勾股定理的应用——画无理数PPT课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
新人教版八年级下用勾股定理作出长度为无理数的线段课件
设定直角三角形及求解边长
设定直角三角形
选择一个直角三角形，其中一条直角边的长度为已知有理数，斜边长度为已知有理数，另一条直角边长度为未知 无理数。
求解边长
利用勾股定理，已知直角三角形两条直角边的长度，可以求解斜边的长度。
利用计算器求解无理数长度线段
01
02
03
选择计算器
选择具有函数计算功能的 计算器。
对勾股定理和无理数知识的进一步理解
勾股定理的应用
通过本次课程，学生对勾股定理的应用有了更深入的理解，掌握 了在特定情况下如何应用该定理解决问题。
无理数的理解
学生对无理数的概念有了更清晰的认识，了解了无理数在现实生活 中的应用。
理论与实践的结合
学生能够更好地将理论知识应用到实践中，提高了解决问题的能力 。
勾股定理在无理数长度线段作图中的应用
通过勾股定理可以作出长度为无理数的线段，比如利用勾股定理和相似三角形的性质可以作出一个长 度为√2的线段。
勾股定理在数学史上的重要地位
勾股定理的历史渊源
勾股定理是数学史上的一个重要定理，最早可以追溯到古希 腊时期。在中国，商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理 的特例。
a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的 斜边。
勾股定理的应用
在解决实际问题中，勾股定理可以用来计算不可直接测量的距离，比如计算两 点之间的距离等。
利用勾股定理解决实际问题
勾股定理在实际问题中的应用
在物理学、工程学、生物学等各个领域，都可以利用勾股定理来解决问题，比如计算建筑物的斜梁长 度、计算树木的高度等。
所必需的长度。
02
圆周率π
圆周率π是一个无理数，它在圆的周长和面积的计算中起着关键作用。
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
17.1勾股定理的应用在数轴上表示无理数
你能在数轴上画出表示 15 点吗？
B
0 •A1 2 3C 4 5
动脑筋
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点 A为端点,你能画出几条边长为 1的0 线段?
、如图，AB＝2，点C表示的数是( B ).
（A） 12 （B） 13
（C） 14
（D） 15
l B
01
AC 23
知识回顾---勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。
Rt△ABC中，∠C=90° a
c
a2 b2 c2
b
知识回顾---勾股定理
图中的x等于多少?
x 5
1
1
x 10
2
3
x 13
4
2
1
3
x 15
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5 的线段.
1
17
1
2
345
6
知识回顾---数轴与实数
必做题： 1、在数轴上画出表示 5 的点 2、在数轴上画出表示 20 的点 选做题： 在数轴上画出表示 2 2 ，24 的点
知识拓展
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案 由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5, , n
的线段.
111 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
第七届国际数学
教育大会的会徽
课堂小结
• 这节课你学会了什么？
• 说说在数轴上画出无理数要用到哪些 学过的知识？
课后作业：
一一对应 实数
数轴上的点
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
17.1勾股定理(第1课时)课件(共23张PPT)
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B 9 C A B 图2-2 4 9 4 18 8
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3318 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
弦 勾
股
图1-1
漂亮的勾股树
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证 明 二
a
c
c
1 = c 4 ab 2
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 6 2
2
1 8（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
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2、你能用几种方法画出长为 无理数的数？
-习了哪些知识内容？ 你对你的学师或学友的表现感觉如何？你还有 那些疑惑？
-
16
谢谢
敬请各位多多指点
-
17
-
5
问题探究： 一一对应
实数
数轴上的点
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数
你能在数轴上表示出 2 的点吗？
-
6
作法：
师友探究
１．在数轴上找点A，使OA=1；
2．作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=1;
3．以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧
与数轴的交点C即为表示 2 的点．
l
B
AC ０１
-
7
教师讲解
在数轴上画出表示 13的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点l ，则点C即为表示 13的点。
B
∴点C即为表示 13的点
0 1 2 A•3 C 4
-
8
1 0 1 2 32 5 3 4 5
-
9
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5 的线段.
1 12
34 5
-
10
1、完成导学案内容：学师学友相互 讲给对方听。并画出来 2、预习自测找小组展示:
-
11
合作探究：
-
12
-
13
教师讲解
-
14
归纳总结： 1、如何画出无理数
首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边， 运用勾股定理构造出第三边√a.
4、重点：在数轴上画表示无理数的点。
-
3
预习导学：师友相互检查。
导学案1、证明三角形全等的方法有：
2、阅读本节教材第二个思考，利 用勾股定理证明“HL”
3、如果利用“SSS”怎么证明？
-
4
思考与探究
长为 13 的线段是直角边为 正整数__3____，__2____的直角 三角形的斜边．
并在数轴上画出表示 13的点.
勾股定理 ----实际应用
木兰中学：孟红英
-
1
温馨提示：
1、准备好本节课所要用的课本，资料书以及学习用具。 2、学师学友相互激励，平复好心情，准备上课。
教师寄语： 不比起点，比进步 不比智力，比努力。
-
2
学习目标：
1、会利用勾股定理证明：“HL” 2、能利用勾股定理做长度为无理数的线 段。 3、经历在数轴上画无理数的点的过程， 体会数形结合思想方法。
-习了哪些知识内容？ 你对你的学师或学友的表现感觉如何？你还有 那些疑惑？
-
16
谢谢
敬请各位多多指点
-
17
-
5
问题探究： 一一对应
实数
数轴上的点
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数
你能在数轴上表示出 2 的点吗？
-
6
作法：
师友探究
１．在数轴上找点A，使OA=1；
2．作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=1;
3．以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧
与数轴的交点C即为表示 2 的点．
l
B
AC ０１
-
7
教师讲解
在数轴上画出表示 13的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点l ，则点C即为表示 13的点。
B
∴点C即为表示 13的点
0 1 2 A•3 C 4
-
8
1 0 1 2 32 5 3 4 5
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9
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5 的线段.
1 12
34 5
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10
1、完成导学案内容：学师学友相互 讲给对方听。并画出来 2、预习自测找小组展示:
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11
合作探究：
-
12
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13
教师讲解
-
14
归纳总结： 1、如何画出无理数
首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边， 运用勾股定理构造出第三边√a.
4、重点：在数轴上画表示无理数的点。
-
3
预习导学：师友相互检查。
导学案1、证明三角形全等的方法有：
2、阅读本节教材第二个思考，利 用勾股定理证明“HL”
3、如果利用“SSS”怎么证明？
-
4
思考与探究
长为 13 的线段是直角边为 正整数__3____，__2____的直角 三角形的斜边．
并在数轴上画出表示 13的点.
勾股定理 ----实际应用
木兰中学：孟红英
-
1
温馨提示：
1、准备好本节课所要用的课本，资料书以及学习用具。 2、学师学友相互激励，平复好心情，准备上课。
教师寄语： 不比起点，比进步 不比智力，比努力。
-
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学习目标：
1、会利用勾股定理证明：“HL” 2、能利用勾股定理做长度为无理数的线 段。 3、经历在数轴上画无理数的点的过程， 体会数形结合思想方法。