2020年浙江省金华市中考数学试卷及试题详解(word版)
七年级上册数学浙江省金华市2020届中考真题数学试卷(解析版)
2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.014．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2020﹣3tan60°+（﹣2020）0．18．解方程组．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7：30 2：50首尔时间12：15（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1（写出一个即可）．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2020﹣3tan60°+（﹣2020）0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可．【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），∴OE=2a=，∴S=OE2=．正方形OEFG（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为（0，6）．在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为（﹣6，18）．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．。
2020年浙江金华中考数学试卷(解析版)
2020年浙江金华中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.分式的值是零，则的值为（ ）．A. B. C. D.3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是（ ）．A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）．A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点，，在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，⊙是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是（ ）．A.B.C.D.9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是（ ）．A.B.C.D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ）．A.B.正方形正方形C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） ．12.数据，，，，的中位数是 ．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．单位：主视方向14.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 ．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点．与地面．所成的锐角为，则的值是 ．（1）（2）16.图是一个闭合时的夹子，图是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动． 图图当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：．18.解不等式：．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）（2）（3）类别项目人数（人）跳绳健身操俯卧撑开合跳其它抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图．跳绳．健身操．俯卧撑．开合跳．其他求参与问卷调查的学生总人数．在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？该市共有初中学生人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．（1）（2）20.如图，的半径，于点，．求弦的长．求的长．21.某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低．气温和高度（百米）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）（2）（3）（百米）求高度为百米时的气温．求关于的函数表达式．测得山顶的气温为，求该山峰的高度．图（1）图1图2（2）22.如图，在中，，，．求边上的高线长．点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．如图，当点落在上时，求的度数．如图，连结，当时，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．【答案】解析:∵，∴的相反数是.故选：．（1）（2）（3）xy当时，求的值．当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．（1）（2）（3）24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．备用图求证：四边形为菱形．求四边形的面积．若点在轴正半轴上（异于点），点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．A 1.解析:，即，，，经检验不是原方程的解，是原方程的解，故．故选．解析:中心对称图形是旋转后和原图形能够重合，、、均为轴对称图形．解析:由于所有机会均等的结果为种，选中号的情况是种，所以摸到号的概率为，故应选：．解析:工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故选．解析:反比例函数经过一、三象限，点在第三象限故，点；在第一象限，D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.当函数在第一象限时，随增大而减小且此时，故，∴．故答案为：．解析:如图连接、，∵⊙为的内切圆，分别切、于点、，∴，，∴，∵为等边三角形，∴，四边形中，，∴，所对圆心角为，圆周角为，∴，∴．故选．解析:中的是十位上的数，是个位上的数，中的是十位上的数，是个位上的数，∴．B 8.D 9.B10.解析:设，与交点为点．由题意可知：≌≌≌，∴，，又四边形为正方形，∴，，，∴，与中有，∴≌，∴，，，∵，∴，与中有，∴≌，∴ ，又，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，∴中，∵为正方形，∴，又，∴．故选．解析:∵点在第二象限，∴，故（答案不唯一）．解析:把这些数从小到大排列为：、、、、，最中间的数是，则中位数是．故答案为：．解析:该几何体的主视图是一个长，宽的长方形，所以主视图的面积是.解析:如图所示，即为与拼成的平分四边形，则，过点作，则，∴，，∴，．正方形正方形正方形正方形（答案不唯一，负数即可）11.12.13.14.解析:设正六边形的边长为，如图所示，在正六边形中，由于正六边形是轴对称图形，对称轴、、交于点，则，∴≌≌≌≌≌，∴，∴、、、、、均为等边三角形．∴,连接交于点，∴，，∴，，过点作于点，过点作，过点作于点，交于点，交于点，于点，交于点，交正六边形于点，交正六边形顶点．∴四边形、、均为矩形．∴，，，又，∴．15.、、（1）（2）又，，，，，，∴．∴，∴．故的值是．解析:由题意可知，若、两点之间的距离最大，则为，即、、三点共线时．∵，，，∴，∴，又∵，故，∴四边形为矩形，∴，∴四边形的周长为：（）．当夹子开口最大时（点与重合）如图所示：（1）（2）16.连接、相交于点，∵，∴，∵，∴（），∵故，在中，（），∵且，，，∴且，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵且，，∴，∴，∴，∴（）．解析:．17.（1）（2）（3）（1）（2）原式．解析:，，，．解析:．∴参与问卷调查的学生总人数为人．．答：最喜爱“开合跳”的学生有人．抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有：（人），．∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为人．解析:在中，，∴．∵，∴．∵，，∴．∴．18.（1）人．（2）人．（3）人．19.（1）．（2）．20.（1）（2）（3）（1）．∴的长是．解析:由题意，得高度增加百米，则温度降低，∴，∴高度为百米时的气温大约是．设，由题意，得，即；当，，，解得，∴．当时，，解得．∴该山峰的高度大约为百米．解析:如图，图（1）．（2）．（3）百米．21.（1）．12（2）．．22.12（2）过点作于点．在中，．如图，图由题意，得≌，∴．又∵．∴，∴．如图，图由（）可知：在中，，∵，∴．∵≌，∴，则．又∵，∴，∴，即，∴．在中，，则．（1）．23.（1）（2）（3）解析:当时，，当时，．当时，将代入函数表达式，得，解得，（舍去），∴此时抛物线的对称轴是直线，根据抛物线的轴对称性，当时，有，，∴的取值范围为．∵点与点不重合，∴，∵抛物线的顶点的坐标是，∴抛物线的顶点在直线上，当时，，∴点的坐标为，xy图xy图xy图xy图抛物线从图向左平移到图的过程中，减小且，点沿轴向上移动，当点与点重合时，，（2）．（3）或．（1）（2）解得，（舍去），当点与点重合时，如图，顶点也与点，重合，点到达最高点，∴点的坐标为，∴，解得，当抛物线从图位置继续向左平移时，如图，点不在线段上，∴点在线段上时，的取值范围是或．解析:∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，，∵点，是，的中点，∴，∴≌，∴，∴平行四边形是菱形．如图，连接．图∵，，∴（1）证明见解析．（2）．（3），，，，．24.正方形（3），∴．由图，连结与相交于点，易得的两直角边之比为．）当为菱形一边时，点在轴上方，有图、图两种情况：如图，与交于点．图∵菱形菱形，∴的两直角边之比为．过点作轴于点，交于点．设．∵，点是的中点，∴点是中点，∴是的中位线，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．菱形图过点作轴于点，过点作于点，延长交于点．∵，，∴，∴，设，∴，∴，∴．又∵是的中位线，∴，∴，∴，解得，∴，点的坐标为．）当为菱形一边时，点在轴下方，有图，图两种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，过点作于点．∵是的中位线，∴．又∵，，∴，∴，则，∴．设，则．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点，∵是的中位线，∴，，∵，，∴，∴，则．设，则，∵，∴，解得，∴，∴点的坐标为．）当为菱形对角线时，有图一种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点．∵轴，点为的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，则，．∵是的中位线，∴，即，∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为，，，，．。
2020浙江省金华市、丽水市中考数学试题(word版,含答案)
数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.
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15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 β，则 tanβ 的值是 ▲ . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OE⊥AC 于点 E，OF⊥BD 于点 F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕C点 O 转动. (1)当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的E周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为 O▲ cm. A
1
3
14
3
1
1
A.
2
1
B.
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2
C.
3
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D.
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(第 5 题)
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b，理由是（ ▲ ）
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
2020年浙江省金华市中考数学试卷
2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH 的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12； 故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 【解答】解：∵k ＞0，∴函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a ．观察图象可知：BH =192a ，AH =5√32a ， ∵AT ∥BC ， ∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a =19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ，∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝OA •sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝4√2，∠B ＝45°，∠C ＝60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM＝PN=43，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8−4 3，∴t=20 9，∴OP ＝MN ＝4+t =569， ∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。
2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷(含详细解析)
………外……………………装校:___________姓………内……………………装保密★启用前2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．－3相反数是（ ） A ．3 B ．－3C ．13D ．13-2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5B ．2C ．－2D ．－53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）…………○………………○………………○……※※请※※※在※※装※※订※※线※※内…………○………………○………………○……A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．()3205102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（ ）○…………外…………○……装……………………订……………○……学校:____姓名：__________班级：___________考号○…………内…………○……装……………………订……………○……A ．1B ．2+C ．5D ．154二、填空题11．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12．数据1，2，4，5，3的中位数是______．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点………○…………线……在※※装………○…………线……A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动． (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．三、解答题17．计算：()0o 2020tan 45+3--- 18．解不等式：552(2+)x x -＜19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：…………○……………………订…线…………○……学校:___________级：___________考号…………○……………………订…线…………○……（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20．如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． （2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC 中，AB =B =45°，∠C =60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．○…………外……………○……………线…………○……※在※※装※※订※※线※※内○…………内……………○……………线…………○……23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD 为菱形． （2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：3-的相反数是3. 故选A ． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】 解：依题意，得 x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 3．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点分析即可． 【详解】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22a b-能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22a b--不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4．C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是31 62 =，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．B 【解析】 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【详解】 解：∵由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴∠1=∠2 ∴a ∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则0b c >>，0a <． 【详解】 解：0k >，∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 223，0b c ∴>>，0a <， a c b ∴<<．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5=10x+2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键． 10．B 【解析】 【分析】 证明()BPGBCG ASA ，得出PG CG =．设OGPG CGx ，则2EG x =，2FG x ，由勾股定理得出22(422)BC x ，则可得出答案．【详解】 解：四边形EFGH 为正方形，45EGH ，90FGH ∠=︒，OGGP ，67.5GOP OPG ，22.5PBG，又45DBC ∠=︒，22.5GBC ， PBG GBC ， 90BGP BG，BG BG =，()BPGBCG ASA ，PG CG ． 设OGPGCGx ，O 为EG ，BD 的交点，2EGx ，2FGx ，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ， 2BGxx ，2222222(21)(422)BC BG CG x x x，∴22422222ABCDEFGHxSS x正方形正方形．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11．－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴0m<，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12．3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距，然后再.求出BH 、AH 即可解答． 【详解】解：如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距=2a观察图像可知：71967sin 30=622BH a a a a a =+⋅+=535cos30=AH a =⨯⋅所以tan β＝19aBH AH == 【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解． 16．166013【解析】 【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CH AB⊥，AH=BH，利用已知先求出125CE cm=，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinOE AHECOCO AAC∠==，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴CH AB⊥，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴125CE cm=，在Rt△OEF中，135 CO==，∵sinOE AHECOCO AAC∠==，3013AH=，∴AB=2AH=60 13．故答案为16，60 13．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．17．5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．x <3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)x x，5542x x5245x x，39x<，3x<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数． 【详解】解：（1）22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（1）（2）43π【解析】 【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长； （2）根据60AOC ∠=︒，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 6023ACOA ，2AB AC ∴==（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB的长是：12024 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）4;（2）①90°；②【解析】 【分析】（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可． （2）①证明BE=EP ，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC=sin 603AD =︒，证明△AEF ∽△ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PF A ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B . 又∵∠EAF ＝∠CAB ， ∴△EAF ∽△CAB ，∴AFAB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP 中，AF ＝PF ，则AP ＝【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜ 【解析】 【分析】1）利用待定系数法求解即可． （2）求出2y =时，x 的值即可判断． （3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m ，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n ．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m ，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5， x 的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m ， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m ， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m ，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24．（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴AEFD是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝12AB·BD＝184=162⨯⨯，S△ODE＝12OD·OE＝144=82⨯⨯，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－216⨯－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵MH 是△QAC 的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ， ∴NP HM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴MHNQ＝PMHN＝PHHQ＝13，则MH＝13NQ＝43设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+43，解得t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省金华市中考数学试卷
2020年浙江省金华市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．参考答案：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．点拨：此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣5解析：利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．点拨：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2解析：根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．参考答案：解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．参考答案：解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．点拨：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．解析：根据概率公式直接求解即可．参考答案：解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝；故选：A．点拨：此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解析：根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．参考答案：解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B．点拨：本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a解析：根据反比例函数的性质得到函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．参考答案：解：∵k＞0，∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°解析：如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．参考答案：解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°，故选：B．点拨：本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2解析：直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．参考答案：解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．点拨：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．解析：证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG ＝CG＝x，则EG＝2x，FG＝x，由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，则可得出答案．参考答案：解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．点拨：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）﹣1（答案不唯一）．．解析：直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．参考答案：解：∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是3．解析：先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．参考答案：解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．点拨：本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2．解析：根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．参考答案：解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．解析：根据平行四边形的性质解答即可．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．点拨：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．解析：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距＝a．求出BH，AH即可解决问题．参考答案：解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距＝a．观察图象可知：BH＝a，AH＝a，∵AT∥BC，∴∠BAH＝β，∴tanβ＝＝＝．故答案为．点拨：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．解析：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．（2）如图3中，连接EF交OC于H．想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．参考答案：解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．点拨：本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．解析：利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．参考答案：解：原式＝1+2﹣1+3＝5．点拨：此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．解析：去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．参考答案：解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．点拨：本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解析：（1）从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．参考答案：解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．点拨：考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（8分）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．解析：（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；（2）根据∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可．参考答案：解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC ＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．点拨：本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．解析：（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．参考答案：解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF 将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．解析：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）①证明BE＝EP，可得∠EPB＝∠B＝45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，证明△AEF∽△ACB，推出＝，由此求出AF即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．方法二：AE＝BE＝PE可得直角三角形ABP，由PF⊥AC，可得∠AFE＝45°，可得∠FAP＝45°，即∠PAB＝30°．AP＝ABcos30°＝2．点拨：本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x ﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C （1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．解析：（1）利用待定系数法求解即可．（2）求出y＝2时，x的值即可判断．（3）由题意点B的坐标为（0，﹣m2+4），求出几个特殊位置m 的值即可判断．参考答案：解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B 沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD 上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．解析：（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．参考答案：（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC 于M，设AM＝t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∵PN＝3MH，∴8﹣t＝3（8﹣3t），∴t＝2，∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∴P（12，0）．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴＝＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH＝AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴＝＝＝，∴PN＝HM＝，∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8﹣，∴t＝，∴OP＝MN＝4+t＝，∴点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，∴t＝，∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∴P（，0）．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM 于N．∵HI∥x轴，AH＝HP，∴AI＝IB＝4，∴PN＝IB＝4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2IH＝8，∴OP＝OB+BP＝16，∴P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．点拨：本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020浙江省金华市中考数学试卷(解析版)
A．﹣3
B．3
C．﹣
2020 年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：实数 3 的相反数是：﹣3． 故选：A． 2．（3 分）分式 的值是零，则 x 的值为（ ）
A．2
B．5
C．﹣2
D．﹣5
【分析】利用分式值为零的条件可得 x+5＝0，且 x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+5＝0，且 x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
3．（3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2
B．2a﹣b2
C．a2﹣b2
D．﹣a2﹣b2
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可． 【解答】解：A、a2+b2 不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2a﹣b2 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：A． 6．（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b．理由是（ ）
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A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【解答】解：由题意 a⊥AB，b⊥AB， ∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B．
2020年浙江省金华市中考数学试卷A卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（-1，3） 2．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜03．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 4．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)ky k x =-<的大致图象，其中正确（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >6．如图 ，在 Rt △ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC ，交AC 边于点D ，交BC 边于E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（ ）A ． 10°B ．15°C ．20°D ．25°7．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++8．某种商品在降价x %后，单价为a 元，则降价前它的单价为（ ）A ．%a xB ．%a x ⋅C ．1%a x -D ．(1%)a x -9． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等10．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a = 11．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（ ） A ． 1m ≠- B ．2m ≠ C ．1m ≠-且2m ≠ D ．1m ≠-或2m ≠ 二、填空题12．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同 车的概率是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．14．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________．15．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．16．已知x=1，y=2是二元一次方程mx-3y=2的解，则m=________．17．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．18．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．19．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 ，再把 ．20．如图所示，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．解答题21．如图所示，请根据小强在镜中的像，可知他的运动衣上的实际号码是 ．22．一个立方体的体积是125cm 3,则它的棱长是 cm ．23．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.三、解答题24．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．25．已知△ABC ，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．26．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到FE D C B A车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟)．下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频数分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口?27．计算：(1)11(27)(1245)35-；11328222(3)21 (342)(6) 32⋅；(4)1 (43212318)328．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．AOB29．解方程组6()2()14 3()()5x y x yx y x y--+=⎧⎨-++=⎩30．小明从校园网上查到6名同学的期中、期末成绩，记录如下：小丁(270，252) 小王(287，278)小陈(292，287) 小孙(271，285)小赵(245，259) 小李(252，262)为了更清楚地反映各位同学的总分成绩和名次变化，你应怎样重新整理这些数据?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．C二、填空题12．1413．AD=BC14．012=-x （答案不惟一） 15．616．817．4.8×10-618．219．每一项，所得的积相加 20．平移变换，轴对称变换 21．10822．523．6. 5三、解答题24．相似，相似比为1：2． 25．作图略．26．⑴样本容量是100；⑵50，0.10， 略；⑶第4小组；⑷至少增加2个窗口.27．（123）4）28．略．29．把(x y-)、 (x y+)看做一个整体，1232 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩30．略。
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第一部分2020年浙江省金华市中考数学试卷（1-7）第二部分2020年浙江省金华市中考数学试题详解（8-20）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．如图，∥O是等边∥ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∥EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE∥AC于点E，OF∥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，的半径OA＝2，OC∥AB于点C，∥AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6∥，气温T（∥）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6∥，求该山峰的高度．22．如图，在∥ABC中，AB＝4，∥B＝45°，∥C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将∥AEF折叠得到∥PEF．∥如图2，当点P落在BC上时，求∥AEP的度数．∥如图3，连结AP，当PF∥AC时，求AP的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试题详解一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．2解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．3解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．4解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．5解：∥共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∥从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝；故选：A．6解：由题意a∥AB，b∥AB，∥a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B．7解：∥k＞0，∥函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∥﹣2＜0＜2＜3，∥b＞c＞0，a＜0，∥a＜c＜b．故选：C．8解：如图，连接OE，OF．∥∥O是∥ABC的内切圆，E，F是切点，∥OE∥AB，OF∥BC，∥∥OEB＝∥OFB＝90°，∥∥ABC是等边三角形，∥∥B＝60°，∥∥EOF＝120°，∥∥EPF＝∥EOF＝60°，故选：B．9解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．10解：∥四边形EFGH为正方形，∥∥EGH＝45°，∥FGH＝90°，∥OG＝GP，∥∥GOP＝∥OPG＝67.5°，∥∥PBG＝22.5°，又∥∥DBC＝45°，∥∥GBC＝22.5°，∥∥PBG＝∥GBC，∥∥BGP＝∥BG＝90°，BG＝BG，∥∥BPG∥∥BCG（ASA），∥PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∥O为EG，BD的交点，∥EG＝2x，FG＝x，∥四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∥BF＝CG＝x，∥BG＝x+x，∥BC2＝BG2+CG2＝＝，∥＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11解：∥点P（m，2）在第二象限内，∥m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．12解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．14解：∥四边形ABCD是平行四边形，∥∥D＝180°﹣∥C＝60°，∥∥α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15解：如图，作AT∥BC，过点B作BH∥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距＝a．观察图象可知：BH＝a，AH＝a，∥AT∥BC，∥∥BAH＝β，∥tanβ＝＝＝．故答案为．16解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∥OE＝OF＝1cm，∥EF＝2cm，∥AB＝CD＝2cm，∥此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∥OE＝OF＝1cm，∥CO垂直平分线段EF，∥OC＝＝＝（cm），∥•OE•EC＝•CO•EH，∥EH＝＝（cm），∥EF＝2EH＝（cm）∥EF∥AB，∥AB＝×＝（cm）．故答案为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20解：（1）∥的半径OA＝2，OC∥AB于点C，∥AOC＝60°，∥AC＝OA•sin60°＝2×＝，∥AB＝2AC＝2；（2）∥OC∥AB，∥AOC＝60°，∥∥AOB＝120°，∥OA＝2，∥的长是：＝．21解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∥13.2﹣1.2＝12，∥高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，解得，∥T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∥该山峰的高度大约为15百米．22解：（1）如图1中，过点A作AD∥BC于D．在Rt∥ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）∥如图2中，∥∥AEF∥∥PEF，∥AE＝EP，∥AE＝EB，∥BE＝EP，∥∥EPB＝∥B＝45°，∥∥PEB＝90°，∥∥AEP＝180°﹣90°＝90°．∥如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∥PF∥AC，∥∥PF A＝90°，∥∥AEF∥∥PEF，∥∥AFE＝∥PFE＝45°，∥∥AFE＝∥B，∥∥EAF＝∥CAB，∥∥AEF∥∥ACB，∥＝，即＝，∥AF＝2，在Rt∥AFP，AF＝FP，∥AP＝AF＝2．23解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∥此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∥x的取值范围为1≤x≤5．（3）∥点A与点C不重合，∥m≠1，∥抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∥抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∥点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∥点B（0，4），∥﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∥B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．24（1）证明：如图1中，∥AE∥DF，AD∥EF，∥四边形AEFD是平行四边形，∥四边形ABCD是正方形，∥AC＝AB＝OC＝OB，∥ACE＝∥ABD＝90°，∥E，D分别是OC，OB的中点，∥CE＝BD，∥∥CAE∥∥ABD（SAS），∥AE＝AD，∥四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∥S∥ADB＝S∥ACE＝×8×4＝16，S∥EOD＝×4×4＝8，∥S∥AED＝S正方形ABOC﹣2S∥ABD﹣S∥EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∥S菱形AEFD＝2S∥AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∥OE＝OD＝4，OK∥DE，∥KE＝KD，∥OK＝KE＝KD＝2，∥AO＝8，∥AK＝6，∥AK＝3DK，∥当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN∥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∥菱形P AQG∥菱形ADFE，∥PH＝3AH，∥HN∥OQ，QH＝HP，∥ON＝NP，∥HN是∥PQO的中位线，∥ON＝PN＝8﹣t，∥∥MAH＝∥PHN＝90°﹣∥AHM，∥PNH＝∥AMH＝90°，∥∥HMA∥∥PNH，∥＝＝＝，∥HN＝3AM＝3t，∥MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∥PN＝3MH，∥8﹣t＝3（8﹣3t），∥t＝2，∥OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∥P（12，0）．如图3中，过点H作HI∥y轴于I，过点P作PN∥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：∥AMH∥∥HNP，∥＝＝＝，设MH＝t，∥PN＝3MH＝3t，∥AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∥HI是∥OPQ的中位线，∥OP＝2IH，∥HIHN，∥8+t＝9t﹣24，∥t＝4，∥OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∥P（24，0）．∥当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM∥OC于M，过D点P作PN∥MH于N．∥MH是∥QAC的中位线，∥MH＝AC＝4，同法可得：∥HPN∥∥QHM，∥＝＝＝，∥PN＝HM＝，∥OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∥MQ＝MC，∥3t＝8﹣，∥t＝，∥OP＝MN＝4+t＝，∥点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM∥x轴于M交AC于I，过点Q作QN∥HM于N．∥IH是∥ACQ的中位线，∥CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：∥PMH∥∥HNQ，∥＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∥HN＝HI，∥3t＝8+，∥t＝，∥OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∥P（，0）．∥如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM∥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN∥HM于N．∥HI∥x轴，AH＝HP，∥AI＝IB＝4，∥PN＝IB＝4，同法可得：∥PNH∥∥HMQ，∥＝＝＝，∥MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∥HI是∥ABP的中位线，∥BP＝2IH＝8，∥OP＝OB+BP＝16，∥P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．。