1.3诱导公式(二)教案
1.3 三角函数的诱导公式(二) 教案+习题
§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导(难点).2.能够应用三角函数的诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题(重点)．预习教材P26完成下面问题： 知识点 诱导公式五、六 1．诱导公式五、六2．公式五和公式六的语言概括(1)函数名称：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值．(2)符号：函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )(2)诱导公式五、六与诱导公式一～四的区别在于函数名称要改变．( ) (3)sin(k π2－α)＝±cos α.( )提示 (1)×，诱导公式五、六中的角α是任意角． (2)√，由诱导公式一～六可知其正确．(3)×，当k ＝2时，sin(k π2－α)＝sin(π－α)＝sin α．题型一 利用诱导公式化简、求值【例1】 (1)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值； 解 ∵α＋2π3＝⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2，∴sin(α＋2π3)＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35． (2)化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos (π2－α)cos (7π2－α)cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin (5π2＋α)．解 原式＝sin α·(－cos α)·sin α·(－sin α)(－cos α)·sin α·(－sin α)·cos α＝tan α．规律方法 求值问题中角的转化方法 任意负角的三角函数――→用公式一或三任意正角的三角函数――→用公式一0～2π的角的三角函数――→用公式二或四、或五或六锐角三角函数【训练1】 已知cos(π6－α)＝23，求下列各式的值：(1)sin(π3＋α)；(2)sin(α－2π3)．解 (1)sin(π3＋α)＝sin[π2－(π6－α)]＝cos(π6－α)＝23．(2)sin(α－2π3)＝sin[－π2－(π6－α)]＝－sin[π2＋(π6－α)] ＝－cos(π6－α)＝－23．题型二 利用诱导公式证明恒等式【例2】 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．规律方法 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简． (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异． 【训练2】 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2(π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1． 证明 左边＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ·(－sin θ)－11－2sin 2θ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ． 右边＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ．∴左边＝右边，故原等式成立.【例3】 已知cos α＝－45，且α为第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f (α)＝tan (π－α)·sin (π－α)·sin (π2－α)cos (π＋α)的值．解 (1)因为α为第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－35．(2)f (α)＝(－tan α)·sin α·cos α－cos α＝tan α·sin α＝sin αcos α·sin α ＝sin 2αcos α＝(－35)2×(－54)＝－920． 【迁移1】 本例条件不变，求f (α) ＝sin (5π－α)cos (7π2－α)tan (－π＋α)－tan (－19π－α)sin (－α)的值．解 f (α)＝sin α·(－sin α)·tan αtan α·(－sin α)＝sin α＝－35．【迁移2】 本例条件中“cos α＝－45”改为“α的终边与单位圆交于点P (m ，154)”，“第三象限”改为“第二象限”，试求sin (α－π2)sin (π＋α)－sin (3π2－α)＋1的值．解 由题意知m 2＋(154)2＝1， 解得m 2＝116，因为α为第二象限角，故m <0， 所以m ＝－14，所以sin α＝154，cos α＝－14． 原式＝－cos α(－sin α)－(－cos α)＋1＝14－154－14＋1＝－3＋156．规律方法 用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于π±α和π2±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．课堂达标1．sin 165°等于( ) A ．－sin 15° B ．cos 15° C ．sin 75°D ．cos 75°解析 sin 165°＝sin(90°＋75°)＝cos 75°． 答案 D2．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π4－α)的值为( )A ．223B ．－223C ．13D ．－13解析 cos(π4－α)＝cos[π2－(α＋π4)]＝sin(α＋π4)＝13．答案 C3．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是________． 解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A ) ＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1． 答案 14．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos(α＋5π2)＝________．解析 由题意得sin α＝－1－cos 2α＝－265，所以cos(α＋5π2)＝－sin α＝265．答案2655．已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值． 解 ∵sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ ＝sin(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ ＝sin θ＋cos θ＝72，∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫722－1＝38， ∴sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝cos 4θ＋sin 4θ ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－2×⎝⎛⎭⎫382＝2332．课堂小结1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法．3．诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通．基础过关1．已知sin α＝14，则cos(α＋π2)＝( )A ．14B ．－14C ．154D ．－154解析 cos(α＋π2)＝－sin α＝－14．答案 B2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A ．－23aB ．－32aC ．23aD ．32a解析 由条件得－sin α－sin α＝－a ，故sin α＝a2，原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a ．答案 B3．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33B ．33C ．－ 3D ． 3解析 由cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－3．答案 C4．若sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)＝________．解析 cos(α＋7π12)＝cos[π2＋(α＋π12)]＝－sin(α＋π12)＝－13．答案 －135．化简sin ⎝⎛⎭⎫15π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫9π2－αcos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α＝________．解析 原式＝sin (32π＋α)·cos (π2－α)sin (π2－α)sin α＝(－cos α)·sin αcos α·sin α＝－1．答案 －16．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α为第三象限角，求 sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2·sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α·tan 2(2π－α)·tan (π－α)cos ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值．解 因为5x 2－7x －6＝0的两根为x ＝2或x ＝－35，所以sin α＝－35，又因为α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45.所以tan α＝34．故原式＝(－cos α)·(－cos α)·tan 2α·(－tan α)sin α·(－sin α)＝tan α＝34．7．设tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝m ． 求证：sin ⎝⎛⎭⎫α＋15π7＋3cos ⎝⎛⎭⎫α－13π7sin ⎝⎛⎭⎫－α＋20π7－cos ⎝⎛⎭⎫α＋22π7＝m ＋3m ＋1．证明 左边＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3πsin ⎣⎡⎦⎤4π－⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎣⎡⎦⎤2π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋1＝m ＋3m ＋1＝右边． ∴原等式成立．能力提升8．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．3－cos 2x B ．3－sin 2x C ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x解析 f (cos x )＝f (sin(π2－x ))＝3－cos 2(π2－x )＝3－cos(π－2x )＝3＋cos 2x ．答案 C9．α为锐角，2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝( ) A ．355B ．377C ．31010D ．13解析 由条件可知－2tan α＋3sin β＝－5①，tan α－6sin β＝1②， ①式×2＋②式可得tan α＝3， 即sin α＝3cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，α为锐角， 故可解得sin α＝31010．答案 C10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________．解析 ∵tan(3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2． 答案 211．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝90°，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－14，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________(填上所有符合的序号)．①sin β＝154；②cos(π＋β)＝14；③tan β＝15； ④tan β＝155． 解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α， ∴sin α＝14，若α＋β＝90°，则β＝90°－α，故sin β＝sin(90°－α)＝cos α＝±154，故①满足； ③中tan β＝15，即sin β＝15cos β，又sin 2β＋cos 2β＝1，故sin β＝±154，即③满足，而②④不满足． 答案 ①③12．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 ⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．解 由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， ③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4． 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．13．(选做题)已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值． 解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α＝－sin α． ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169．又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0， ∴sin α＋cos α＝1713，③ sin α－cos α＝713，④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513．。
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式(2)教学目标知识与技能：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式（公式五、公式六）；特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能进一步运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数式的求值、化简与和恒等式的证明问题；3、能通过公式的运用，体会未知到已知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、归纳能力，领会数学的化归思想方法，使学生体验和理解从一般到特殊的数学化归推理方式。
情感、态度、价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的创新意识和创新精神。
重点与难点重点：借助于单位圆，推导出诱导公式五、六，诱导公式的应用。
难点：掌握六组诱导公式并能灵活运用教学过程：（一）复习回顾上节课我们学习了三角函数的诱导公式一到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？ 回顾三角函数的诱导公式一到公式四，这几个公式分别体现了角α与角πα+、α-、πα-之间的关系，用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：1、化负角的三角函数为正角的三角函数；2、化为[) 360,0内角的三角函数；3、化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
（二）小试牛刀1求值：1、=619cos π 23- 2、=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+35tan 2623cos 449sin 2πππ2 2化简：()()()()()ααπαπαπαπα---+---+-+cos cos sin 2)(cos 2sin sin 122=αtan （三）新知探究问题一：角的终边除了有终边相同、关于x 轴、y 轴、原点对称这些特殊关系外，角的终边还有其他的对称关系？ 若απβ-=2，则βα,的终边具有什么关系？若角βα,的终边关于直线x y =对称，它们分别与单位圆交于点21,P P ,则21,P P 的坐标分别是什么？它们有什么关系？根据三角函数的定义，点()βαcos ,cos 1p ，()ββsin ,cos 2P ，又点21,P P 关于直线x y =对称，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=+0sin sin 22cos cos 222sin sin 2cos cos αβαββαβα 由此可得⎩⎨⎧==αβαβcos sin sin cos ，从而得到公式五⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπααπcos 2sin sin 2cos 所以，由公式五知ααααπαπαπtan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 问题二:能否用已有公式得出απ+2的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 由公式二和五可知：()αααπαπcos cos )(2sin 2sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()αααπαπsin sin )(2cos 2cos -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 所以，诱导公式六：ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 由此，απαπαπα±±-∈+2,,),(2Z k k 都可表示成()Z k k ∈±∙απ2诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
1.3 三角函数的诱导公式(二)课件(人教A版必修四)
【互动探究】本题1若改为cos21°+cos22°+cos23°+…+
cos288°+cos289°+cos290°，又如何求解呢？
【解题指南】利用sin2α+cos2α=1进行计算.
【解析】cos21°+cos289°=cos21°+sin21°=1, cos22°+cos288°=cos22°+sin22°=1, 即cos2x°+cos2(90°－x°)=cos2x°+sin2x°=1(1≤x≤44, x∈N), 所以原式=(cos21°+cos289°)+(cos22°+cos288°)+… +(cos244°+cos246°)+cos290°+cos245°
2
式不变名,而后一套公式必须变名.
【变式训练】化简
tan 3－ 3 3 sin － sin( －) sin( )cos 2 2 2
sin 2－ cos(－
7 ) 2 .
【解析】tan(3π－α)=－tan α，sin(π－α)=sin α，
(3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°-α及
-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
(4)善于发现类似 －与 间的互余关系， －与 2
3 6 3 3
间的互补关系，利用角的变换结合诱导公式做题.
【变式训练】(2013²广东高考)已知 sin( 5 ) 1 ， 那么
1.3 三角函数的诱导公式(二)
诱导公式五、六
1.公式的表达形式
cos
sin
1.3三角函数的诱导公式(二)
课 题：1.3正弦、余弦的诱导公式（二）教学目的：学会关于90︒ k ± α两套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。
教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解新课：诱导公式5：（课件1.3.7）sin(90︒ -α) = cos α, cos(90︒ -α) = sin α.tan(90︒ -α) = cot α, cot(90︒ -α) = tan α. sec(90︒ -α) = csc α, csc(90︒ -α) = sec α诱导公式6：（课件1.3.8） sin(90︒ +α) = cos α, cos(90︒ +α) = -sin α.tan(90︒ +α) = -cot α, cot(90︒ +α) = -tan α. sec(90︒ +α) = -csc α, csc(90︒+α) = sec α如图所示 sin(90︒ +α) = M’P’ = OM = cos αcos(90︒ +α) = OM’ = PM = -MP = -sin α或由6式：sin(90︒ +α) = sin[180︒- (90︒ -α)] = sin(90︒ -α) = cos αcos(90︒ +α) = cos[180︒- (90︒ -α)] = -sin(90︒ -α) = -cos α二、讲解范例： 例1)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k 求证： 证：α-ααα=α+α-α+α=sin cos cos sin cot tan sin cos 左边 α-ααα=α+α-αα-=s i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n 右边 左边 = 右边 ∴等式成立例2的值。
1.3诱导公式(2)教师版
教学目标分析：知识目标：⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．过程与方法：（1）能运用公式一、二、三、四的推导公式五、六．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．情感目标：通过公式五、六的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．重难点分析：重点：掌握诱导公式五、六的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．互动探究：一、课堂探究：1、复习引人诱导公式（一）：sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan k k k πααπααπαα+=+=+=.诱导公式（二）：sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=.诱导公式（三）：sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-.诱导公式（四）：sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=--=-.对于四组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k 总结：函数名不变，符号看象限练习：教材第28页练习第5题把下列三角函数转化为锐角三角函数并填空： ''331(1)tan;(2)tan10021;(3)tan ;(4)tan 32432536ππ .答案：''25(1)tan ;(2)tan 7939;(3)tan ;(4)tan 3528;536ππ---- 2、诱导公式（五）探究一、角α与角2πα-的终边关于什么对称？它们的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系？它们的三角函数值有什么关系？诱导公式（五）： sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=-.由于()22ππαπα+=--，由公式四及五可以得到： 诱导公式（六）： sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+.公式一 六都叫做诱导公式总结：奇变偶不变，符号看象限例1、证明：（1）ααπcos )23sin(-=-；（2）ααπsin )23cos(-=-.例2、化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-答案：tan α-.例3、已知25cos()(||1),sin()cos(636m m πππααα-=≤-求和+)的值.答案：m m -、.二、 课堂练习：（一）教材第28页练习第6（1）(2)(5)、7题1、求下列函数值：653126(1)cos, (2)sin(), (3)tan()643πππ--.答案：(1)2、化简：cos()2(1)sin(2)cos(2)5sin()2πααππαπα-∙-∙-+；2tan(360)(2)cos ()sin()ααα+--- .答案：221(1)sin ;(2)cos cos ααα+. （二）补充 2cos()3sin()3tan()3,4cos()sin(2)παπαπααπα--++=-+-、已知求：的值。
1.3 三角函数的诱导公式(第2课时) 精品教案
1.1.1 诱导公式（二）
【课题】：诱导公式（二） 【教学三维目标】： 一、知识与技能 1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角α的三角函数值与
2
π
α-，
2
π
α+等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从
三角函数定义得出相应的关系式）；
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程； 二、过程与方法
1、理解诱导公式的推导方法；
2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；
3、培养学生化归、转化的能力； 三、情感态度与价值观
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径． 【教学重点】：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值、化简、证明，提高数学内部联系的认识． 【教学难点】：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线y x =对称的点得性质与（
2
π
α±）的诱导公式的关系。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体． 【教学过程设计】：
2
π。
《三角函数的诱导公式》教案新人教A版
数学：1.3《三角函数的诱导公式》教案（新人教A版必修4）第一章三角函数4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容"诱导公式（二）、（三）、（四）"是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
高中数学1.3三角函数的诱导公式(第2课时)优秀教案
1.3三角函数的诱导公式〔第2课时〕导学案【课前要点梳理】1.诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕2.同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝ 〔α为任意角〕. (2)商数关系： ＝sin αcos α ⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠k π＋π2，k ∈Z .【课堂互动探究】题型一 整体代换，利用角之间的关系求值典例1 〔1〕计算54cos53cos 52cos5cosππππ+++= . （2）假设534sin =+）（πθ，则)4(cos πθ-= . （3）316cos =-）（απ，求）（απαπ-⋅+32sin )65(cos 的值.小结：对于一些给值(式)求值问题，要注意角与未知角的关系，即发现它们之间是否满足互余或互补，假设满足，则可以进行整体代换，用诱导公式求解． (1)常见的互余关系：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等． (2)常见的互补关系：π3＋α与23π－α；π4＋α与34π－α等． 【针对训练1】1.213sin =-）（απ，则)6(cos απ+= .2.3175cos =+）（。
α，则）（。
αα-+105cos )15-sin(的值是〔 〕 A.31 B.32 C. 31- D.32-【思考诊断】典例1〔2〕中，534sin =+）（πθ，求得)4(cos πθ-=.假设534sin =+）（πθ，且α为第四象限角，则)4(tan πθ-= .题型二 诱导公式与同角三角函数关系的综合应用 典例2 〔1〕假设21sin =+）（απ，)0,2(πα-∈，则）（απ-tan = . 变式：假设21sin =+）（απ，则）（απ-tan = .〔2〕+。
1sin 2+。
2sin 2+。
3sin 2。
89sin 2+ = .小结：解决与诱导公式有关的三角函数式的化简或者求值问题，关键是正确地应用诱导公式把不同角问题转化为同角问题来处理，再利用同角三角函数关系进行化简或者求值．〔统一角，统一函数名〕【针对训练2】1.+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．3诱导公式（二）教案
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的水平．
（二）过程与水平目标
（1）能使用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点
使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα
ααα=+︒=+︒=+︒k k k
诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα=+︒-=+︒-=+︒
诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-
诱导公式（四）
sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α
诱导公式(五)
sin )2cos( cos )2sin(ααπ
ααπ=-=- 诱导公式（六）
sin )2cos( cos )2sin(ααπ
ααπ-=+=+ 二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：
).580tan )4( ,670sin )3( ),4
31sin()2( ,665cos
)1(︒︒-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2
3sin(-=- （2）ααπsin )2
3cos(-=- 例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-
的值。
求：已知例)
sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(=∴=+ααπ
.73
4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 例4. .)
3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<=+
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习3：教材P28页7．
化简： );2cos()2sin(25sin 2cos )1(αππααππα-⋅-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- .)
sin()360tan()(cos )2(o 2ααα-+--
例5. .273021cos ,sin 2παπαα<<=+-的两根，且的方程是关于已知ax x x .)
900sin()180cos()6cos()2sin()6tan(的值求αααπαπαπ-︒︒--+-- 三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③使用诱导公式能够将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
①阅读教材；
②《学案》P.16-P.17的双基训练.。