大气动力学第11章复习思考题

1、稳定度的研究有何意义？一般研究稳定度有哪些方法？
答：大气运动的稳定度（也称稳定性）问题是动力气象学的一个基本理论问题，稳定度问题的研究能够揭示天气系统发生发展的物理机制。

可使我们更加全面地认识大气变化过程的物理本质，而且其得出的稳定度的判据也可为实际天气预报提供理论依据。

流体运动稳定性的研究归结为偏微分方程的求解和定性分析。

第一种方法是正交模方法，第二种方法是整体方法，它包括能量法和JIanyHOB 方法。

正交模方法是将线性化的方程组的解设为()i kx wt Ae -的形式，考察在一定的条件下ω是实数还是复数，这样就将稳定度的问题处理为以ω作为本征值的本征值问题。

正交模方法可以提供稳定或不稳定应满足的条件，比较直观，但它只能解决线性问题。

整体方法将偏微分方程化为常微分方程，再建立常微分方程组稳定性的分析方法，从稳定的最初概念出发，既能分析线性问题，又能分析非线性问题。

2、层节稳定度、惯性稳定度、波的稳定度三者有何异同？
答：三者产生不稳定的原因不同，当温度的垂直减温率大于感绝热过程温度垂直减温率时，层结是不稳定的，否则，层结是稳定的。

惯性不稳定如单摆是在重力和张力平衡受到破坏后形成的不稳定。

大气中流动的稳定性是论述波动的稳定性，若在某些条件下，小扰动不发展或随时间衰减，称波是稳定的，小扰动随时间增强，称波是不稳定的，波的稳定和不稳定统称为波的稳定度。

3、用线性化的方程组讨论稳定度有何局限性？
答：用线性化的方程组讨论稳定度只会说明平衡态是稳定的还是不稳定的，绝不会有新的状态出现。

实际的物理状态的演化是各种因素相互作用，整个系统的状态不断交替，新的状态不断出现。

用线性化处理，不能表现状态的变化。

4、非线性稳定度会出现哪些现象？
答：线性理论只能在扰动发展的初始阶段才成立，一旦扰动发展到有限振幅时，非线性项就不能忽略了，所以非线性稳定度是关于非线性扰动的振幅随时间是是否增长的问题，由于非线性的作用，扰动振幅随时间不能够无限的增长。

5、说明风速切变(,)u u y z
∂∂∂∂、重力g ，层结参数N 2
，Rossby 参数对波的稳定与不稳定各起什么作用？
答：重力g 起稳定的作用，风速垂直切变起不稳定的作用。

一般重力内波不稳定的一必要条件11.68，稳定的充分条件11.71，一般惯性重力内波的不稳定判据11.180。

Rossby ：正压大气中的不稳定判据，斜压大气中的不稳定判据11.237。

由以上的不稳定判据判据可以得到风速切变，重力，层结参数，Rossby 参数对波的稳定和不稳定的作用。

6、什么是正压不稳定、斜压不稳定？两者在能源供给上有何不同？
答：正压大气中，由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制，称为正压不稳定。

长波正压不稳定发展的能源来自于基本气流的动能。

由基本气流的垂直切变所引起的罗斯贝波不稳定，即由于基本场的南北向温度梯度所造成的长波不稳定。

由斜压不稳定产生的斜压长波发展的能源主要来自于基本气流的有效位能，也可部分来自基本气流的动能。

7、在正压和斜压大气中，流场具有什么样的结构容易产生Rossby 波的不稳定？斜压大气中，温度场和流场的配置具有什么样的特点，容易产生Rossby 波的不稳定？
答：在斜压大气的分层流中，风速垂直切变数值越大，越易不稳定。

根据实际资料分析，当风速垂直切变（u2平均-u1平均）>8m/s 时，才出现不稳定。

8、什么是空间稳定度，与时间稳定度有何不同？
答：若讨论的都是对时间的稳定度问题，在空间上认为是周期性变化，但实际并非一概如此，如认为x 方向仍呈波动状态，若y 方向也呈周期性变化，我们称波在空间上是稳定的，否则，就称为空间不稳定。

9、什么叫平衡点？什么叫JIanyHOB 意义下的稳定与不稳定？
答：在物理上，若质点的速度x 和加速度x y =都为零，则表示质点处于静止状态，因
此，使得方程组(,)
(,)
x F x y y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，右端为零的点，即满足0000(,)0
(,)0F x y G x y =⎧⎨=⎩的点（x 0，y 0）称为
平衡点或奇点。

设系统(,)
(,)
x F x y y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩的初条件为：00|(0),|(0)t t x x y y ====，又假定对于平衡态（x 0，
y 0）的扰动就是在t=0时发生的，若对任意给定的0ε>，可以找到一个正数δ，使得当00(0),(0)x x y y δδ-<-<时，对所有t>0都有00(),()x t x y t y εε-<-<，则称平衡
态是稳定的。

否则就是不稳定的。

特别的，若平衡态是稳定的，而且00lim ()0,lim ()0t t x t x y t y →∞
→∞
-→-→，则称平衡态是渐近稳定的，按上述方式定义的稳定
性称为JIanyHOB 意义下的稳定性。

10、叙述鞍点、结点、中心、焦点等对稳定度的作用？
答：方程2
0p q λλ++=的两个根，12,2
2
p p λλ-+∆--∆=
=
（1）p=0, Δ<0 方程的轨线方程为dy qx dx
y
=-
，对其积分，得到qx 2+y 2=C ，C 为积分常
数，因为q>0，则其在相平面（x,y ）上就表示一族椭圆，就是轨线，椭圆的中心在原点，此时平衡点（0,0）称为中心点，显然，初始位置偏离中心一个δ的小闭曲线使其处于任意小的ε区域以内，那么，位于δ内的点无论如何都不会越出ε区域，所以，平衡点是稳定的。

（2）0p ≠,Δ<0 此时，12,i i λαβλαβ=+=-，
（,2p αβ=-
=
），为一组共轭
复根。

,k r C e k θ
αβ
==-
，C 为任意常数，上述方程表征一族对数螺线，正阻尼时螺旋线内
旋，逐渐趋向平衡点，负阻尼时螺旋线向外旋，逐渐远离平衡点。

因而，前者（α<0,p>0）是渐进稳定的，平衡点称为稳定焦点，后者（α>0,p<0）是不稳定的，平衡点称为不稳定焦点。

（3） q>0, Δ>0 此时，12,2222
p p λλ∆∆=-
+=-
-，（p ∆<）。

P>0两根皆为负，p<0
两根皆为正。

P>0时，轨线先沿着近于平行于直线y=s 2x/r 2的曲线，再沿着近于平行于直线y=s 1x/r 1的曲线趋于原点，显然，此平衡点是稳定的，称为稳定的结点；p<0时，此时平衡
点是不稳定的，称为不稳定结点。

（4）q<0, Δ>0 此时，12,2222
p p λλ∆∆=-
+=-
-，（p ∆>），因而，两根符号相反，
平衡点是不稳定的，称为鞍点，鞍点是属于负恢复力的情况，此时尽管阻尼可正可负，但它
不能改变鞍点的不稳定状态。