系统的性能指标与校正

第六章
系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正 6.5 反馈校正
6.6 顺馈校正（顺馈补偿）
6.7 关于系统校正的一点讨论
（前提：系统必须是稳定的）
一
6.1 系统的性能指标
时域性能指标
1 瞬态性能指标
xo(t)
tr tp
ts
t
1）上升时间 tr 2） 峰值时间 tP 3） 调整时间 ts
校正后的剪切频率c=9s-1
由 c= m

1
T ∴ T=0.23(s) T=0.055(s) 相位超前校正环节的传递函数为
9
0.23 s 1 G( s ) 0.055 s 1 系统的开环传函为
20(1 0.23 s ) G( s) s(1 0.5 s )(1 0.055 s )
Im
不稳定系统
(-1,j0) Re
使系统稳定的方法：
1、将开环增益减小 只要K<6 系统稳定 但K值减小将使系统德稳态误差增大 2、在原有系统中增加新的环节 从频率法的观点看：

增加新的环节，主要是改变系统的 频率特性
二、由开环频率特性估算闭环系统的性能
L()
c
低频段 中频段 高频段
P控制器的输出u(t)与偏差 (t)之间的关系为：
ut K p t
U ( s) G c s KP ( s)
比例控制器实质是一种增益可调的放大器。
Gc j K p
Xi(s)
(s)
Lc 20lg K p
Kp
U(s) H(s)
G ( s)
1 由： m arcsin 1
0。 24
最大超前相位角对应的幅值为：
1 jT m 20 lg | | 1 jT m
20 lg 1
=6.2dB （此时的增益为1）
1
1
L() 40 20 9 -6.2dB
()
0
1 -90
-180
2
10
=17o
L()
40
20
-20dB/dec
9
1 () 0 -90 -180 2 -40dB/dec 10
1
2
10

相位超前校正的作用：
1
提高了系统的相对稳定性，加快了系统
的响应速度，改善了系统的动态特性
2 基本不影响系统的稳态性能
二、相位滞后校正
1、校正原理及其频率特性 u i
Ts 1 传递函数G c ( s ) Ts 1
2）作系统的开环传递函数Bode图 相位裕度 L() 40 =17 20 增益裕度 Kg=∞ 系统是稳定 的。但相对 () 稳定性不合 0 要求 1 2 10 -90 相位裕度差： o -180 50-17=33 =17o
3）增加校正环节
∵相位不足 ∴增加一个相位超前校正环节 考虑相位超前时，幅频图会在坐标轴上 右移，相位超前要加5o左右 相位超前量：m=50-17+5=38
c1 c
() 0 -90 -180
1、系统型次 增多，改 善系统的 稳态性能 2、剪切频率 减小，系 统的动态 性能下降

C1
三、相位滞后-超前校正
1
校正原理及其频率特性
R1
传递函数为
T1 s 1 T2 s 1 Gc ( s ) T1 T2 s 1 s1
ui
R2 C2

3）当中频段斜率高于-40dB/dec，系统的稳 定性难以稳定
3、高频段
中频段以后( >10c)的区段 高频段的斜率越大，系统的抗干扰能力越 强

低频段表征了闭环系统 的稳定性 开环频率特性 态特性 中频段表征了系统的动 高频段表征了系统的复 杂程度
加入校正环节后，应使开环传递函数的BODE 图满足： 1） 低频段的增益充分大，以保证稳态误差 的要求 2） 中频段使对数幅频特性的斜率等于20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证 系统具有适当的相位裕量 3） 高频段的增益应尽快减小，以便使噪声 影响减到最小
相频特性：G c ( j ) arctan T arctan T
∵ <1 ∴ ∠Gc(j)>0 为相位超前校正系统
Im
Nyquist轨迹：
d ( ) 由 | m 0 d
m
=0 =∞
Re

1
最大超前相位频率 m
1
T
1 最大超前相位 m arcsin 1

1、低频段

幅频对数图在第一个转折频率以前的区
段低频段决定系统的准确性

即幅值越大系统的稳态误差越小
2、中频段
幅频对数图在穿越频率c附近的区段 穿越频率越大，调整时间越短，系统的快速 性越好 1）从系统的稳定性和快速性出发，希望中频 段为-20dB/dec的斜线 2）当中频段的斜率为-40dB/dec，则所占频 率不宜过宽，否则稳定性变坏，调整时间增 长。
三、校正的分类
1、串联校正
Xi(s) Gc(s) H ( s) G ( s) Xo(s)
2、并联校正（反馈校正）
Xi(s) Xo(s)
G1(s)
G2(s) Gc(s) H(s)
G3(s)
3、 复合（前馈、顺馈）校正
Gc(s) Xi(s) Xo(s)
G1(s)
H(s) Gc(s)
G2(s)
N(s)
( s)
PID控制是控制工程中技术成熟、理论完 善、应用最为广泛的一种控制策略，经 过长期的工程实践，已形成了一套完整 的控制方法和典型结构。 在很多情形下，PID 控制并不一定需要 全部的三项控制作用，而是可以方便灵 活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或 PID 控制。显然，比例控制部分是必不 可少的。
5 截止频率b及截止带宽0~b b↑→系统的快速性↑
6 .2 系统的校正 一 校正的概念

指在系统中增加新的环节，以改善系统的性 能的方法
1 例如：传函为G( s ) ,当输入单位 s ( s 5) 速度信号时，系统的稳 态误差为多少？
解：
I型系统，系统增益为K=1/5 则稳态误差为：


PID 不仅适用于数学模型已知的控制系 统，而且对大多数数学模型难以确定的 工业过程也可应用。

PID 控制参数整定方便，结构灵活，在
众多工业过程控制中取得了满意的应用
效果，并已有许多系列化的产品。并且，
随着计算机技术的迅速发展，数字PID
控制也已得到广泛和成功的应用。
1、P控制（比例控制）

6 .3 串联校正
一、相位超前校正 1、 校正原理
(Ts 1) Gc ( s) (Ts 1) 其中 : R2 1 T R1C R1 R2
C
R1 ui(t) R2
uo(t)
幅频特性：| G c ( j ) |
1 (T )
2
1 (T ) 2
Im
m
m1
2 1 1
Re
↓ → m ↑
由： | G c ( j ) | 1 (T ) 2 1 (T ) 2
↓ →幅值↓
1 jT Gc ( j ) 1 jT
Bode图： L()
1 T
m
1 T

20lg
1 当 时，为低频段，G c ( j ) 1 T 1 当 时，为高频段，G c ( j ) 1，为高通滤波器 T
Gc j K p (1 jTd )
Lc 20 lg K p 20 lg 1 T
2 d 2
c arctgTd

PD为超前校正环节
PD校正装置
L()/dB
0
0
-20 1/Td c
'c+20Fra bibliotek-40
-40 已校正
-60
90°
PD校正装置
P控制对系统性能的影响：
1）Kp>1

开环增益加大，稳态误差减小；
幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； • 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕 量充分大时才采用比例控制。 2）Kp<1 与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
2、PD控制（比例加微分控制） U s d K p 1 Td s ut K p t K pTd t s dt
uo
要求： T1<T2 >1 （滞后环节先起作用，超前环节再起作用）

L()
1 T2
1 T2
1 T1

T1
0 -20

()
90o 0o -90o

当
1 T1T2
时： ( ) 0
滞后-超前校正的特点：
1
通过滞后环节改善系统的动态特性
2
通过超前环节改善系统的稳态特性
6.4 P I D 校 正
Xo(s)
c 0
0 L() dB 0 0
-20 -20
已校正 -40
未校正
c
-40
'c
()
0°
-90° -180°
(c)
(rad/s)
('c)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P 控制串联校正后： L L0 ( ) Lc L0 ( ) 20lg K p 0 c 0
2、采用Bode图进行相位超前校正 例：已知单位反馈系统的开环传函