实数小结
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。
2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。
2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。
3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。
4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。
6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。
可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。
八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。
关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。
人教版七年级下册数学：第六章 实数小结
解：原式=-4.
家庭作业
课本第61页，复习题6：T3 、T8 、T9 、T10 、T14.
再见
【归纳】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
拓展应用4
如果 7 的小数部分为 a ， 13 的整数部分 b ，
求 a b 7 的值.
【归纳】 理解一个无理数学由“整数部分+小数部分”构成.
课后训练
1. 写出两个大于1小于4的无理数__2__、_π___.
拓展应用3
如图所示，数轴上与1， 对应的点分别是为A、
B，点A是线段BC的中点，设点C表示的数为x,则
x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题复习4
实数的运算 【例1】计算：1- 2 - 3 - 8 - 9 (1)2018
2 -1
【例2】已知 ,则
，
= 0.08138 ，
，
= 37.77 .
2. 10 的整数部分为__3__.小数部分为_ 10 __3__.
3. (6)2 的平方根是_____6__.
课后训练
4.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)= -2+ 5+2- 3 = 5- 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
义务教育教科书 七年级 下册
第六章 实 数
小结与习题训练
知识网络
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
实数 小结与复习 教法建议
实数小结与复习教法建议
1.首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明，需要注意的是，在学生活动的过程中，要给学生留有足够的时间和空间，不要以教师的讲授来替代学生的回顾与反思。
2.在总结与反思中，教师要设计或选择几个典型事例（为了便于学生操作，可设计成问题串的形式），让学生在探索、交流和解决问题的过程中去体会和认识，教师在学生活动的过程中进行适当的引导和点拨。
3.通过回顾与反思，进一步认识实数和有理数的联系与区别。
人教版七年级下册数学：实数小结(一)
知识梳理、构建体系
对a的算术平方根、平方根、立方根概念的辨析
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a
a 的取值 a ≥ 0
a
a≥ 0
3a a 是任何数
性 正数 正数（一个）互为相反数（两个） 正数（一个）
0
质 负数
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
本身问题
知识梳理、构建体系
a2 a =
几
个
a 2 a
问题1: (±2)2=_____，23=_____；
x2＝4，则x＝_____； x3＝8，则x＝_____.
1.解答中用到了什么运算？乘方运算与开 方运算有什么关系？
2.什么叫平方根？什么叫算术平方根？ 3.什么叫立方根？
知识梳理、构建体系
知识梳理、构建体系
问题2: x2＝2，则x＝_____.
带带省略号但不循环的小数有限小数或无限循环小数知识梳理构建体系对对a的算术平方根平方根立方根概念的辨析算术平方根平方根立方根本身问题表示方法a的取值性性质质a?3aa0a是任何数a0a正数0负数正数一个0没没有互为相反数两个0没没有正数一个0负数一个知识梳理构建体系2a??2a33a??33aa??0?a0??0?aa?0?aa?a?a?a???0?a??为任何数a??为任何数a几个公式知识梳理构建体系尤其这几个公式中字母的取值范围尤其这几个公式中字母的取值范围例例2
人教版七年级数学（下） 《实数小结（一）》
教学目标：
1.通过回顾平方根、算术平方根、立方根、实数 及有关概念，梳理本章概念，强化概念之间的联 系．
2.巩固开平方和开立方运算．
教学重、难点：
重点:平方根、立方根的求法，实数的有关概念 和运算，构建本章知识结构．
数学知识点总结 实数
数学知识点总结实数数学是一门关于数量，结构，空间和变化等概念的科学。
它在我们的生活中随处可见，从日常的购物和金融交易到科学研究和工程设计，数学都扮演着不可或缺的角色。
在这篇文章中，我们将总结一些基础的数学知识点，包括整数，分数，代数，几何和统计学等。
整数整数是自然数（包括正整数和零）与其相反数（负整数）的集合。
整数之间的运算包括加法，减法，乘法和除法。
整数被广泛应用于计算，代数和统计学等领域。
分数分数是指由分子和分母组成的有理数，表示为一个整数除以另一个整数。
分数在日常生活中被广泛应用，例如在食谱和药物剂量中。
在数学中，分数用于表示两个整数之间的比率，以及解决各种问题，如比较大小，加减乘除等。
代数代数是数学的一个重要分支，研究数学结构和运算规则。
代数中的基本概念包括变量，方程，函数和图形等。
代数被广泛应用于科学，工程和经济等领域，例如用于求解未知数的方程，建立数学模型和分析数据等。
几何几何是研究空间，形状，大小和相对位置的数学学科。
在几何中，我们学习关于点，线，面，多边形，圆，角，距离，相似性和对称性等概念。
几何在建筑，设计，地图制作和天文观测等领域有重要应用。
统计学统计学是研究数据收集，分析和解释的科学。
统计学的基本概念包括数据类型，样本和总体，平均值，方差，概率和推断等。
统计学被广泛应用于调查研究，风险评估，市场分析和政策制定等方面。
总结数学是一门重要的学科，它不仅帮助我们理解世界的运作规律，也为我们提供了解决问题的方法和工具。
通过学习数学，我们可以提高逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力，这对我们的个人和职业发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学学习，不断积累数学知识，提高数学水平，以应对日常生活和工作中的各种挑战。
人教版七年级下册第六章实数小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是使学生掌握人教版七年级下册第六章实数的相关知识，培养他们运用实数进行来自算和分析问题的能力。具体包括：
1.理解实数的定义，了解实数与有理数的区别和联系，掌握实数的性质和分类。
2.学会实数的四则运算，并能熟练地进行混合运算，解决实际问题。
-设计开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案，培养他们的创新思维和问题解决能力。
-结合信息技术，如数学软件、在线资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学评价设想：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示、自我评价等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生的思维过程和方法运用，鼓励他们在评价中反思学习，提高自我监控和自我调节的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将采取以下措施：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的定义、性质、运算规则等要点。
2.组织学生分享学习心得，讨论实数学习的难点和解决方法。
3.强调实数在实际生活中的应用，激发学生继续探索数学知识的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在作业中运用所学实数知识解决问题，巩固学习成果。
4.结合实际例子，讲解实数的估算和近似计算方法，介绍有效数字的概念。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们讨论实数在实际生活中的应用，分享各自发现的实数性质。
2.设计具有挑战性的问题，如实数的运算规律、数轴上的实数大小比较等，引导学生通过小组合作解决问题。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用数轴和实数知识解决具体问题，培养他们的数感和逻辑思维能力。
[初二数学]第十三章实数小结与复习教案
![[初二数学]第十三章实数小结与复习教案](https://img.taocdn.com/s3/m/60a1a8ed0242a8956bece4a4.png)
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2
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人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
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课时7：实数小结与思考
主备人：徐玉香 审核人：靳红芬 2015年 9月
教学目标：
能灵活应用平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题 教材分析
重点：平方根、立方根、实数的有关概念 难点：平方根、立方根、实数的有关概念
课型方法 新授课 电教手段 实物投影 前置作业：
知识点一、平方根与立方根 1、
1
4
的算术平方根是 ；-27的立方根是
；_____
的立方根是 。
2、算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。
3、若一正数的两个平方根分别是2a －7与－a ＋2，则这个正数等于__________ 知识点二、实数
4、在
22，4π
，1.732，327
1-，0.3，16，－722，38.0等数中，无理数的个数有 个。
5
、1的相反数是 ；π-的倒数是 ；
的负整数有 。
6、比较大小：
12；
7、实数上的点A 和点B 之间的整数点有
知识点三、近似数
8、用四舍五入法对0.8075取近似值为________(精确到0.01) 9、地球的半径约为3
6.410⨯㎞，精确到 位， 教学过程： 一、展示交流： 二、合作探究：
例1、计算：（1）312523832-+-- （2）98)2
1
()2()2(31
2-++---
例2、求下列各式中的x 。
（1）2
5(2)245x -=
（2）3
(2)27x +=
例3、（13
80,b -=求2a b -
的平方根及4a b
的立方根。
（2）已知2x －1的平方根为±3，3x ＋y －1的平方根为±4，求x ＋2y 的平方根
-
例4、如图1是单位为1的方格图.
（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图） （2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？ （3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）
三、质疑反馈：
1、2.00956精确到0.001的近似值是 。
2、 2
10-的算术平方根是 ，364= ；16的平方根是 。
3、下列运算：①12
5
1144251
=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-， ④20
95141251161=
+=+，错误的是 。
（填序号） 4、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的平方根是 。
5、下列各数中，无理数的是（ ）
A ．
234
71
B ．38
C ． 610-
D ．310 6
、实数2,3--的大小关系是( )
A
、32-<- B
、32-<<- C
、23-<<- D
、32-<-<7、计算：①48532+- ②()32
27225-----
8、求下列各式中x 的值
（1）2
(3)250x +-= （2） 3
3(3)1920x --=
9、已知:2m+2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2 n 的值
图1
图2
---
m n
课堂作业：
1、 4的算术平方根是__________，27的立方根是
，16的平方根是___________，
的平方根是__________，的立方根是___________．
2、绝对值小于15的整数有： ，这些数的和是 .
3、若一个正数的平方根是2a+1和－a ＋2，则a=
，这个正数是 .
4
、在下列数中： 1.732
，，
0.643，-（-1）2n
（n 为正整数），
_______ ；无理数有________ ．
5
、在下列各式中填入“>”或“<”：，-1.74_______．
6、若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）．
7、已知0＜x ＜1，那么在x ，
x
1，x ，x 2
中最大的是 8、在数轴上与表示数2的点距离为3的点所表示的数是_________．
9、如果将2m ，m ，1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，•那么m 的取值范围是________． 10、下列说法错误的个数是 ( ) ①无理数都是无限小数；②()2
2-的平方根是2±； ③()2
2
a a =
； ④与数轴上的点一一对应的数
是实数．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、下列说法正确的是 （ ）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
12、实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，•则下列不等关系正确的是 （ ） A ．n<m B ．n 2
<m 2
C ．n>m
D ．│n│<│m│
13、在5，0.1,－π，25，327-，43，8，7
3
八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
14、12.30万精确到 （ ） A.千位
B.百分位
C.万位
D.百位
15、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是 （ ） A.2.595 2.605x ≤< B. 2.50 2.70x ≤< C. 2.595 2.605x <≤
D. 2.600 2.605x <≤
16、如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是 （ ）. A.2
11 B.1.4 C.3 D. 2
-1 0 1 2
17、把下列各数填入相应的集合内
.
.
122233,,,2771π
有理数集合
…
无理数集合
…
正实数集合 … 负实数集合 …
18、计算. （1 （2）3216.0-- （3）3（ （4
19、如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．
试化简：||)(||33
2c b b a b a c +-++-+．
200=，求2x y +的值。