2012年上海初三数学一模试卷及答案(青浦)
2012年青浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷
一 选择题
1.已知a c b d
=，其中a 、b 、c 、d 都不为零且各不相等，则下列结论不成立的是（ ） A ad bc = B a b c d b d ++= C 11a c b d ++= D a c a b d b
+=+ 2.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中判定DE ∥BC 的是（ ） A △ADE 与△ABC 相似 B 2BC DE = C
BD AE AD EC = D AE DE AC BC = 3.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A ()22y x =-+
B ()22y x =--
C 22y x =-+
D 22y x =--
4.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若::OA OC OB OD =，则下列结论中一定正确的是（ ）
A △AO
B ∽△AOD B △ AOB ∽△COD
C △ AOB ∽△BOC
D △ BOC ∽△AOD
5.梯形ABCD 中，AD BC ，EF 是梯形的中位线，2AD =，3BC =，如果设AD a =，则用a 表示向量FE 为（ ） A 52FE a = B 52FE a =- C 54FE a = D 54
FE a =-
第2题图 第4题图 第5题图
6.小杰学了《锐角的三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句话：
（1）锐角A 的正弦的值的范围是0sin 1A <<；
（2）根据正切和余切的意义，可以得到1tan cot A A =
； （3）在Rt △ABC 中，如90C
? ，则cos sin B A =； （4）在Rt △ABC 中，如90C
? ，则cot tan B A =.
请你判断上述语句正确的个数是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
二 填空题
7.若23x x y =+，则_____x y
= 8.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比为____________.
9.已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a =______.
10.将二次函数2361y x x =-+-化为()2y a x m k =++的形式，则__________y =
11.如果抛物线()21y m x =+的最高点是坐标轴的原点，那么m 的取值范围是__________
12.请写出一个以直线2x =-为对称轴，且顶点在x 轴上的抛物线的表达式______________
13.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对药品分两次降价。
若该药品的原价是80元，平均每次降价的百分率为x ()0x >，第二次降价后的价格为y 元，写出y 关于x 的函数关系式_________________________（不需要写出函数定义域）
14.计算：2cos 45tan60cos30_______?白?
15.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则cot ____A =
16.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观察者之间的距离_____AB =米
17.如图，在△ABC 中，10BC =，G 是△ABC 的重心，过G 作边BC 的平行线交AC 于点H ，则GH 的长为__________
18.在△ABC 中，90C ? ，D 是AC 上的点，A DBC ? ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上点1D 处，已知:1:2BC AC =，则1cos AD B Ð的值等于
_________
第15题图 第16题图 第17题图
19.小杰乘雪橇沿坡比为1：3的斜坡笔直滑下（如图），滑下的距离S （米）与时间t （秒）的函数关系式为2
102S t t =+，如果他滑到坡底的时间是4秒，求小杰下降的高度是多少
米？
20.如图，已知AB EF CD ，AD 与BC 相交于点O .
（1）如果3,16,9AE BC DE ===，求BF 的长；
（2）如果::2:4:3,35BF FO OC CD ==，求AB 的长
21.如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB a =，AD b =
（1）分别求向量BN 、MN 、DN 关于a 、b 的分解式；
（2）作出向量DN 分别在a 、b 方向的分向量（画出图形，写出结论，不要求写作法）
22.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，已知AB FC ，90F ACB ?? ，45,60,8E A AC ?靶=?，求CD 的长
23.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F 。
求证：△AFE ∽△AED
24.如图，已知矩形ABCD ，8,6AB BC ==，现将一把三角板放在矩形ABCD 上，并使它的的直角顶点P 在对角线AC 上滑动（点P 与,A C 两点不重合），两条直角边分别交线段AB 、BC 于点E 、F ，且,PE AB PF AC ^^，设CP 的长为x
（1）求线段PE 、PF 的长；（用含x 的代数式表示）
（2）过点E 作BEH ACB ? ，交线段BC 于点H .
①如点H 在线段BF 上（点H 不与点F 重合），设四边形PEHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当1HF =时，求CP 的长
25.如图，在平面之间坐标系中。
二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0A -、()1,0B 、()0,3C -三点，设该二次函数图像的顶点为D
（1）求这个二次函数的解析式及其图像顶点D 的坐标；
（2）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM ∽△ABC ，其中坐标轴的原点O 对应点B ，点M 对应点C ？若存在，求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，如果在线段DH 有一点P ，使得4c o t 3
PBD
?，求出点P 的坐标。
2012年上海中考数学试题
2012年上海中考数学一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy 【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.8 【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4( )A.B.+C D【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|= .【答案】128.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4的根是 .【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 【答案】1314.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b =，那么AC= .(用a，b表示)【答案】2a+b16.（2012上海市，16，4分）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为 .【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .【答案】 1三、解答题 (本大题共7题，满分78分). 19.（2012上海市，19，10分）12×(1)2+123-2)-1【答案】解：原式=2=2=320.（2012上海市，20，10分）解方程：3x x ++269x -=13x -【答案】解：x (x -3)+6=x +3x 2-4x +3=0 x 1=1或x 2=3经检验：x =3是方程的增根，x =1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35.（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.【答案】（1）252。
2012年青浦区中考数学二模试卷及答案
2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试数 学 试 卷一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（ D ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ C ） A ．（－2，－4）； B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（ D ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ A ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ B ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形． 6．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ C ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7．化简：6363a a ÷= 32a ．8．计算：)2)(2(y x y x +-= 224y x - ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是 -1,0,1 ．10．函数3223x y x -=+的定义域为 23-≠x ． 11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 3+-=x y 12．x =的根为 3=x ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
青浦区2012中考数学模拟试卷
青浦区2012中考数学模拟试卷（9）考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A. 523x x x =+ B. x x x =-23C. 623x x x =⋅ D. x x x =÷232. 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）Ａ.5x > Ｂ. 5x < Ｃ. 5x ≥ Ｄ. 5x ≤ 3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（ ）A. 嫌疑犯AB. 嫌疑犯BC. 嫌疑犯CD. 嫌疑犯A 和C 6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D7.已知一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A. y ＞0 B. y ＜0 C. -2＜y ＜0 D. y ＜-2俯视图左视图主视图-21 x y8.如图，PA 是⊙O 的切线，为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4，OB=3，则cos∠APO 的值为（ ） A.34B.35C. D.43二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．“十一五”期间，我国教育事业发展成就显著，全国共有初中在校生6214.94万人，请将此数用科学记数法表示为 万人（保留3个有效数字）。
10.抛物线y =-4(x + 2)2+ 5的顶点坐标是_____ _.11.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50． 仔细观察后发现“？”代表的数应该是 ．12．在“222a a b b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．13．如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为 。
2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（ ）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ， 若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被 提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（ ） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝ ．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012． 则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是 ．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
青浦区初三模拟考试数学试卷
青浦区初三模拟考试数学试卷参考解答及评分要求 2008.4一 、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．6x ； 8．52<<-x ；9．9； 10．3≠x 的一切实数； 11．x ＝2； 12．10； 13．1∶3； 14．2∶3； 15．AE=CF 等； 16．（老）2；（新）61 17．（老）（2，0），（-2，0）；（新）（0，-1）； 18．（老）3；（新）；三．（本大题共7题，满分78分）19. （满分10分）解:原式=11)1)(1()1(1---+-÷-x x x x x x x --------------------------------------(2分) =1111--+⋅-x x x x x --------------------------------------------------------------（1分) =1111---+x x x -------------------------------------------------------(1分) ＝1-x x -----------------------------------------------------------------------------(2分) 当2=x 时，原式=122-=22+---------------------------------------------------(4分)20.（满分10分）解： 设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ---------------------------------------------(1分)根据题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=131c b a c b a c -----------------------------------------------------------------(3分)解得：⎪⎩⎪⎨⎧===111c b a -------------------------------------------------------------------------------(2分)∴二次函数解析式为12++=x x y -------------------------------------------(1分) 对称轴：直线21-=x ，顶点坐标：（)43,21- --------------------------(3分)21. （本题满分10分）（１）画对频数分布直方图 ----------------------------------------------------（4分）（２） 9.7（℃）；5.7（℃）------------------（4分）（３）不能；----------------（2分）22.（满分10分）解：设小丽的叔叔从甲地购紧商品为x 件 -------------------------------------------(1分) 根据题意得：140400300=+-x x ----------------------------------------------------（3分） 解得：2001-=x ，602=x ----------------------------------------------------（3分）经检验，60,20021=-=x x 均是原方程的解，但x=-200不符合题意，舍去。
2012年中考模拟考试试卷 参考答案
24、 （1）解：∵直线 y＝－x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C ∴ B 3, 0 、 C 0, 3
0 9 3b c 3 c
2
∵抛物线 y＝ － x ＋ b x＋ c 经过 B、C 两点
b 2 c 3
2
∴
∴
∴ y＝ － x ＋ 2 x＋ 3 为所求解析式。 （2）①解：∵直线 l⊥x 轴，设 P x , y p ∴ N x, yn ∵N 在直线 y＝－x＋3 上，P 在抛物线上 ∴ y p x 2 x 3, y n x 3
2
∴ a a 2a 3
2
∴a a 3 02∴ a11 213
, a2
1 2
13
∵点 P 在第一象限内 , a 0 ∴a
1 2 1 2 1 2 1 2 13 13
∴ PN 2a 3 2
3
13 2
∴ S △ BPC
OB PN
∴有三种进货方案：①甲 38 件，乙 42 件；②甲 39 件，乙 41 件；③甲 40 件，乙 40 件。
23、 （1）△ABD∽△AEC， △ABD∽△BED， △AEC∽△BED （2）选择证明△ABD∽△AEC。 （其它正确证明也可）
证明：∵D 是 B C 的中点 ∴ BD DC
3
13 2
3 13 6 2
∴∠BAD=∠EAC ∵∠D=∠C ∴△ABD∽△AEC
（3）解： D C D F D K 成立。
2
证明：∵D 是 B C 的中点 ∴ BD DC
∴∠DCF=∠K ∵∠FDC=∠CDK ∴△DCF∽△DKC
2012年上海初三数学一模试卷及答案(杨浦静安闵行松江崇明)
上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2012.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A ）32-=x y ； （B ）22)1(x x y -+=； （C ）x x y 722-=；（D ）22xy -=．2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点 （A ）（2,-4）； （B ）（1,2）；（C ）（-4,0）；（D ）（3,2）．3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 （A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）αsin 3；（D ）αcos 3．4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A ）178； （B ）1715； （C ）158； （D ）815．5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于 （A ）14；（B ）5126； （C ）21； （D ）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有 （A ）1个；（B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果35=y x ，那么yx y x -+3= ▲ ．A C B8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，53=ABAD ，那么CEAE 的值等于 ▲ ．9．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AQAP 的值等于 ▲ ．14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ▲ ． 16．向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ▲ ． 17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ．18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线32++=mx x y 的对称轴为x =-2． （1）求m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，a BA =，b BC =． （1）试用向量b a ,表示向量BD ； （2）求作：a b -21．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABD P（第13题图）C（第20题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°．求：（1）△ABC 的面积；（2）∠C 的余弦值．22．（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ．（1）求证：AC =3BF ；（2）如果ED AE 3=，求证：BE AC AE AD ⋅=⋅．（第24题图）CA PBCQ（第23题图）A B CD HE FG K（第22题图）ABC（第21题图）25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=231的图像经过点A（-1,1）和点B （2,2），该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO =∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P 的坐标．（第25题图）yxO AB11-1 -1上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9； 8．23； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3；12．x x y 42+=；13．32；14．120；15．43； 16．e 5-； 17．南偏西35°； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得22-=-m ．……………………………………………………（2分）∴m =4．…………………………………………………………………………（2分） （2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．……………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，即862+-=x x y ．………………………………………………………………（2分） ∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2， ∴CA CD 31=，得CA CD 31=．…………（2分）∵b a BC BA CA -=-=． ………………（2分） ∴b a b a CD 3131)(31-=-=………………（1分）∴b a b a b CD BC BD 3231)(31+=-+=+=．…………………………（1分）（2）a b AM -=21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，∴BH =3，33=AH ．………（2分，2分） ∴S △ABC =31233821=⨯⨯．…………………………………………………（1分）（2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ………………………………………………（1分） 在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5，∴132=AC ．………………………………………（2分）∴261351325cos ===ACCH C ．………………………………………………（2分）ABDM22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ． ∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分） ∴BCGF AHAK =．…………………………………………………………………（2分）∵AH =6，BC =12，∴12266x x =-．……………………………………………（2分）解得x =3．………………………………………………………………………（2分）∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PHAH ．…………………………………（2分）设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．∴13k =26． 解得k =2．∴AH =10．………………………………………………………………………（2分） 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分） （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．……………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． …………………………………………………（1分） 设BC =x ，则x +10=24+DH ． ∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，ACBC =︒76tan ，即0.414≈-x x ．…………………………（2分）解得356=x ，即19≈x ．………………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECE BFAC =．………………………………………………（2分）∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．……………………………………………（2分）∴AC =3BF ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………………（1分） 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………………（1分）∴CE AE AE ED =．……………………………………………………………………（1分）∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分） ∴AEED ACAD =．…………………………………………………………………（1分）∵ED =BE ，∴AEBE ACAD =．……………………………………………………（1分）∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,32c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312++-=x xy ．……………………………（1分） 对称轴为直线x =1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．………………………………………（1分） 又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………………（1分）解：（3）由直线OB 的表达式y =x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431+=x y ，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分） ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ． （i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分） （ii ）当∠BOP =∠BCD 时， 由△POB ∽△BCD ，得BCBD BOBP =．而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=BP ．又∵102=BE ，∴1058=PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵PH ∥BF ，∴EFEH BEPE BFPH ==．而BF =2，EF =6，∴58=PH ，524=EH ．∴54=OH ．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。
2012年上海各区初三中考一模压轴题以及答案收集
A F H
E
B
A
E
B
A F
E
B
F H
N
D
图a
CN
D 图b
C
D
图c
C
25． （1）∵ EF EC ，∴ AEF BEC 90 ，„„„„„„„„（1 分） ∵ AEF BEC ，∴ BEC 45 „„„„„„„„„„„„„„（1 分） ∵ B 90 ，∴ BE BC ，∵ BC 3 ，∴ BE 3 .„„„„„„„（1 分） （2）过点 E 作 EG CN ，垂足为点 G .„„„„„„„„„„„„（1 分） ∴ BE CG ，∵ AB ∥ CN ，∴ AEH N ， BEC ECN ， ∵ AEH BEC ，∴ N ECN ，∴ EN EC ，„„„„„„（1 分） ∴ CN 2CG 2BE ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1 分） ∵ BE x ， DN y ， CD AB 4 ，∴ y 2 x 4 2 x 3 .„„（2 分） （3）∵ BAD 90 ，∴ AFE AEF 90 ， ∵ EF EC ，∴ AEF CEB 90 ， ∴ AFE CEB ，∴ HFE AEC .„„„„„„„„„„„„（2 分） 当 FHE 与 AEC 相似时， ⅰ）若 FHE EAC ， ∵ BAD B ， AEH BEC ，∴ FHE ECB ，∴ EAC ECB ， ∴ tan EAC tan ECB ，∴
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4 ， 点 P 是 CE 延长线上的一动点， 过点 P 作 PQ⊥CB， 交 CB 延长线于点 Q， 设 EP=x， BQ=y. 3
⑴求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； （4 分） ⑵联结 PB，当 PB 平分∠CPQ 时，求 PE 的长； （4 分） ⑶过点 B 作 BF⊥AB 交 PQ 于 F，当△BEF 和△QBF 相似时，求 x 的值.（6 分）