经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)(
C ．2
ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2
2
cos sin )(+=，1)(=x g
2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0,
10
,2sin )(x x k x
x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．
A.1=-y x
B. 1-=-y x
C. 1=+y x
D. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（
）．
A ．x sin
B ．2 x
C ．x 2
D ．3 - x 5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x
xf d )1(2
⎰-=（ ）.
A.
c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2
1
2 C. c x F +-)1(22
D. c x F +--)1(22
6．下列等式中正确的是（ ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1
d(d ln x
x x = C. )d(ln 1
d x x
a a x a =
D.
)d(d 1x x x
=
7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）．
A. 5.23
B. 23
C. 5.22
D. 22
8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2
X E = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9
9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111
)(---+=+B A B A B. 111)(---=A B AB
C. 1T 11
T
)()
(---=B A AB D. 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）
10．线性方程组⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论（ ）
． A ．无解 B ．有无穷多解
C ．只有0解
D ．有唯一解
二、填空题（每小题2分，共10分）
11．若函数54)2(2
++=+x x x f ，则=)(x f ．
12．设需求量q 对价格p 的函数为2
e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p =
．
13．=⎰
x x c d os d
．
14．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 ．
15．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解=X ．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．)
3sin(3
2lim 23+-+-→x x x x
17．设函数)(x y y =由方程22
2
e e =++xy
y x 确定，求)(x y '．
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18．x x x d 2cos 20
⎰π
19．求微分方程12+=+
'x x
y
y 的通解．
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20．设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，求A 与B 恰有一个发生的概率.
21．设),3,2(~2
N X 求)54(<<-X P 。

（已知ΦΦ().,().108413209772==，
Φ().309987=）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310221011A ，求1-A ． 23．设线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+=+b
ax x x x x x x x 321
321312022
讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
七、应用题（8分）
24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。

如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
八、证明题（本题4分）
25．设A 是n m ⨯矩阵，试证明T
AA 是对称矩阵．
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 12
+x 12.2
p -
13. x x d cos 14. )(C B A + 15．A B I 1
)(-- 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．解 4)
3sin()
1)(3(lim )3sin(32lim
323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分） 17．解 )e ()e ()()(2
2
2
'='+'+'xy
y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy
（3分） xy
xy
y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy
xy
x y y x y e
2e 2++-=' （6分） 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
18． 解：x x x d 2cos 20⎰π
=202sin 21π
x x -x x d 2sin 2
1
20⎰π
（ 4分）
=
2
2cos 41π
x =21- （ 6分）
19．解 x
x P 1)(=，1)(2
+=x x Q
用公式 ]d 1)e
([e d 1
2
d 1
c x x y x
x x
x +⎰+⎰=⎰-
（2分）
]d 1)e ([e
ln 2ln c x x x x
++=⎰-
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324 （6分）
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20． 解 A 与B 恰有一个发生的事件表示为B A B A +，则
)()()(B A P B A P B A B A P +=+ （3分）
7.04.03.06.0)()()()(⨯+⨯=+=B P A P B P A P
46.0= （6分）
21．解 )3
2
532324()54(-<-<--=<<-X P X P
1)2()1()2()1(-Φ+Φ=-Φ-Φ=
8185.0= （6分）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
22．解 因为⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100310011210001011100310010221001011)(I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→111100233010001
011111100011210001011
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→111100233010001
011
所以⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=-1112332341
A (6分)
23．解 因为 ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a （3分）
所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解 当1-≠a 时，方程组有唯一解
当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解. （6分） 七、应用题（8分）
24. 解 2022.0d )24.0()(200
++=++=
⎰
q q C t t q C q
（2分）
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202
--=-=q q C R L ， （4分） 且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大. （6分） 最大利润 48020502.05020)50(2
=-⨯-⨯=L （元）． （8分）
八、证明题 （本题4分）
25．证 因为T T
T
T
T
T
AA A A AA ==)()(，
所以T
AA 是对称矩阵。

（4分）。