与《二次函数》有关的中考综合题 ppt课件

周长的最小值； 3 +
（3）如图（2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、
D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，
交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，△ADF 的面积为 S．
①求 S 与 m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐
（3）对于给定的正实数 a，是否存在 n，使△ABC 是以 AC
为底边的等腰三角形？如果存在，求 n 的值（用含 a 的代数
式表示）；如果不存在，请说明理由．
当 a=11 时，∵y1≤y2≤y3
∴﹣ n 2+11n ≤﹣（ n +1）2+11（n +1）≤﹣（n +2） 2+11（n +2）
化简得：0≤10﹣2n≤18﹣4n，
边 BC 上，若∠AEF=90°，且 EF 交正方形外角的平分线 CF
于点 F．
（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三
角形全等来证明 AE=E F，请叙述你的一个构造方案，并指 取 AB 的中点 G，连接 EG，利用 ASA 能得到△AGE 与△ECF
出是哪两个三角形全等（不要求证明）； 全等；
，
∴Rt △ABD≌Rt△CBE （HL ）． ∴∠ABD=∠CBE ，即 BN 为顶角的平分线． 由等腰三角形性质可知，点 A、C 关于 BN 对称， ∴BN 为抛物线的对称轴，点 B 为抛物线的顶点，
∴n+1= ，
∴n= ﹣1．
∴a 为大于 2 的偶数，存在 n，使△ABC 是以 AC 为底边的
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②过点 F 作 FH⊥x 轴于 H，
由① 知，F H=BE =C H ，
设 BH=a，则 FH=a﹣1，
∴点 F 的坐标为 F （a，a﹣1）
∵点 F 恰好落在抛物线 y=﹣x2+x+1 上，
∴a ﹣1=﹣ a2+a +1，
∴a2=2， （负值不合题意，舍去），
∴
．
∴点 F 的坐标为
．
标； 若不存在，请说明理由．
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（3）①∵抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 顶点 D 的坐标为（﹣1，4）
∵A（﹣3，0）
∴直线 AD 的解析式为 y=2x+6
∵点 E 的横坐标为 m，
∴E （m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）
∴E F = ﹣m 2﹣2m +3﹣（2m +6）
=﹣m2﹣4m﹣3
解得：n≤4，
∵n 为正p整pt课数件，
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假设存在，则 BA=BC，如右图所示． 过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N，过点 A 作 AD⊥BN 于点 D， CE ⊥BN 于点 E． ∵xA=n ，xB=n +1， xC=n +2， ∴AD=C E =1 ． 在 Rt△ABD 与 Rt△CBE 中，
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3．（铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使
用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又
降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至
x 月的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90．
（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写
（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（在不与AB点上B截，取C 重AM合=）E．C ，证得△AME≌△ECF 即可证得 ①AE=E F 是否总成立？请给出证明； AE=EF； ②在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F
恰好落在抛物线 y=﹣x2+x+1 上，求此时点 F 的坐标．
数；
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（3）如图 2，已知点 P（﹣4，0），点 Q 在 x 轴下方的抛物
线上，直线 PQ 交线段 AC 于点 M，当∠PMA=∠E 时，求
点 Q 的坐标．
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=，
即： =
∴ON=2，
设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b 则
∴N（0，﹣2） 解得：
∴y=﹣ x﹣2
设 Q（m，n）且 n＜0， ∴n=﹣ m﹣2
九年级数学《二次函数》综合练习题
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1．（雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣3，0），
B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，
l 与 x 轴交于点 H． （1）求该抛物线的解析式；
y=﹣x2﹣2x+3
（2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求△PBC
又∵Q（m，n）在 y=x2﹣2x﹣3 上，
∴n =m 2﹣2m ﹣3
∴﹣ m﹣2=m2﹣2m﹣3
解得：m=2 或 m=﹣
∴n=﹣3 或 n=﹣
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∴点 Q 的坐标为（2，﹣3）或（﹣ ，﹣ ）．
6．（晋江市）将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A
的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（m，0）（m＞0），点 D
出 y 与 x 的函数关系式． y=w•x=（10x+90）x=10x2+90x
（2）请问前多少个月的利润和等于 1620 万元？
设前 x 个月的利润和等于 1620 万元，
10x2+90x=1620
即：x2+9x﹣162=0 得 x=
x1=9，x2=﹣18（舍去），
答：前 9 个月的利润和p等pt于课件1620
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4．（2013•泰州）已知：关于 x 的二次函数 y=﹣x2+ax（a＞0），
点 A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次
函数的图象上，其中 n 为正整数．
（1）y1=y2，请说明 a 必为奇数； ：a=2n+1
（2）设 a=11，求使 y1≤y2≤y3 成立的所有 n 的值；
等腰 三角 形，n =ppt﹣课1件．
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．（十堰）已知抛物线 y=x2﹣2x+c 与 x 轴交于 A．B 两点，
与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点 A 的坐标为（﹣
1，0）． （1）求 D 点的坐标；
y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4
（2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求∠E 的度
∴S=S△DEF +S△AEF = EF•GH+ EF •AG
= EF•AH
②S=﹣ m 2﹣ 4m﹣ 3
= （﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣（ m +2）2+1；
=﹣m2﹣4m﹣3；
∴当 m=﹣2 时，S 最大，最大值为 1
此时ppt点课件E 的坐标为（﹣2，2）． ABCD 的边长为 1，点 E 在