2016年广东省中考数学概率统计分析
近三年广东考题分析
【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．优
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
题型分析题主要考查中位数和简单事件的概 率。解答题考查条形统计图、扇形统计图、中位 数以及众数、用样本估计总体、列表法或树状图 法求概率，分值为10分左右。
2016年广东省中考数学
《概率与统计》考题预测
中山市东凤中学 唐贵坚
考点分析
１．抽样与数据分析（统计部分）
２．事件的概率（概率部分）
中考试题特点及教学启示
1、注重基础是永远的基调：注重“双基”，培养学 生严谨审题和规范性答题的思维习惯。
2、回应新“标准”：注意由“双基”到“四基”的 改变，重视对思想方法的归纳应用。 3、加强创新求变：在教学过程中，一方面，要踏踏 实实，抓住主线，立足本质进行教学，“以不变 应万变”；另一方面，要鼓励并发展学生的发散 思维，提高他们的创新意识。
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆 心角为 ； （2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业 产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂 家同时被选中的概率．
考题预测
1．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分） 依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的 众数与中位数分别是（ ） A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28
2．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，某市质
检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合 格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制 了如图1、图2两幅不完整的统计图．
2016广州中考质量分析报告
2016年广州市义务教育阶段毕业生学业水平考试质量分析报告物理科一、试卷与命题1．命题的依据和原则2016年广州市初中毕业生学业物理考试以《义务教育物理课程标准》(2011年版)（以下简称课标）、本届学生使用的人教版义务教育教科书和《2016年广州市初中毕业生学业考试指导书》（以下简称《中考指导书》）为命题依据。
本次考试力求体现课程标准要求的各项指标。
对基本知识、基本技能、过程与方法进行较全面的考查；重视对学生科学素养的考查；重视考查学生在获得知识的同时是否掌握科学研究的方法和物理学科的思维方法；重视考查学生是否能应用物理知识解释生产、生活方面的问题；重视科学·技术·社会的考查。
根据物理学科的特点，题目中的物理情景要有实际意义，避免故意编造；试题注意联系实际，避免死记教科书中的条文,适当加强试题的开放性、探究性，不设置偏题、怪题,确保试题的科学性、公平性。
2．试卷结构2016年物理试卷的总分为100分，全卷共四大题，24小题。
其中选择题12题（共36分），填空作图题7题（共25分），解析题2题（共18分），实验探究题3题（共21分）。
依据课程标准：科学内容包括物质、运动和相互作用、能量三个部分。
科学探究融入上述内容。
3．试卷的特点（1）以课标为纲，以教材为本，考查学生的科学素养。
2016年广州市物理中考试题体现课标各项要求，注重考查学生的科学素养，全面考查基本知识、基本技能、过程与方法。
试题的知识覆盖面广，突出重点，着重对学科知识体系的主干知识（如受力分析、电路分析、物体平衡条件、机械运动、机械能、能量守恒、电功率、欧姆定律等）进行全面的考查。
但题目不是考查学生能否背出概念或规律的定义，而是让学生在一个情景中回忆已学过的概念及规律；注重考查学生对概念及规律本质的理解；注重考查学生能否应用物理规律及原理解决问题；试题注重考查学生能否在一个真实情景中运用所学的物理基本方法。
今年继续坚持往年的命题思路：部分题目素材源于教材的插图及习题。
广东省广州市 2016年中考数学真题试卷附解析
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2016·广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.(2016·广东广州)图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.(2016·广东广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］ D4.(2016·广东广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.(2016·广东广州)下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.(2016·广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
广州近三年中考数学试题分析 2016
广州市数学中考试题题型与解析广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。
回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。
从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分);3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%);4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%);5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大下面是我对2013--2015年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考：从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。
主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。
对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。
一、试题具体相关数据表1．2014.2015广州中考数学试卷中各版块分值分布及与前两年对比注：2014及2015年对比加粗部分为占比变化较大的板块。
表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布注：灰色部分为多个知识点综合题.二、试题分析1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2013年填空题1题，解答题2题。
数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。
本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。
2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。
11年——16年广州中考真题概率统计
概率统计【中考真题】一、选择题。
1.（11年）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）。
A. 4B. 5C. 6D. 102.（13年）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图中的a 的值是（ ） A.全面调查，26 B.全面调查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，244.（14年）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）． A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.极差是75.（15年）两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A.众数B.中位数C,方差D.以上都不对6. （15年）已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A.10B.14C.10或14D.8或107.（16年）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．101B ．91 C ．31 D ．21二、填空题。
1.（15年）根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是(填主要来源的名称)三、解答题。
1.（11年，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时。
九年级试题—2016广州中考数学真题试卷及答案解析
秘密★启用前广州市2016年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100-元表示（）+元，那么80A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学技术法表示为（ ）A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A ．110B ．19C ．13D ．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0~9的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110． 【解答】A5．下列计算正确的是（ ）A ．22x xy y=（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（0x ≥，0y ≥） D ．3226()xy x y =【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减． 【分析】A 、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B 、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C 、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D 、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（ ）A ．320v t =B ．320v t = C ．20v t =D ．20v t=【考点】反比例函数的解析式．【分析】根据公式：=⨯路程速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320千米；根据公式：=路程速度时间，可得出答案．【解答】B7．如图，已知ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD =（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线． 【分析】∵10AB =，8AC =，6BC =∴222AB AC BC =+，90ACB ∠=︒ ∵DE 是AC 的垂直平分线∴90AED ∠=︒，点E 是AC 的中点，AD DC = ∴ED BC ∥∴ED 是ABC △的中位线，D 为AB 中点 ∴152AD AB == ∴5CD AD ==【解答】D8．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此0a <，0b >． 【解答】A ∵0a <，0b >，∴0ab <，所以A 错；B ∵0a <，0b >，∴0a b -<，所以B 错；C ∵20a >，0b >，∴20a b +>，所以C 对； D∵0a <，0b >，∴a b +无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图像的顶点坐标为(27)--，D ．图像与x 轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像 【分析】A由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为2x =；因此当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将2x =代入解析式可算得3y =-．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为(23)-，．所以C 错； D计算可得30∆=-<，因此该二次函数与x 轴没有交点．所以D 错．【解答】BEDCBA10．定义新运算：(1)a b a b =-★，若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则b b a a -★★的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．【分析】若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则1a b +=，由定义新运算可得2222(1)(1)()()(1)()(11)0b b a a b b a a a b a b a b a b a b =---=--+=---=-+-=--=原式．【解答】A第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：22a ab +=__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a ，即可得(2)a a b +，因此答案为(2)a a b +，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】(2)a a b +12．代数式9x -有意义时，实数x 的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故90x -≥，即9x ≤． 【解答】9x ≤13．如图，ABC △中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线段DC 沿CB 方向平移7cm得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF △的周长为__________．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故EF DC =，EF DC ∥，在ABC △中AB AC =，等边对等角，故B C ∠=∠，又EF DC ∥，所以EFB DCF ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，等角对等边，故EB EF =．【解答】线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故4cm EF DC ==，EF DC ∥，∴EFB DCF ∠=∠又∵AB AC =，∴DCF ABC ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，4cm EB EF == ∵12cm BC =，7cm FC =，∴5cm BF BC FC =-= ∴EBF △的周长为45413cm EB BF EF ++=++=．FE DCBA14．方程1223x x =-的解是__________．【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2(3)x x -，得322x x -=⨯，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)0x x -≠，∴1x =-是原分式方程的解【解答】1x =-15．如图，以点O 为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，123AB =，6OP =则劣弧AB 的长为__________（结果保留π）．【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB 为小圆的切线，点P 为切点，故OP AB ⊥，1632AP BP AB ===， 在Rt AOP △中， tan =3AP AOP OP ∠=，60AOP ∠=︒，12OA =，则120AOB ∠=︒，120128180180AB n r l πππ⨯⨯===． 【解答】8π16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将DCB △绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH △，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形； ②AED GED △≌△ ③112.5DFG =︒∠；④ 1.5BC FG +=其中正确的结论是__________．【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】DCB △旋转45︒得到DGH △，故DGH DCB △≌△，45DHG DBC ∠=∠=︒，90DGH DCB ∠==︒又∵45DAC ∠=︒，∴AF EG ∥在Rt AED △和Rt GED △中，AD GD =，ED ED =，Rt Rt AED GED △≌△， ∴ADE GDE ∠=∠．故②正确；在ADF △与GDF △中，AD GD =，ADF GDF ∠=∠，FD FD =POBAHGFEDC BAADF GDF △≌△，∴45DGF DAF ∠=∠=︒，又∵45DBA ∠=︒，∴FG AE ∥∴四边形AEGF 是平行四边形，又AF GF =，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确；122.52GDF ADB ∠=∠=︒，45DGF ∠=︒，∴112.5DFG ∠=︒，③正确；21FG AE HA HD AD BD AD ===-=-=-，1212BC FG +=+-=，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分9分）解不等式组()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩①②解①得：52x <解②得：1x ≥- 则不等式的解集是：512x -≤<在数轴上表示为：18．（本题满分9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB AO =，求ABD ∠的度数．【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOB △是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO BO =∵AB AO =，∴AO BO AB ==，∴ABO △是等边三角形，∴60ABO BOA OAB ∠=∠=∠=︒，即60ABD ∠=︒52–1–2123ODC BA19．（本题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：918078833++=乙组：817485803++=丙组：798390843++=848380>>第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80分，甲组平均分是84分（2）甲组：9140%8030%7830%83.8⨯+⨯+⨯=乙组：8140%7430%8530%80.1⨯+⨯+⨯=丙组：7940%8330%9030%83.5⨯+⨯+⨯=83.883.580.1>>答：甲组平均分是83.8分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5分，甲组的成绩最高20．（本题满分10分）已知22()4()a b abA ab a b +-=-（a ，0b ≠且a b ≠）．（1）化简A ；（2）若点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值． 【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数． 【分析】（1）分子利用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+化简后可得2()a b -，再分子分母进行约分可得1A ab=； （2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式，可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．【解答】（1）解：2222222222()4242()1()()()()a b ab a ab b ab a ab b a b A ab a b ab a b ab a b ab a b ab+-++--+-=====----（2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式， 可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．21．（本题满分12分）如图，利用尺规作图，在ABC △的边AC 上方作CAE ACB =∠∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：CD AB ∥．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A 、C 为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC 边于点P 、M ，交CB边于点N ；②以P 为圆心，MN 长度为半径作弧，交弧于点E ，作射线AE ；③以A 为圆心，BC 长度为半径作弧交射线AE 于点D ，连接CD ，即为所求．通过作图，可以得到CAE ACB =∠∠，AD BC =，在结合公共边AC CA =，可得ACD CAB △≌△（SAS ），则ACD CAB =∠∠，所以CD AB ∥．【解答】（1）如图所示，为所求图形．（2）又（1）可得CAE ACB =∠∠，AD BC =，在ADC △和CBA △中， AD BC CAE ACB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴ACD CAB △≌△（SAS ），∴ACD CAB =∠∠，则：CD AB ∥CBAPNM D E ABC22．（本题满分12分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人飞机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30︒，60︒，此时无人机的飞行高度AC 为60m ．随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A '处． （1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值．【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =，可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235． 【解答】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，∴60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =， 可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235．A 'DCBA60°30°E30°60°ABCD A '23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45()33A ，，点D 的坐标为(01)D ，．（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标．【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法 【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A 、D 的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①BOD BCE △∽△或②BOD BEC △∽△两种即可，同时第二种情况求出BE 、CE 长度，还需要过E 做垂直于x 轴的高，用面积法求出点E 的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD 的解析式为y kx b =+，又点45()33A ，，(01)D ，代入可得45331k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即直线AD 的解析式为112y x =+ （2）有（1）可知直线AD 为112y x =+， 令0y =，解得2x =-，即交点(20)B -， 同理，亦可求点(30)C ，又CBE ∠不是直角， ①当BOD BCE △∽△时，如图，过点C 作1E C x ⊥于交直线AD 于1E ， 有1BO OD BC CE =，则151522BC OD CE BO ⋅⨯=== ∴15(3)2E ，xyOD CAxyBOD CAE 1②当BOD BEC △∽△时如图，过点C 作2CE AD ⊥于点2E ，并过点2E 作2E H x ⊥轴于点H ， 有22BO OD BDBE E C BC==， 则252255BC BO BE BD ⋅⨯===，21555OD BC E C BD ⋅⨯===， 在2Rt BE C △中， 22221122BE C S BC E H BE CE =⋅=⋅△ 则2222BE CE E H BC⋅==， 令2y =，代入直线AD ：112y x =+可得2x = 即点2(22)E ，综上，当BOD △与BCE △相似时，点5(3)2E ，或(22)E ，24．（本题满分14分）已知抛物线2(12)13y mx m x m =+-+-与x 轴相交于不同的两点A ，B ． （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P ，并求出点P 的坐标； （3）当184m <≤时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的ABP △的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x 轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x 为某个值时，y 与m 无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB a∆=，或利用韦达定理来表示AB 长度，当AB 最大时，面积即为最大．xyH E 2BACD O【解答】（1）当0m =时，函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，不符合条件，舍去当0m ≠时，若函数与x 轴交于不同两点，即方程2(12)130mx m x m +-+-=有两个不相等实数解，∴222(12)4(13)1816(14)0m m m m m m ∆=---=-+=-> ∴140m -≠，∴14m ≠综上，m 的取值范围为：0m ≠且14m ≠． （2）2(12)13y mx m x m =+-+-，分离参数m 得：2(23)1y m x x x =--++，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关显然当2230x x --=时，y 与m 无关，解得此时 13x =，21x =-当13x =时，4y =，定点坐标(34)， 当21x =-时，0y =，定点坐标为(10)-， 由于P 不在坐标轴上，故(34)P ，（3）22212(13)144412A B m m m m m m m AB x x a m m --∆-+-+=-===2（）-4 22221816(14)1414m m m m m m m m-+--====-∵184m <≤，∴1148m ≤＜，∴311408m-≤-＜，∴131048m -≤＜∴AB 最大时，13148m -=，解得，8m =或863m =（舍去） ∴当8m =时，AB 有最大值318，此时ABP S ∆最大；没有最小值． 则面积最大为：11313142284ABP p S AB y =⋅=⨯⨯=△25．（本题满分14分）如图，点C 为ABD △外接圆上的一动点（点C 不在弧BAD 上，且不与点B ，D 重合），45ACB ABD ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连接CD ，求证：2AC BC CD =+；（3）若ABC △关于直线AB 对称图形为ABM △，连接DM ，试探究2DM ，2AM ，2BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到ABD △是等腰直角三角形，即可得到BD 是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在2的关系，所以需要构造出以AC 为直角边，BC CD +总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A 点作AE 垂直AC 且，AE AC =，连接BE ，只要证明E B C 、、共线且EB CD =即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM DM BM 、、相关的直角三角形．AMC △、ABD △是等腰三角形，可以顺时针旋转AMD △使得AD 与AB 重合，得到ABM '△，连接MM '，得到AM AM '=，且90MAM '∠=︒，所以45AMM AM M ''∠=∠=︒，得到90BMM '∠=︒，在Rt BMM '△中即可得到2222DM AM BM =+．【解答】解：（1）在外接圆中，∵45ACB ABD ∠=∠=︒，∴AB AD =，45ADB ABD ∠=∠=︒∴90BAD ∠=︒，则：BD 是该外接圆的直径（2）过A 点作AE AC ⊥且AE AC =，连接EB ，如图所示AE AC ⊥且AB AD ⊥，BAC ∠是公共角，∴EAB DAC ∠=∠在AEB △和ACD △中 AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ACD △≌△（SAS ）∴EB CD =，ABE ADC ∠=∠，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180ABC ABE ∠+∠=︒ ∴E 、B 、C 三点共线DCB AEABCD∴EC BC EB BC CD =+=+，在Rt AEC △中，2AC EC =，则有：2AC BC CD =+（3）把AMD △绕点A 顺时针旋转90︒使得AD 与AB 重合，连接MM '，得到ABM '△则AM AM '=，BM DM '=且90MAM '∠=︒在等腰直角AMM '△中，2MM AM '= ∴222M M AM '=∴45AMM AM M ''∠=∠=︒ 由对称图形性质可知： 45AMB ACB ∠=∠=︒ ∴90BMM '∠=︒在Rt BMM '△中 ∵222M B M M BM ''=+ ∴2222DM AM BM =+．M 'MDCBA。
【中学考试真题】广州市2016年中学考试数学考试卷及问题详解解析汇报
秘密★启用前2016年市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个的标号涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］ 较易［考点］ 视图与投影——三视图［解析］ 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016年广东省中考数学试卷分析报告
3。考试难度分析(与2014、2015对比）
近两年的考试较之前难度有大幅度提高，而本次考试相对去年来说，难度没有太大变化，难度的主要体现：
（1）选择题方面：两年的前8道题均为基础题目，但本年的第9、10小题的难度明显提升；看似发生了小小的变化，但对于基础一般的学生造成了较大困难。
（4）解答题三：两年对23题函数综合的考察都是反比例函数,只是注重了不同方法和题型的考察,难度没有较大改变.24题处则突破往年的常规，剔除了证相切和圆中特殊的三角形的题型.25题处在难度和计算量上的要求均有较大提高，难度大增.
综上，本次考试的基础知识考察同去年一样较为全面,但在各大问题的最后一到二个题目处难度均会有较大提高.也就是说，今年的难度要较去年高出许多。
(2)填空题方面：两年的前5道题目难度均较低,但对于最后一道题目的难度而言，去年的题目能有70％的同学可以得出正确答案，而今年将会有70%的同学得不到正确答案.
（3）解答题一、二:与去年对比，今年对平时所要求较高的三角函数的考察较少,反而注重了三角形全等和相似的证明和运用.其他各题除了知识点变换,在难度方面没有较大改变。
2016广东省中考试卷分析报告
1、2016年试卷结构：
东莞市中考试卷满分120分,考试时间100分钟；分值的分布没有发生变化。
2、考查内容分析
从知识领域来看，本试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用"四大领域算、科学计数法、相反数、乘法公式(平方差）、解方程组、实数的运算（乘方)、不等式、分式的化简求值、一次函数与反比例函数、二元一次方程解应用题、二次函数
4。本次考试中所透露信息：
2016广州中考数学试卷及答案解析
秘密★启用前广州市2016 年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100 元，那么80 元表示（）A．支出20元B．收入20 元C．支出80 元D．收入80 元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A1 / 143．据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学技术法表示为（）A．6.59104 B．659104 C．65.9105 D．6.59106【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为a10n，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数绝对值小于1 时，n是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 ~ 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A．110 B．1913C．D．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0 ~ 9 的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110 ．【解答】A5．下列计算正确的是（）A．x x 12（y 0 ）B．xy2 xy2 （y0 ）y y2y2C．2 x 3 y 5 xy（x 0 ，y 0）D．(xy3 )2 x2 y6【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减．【分析】A、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了4 小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是（）A．v 320t B．v 320 C．v 20t D．v 20t t【考点】反比例函数的解析式．路程时间【分析】根据公式：路程= 速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320 千米；根据公式：=速度，可得出答案．【解答】B2/ 147．如图，已知△ABC中，AB10 ，AC8 ，BC 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD（）C A．3B．4 EC．4.8D．5 A BD【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线．【分析】∵AB10 ，AC8 ，BC 6∴AB2 AC2 BC2 ，ACB90∵DE是AC的垂直平分线∴AED90，点E是AC的中点，AD DC∴ED∥BC∴ED是△ABC的中位线，D为AB中点∴ 1 5AD AB2∴CD AD 5【解答】D8．若一次函数y ax b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab0 B．a b0 C．a2 b0 D．a b0【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此a0 ，b0 ．【解答】A ∵a0 ，b0 ，∴ab0 ，所以A 错；B ∵a0 ，b0 ，∴a b0 ，所以B 错；C ∵a2 0 ，b0 ，∴a2 b0 ，所以C 对；D ∵a0 ，b0 ，∴a b无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数 1 2 4y x x，下列说法正确的是（）4A．当x0 时，y随x的增大而增大B．当x 2 时，y有最大值 3C．图像的顶点坐标为( 2，7 ) D．图像与x轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像【分析】A 由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为x 2 ；因此当x 2 时，y随x的增大而增大，当x 2 时，y随x的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将x 2 代入解析式可算得y 3 ．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为( 2， 3 )．所以C 错；D 计算可得 3 0 ，因此该二次函数与x轴没有交点．所以D 错．【解答】B3/ 1410．定义新运算：a★b a(1b) ，若a，b是方程 2 1 0x x m（m1）的两根，则b★b a★a的值4为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．1【分析】若a，b是方程x2 x m（m1）的两根，则a b1，由定义新运算可得4原式．b(1b) a(1a) b b a a a b(a b) (a b)(a b1) (a b)(11) 02 2 2 2【解答】A第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11．分解因式：2a2 ab__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a，即可得a( 2a b) ，因此答案为a( 2a b) ，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】a( 2a b)12．代数式9 x有意义时，实数x的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故9 x0 ，即x9 ．【解答】x913．如图，△ABC中，AB AC，BC12 cm ，点D在AC上，DC 4 cm ，将线段DC沿CB方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__________．AE DB CF【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC，EF∥DC，在△ABC中AB AC，等边对等角，故B C，又EF∥DC，所以EFB DCF，EFB ABC，等角对等边，故EB EF．【解答】线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC 4 cm ，EF∥DC，∴EFB DCF又∵AB AC，∴DCF ABC，EFB ABC，EB EF 4 cm∵BC12 cm ，FC7 cm ，∴BF BC FC 5 cm∴△EBF的周长为EB BF EF 4 5 4 13 c m ．4 / 1414．方程1 2的解是__________．2x x 3【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2x(x3) ，得x 3 22x，解得x1，检验：当x1时，2x(x3) 0 ，∴x1是原分式方程的解【解答】x 115．如图，以点O为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12 3 ，OP 6 则劣弧AB的长为__________（结果保留）．OA BP【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB为小圆的切线，点P为切点，故OP AB， 1 6 3AP BP AB，在Rt△AOP中，2tan AOP= 3 l．，AOP60，OA12，则AOB120，n r120 12 8APOP AB180 180【解答】816．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED③∠DFG112.5；④BC FG 1.5其中正确的结论是__________．AH DFEGB C【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】△DCB旋转45得到△DGH，故△DGH≌△DCB，DHG DBC45，DGH DCB90又∵DAC45，∴AF∥EG在Rt△AED和Rt△GED中，AD GD，ED ED，Rt△AED≌Rt△GED，∴ADE GDE．故②正确；在△ADF与△GDF中，AD GD，ADF GDF，FD FD5 / 14△≌△，∴DGF DAF 45，又∵DBA 45，∴FG∥AEADF GDF∴四边形AEGF是平行四边形，又AF GF，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；1，DGF 45，∴DFG 112.5，③正确；GDF ADB22.52FG AE HA HD AD BD AD 2 1，BC FG 1 2 1 2 ，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本题满分9 分）解不等式组2x 5，并在数轴上表示解集．3 x 2 x 4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：2x 53 x 2 x4 ①②解①得： 5x2解②得：x 1则不等式的解集是：1x 5 2在数轴上表示为：–2–10 1 2 35218．（本题满分9 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB AO，求∠ABD的度数．A DOB C【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO BO∵AB AO，∴AO BO AB，∴△ABO是等边三角形，∴ABO BOA OAB60，即ABD606 / 1419．（本题满分10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40% ，小组展示占30% ，答辩占30% ，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：9180 78 833乙组：8174 85 803丙组：79 8390 84384 83 80第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80 分，甲组平均分是84 分（2）甲组：9140% 8030% 7830% 83.8乙组：8140% 7430% 8530% 80.1丙组：7940% 8330% 9030% 83.583.8 83.5 80.1答：甲组平均分是83.8 分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5 分，甲组的成绩最高7/ 1420．（本题满分10 分）已知A (a b ) 4ab2ab(a b)2（a，b 0 且a b）．（1）化简A；（2）若点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，求A的值．x【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数．【分析】（1）分子利用完全平方公式(a b ) a 2 2ab b2 化简后可得(a b)2 ，再分子分母进行约分可得1A ；ab（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b 5， 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b5x a 再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a ab 5【解答】（1）解：(a b ) 4ab a 2ab b 4ab a 2ab b(a b) 12 2 2 2 2 2Aab(a b) ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab2 2 2 2（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，x可得b 5 ，再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a a ab 521．（本题满分12 分）如图，利用尺规作图，在△ABC的边AC上方作∠CAE ∠ACB，在射线AE上截取AD BC，连接CD，并证明：CD∥AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A CB【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A、C为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC边于点P、M，交CB 边于点N；②以P为圆心，MN长度为半径作弧，交弧于点E，作射线AE；③以A为圆心，BC长度为半径作弧交射线AE于点D，连接CD，即为所求．通过作图，可以得到∠CAE ∠ACB，AD BC，在结合公共边AC CA，可得△ACD≌△CAB（SAS），则∠ACD ∠CAB，所以CD∥AB．【解答】（1）如图所示，为所求图形．D （2）又（1）可得∠CAE ∠ACB，AD BC，在△ADC和△CBA中，E AD BCA∠CAE∠ACBAC CA PMCNB∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD ∠CAB，则：CD∥AB8/ 1422．（本题满分12 分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人飞机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m ．随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m 到达A处．（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值．30°60°AA'B D C【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，A E AC 60 m ，CE AA ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得30 3 mDC AC 60tan ADC tan 60∠．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在20 3 mRt△A DE中，tan 60 2 3A E∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正A DEDE20 3 30 35切值为2 3．5【解答】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．30°60°AA'BED C（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，∴A E AC 60 m ，CE AA 30 3 m ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得DCAC 60tan ADC tan 60∠20 3 m ．．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在Rt△A DE中，∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正切值为2 3A E60 2tan A DE 3DE20 3 30 3 5 59/ 1423．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3 与x轴交于点C，与直线AD交于点( 4 5 )A，，点D的3 3坐标为D( 0，1)．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．yADxO C【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A、D的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①△BOD∽△BCE或②△BOD∽△BEC两种即可，同时第二种情况求出BE、CE长度，还需要过E做垂直于x轴的高，用面积法求出点E的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD的解析式为y kx b，又点( 4 5 )A，，D( 0，1)3 3代入可得4 5k b3 3b 1解得： 1k2b 1即直线AD的解析式为1y x 12y1y x 1，2（2）有（1）可知直线AD为令y 0 ，解得x 2 ，即交点B ( 2，0 ) 同理，亦可求点C( 3，0 )又CBE不是直角，BDOAE1Cx①当△BOD∽△BCE时，如图，过点C作E C x于交直线AD于E，1 1有B O OD，则CE1BC OD 5 1 5BC CE1BO 2 2∴5E( 3，)1210/ 14②当△BOD∽△BEC时如图，过点C作C E AD于点2 E，并过点E作E H x轴于点H，2 2 2有BO OD BD，BE E C BC2 2则BE2BC BO 5 225 ，BD 5E C2OD BC 1 55 ，BD 5在R t△BE C中，21 1S BC E H BE CE△BE2C 2 2 22 2BE CE则E H 2 22 2 ，BC令y 2 ，代入直线AD： 1 1y x 可得x 22即点E，2 ( 2 2 )综上，当△BOD与△BCE相似时，点( 3 5 )E，或E( 2，2 )2yAE2DBxO H C24．（本题满分14 分）已知抛物线y mx 2 (12m)x 13m与x轴相交于不同的两点A，B．（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P，并求出点P的坐标；（3）当14m 8 时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3 小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x为某个值时，y与m无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3 问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB，或利用韦达定理来表示AB长度，当AB最a大时，面积即为最大．11/ 14【解答】（1）当m 0 时，函数为一次函数，与x轴只有一个交点，不符合条件，舍去当m 0时，若函数与x轴交于不同两点，即方程mx 2 (12m)x 13m 0 有两个不相等实数解，∴(12m)2 4m (13m ) 18m 16m 2 (14m)2 0∴14m 0 ，∴ 1m4综上，m的取值范围为：m 0且1m ．4（2）y mx 2 (12m)x 13m，分离参数m得：y m x x x ，抛物线过定点说明在这一点y与m无关( 2 3) 12显然当x 2 2x 3 0 时，y与m无关，解得此时x ，1 3 x 2 1当x 时，y 4 ，定点坐标( 3，4 )1 3当x 时，y 0 ，定点坐标为( 1，0 )2 1由于P不在坐标轴上，故P( 3，4 )（3）（）-41 2 (1 3 ) 1 4 4 4 12m m m m m2 m m22AB x xA B2a m m18m 16m (14m) 14m 12 2m m m m2 24∵1 8 ，∴1 1 ＜4 ，∴31 1 4 01 31m ＜，∴0＜ 44 8 m8 m m8∴AB最大时，1 31 84 ，解得，m 8 或m （舍去）m8 63∴当m 8 时，AB有最大值318，此时S A BP最大；没有最小值．则面积最大为： 1 1 31 4 31S AB y△ABP p2 2 8 412/ 1425．（本题满分14 分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），ACB ABD 45．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：2AC BC CD；（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2 ，AM2 ，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．AB DC【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到△ABD是等腰直角三角形，即可得到BD是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在 2 的关系，所以需要构造出以AC为直角边，BC CD总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A点作AE垂直AC且，AE AC，连接BE，只要证明E、B、C共线且EB CD即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM、DM、BM相关的直角三角形．△AMC、△ABD是等腰三角形，可以顺时针旋转△AMD使得AD与AB重合，得到△ABM ，连接MM，得到AM AM，且MAM 90，所以AMM AM M45，得到BMM 90，在Rt△BMM中即可得到DM 2 2AM 2 BM2 ．【解答】解：（1）在外接圆中，∵ACB ABD 45，∴AB AD ，ADB ABD 45∴BAD 90，则：BD是该外接圆的直径（2）过A点作AE AC且AE AC，连接EB，如图所示AE AC且AB AD，BAC是公共角，∴EAB DACA在△AEB和△ACD中EAB ADBAE DACAE ACDB△AEB≌△ACD（SAS）C∴EB CD，ABE ADC，∵ABC ADC 180，∴ABC ABE 180∴E、B、C三点共线13/ 14∴EC BC EB BC CD，在Rt△AEC中，2AC EC，则有：2AC BC CD（3）把△AMD绕点A顺时针旋转90使得AD与AB重合，连接MM，得到△ABM 则AM AM，BM DM且MAM 90M'在等腰直角△AMM 中，MM 2AMM∴M M 2 2AM2∴AMM AM M 45由对称图形性质可知：A AMB ACB 45∴BMM 90在Rt△BMM中∵M B 2 M M 2 BM2B D ∴DM 2 2AM 2 BM2 ．C14/ 14。
近三年广州中考数学考点分析
近三年广州中考数学考点分析广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。
回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。
从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分);3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%);4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%);5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大下面是我对2009～2011年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考：从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。
主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。
对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。
Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。
不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。
从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。
因此我们在复习的时候，一定要特别注意。
加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。
注意整体思想，换元法的训练。
Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。