新人教版八年级上《15.1.1从分数到分式》导学案
人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案
15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案(2)
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a有意义； s b -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。
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（3）分式的基本性质：通过示例，让学生掌握约分、通分的概念及方法，并能熟练运用；
（4）应用分式解决实际问题：培养学生将现实问题转化为分式问题的能力，并运用所学的分式知识解决。
2.教学难点
（1）从具体情境中抽象出分式的概念；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除的形式，它在表示比例关系等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的读写方法和约分、通分的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的约分和通分的基本原理。
3.成果展示：结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生在探讨问题的过程中学会独立思考和解决问题。通过成果分享，我发现学生们对分式的理解和应用有了更深入的认识，但也有一些共性问题需要我在今后的教学中进一步强调和讲解。
1.对于概念性较强的知识点，如分式的定义和性质，我需要继续寻找更生动、形象的例子，帮助学生更好地理解和记忆。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学上册15.1.1 从分数到分式导学案(新版)新人教版
八年级数学上册15.1.1 从分数到分式导学案
（新版）新人教版
15、1、1从分数到分式班级姓名
【学习目标】
理解并掌握分式的概念，并解决实际问题。
正确判别分式是否有意义及分式值为零的条件。
【预习导学】
预习教材P127-128页，并完成课前预习案。
探究一：
1、面积为2平方米的长方形，一边长为X米，则另一边长为米。
2、一辆汽车t小时行驶s千米，则它的平均速度为千米／小时。
3、某商品降价x﹪后的售价为b元，那么该商品的原价为元。
4、一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元。
问题：观察以上式子它们有何共同特征？归纳：
（一）、分式的概念：一般地，如果
A、B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
注意：
1、
2、
3、字母的特例。
（二）、分式成立的条件：①对于分式，当时，分式有意义；②当时，分式无意义；③当时，分式值为零。
探究二：对点导练
1、判断下列哪些是分式，哪些是整式。
①- ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾
2、当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。
3、若分式有意义，则x的取值范围是。
使分式无意义的x 值是。
5、X任意实数，下列分式中一定有意义的是（）
A、
B、
C、
D、
【小结与反思】
【当堂检测】
1、当x取何值时，下列分式有意义？满足什么条件时无意义？① ② ③
2、当x取何值时，下列分式的值为0？① ② ③。
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在小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这超出了我的预期。这让我意识到，学生们其实有着丰富的想象力，他们能够将学到的知识应用到各种不同的场景中。今后，我应该更多地设置这样的讨论环节，激发学生的创造力和思考能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释分式$\frac{-3}{-4}$的值为正，而$\frac{3}{-4}$的值为负。
（2）分式的通分：通分是分式运算中的一个难点，学生需要掌握如何找到最简公分母。
举例：对于分式$\frac{2}{3x}$和$\frac{5}{4x^2}$，找到最简公分母为$12x^2$，然后进行通分。
（3）分式方程的求解：求解分式方程时，学生需要掌握去分母、化简、求解等步骤，同时注意检验解的可行性。
人教版八年级数学上册导学案 15.1.1 从分数到分式
第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋a a 2－a＝0． 2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2B .x －1x 2－1C .x ＋1x 2＋1D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n. (3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
人教版八上数学第十五章 分式第1节《从分数到分式》导学案
作业：
1、必做题：课本133页1、2、3题
（3）李白在《早发白帝城》中写到：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”如果一艘轮船在静水中的航速是30千米/时，江水的流速为v千米/时，则它沿江顺流航行90千米所用时间为______；逆流航行60千米所用的时间为______。
【探究案】
探究一：分式的概念
思考：式子 ， ， ， ， ， 有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
变式：已知分式 ，当y取何值时：
⑴分式的值为正数?⑵分式的值为负数?
小结：
1、分式的概念：_____________________________。
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：
（1）分式 有意义的条件是；
（2）分式 无意义的条件是；
（3）分式 的值为零的条件是，且；
3、通过本节课收获的数学思想有；
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
探究三：分式的值为0的条件
1.根据所学填空：
===
2.根据上面的结果类比回答：
①.当x为何值时，分式 值为0 ?
②.当x为何值时，若分式 的值为0 ?
归纳：分式的值为0的条件是分子等于，且分母不等于。
例2：当x为何值时，下列分式的值为0 ?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。
4、当x取何值时，下列分式有意义?
5、当x取何值时，下列分式无意义?
6、当x取何值时，下列分式的值为零?
拓展提高：
1、拼式游戏：从“2、a、－m、2x + 3y”中任选数字或字母，组成一个分式。
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15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；
3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．
【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【知识准备】
1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π
•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)
2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】
一．阅读教材p127-128页，完成下列问题：
1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B
A 才有意义。
二．预习评估
1．在代数式－3x ，31y +，5
y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ．
2．当x ___________时，分式21
x x -有意义 3．使分式2
x
x +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠0
4．已知分式
4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．3
2 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级______________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】分式的产生
1． 用代数式填空：
（1）已知某长方形的面积是102
cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；
（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；
2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？
（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：
①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；
②从内容上看，它们的分母都含有 。
（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名为 。
3. 请你描述一下分式的定义。
【探究二】分式有意义的条件
1．x 为何值时，下列分式有意义？
31x
（） （2）2x x - （3）123a - （4）251
x x ++ 2.当m ，n 满足关系 时，分式2m n m n +-有意义。
（小结）：分式有意义的条件是： _____。
【探究三】分式值为0的条件
1．x 为何值时，下列分式的值为0 ？
（1）1x x - （2）12x x -+ （3）211x x -+ （4）3
92+-x x
（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）：
【探究四】
当x 的取值范围是 时，分式
11
x -的值大于0。
当x 的取值范围是 时，分式1x x -的值大于0。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结】
1．用分式填空：
（1）某村有n 个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷；
（2）若△ABC 的面积为s ，BC 边的长为a ，则BC 边上的高为 。
2．下列有理式：4xy ，1x ，3
ab ，12x x -，2x x +中，整式有：
__________ ______，分式有__________________ __。
3．当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）32x ： （2）214x x +-： （3）321
x x +-： _________ 4．当x 为何值时，分式的值为0？
5．（1）43x x -： （2）x x 57+： （3）211
x x -+: ____
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。