verygood带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类
very-good带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类(1)复习课程
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类一、运动电荷在磁场中的运动一、洛仑兹力的方向、大小及回旋角、弦切角等的关系1、在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v ）方向与磁场的磁感应强度（B ）方向的夹角（θ）。
（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。
（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。
（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角θ（θ≠0°，θ≠90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v ∥T 。
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方向及几个基本公式向心力公式：安培力是洛伦兹力的宏观表现，因而洛伦兹力的方向仍由左手定则判定，只是注意：四指的指向为正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。
由于洛伦兹力与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不做功。
当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力为带电粒子做匀速圆周运动提供向心力。
B q V m V R=2轨道半径公式：BqmV R = 周期、频率和角频率公式：T R V m B q==22ππ mBq T f π21==m Bq f T ===ππω22动能公式：()E m V P m B q R m K ===1222222T 、f 和ω的两个特点第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m ）有关。
第二、荷质比（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。
3．注意圆周运动的对称性与特殊性（1）从一直线边界射入的粒子从同一直线边界射出时，速度与边界的夹角相等；（2）在圆形磁场区域内，粒子射入时的速度方向过圆心，射出时的速度方向也过圆心；（3）圆形磁场区域的半径与粒子轨道半径相等时，出射方向一定垂直入射点与磁场圆心的连线。
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。
y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。
现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。
求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。
【答案】(1)8qBLvm=；(2)41(1)45mtqBπ=+【解析】【详解】(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：5sin37oQC L=15 sin37O OQO Q L==在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R，11R O Q QC =+21v qvB m R=解得：8qBLv m=； (2)由公式22v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t5cos37o PC L =1PCt v=带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t12mT qBπ=2137360oot T =带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t22·2m mT q B qBππ== 3212t T =从P 点到再次回到P 点所用的时间为t12222t t t t =++联立解得：41145mt qB π⎛⎫=+⎪⎝⎭。
带电粒子在磁场中匀速圆周运动
基础知识点：1、电场力、安培力、洛伦兹力的比较2、运动带电粒子在匀强磁场中的运动类型（只考虑洛伦兹力） (1)当υ∥B 时，f=0，做匀速直线运动；(2)当υ⊥B 时，f 洛=F 向，做匀速圆周运动； (3)当υ与B 夹一般角度时，做螺旋运动，3、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题的探究 一、找圆心、求半径 （1）圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆周运动的圆心；②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆周运动的圆心； （2）半径的确定①几何方法：找到圆心，作入对应的半径，求出其长度； ②算数方法：由公式 计算；二、角度和时间的分析 (1)几个有关的角及其关系如图，粒子做匀速圆周运动时，ϕ为粒子速度的偏向角， 粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB 弦 与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：ϕ＝α＝2θ； (2)运动时间的确定由 确定通过某段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期， 为粒子所转过的角度；电场力 安培力 洛伦兹力 受力 对象电 荷电流运动的电荷 受力 条件电荷在电场中电流不与磁场平行速度不与磁场平行大 小qE F =θsin BIL F = θsin qvB F =方 向 正：与E 方向相同 负：与E 方向相反 左手定则确定 F 垂直B 且F 垂直I 左手定则确定F 垂直B 且F 垂直v 是否 做功可能做功qUW = 可能做功θcos FS W =一定不做功qBmv r =qB mT π2=qB mvr =T t πθ2=θ例题1、已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.例题2、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．例题3、如图所示，一带电量为q ＝＋2×10－9C 、质量为m ＝1.8×10－16kg 的粒子，在直线上一点O 处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经历t ＝1.5×10－6s 后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期T ； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若OP 的距离为0.1 m ，则粒子的运动速度v 多大？evdvB。
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．
(1)求电场强度大小 E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点 0 到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小 B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．
Q 两点之间的距离为 L ，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 2
（1）求 0≤x≤L 区域内电场强度 E 的大小和电子从 M 点进入圆形区域时的速度 vM； （2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴，求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间 t； （3）若在电子从 M 点进入磁场区域时，取 t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场 （以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从 N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向 相同，请写出磁场变化周期 T 满足的关系表达式。
1 4
T0
T 2
2 m 又 T0 eB0
则 T 的表达式为T mL （n＝1，2，3，…）。 2n 2emU
3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为 B；方向向里，其边界是半径为 R 的圆，AB 为圆 的一直径.在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量 m、电量-q 的粒子，粒子重力 不计．
R，圆弧对应的圆心角为
2
.则有
x2
2R2 ，此时满足
L 2n 1 x2
联立可得：
R2
2n
L
1
2
由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有： qvB2
m
v2 R2
得：
高中物理精品课件：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
直线的交点． (2)三个角：
速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角， 也等于弦切角的2倍．
【跟踪训练】阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器，用 于探测宇宙中的暗物质和反物质(即反粒子——如质子11H 和反质 子 1－1H)。该磁谱仪核心部分的截面是半径为 r 的圆柱形区域， 其中充满沿圆柱轴向的匀强磁场。P 为入射窗口，a、b、c、d、e 五处装有粒子接收器，P 与 a、b、c、d、e 为圆周上的 6 个等分 点,各粒子从 P 点射入的速度相同,均沿直径方向,如图所示。如果 反质子 1－1H 射入后被 a 处接收 器接收，则( ) A．磁场方向垂直纸面向里 B．反质子 1－1H 的轨道半径为12r C．氚核31H 将被 e 处接收器接收 D．反氚核 3－1H 将被 b 处接收器接收
F点射出,其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面
内与EF成一定角度从E点射出,其轨迹也经过G点,两点电荷从射出
到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速度方向也相同.已知
点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力,求：
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)点电荷b的速度的大小。
带电粒子在匀强磁场中的匀速 圆周运动
一、轨道圆的“三个确定”
(1)如何确定“圆心”
①由两点 O 和两线确 定圆心 ? M
B v
N v
②由一点 O 和三线确 定圆心 ? M
B
N v
(2)如何确定“半径”
方法一:物理方程求解.半径R＝mv/Bq; 方法二:几何方法求解.一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定.
qBR qBR 3qBR 2qBR A. 2m B. m C. 2m D. m
带电粒子在磁场中的圆周运动高考题
60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则
速度应为：（ D ）
A．1 2
(
v1
v2
)
B． 2 2
(
v1
v2
)
B x
C． 3 3
(
v1
v2
)
D． 6 6
(
v1
v2
Oa )
解见下页
c
b
解：设a、b、c三点的坐标分别为x1、 x2 、 x3 ，
当 α= 45°x1,速度2为R1v1的2粒mq子B从v1 a点射出磁场, 有:
-Pq
M
v
b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, O 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧
轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出
M
射点)．
P-q v
(2) 半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)． 并注意以下两个重要的几何特点：
a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，
并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2
倍(如图)，
即．φ=α=2θ=ωt
O′ (偏向角)
b. 相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′ =180°
v
A
θ
θB
O
v
(3) 运动时间的确定
a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
2.2006年北京卷20、
20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带
电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线
dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经
高中物理 第三章 磁场 专题突破与题型专练 带电粒子在
【例1】 (2018·珠海高二月考)如图所示,在矩形区域内有垂直于纸面向 外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=5.0×10-2 T,矩形区域长为1.0 m, 宽为0.2 m.在AD边中点O处有一放射源,某时刻,放射源沿纸面向磁场中各 方向均匀地辐射出速率均为v=2×106 m/s的某种带正电粒子.已知带电粒 子的质量m=1.6×10-27 kg,所带电荷量为q=3.2×10-19 C(不计粒子重力).
3
【针对训练1】 (2018·西安高二检测)如图所示,一束带负电的粒子(质量 为m、电荷量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度 为d的匀强磁场中.若粒子的速度大小可变,方向不变,要使粒子不能通过磁 场的右边界,则粒子的速度最大不能超过( C )
A. eBd 2m
B. 2eBd 3m
作 EO⊥AD,EO 弦最短,如图所示
因为 EO=0.2 m,且 R=0.2 m,所以对应的圆心角为θ= π , 3
由牛顿第二定律得 qvB=m( 2π )2R, T
解得 T= 2πm ,最短时间为 t= T= m ,解得 t= π ×10-7 s.
qB
2π qB
3
答案:(1)0.2 m (2) π ×10-7 s
得
v=
qBR1 m
=
5qBL 4m
,
即当粒子的速度 v> 5qBL 时,粒子就打不到极板上; 4m
当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示),有 R2= L , 4
由 R= mv 得 v= qBR2 = qBL ,即当粒子的速度 v< qBL 时,粒子也不能打到极板上.
qB
m 4m
4m
故欲使粒子不打到极板上,则 v 满足 v< qBL 或 v> 5qBL .
带电粒子在匀强磁场中的运动(题型全)
例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量 为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为μ,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多大？
请你推导半径和周期表达式。 2 m mv T R qB qB 实验演示
3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于 90度）轨迹为螺线
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直 从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电 子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， v A B 通过磁场的时间是 。 30
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .【答案】（1）0152mv B ql = （2）2058mv lQ kq= （3）0253mv B ql π= 220(23)9mv E qlππ-=【解析】 【分析】 【详解】（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25r l l α==由洛伦兹力提供向心力可得2011v qv Bm r =解得:0152mv B ql=(2)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q 做匀速圆周运动，设半径为r 2 由几何关系得252cos 8l r l α==由库仑力提供向心力得20222v Qqk mr r = 解得:2058mv lQ kq=(3)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间00sin 35l lt v v α== 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t ，则2Tt = 又22mT qB π=解得0253mv B qlπ=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，则0v t r π= 解得:35l r π=粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos 22qE l r t mα-=⋅ 解得:220(23)9mv E qlππ-=2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。
高中物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.5×10－2T，宽度 D＝0.05m，比荷 q ＝1.0×108C/kg 的带正电 m
的粒子以水平初速度 v0 从 P 点射入电场．边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．
(1) 若 v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域 PP′N′N 射出的位置； (2) 若粒子第一次进入磁场后就从 M′N′间垂直边界射出，求 v0 的大小； (3) 若粒子从 M′点射出，求 v0 满足的条件．
【答案】（1） 2 3 105 m / s ；垂直于 AB 方向出射．（2） 3 3 T （3） 2 3 T
3
10
5
【解析】
试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为 t，加速度为 a，
则： q U ma 解得： a qU 3 1010 m / s2
d
md 3
t L 1105 s v0
O1Q sin37O 5L 在 y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为 R1 ，
R1 O1Q QC
qvB m v2 R1
解得： v 8qBL ； m
(2)由公式 qvB
m
v2 R2
得：
R2
mv qB
，解得：
R2
4L
由 R2 4L 可知带电粒子经过 y 轴右侧磁场后从图中 O1 占垂直于 y 轴射放左侧磁场，由对
竖直方向 d＝1·Eq·t2 2m
得 t 2md qE
代入数据解得 t＝1.0×10－6s 水平位移 x＝v0t 代入数据解得 x＝0.80m 因为 x 大于 L，所以粒子不能进入磁场，而是从 P′M′间射出，
L 则运动时间 t0＝ v0 ＝0.5×10－6s，
竖直位移 y＝12·Emq·t02 ＝0.0125m
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带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类一、运动电荷在磁场中的运动一、洛仑兹力的方向、大小及回旋角、弦切角等的关系1、在不计带电粒子（如电子、质子、α粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v ）方向与磁场的磁感应强度（B ）方向的夹角（θ）。
（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。
（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。
（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角θ（θ≠0°，θ≠90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v ∥T 。
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方向及几个基本公式向心力公式：安培力是洛伦兹力的宏观表现，因而洛伦兹力的方向仍由左手定则判定，只是注意：四指的指向为正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。
由于洛伦兹力与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不做功。
当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力为带电粒子做匀速圆周运动提供向心力。
B q V m V R=2轨道半径公式：BqmV R = 周期、频率和角频率公式：T R V m B q==22ππ mBq T f π21==m Bq f T ===ππω22动能公式：()E m V P m B q R m K ===1222222T 、f 和ω的两个特点第一、T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（q/m ）有关。
第二、荷质比（q/m ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。
3．注意圆周运动的对称性与特殊性（1）从一直线边界射入的粒子从同一直线边界射出时，速度与边界的夹角相等；（2）在圆形磁场区域内，粒子射入时的速度方向过圆心，射出时的速度方向也过圆心；（3）圆形磁场区域的半径与粒子轨道半径相等时，出射方向一定垂直入射点与磁场圆心的连线。
（此结论解题很难想到，也较难证明，利用几何知识。
）二、“电偏转”与“磁偏转”的比较1、概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。
带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。
2、“电偏转”和“磁偏转”的比较。
（1）带电粒子运动规律不同。
电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成，加速度a ＝Eq/m ，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）y ＝at 2/2＝qEt 2/2m ；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2πm/qB ，从空间看：R=mv/qB 。
x x（2）带电粒子偏转程度的比较。
电偏转：偏转角（偏向角）θE ＝tan －1(V Y /V X )＝tan －1（Eqt/mv 0），由式中可知：当偏转区域足够大，偏转时间t 充分长时，偏转角θE 接近π/2，但不可能等于π/2。
磁偏转的偏转角θB ＝ωt ＝Vt/r ＝qBt/m ，容易实现0—π角的偏转 O 0带电粒子在有界磁场中运动的分析方法：确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和运动时间的方法解决在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题时，要注意以下三点：1．圆心的确定因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v 的方向再确定F 的方向，沿两个洛伦兹力F 的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2.半径的计算一般是利用几何知识解直角三角形求出.3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，即Bq m t α=，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t 越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。
有界磁场的典型模型： （1）单直线边界磁场（如图1所示）。
O 1O 2O V 1V 2V V V 1V 2θ1θ2θ1θ2图（1）带电粒子垂直磁场进入磁场时。
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）【例1】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是tm qB 2=θ。
解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得：r v m Bqv 2= ，解得Bq mvr =如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO=2rO BSvθ P所以Bq mv AO 2= （2）当离子到位置P 时，圆心角：t m Bq r vt ==α 因为θα2=，所以t mqB 2=θ. 【例2】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。
答案为射出点相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆。
关键是找圆心、找半径和用对称。
【例3】如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同答案：BCD【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O /，并得出半径为aq mv B Bqmv a r 23,32===得；射出点坐标为（0，a 3）。
5．如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）M NBO v y xo B v v a O /解：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A 点射出磁场，设O 、A 间的距离为L ，射出时速度的大小仍为v ，射出方向与x 轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv 0B =m Rv 20 式中R 为圆轨道半径，解得：R =qB mv 0 ①圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，由几何关系可得：2L =R sin θ ②联解①②两式，得：L =qBmv θsin 20 所以粒子离开磁场的位置坐标为（-qB mv θsin 20，0） （2）因为T =02v R π=qB m π2 所以粒子在磁场中运动的时间，t ＝qB m T )(2222θππθπ-=•-（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。
V 1V2V 3O 1O 2O 3图（2）q带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。
1．穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
（1）带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin θ=L /R 求出；（θ、L 和R 见图标）（2）带电粒子的侧移由R 2=L 2-（R-y ）2解出；（y 见所图标） （3）带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例1】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥v ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径。
∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mv /Be 得m =2dBe/v又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时间t =T /12，故t =πd /3v 。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。
如已知带电粒子的质量m 和电量e ，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v 必须满足什么条件？这时必须满足r =mv/Be >d ，即v>Bed/m .【例2】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。
磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。
当速率最小时，粒子恰好从d 点射出，由图可知其半径R 1=L/4，再由R 1=mv 1/eB ，得:当速率最大时，粒子恰好从c 点射出，由图可知其半径R 2满足，即R 2=5L/4，再由R 2=mv 2/eB ，得:电子速率v 的取值范围为：。
在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。