组能够熟记概念并能正 确完成检测题。
检测二：
1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
从实际问题到方程一般要经历 哪些过程？
答：1.找: 找相等关系. 2.设：设未知数. 3.列：列出方程.
当堂检测：
1.七年级（2）班分两组参加学 校某项活动，第一组16人，第二组 28人，现要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一 组去。如果设应从第二组调x 人到 第一组去?那么可得方
程 16+x=28-x 。
根据实际问题的意义列出方程
1 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元 的两种邮票，如果面值为2元的邮票比 面值为1元的邮票少5张，那么，这两种 面值的邮票各买了多少张？
解：设面值为1元的邮票买了x张,则面值 为2元的邮票买了(x-5)张.根据题意，得
x+2(x-5)=50
2.甲车的速度为60km/h,乙车的 速度80km/h,两车同时同地出发， 反向而行，经过多长时间两车相 距280km?
(2)A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3 小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请 列出来．
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩 余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
60x+80x=280
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我， 如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元， 则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
④ x＋2 y＝－ 1
3
⑤ 2x－ 1 ＝5 ．
x 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0
是一元一次方程，则k＝
．
3. 用方程描述下列问题中数量之间的 等量关系：
（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少 70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新 鲜蔬菜多少千克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按 原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比 去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间 为多少小时？
4.1 从问题到方程
学习目标
1.探索实际问题中的数量关系，并用方程 描述， 2.通过对多种实际问题中数量关系的分析， 使学生初步感受方程是刻画现实世界的有 效模型。 3.通过观察，归纳一元一次方程的概念。
自学指导一：
认真看书P96页“议一议”并思考： 1.可以怎样来描述天平平衡时数量之间的
相等关系？用什么表示这个等量关系？怎么 列方程？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半.
(2)某数的
1 2
与5的差等于它的相反数.
3.用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用 一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包 车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
变式：（1）某校七年级共有216名师生参加某次 活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆 轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ （2）某校七年级共有216名师生参加某次活动， 用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
试一试 课本P97．
1.从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？
（1）找出相等关系； （）设未知量x；
（3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系 2.你能再写出一些一元一次方程吗？
课本P98 习题1、2、3、4．
课堂作业
2. （1）猜一猜：该队胜了多少场？
（2）想一想：可以用什么方法解决这个问题？ （3）设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？
5分钟后，比哪个小组能够正确完成检测题。
检测一：
1．下列各式中，是方程的有 ( )个
(1) 2x＋3
(2)2＋5＝7
(3)－2x＝3x＋2
(4) －3＋0.4y＝8 (5) x＋1＞3
自学指导二：
认真看书P96-97页的“想一想”“试一 试”并思考： 1.解决这类问题的关键是什么？ 2.你能找出题目中的相等关系吗？ 3.你能用方程描述吗？这些方程有哪些 特点？
8分钟后，比哪个小组能够熟记概念并能正 确完成检测题。
检测二：
1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
从实际问题到方程一般要经历 哪些过程？
答：1.找: 找相等关系. 2.设：设未知数. 3.列：列出方程.
当堂检测：
1.七年级（2）班分两组参加学 校某项活动，第一组16人，第二组 28人，现要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一 组去。如果设应从第二组调x 人到 第一组去?那么可得方
程 16+x=28-x 。
根据实际问题的意义列出方程
1 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元 的两种邮票，如果面值为2元的邮票比 面值为1元的邮票少5张，那么，这两种 面值的邮票各买了多少张？
解：设面值为1元的邮票买了x张,则面值 为2元的邮票买了(x-5)张.根据题意，得
x+2(x-5)=50
2.甲车的速度为60km/h,乙车的 速度80km/h,两车同时同地出发， 反向而行，经过多长时间两车相 距280km?
(2)A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3 小时相遇.如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请 列出来．
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩 余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
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苏科版七年级数学上册4.1《 从问题到方程》课件
据资料,海拔每升高100 m, 气温下降 0.6 oC, 现测得某山山脚下的气温为15.2 oC, 山顶上的气温为12.4 oC,如果设这座
那山么高可为得x 方m，程_1__5._2___1_x0__0_0_._6__1__2._4
山脚下的气温-降低的气温=山顶上的气温
x200米 气温下降__112_000x000__00_.._66_℃
2x+4(20-x)=52
体会:
你觉得“从问题到方程” 一般要经历哪些过程?
（1）审题，找出题目中的等量关系; （2）设未知数为ｘ; （3）根据等量关系列出方程.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
100米 气温下降0.6℃
说一说(根据下列问题中的条件列出方程)
某工厂三个车间共180人，第二车间人数比第一 车间人数的3倍还多1人，第三车间人数比第一车 间人数的一半还少1人，则三个车间各有多少人?
第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数=总人数
设第一车间人数有x人
第二车间的人数 3x+1 人
谢谢观赏
You made my d
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后 军军的年龄是爸爸的 ¼，那么如何用方程来 描述数量间的相等关系?
那山么高可为得x 方m，程_1__5._2___1_x0__0_0_._6__1__2._4
山脚下的气温-降低的气温=山顶上的气温
x200米 气温下降__112_000x000__00_.._66_℃
2x+4(20-x)=52
体会:
你觉得“从问题到方程” 一般要经历哪些过程?
（1）审题，找出题目中的等量关系; （2）设未知数为ｘ; （3）根据等量关系列出方程.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
100米 气温下降0.6℃
说一说(根据下列问题中的条件列出方程)
某工厂三个车间共180人，第二车间人数比第一 车间人数的3倍还多1人，第三车间人数比第一车 间人数的一半还少1人，则三个车间各有多少人?
第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数=总人数
设第一车间人数有x人
第二车间的人数 3x+1 人
谢谢观赏
You made my d
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后 军军的年龄是爸爸的 ¼，那么如何用方程来 描述数量间的相等关系?
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 课件
四折后每段绳长为___14_x___尺,井深为（_14__x__）1 尺.
由实际问题到方程要经历哪 些过程? 关键是什么?
关键是准确找出数量间等量关系!
数学问题生活化
编一编，看谁好:
根据方程2x+3=10编一道应用题
本节课主要内容：
实际问题
抽象
数学问题
构建
数学模型 （列方程）
解决
当堂检测：课本P.98练一练
列得方程：5x+（37-x）=49
看图，列方程
xg xg
天平平衡：左盘物体的总质量=右盘物体的总质量 解：设每个小球的质量为xg。 列得方程：
试一试，看谁对
问题1、今年小明5岁，爸爸32岁。 （1）用代数式分别表示x年后小明与爸爸的年龄。 （2）如果x年后小明的年龄是爸爸年龄的1 ，怎样 用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4
等量关系：x年后小明的年龄= x年后爸爸年龄×14 列得方程：
问题2、我国古代问题：用绳子量井深， 把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四 折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？
解：设绳长为 x尺 你还有其他设法吗？ 则三折后每段绳长为__13__x_尺，井深为（_13__x__）4 尺； 四折后每段绳长为__14__x_尺,井深为（___14_x__）1尺.
会判别一个方程是否为一 元一次方程吗？
会寻找相等关系并准确的 列出方程吗？
解题格式清楚吗？
勤能补拙是良训， 一份耕耘一份才！
---华罗庚
加油!
(6) x 5x 1 2
2
3
(7) 3 (8) x 2 (9)3x 4 7
x 1
x
你能再写出几个一元一次方程吗？ 请同桌之间互写互查，相信你自己！
由实际问题到方程要经历哪 些过程? 关键是什么?
关键是准确找出数量间等量关系!
数学问题生活化
编一编，看谁好:
根据方程2x+3=10编一道应用题
本节课主要内容：
实际问题
抽象
数学问题
构建
数学模型 （列方程）
解决
当堂检测：课本P.98练一练
列得方程：5x+（37-x）=49
看图，列方程
xg xg
天平平衡：左盘物体的总质量=右盘物体的总质量 解：设每个小球的质量为xg。 列得方程：
试一试，看谁对
问题1、今年小明5岁，爸爸32岁。 （1）用代数式分别表示x年后小明与爸爸的年龄。 （2）如果x年后小明的年龄是爸爸年龄的1 ，怎样 用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 4
等量关系：x年后小明的年龄= x年后爸爸年龄×14 列得方程：
问题2、我国古代问题：用绳子量井深， 把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四 折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？
解：设绳长为 x尺 你还有其他设法吗？ 则三折后每段绳长为__13__x_尺，井深为（_13__x__）4 尺； 四折后每段绳长为__14__x_尺,井深为（___14_x__）1尺.
会判别一个方程是否为一 元一次方程吗？
会寻找相等关系并准确的 列出方程吗？
解题格式清楚吗？
勤能补拙是良训， 一份耕耘一份才！
---华罗庚
加油!
(6) x 5x 1 2
2
3
(7) 3 (8) x 2 (9)3x 4 7
x 1
x
你能再写出几个一元一次方程吗？ 请同桌之间互写互查，相信你自己！
课件苏科版七上 从问题到方程 优秀精美PPT课件
我们知道，按下图的方式搭n条“小鱼”需要﹝8+6（n-1）﹞
时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列
1 从问题到方程（1）
平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；
1 从问题到方程（1）
1 从问题到方程（1）
4×4 + 40x=216
设还需40座的客车x辆,则轿车为(9-x)辆,根据题意可得:
4.1 从问题到方程（1 ）
课堂训练
A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小 时相遇．如果设.1 从问题到方程（1 ）
课堂小结
未知数指数为1次（次） 第89页习题1、2、3、4． ② 3x＋2＝8x－7
想2x一+（想1：2-我x）国=古20代问②题：1以.这绳三节折测课之，你绳多有四尺什； 么收获，请与同学们分享。 1用代从数问式题分到别方表程示（x年1）后小2红.还与爸有爸的什年龄么。 疑惑的地方及时提出来共同解决。
和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？ 1 从问题到方程（1） 能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 其中数量之间的相等关系？ 你能根据相等数量关系列出方程吗？ ⑴轿车数量+客车数量=9 1 从问题到方程（1） 1 从问题到方程（1） 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车 ⑵坐轿车的人数+坐客车的人数=216
七年级数学上册
4.1 从问题到方程 ⑴轿车数量+客车数量=9
2x+（12-x）=20 ② 1 从问题到方程（1） 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 1 从问题到方程（1） 用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄。 试一试：课本97页试一试 还有什么疑惑的地方及时提出来共同解决。
时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列
1 从问题到方程（1）
平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；
1 从问题到方程（1）
1 从问题到方程（1）
4×4 + 40x=216
设还需40座的客车x辆,则轿车为(9-x)辆,根据题意可得:
4.1 从问题到方程（1 ）
课堂训练
A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小 时相遇．如果设.1 从问题到方程（1 ）
课堂小结
未知数指数为1次（次） 第89页习题1、2、3、4． ② 3x＋2＝8x－7
想2x一+（想1：2-我x）国=古20代问②题：1以.这绳三节折测课之，你绳多有四尺什； 么收获，请与同学们分享。 1用代从数问式题分到别方表程示（x年1）后小2红.还与爸有爸的什年龄么。 疑惑的地方及时提出来共同解决。
和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？ 1 从问题到方程（1） 能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 其中数量之间的相等关系？ 你能根据相等数量关系列出方程吗？ ⑴轿车数量+客车数量=9 1 从问题到方程（1） 1 从问题到方程（1） 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车 ⑵坐轿车的人数+坐客车的人数=216
七年级数学上册
4.1 从问题到方程 ⑴轿车数量+客车数量=9
2x+（12-x）=20 ② 1 从问题到方程（1） 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 1 从问题到方程（1） 用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄。 试一试：课本97页试一试 还有什么疑惑的地方及时提出来共同解决。
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模 的初步意识。
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件
500g
x 320g
从 问 题 到方程
若天平的左右两 边各放500g和320g 的盐，天平平衡吗？ 怎样才能使之平衡？
假设从左边托盘拿出 x克盐放入右边托盘后， 天平平衡。
从 问 题 到方程
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为爷爷 购买了一部手机，在九折优惠的基础上 实际支付了900元。爱思考的小雪想: 如果手机的原价是x元，那么可以用方
程 90%x=900 来描述这个问题中
的相等关系。
根据：原售价×折扣=现售价
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精
神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排 球队共赛了12场,得分为20分. (胜一场 得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学
们，该队胜了几场？ 枚举法
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2）·(25-5-x）=68
你觉得“从问题到方程”一般要经 历哪些过程?
从 问 题 到方程
16:0爸0爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：
“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将 组织你们进行社会实践活动…”小雪想： 学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包 车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人， 设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际胜 12 11 0 9 8 …负0
1
2
3
4…
得分 24 23 22 21 20 …
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？
苏教版数学七年级上4.1从问题到方程课件
4.1 从问题到方程
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
某排球队参加排球联赛，胜一场得2分， 负一场得1分，该队赛了12场，得20分， 该排球队胜了多少场？ 你能用方程描述数量之间的相等关系吗？
善于归纳：
列方程的步骤：
1、设未知量x； 2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。
以上找相等关系是关键。
判断下列方程哪些是一元一次方程?
1. – 3 x=0.6; 5
2. －2x＋y=10;
3. 2.5x2 － 14=3x;
4. x 1 x 1 23
5. 2 1 1 x x 1
请你根据某超市的水果价格（如下图），编写 一个实际问题，恰好能用方程15-3.2x=2.2解释.
请你编写一个方程，能够用生活中的实际问题解 释？并与你的同伴交流你的成果（可以利用下面 的信息或其他生活背景）.
谢谢大家
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021 /5/112 021/5 /11Tuesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。 2021/ 5/1120 21/5/ 112021 /5/11 5/11/2 021 8:00:31 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/11 2021/5 /1120 21/5/1 1May-2111-May-21
人类对方程的研究可以追溯到远古 时代，大约3600年前，古代埃及人写在 纸草书上的数学问题中就涉及了含有未 知数的等式.
中国对方程的研究也有悠久的历史. 著名的中国古代数学著作《九章算术》 中，就有专门用“方程”命名的一章.
装
动
米
物
问
问
题气
方程是表达数量之间相等关系的“天平”
某排球队参加排球联赛，胜一场得2分， 负一场得1分，该队赛了12场，得20分， 该排球队胜了多少场？ 你能用方程描述数量之间的相等关系吗？
善于归纳：
列方程的步骤：
1、设未知量x； 2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。
以上找相等关系是关键。
判断下列方程哪些是一元一次方程?
1. – 3 x=0.6; 5
2. －2x＋y=10;
3. 2.5x2 － 14=3x;
4. x 1 x 1 23
5. 2 1 1 x x 1
请你根据某超市的水果价格（如下图），编写 一个实际问题，恰好能用方程15-3.2x=2.2解释.
请你编写一个方程，能够用生活中的实际问题解 释？并与你的同伴交流你的成果（可以利用下面 的信息或其他生活背景）.
谢谢大家
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021 /5/112 021/5 /11Tuesday, May 11, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。 2021/ 5/1120 21/5/ 112021 /5/11 5/11/2 021 8:00:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/11 2021/5 /1120 21/5/1 1May-2111-May-21
人类对方程的研究可以追溯到远古 时代，大约3600年前，古代埃及人写在 纸草书上的数学问题中就涉及了含有未 知数的等式.
中国对方程的研究也有悠久的历史. 著名的中国古代数学著作《九章算术》 中，就有专门用“方程”命名的一章.
装
动
米
物
问
问
题气
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件
必做题：课课练P59～60第1～5题
选做题： 你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗？
例如：
把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里， 装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg， 则可得方程2x+1=5 ．
小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元， 则可得方程2x+1=5 ．
③未知数的次数都是1(次)
若关于x的方程 5x|m|+3=0
是一元一次方程，则m=___1_或__-_1__.
下列方程哪些是一元一次方程?
(1) 3 x 0.6 5
(是 )
(2) 2x y 10 ( 不是 )
(3)2.5x2 14 3x ( 不是 )
(4) 2 y 1 32 y ( 是 )
3
4
如设井深为y尺，那么绳长可以怎么表示？
3( y 4)尺或4( y 1)尺 3( y 4) 4( y 1)
“他生命的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须. 又过了生命的七分之一才结婚. 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯.” 同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
“他生命的六分之一是幸福的童年.
可得方程: 2x (12 x)1 20
你觉得哪种方法更简洁些呢？
问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还 多6岁，你知道小明多大吗？
设小明今年x岁，可得方程： 2x 6 30
问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少 年后老师年龄等于小明年龄的两倍？
设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍
选做题： 你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗？
例如：
把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里， 装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg， 则可得方程2x+1=5 ．
小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元， 则可得方程2x+1=5 ．
③未知数的次数都是1(次)
若关于x的方程 5x|m|+3=0
是一元一次方程，则m=___1_或__-_1__.
下列方程哪些是一元一次方程?
(1) 3 x 0.6 5
(是 )
(2) 2x y 10 ( 不是 )
(3)2.5x2 14 3x ( 不是 )
(4) 2 y 1 32 y ( 是 )
3
4
如设井深为y尺，那么绳长可以怎么表示？
3( y 4)尺或4( y 1)尺 3( y 4) 4( y 1)
“他生命的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须. 又过了生命的七分之一才结婚. 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯.” 同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
“他生命的六分之一是幸福的童年.
可得方程: 2x (12 x)1 20
你觉得哪种方法更简洁些呢？
问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还 多6岁，你知道小明多大吗？
设小明今年x岁，可得方程： 2x 6 30
问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少 年后老师年龄等于小明年龄的两倍？
设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍
数学苏科版七年级上册《4.1从问题到方程》课件公开课(4)
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆 40座的客车？
（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客
车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿 车和多少辆40座的客车？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一 辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只 能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
2x+1=5
学一学:
例: 我校排球队参加区排球联赛，赛场 规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
方法一:枚举法
胜
12
11
10
负
0
1
2
得分
24
23
22
9
8
…
3
4
…
21
20
…
学一学:
我校排球队参加区排球联赛，赛场
规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星， 距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远 距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离
的卫星离地面 x 万公里那么
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》 课件 (共32张PPT)
x年后军军的年龄= ¼ x年后爸爸的年龄
选一选 (根据下列问题中的条件选出方程) 3.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 加t吨,那么可得为( C )
A、22-90t=30.1 C、22+90t=30.1 B、22+t=30.1 D、22-t=30.1
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
3
3x x 4
x x 6 2 3
错因分析
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由. ⑴2x+3; ⑵3x-4=0; ⑶3-2=1; ⑷x2+x=1;
3 ⑸x-2= ; ⑹x-2>3; ⑺x-1=1-x; ⑻x=0; x
⑼x+y=4;
⑽m=5+6.
一元一次方程有：________________________.
6+2(x-3)=10.
实战演练
列方程解决问题 1.我国古代问题：以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳
多一尺.绳长井深各几何？（这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长井深 各几尺？）
1 设绳长为x尺，则 （ x - 4）尺表示井深； 3 1 还可以用 （ x - 4） 尺表示井深.根据题意，得 4 1 1 （ x - 4） x -1 3 4
由:“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
列出方程： 9x+2=38
5.七年级（9）班为奖励优秀学生，用30元 买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2 元，钢笔每支4元，问买了圆珠笔多少支？ （只列方程不求解）
解：设买了圆珠笔x支，钢笔（10-x）支 根据题意，得
选一选 (根据下列问题中的条件选出方程) 3.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 加t吨,那么可得为( C )
A、22-90t=30.1 C、22+90t=30.1 B、22+t=30.1 D、22-t=30.1
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
3
3x x 4
x x 6 2 3
错因分析
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由. ⑴2x+3; ⑵3x-4=0; ⑶3-2=1; ⑷x2+x=1;
3 ⑸x-2= ; ⑹x-2>3; ⑺x-1=1-x; ⑻x=0; x
⑼x+y=4;
⑽m=5+6.
一元一次方程有：________________________.
6+2(x-3)=10.
实战演练
列方程解决问题 1.我国古代问题：以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳
多一尺.绳长井深各几何？（这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长井深 各几尺？）
1 设绳长为x尺，则 （ x - 4）尺表示井深； 3 1 还可以用 （ x - 4） 尺表示井深.根据题意，得 4 1 1 （ x - 4） x -1 3 4
由:“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
列出方程： 9x+2=38
5.七年级（9）班为奖励优秀学生，用30元 买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2 元，钢笔每支4元，问买了圆珠笔多少支？ （只列方程不求解）
解：设买了圆珠笔x支，钢笔（10-x）支 根据题意，得
4.1 等式与方程(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
情境估计方程的解.
1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如2 = 3, = ，
12 + 3 =
1
58,
= 2等.
2.列等式的步骤
（1）分析条件，找出等量关系.
常用等量关系：速度×时间=路程、总量=各部分量之和、售价=
标价（原价）× 折扣、利润=售价-进价等.
（2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系.
（2）如图所示，要拼一张边长为 + 的正方形纸片，需要
1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片;
解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张类纸片
和2张类纸片面积之和，用等式表示为 +
2
= 2 + 2 +场比赛都要分出胜负，每队胜一
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
A. =
B. = 2
C. + = +
D. − = −
解析：
将 = 变形
依据
结论
当 ≠ 0时，两边同时除以，得 = ；
等式的基 选项A不一
当 = 0时，不能得到 = .
本性质2. 定成立.
2
两边同时乘,得 = .
1
0;
= 1; = 1.其
中方程的个数为( D )
A.3
B.4
1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如2 = 3, = ，
12 + 3 =
1
58,
= 2等.
2.列等式的步骤
（1）分析条件，找出等量关系.
常用等量关系：速度×时间=路程、总量=各部分量之和、售价=
标价（原价）× 折扣、利润=售价-进价等.
（2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系.
（2）如图所示，要拼一张边长为 + 的正方形纸片，需要
1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片;
解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张类纸片
和2张类纸片面积之和，用等式表示为 +
2
= 2 + 2 +场比赛都要分出胜负，每队胜一
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
A. =
B. = 2
C. + = +
D. − = −
解析：
将 = 变形
依据
结论
当 ≠ 0时，两边同时除以，得 = ；
等式的基 选项A不一
当 = 0时，不能得到 = .
本性质2. 定成立.
2
两边同时乘,得 = .
1
0;
= 1; = 1.其
中方程的个数为( D )
A.3
B.4