控制系统性能指标
控制系统的性能指标
在刻画控制系统的动态性能指标时，为什么选择 单位阶跃作为系统的输入？
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系统的输出响应与输入信号有关，比较各种输入下
的系统的响应是不可能的，也是不必要的。 数学表达式简单，便于数学分析与理论计算。 信号简单，在实验中容易产生，便于实验分析与检 验。 阶跃信号比其他瞬变信号要严峻，能够反映出系统 在实际工作条件下的性能。 利用单位阶跃响应曲线，来定义的动态性能指标直 观，含义清楚。
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为什么要研究典型系统的性能分析？
现实中大量的系统属于典型的一阶或二阶系统。 （温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可在一定范围内简化为 典型的系统，便于系统分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的 系统。 分析和理解高阶系统动态响应的基础
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以 1/T 的系数衰减到零。 T 越小，稳态误差越小。
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4. 一阶系统的单位抛物线响应
1 1 1 Y ( s ) G ( s ) R( s ) 3 3 Ts 1 s s Ts 1
跟踪误差：
lim e(t ) 不能跟踪加速度输入
t
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一阶系统对典型输入信号的输出响应
24
25
例4.1：设单位反馈系统如图： 试求稳态误差。
解：误差传函
26
（ 1）
esr lim esr (t )
27
t
当s E (s) 满足求极值条件，可用公式：
稳态误差：
28
（ 2）
29
当s E (s) 不满足只在 s 左半平面或原点上有极点，不能 利用终值定理来求稳态误差
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标是用于描述控制系统性能的指标，包括稳态误差、过渡过程和动态性能等。
1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下与期望输出之间的差异。
常用的稳态误差指标包括静态误差和稳态偏差。
- 静态误差：当输入信号为常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的静态误差指标包括零误差、常数误差和百分比误差等。
- 稳态偏差：当输入信号为非常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的稳态偏差指标包括稳态偏差、超调量和调整时间等。
2. 过渡过程：过渡过程是指系统从稳态到另一个稳态过程中的动态响应过程。
常用的过渡过程指标包括上升时间、峰值时间、峰值幅值和调整时间等。
- 上升时间：系统从稳态到达期望输出的时间。
- 峰值时间：系统响应过程中达到峰值的时间。
- 峰值幅值：系统响应过程中达到的最大幅值。
- 调整时间：系统从稳态到达期望输出并在一定范围内稳定的时间。
3. 动态性能：动态性能是指系统对输入信号的响应速度和稳定性。
常用的动态性能指标包括过渡过程的时间常数、系统阻尼比和系统超调量等。
- 时间常数：系统响应曲线趋于稳定的时间。
- 系统阻尼比：描述系统过渡过程中振荡的特性，用于衡量系统的稳定性。
- 系统超调量：系统过渡过程中输出信号与期望输出之间的最大差异。
这些时域指标可以用来评估和改进控制系统的性能，帮助工程师优化控制系统的设计和参数设置。
控制系统的动态响应及其性能指标
稳定性
动态响应的稳定性对控制系统的稳定性具有重要影 响，稳定的动态响应有助于减小系统振荡和误差。
准确性
动态响应的准确性决定了控制系统的控制精 度，准确的动态响应能够减小系统输出与设 定值之间的偏差。
性能指标对动态响应的指导作用
设定值跟踪
性能指标中的设定值跟踪能力对动态响应具有指导作用， 要求控制系统能够快速、准确地跟踪设定值。
控制系统的动态响应及其性能指
目 录
• 引言 • 控制系统动态响应分析 • 控制系统性能指标 • 控制系统动态响应与性能指标的关系 • 实际应用案例分析 • 结论与展望
01 引言
控制系统的重要性
控制系统在工业生产、航空航天、交 通运输、家庭生活等各个领域都有广 泛应用，是实现自动化和智能化的关 键技术之一。
优化方法
协同优化可以采用各种优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，通 过不断迭代和调整控制参数来寻找最优解。
实际应用
协同优化在实际应用中具有广泛的应用价值，如工业控制、航空航 天、机器人等领域，可以提高控制系统的性能和稳定性。
05 实际应用案例分析
案例一：汽车控制系统的动态响应与性能指标
总结词
汽车控制系统的动态响应与性能指标是衡量汽车性能的重要标准，包括加速、制动、转向等性能。
详细描述
汽车控制系统通过优化发动机、传动系统和底盘等子系统的控制策略，实现快速响应和精确控制。动 态响应和性能指标对汽车的安全性、舒适性和燃油经济性具有重要影响。
案例二：航空控制系统的动态响应与性能指标
总结词
航空控制系统的动态响应与性能指标是确保飞行安全的关键因素，包括稳定性、控制精 度和响应速度等。
对未来研究的展望
要点一
控制系统的性能指标：介绍控制系统的性能指标,包括精度、响应时间和稳定性
介绍控制系统的性能指标控制系统的性能指标是用来评价控制系统的表现和效果的重要指标。
在设计和开发控制系统时，了解和掌握这些性能指标对于提高系统的效率和性能非常重要。
本文将介绍控制系统的三个主要性能指标：精度、响应时间和稳定性。
精度精度是控制系统的一个重要指标，用来评估系统的输出与期望值之间的差异。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够尽可能接近期望值，而精度就是衡量这种接近程度的度量。
通常，精度是通过计算系统的误差来衡量的。
误差是系统输出与期望值之间的差异，可以表示为一个数值或一个百分比。
较小的误差意味着系统的输出与期望值之间的差异较小，即精度较高。
响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号到产生相应输出信号的时间间隔。
它反映了系统对于输入变化的灵敏度和快速反应的能力。
在控制系统中，响应时间的短暂与否对于控制效果和性能非常重要。
一个具有较短响应时间的控制系统可以更快地对输入变化做出反应，从而使系统更加稳定和可靠。
稳定性稳定性是指控制系统在面对外部扰动时能够保持输出的稳定性和可控性。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够保持在期望范围内，而不会出现过大的波动或不稳定的情况。
稳定性可以通过控制系统的传递函数和频率响应来进行评估。
一个稳定的控制系统将产生平稳且可控的输出，而不会受到外部扰动的影响。
性能指标的关系精度、响应时间和稳定性在控制系统中密切相关，彼此影响。
精度和稳定性是控制系统的基本要求，而响应时间则是在满足精度和稳定性的前提下，对控制系统性能进行优化的重要考虑因素。
在设计和开发控制系统时，需要综合考虑这三个性能指标。
如果一个控制系统的精度较高但响应时间较长，那么系统的实时性和灵敏度可能会受到影响；如果一个控制系统的响应时间很短但稳定性较差，那么系统的输出可能会不稳定或发生超调。
因此，为了实现优秀的控制系统性能，需要在精度、响应时间和稳定性之间找到一个平衡点。
这就需要设计者在控制系统开发过程中合理选择和调整控制器参数、采用合适的控制策略以及优化系统的结构和组件。
控制系统性能指标
控制系统性能指标控制系统是指通过采用传感器、执行器、控制器等设备来调节和控制生产自动化过程中，实现对工艺过程的控制。
而控制系统性能指标则是衡量控制系统实现控制目标的能力，也是评价一个控制系统优劣的重要指标。
在生产过程中，控制系统性能指标的合理设置和维护是保证生产效率和品质的关键之一。
本文将从控制系统性能指标的概念、重要性、影响因素及优化措施等多个方面进行探讨。
一、控制系统性能指标的概念控制系统性能指标是指采用各类数学模型和仿真技术，对控制系统的环节建立评价体系，在实现控制目标的前提下，对控制系统实现目标的质量进行衡量。
控制系统性能指标包括瞬态响应、稳态误差、超调量、抑制率、频率响应、稳定裕度等。
这些指标是控制系统设计者在优化控制系统性能时必须关注的方面，其中每个指标都是从不同侧面衡量控制系统的质量，有助于设计者全面了解控制系统的工作情况，进行有针对性的优化和调整。
二、控制系统性能指标的重要性控制系统性能指标对于保证控制系统的正常运行，提高生产效率、保证品质具有重要作用。
一方面，在现代化生产中，许多生产流程已经实现了高度自动化，控制系统的性能指标会关系到设备的稳定性能、工艺品质稳定水平、生产过程把控的准确性等方面，从而影响到生产成本和生产效益的提高和费用的降低。
另一方面，对于一些生产过程对品质要求比较高的工艺，如电子工艺、精细制造业等，控制系统性能指标会直接决定产品的工艺品质、产品出现问题的概率和条件，进而影响到企业生产和发展的长远战略。
三、控制系统性能指标的影响因素控制系统性能指标的影响因素多种多样，包括了硬件环境、控制算法、控制接入系统的参数。
其中，硬件环境的影响主要体现在传感器系统的采集精度和速度、执行机构的操作速度和精度等方面。
控制算法的影响主要来自于控制系统的精度和稳定性，即系统对外界干扰和变化能力的强弱。
控制接入系统的影响则表现在控制系统操作质量的响应速度和稳定性上。
四、控制系统性能指标的优化措施为提高控制系统的性能，优化控制系统性能指标是至关重要的。
控制系统性能指标
控制系统性能指标控制系统性能指标是评价一个控制系统运行状况的重要标准。
它们反映了系统在实际应用中的稳定性、可靠性、响应速度和控制精度等方面的表现。
通过合理设置和监控这些性能指标，可以确保控制系统的稳定性和可靠性，从而提高工业生产过程的效率和质量。
一、稳定性指标稳定性指标是评价控制系统稳定性的重要参数。
它直接关系到系统是否能够在给定扰动下保持所需的工作状态。
主要包括：1. 稳定裕度：稳态裕度是系统在稳定状态下对扰动的耐受能力的度量。
它用于评估系统在扰动作用下是否保持稳定，并且稳定性程度如何。
2. 稳态误差：稳态误差是系统输出与期望输出之间的差距。
通过分析系统的稳态误差，可以评价系统的稳定性能，并相应调整控制参数以减小误差。
二、响应速度指标响应速度是指控制系统从收到指令到系统响应完成所花费的时间。
快速的响应速度可以提高系统的控制效率和生产效率。
常用的响应速度指标有：1. 上升时间：上升时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
较短的上升时间意味着系统能够更快地响应指令，提高控制系统的效率。
2. 调节时间：调节时间是指系统从初始状态到达稳态状态所需的时间。
它描述了系统响应的速度和灵敏度，是评价系统控制效能的重要指标。
3. 超调量：超调量是指系统在响应过程中超过设定值的最大偏差。
较小的超调量可以提高控制系统的稳定性和精度。
三、控制精度指标控制精度指标是评价控制系统输出精度的重要参数。
它反映了系统对目标值的准确程度。
常用的控制精度指标有：1. 零偏量：零偏量是指系统输出与期望输出之间的平均差距。
较小的零偏量意味着系统的输出更接近于期望输出，提高了系统的控制精度。
2. 频率变化失真：频率变化失真是指系统响应频率发生偏移的能力。
它反映了系统输出在频率变化时的准确程度。
3. 总谐波畸变率：总谐波畸变率是评价系统输出波形质量的重要指标。
通过降低总谐波畸变率可以提高系统的输出精度和质量。
通过合理设置和监控控制系统的性能指标，可以确保系统在实际应用中的稳定性和可靠性，提高生产效率和质量。
控制系统的性能指标与评价方法
控制系统的性能指标与评价方法控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分，它能够对生产过程进行监测和调节，以保持系统运行在稳定、高效的状态下。
为了评估控制系统的性能，我们需要定义一些指标，并采用相应的评价方法进行分析。
本文将介绍控制系统的性能指标以及常用的评价方法。
一、响应速度响应速度是指控制系统对输入信号的改变作出相应的速度。
在工业生产过程中，由于生产环境的变化，输入信号也会发生变化，控制系统需要能够及时地对这些变化作出反应，以保持系统的稳定性。
常用的评价方法有系统的动态特性和稳态误差。
动态特性可以通过系统的阶跃响应来评估，而稳态误差则可以通过系统的静态特性来评估。
二、稳定性稳定性是指控制系统在面对干扰或变化时的抵抗能力。
一个稳定的控制系统应该能够保持输出信号在一定范围内波动，不会出现震荡或过度调节的情况。
稳定性的评价方法主要包括系统的零极点分布、伯德图和罗斯特曼图等。
三、精度精度是指控制系统输出信号与期望信号之间的差异程度。
对于某些特殊的生产过程，精度要求非常高，一般要求系统的输出信号能够与期望信号完全匹配。
常用的评价方法有系统的静态误差和误差曲线。
四、鲁棒性鲁棒性是指控制系统对于参数变化和外部干扰的抵抗能力。
在实际工程中，控制系统的参数往往会受到各种因素的影响而发生变化，同时系统也会面临来自外界的各种干扰。
鲁棒性评价方法包括系统的灵敏度函数和鲁棒边界。
五、稳定裕度稳定裕度是指控制系统距离稳定临界点的距离。
在实际工程中，由于参数变化、外部干扰等因素的存在，控制系统可能会临界失稳。
稳定裕度评价方法主要有相角裕度和增益裕度。
六、能耗能耗是指控制系统在完成一定任务的过程中所消耗的能量。
对于一些特殊的应用场景，如能源稀缺或环境要求苛刻的情况下，我们需要评价控制系统的能耗情况。
能耗评价方法主要包括系统的能耗模型和功耗曲线。
综上所述，控制系统的性能评价涉及多个指标，包括响应速度、稳定性、精度、鲁棒性、稳定裕度和能耗。
控制系统的性能指标
5、正弦函数（Sinusoidal function）
Asint t 0
r(t)
0
t0
R(s)
A s2 2
r(t)
Asint
0
t
图 正弦函数
在实际系统中，这意味着系统承受的输入 作用是周期性的。如海浪对舰艇的扰动力、伺 服振动台的输入指令、电源及机械振动的噪声 等。
典型输入信号
名称 单位脉冲函数
时域表达式 δ( ห้องสมุดไป่ตู้ ),t = 0
单位阶跃函数 1(t), t 0
单位斜坡函数
t, t 0
单位加速度函数 正弦函数
1 t2,t 0 2
Asin t
频域表达式
1
1 s 1 s2
1 s3 A s2 2
二、典型输入信号的选取
❖ 典型输入信号的选取既应大致反映系 统的实际工作情况，输入信号的形式 又应力求简单以便于进行数学上或实 验上的分析。
3、斜坡信号(Ramp function)
r(t)
Rt t 0
r(t)
0
t0
R(s)=R/s2
Rt
0
t
图 3-3 斜坡函数
式中R为常数。当R=1时，称为单位斜坡函数。
在实际系统中，这意味着一个随时间以恒 速变化增长的外作用。如大型船闸匀速升降时 主拖动系统发出的位置信号、数控机床加工斜 面时的进给指令等。
一、典型输入信号
❖定义：
所谓典型输入信号，是指根据系 统常遇到的输入信号形式，在数学描 述上加以理想化的一些基本输入函数。
典型输入信号是人为规定的一些理想输入信 号。常用的有5种。
1、脉冲信号(Impulse function)
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本章主要内容：1控制系统的频带宽度2系统带宽的选择3确定闭环频率特性的图解方法4闭环系统频域指标和时域指标的转换五、闭环系统的频域性能指标1控制系统的频带宽度1 频带宽度当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。
即当ω> ωb2。
Ig ΦO)∣<20⅛∣ΦQ,0)∣-3而频率范围根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输岀将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。
但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。
因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。
2、丨型和II型系统的带宽Φ(-0 = -―-凶为开环系s⅛j⅛ι翌，,E所以20 Igl Φ(J¾) = 2Glg 1 / JiT応孑=20Ig-L二阶系虬的例环传禺为，(】)(,¥,〕= — ~Λ'+2CΓ⅛1S +Λ?;1圜为I (I I(√,3) =L ∕∣ T此∕¾>3+4ζ,T⅛∕∕⅛ = ∖∣2叫=叫［(1 -2√2) + √(l-2ζ*3)2+l P2、系统带宽的选择由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输岀端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。
总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。
3、确定闭环频率特性的图解方法b)称为系统带宽G(购)= /(少*顾町Φ(√*J )-Af(α)>=简记M(ZW)Mg)山3), ≠j φ(w)ΛΛ/ »A 卫邸(P tr 符 Me f ^^MA^a =AM cos⅛3<-<p)÷ M∕sιιι⅛z -fij)十<7十/I A feincr=/!由李式购鳩理部梱竽关系得201gj=2θ]g ⅛Ξ^设仪(血)为常⅛L 在20log. 1(⅛)-rZCftI)^面上捋到 等α曲线.華一"曲钱和等Wl⅛⅜⅛it 于卩的一1XD"4⅛对称■iAe^ e~jφI Φ(Λi >)=Λ∕√ff =T I-— = (—My 1又知∖^Ae jφ A按W 宀詈一，¥屮⅛-≠⅛⅛f⅛■ E 、 cos⅛±√cos'⅛ + Λf 2-l20⅛ J = 20⅛—__产 ---------------------------- M i-1取 ⅛⅛-⅛K + 伞炉从 0" : -360o⅜‰ 庭2〔）唱.1 —®H ⅛上褂到一秦车汀细 ⅛1⅛⅛∣⅝J/ ⅛κ.至忖÷⅛xt «5的-IM? ⅞⅛轴对你*辛“ ⅞⅛⅛^TA∕⅛⅛⅛t⅛⅛A⅛l 尔斯團 ⅛V4、闭环系统频域指标和时域指标的转换工程中常用根据相角裕度 Y 和截止频率ω估算时域指标的两种方法。
相角裕度Y 表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标 σ % ts1 、系统闭环和开环频域指标的关系系统开环指标截止频率 ωC 与闭环带宽ω b 有着密切的关系。
对于两个稳定程度相仿的系统， ω C 大的系统，ω b 也大；ω C 小的系统，ω b 也小。
因此ωC 和系统响应速度存在正比关系，ωC 可用来衡量系统的响应速度。
又由于闭环振荡性指标谐振Mr 和开环指标相角裕度 Y 都能表征系统的稳定程度。
系统开环相频特性可表示为1 、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为SlnaCg 卩 ± JeOSi :⅛> + λ∕r- 1护⑹)≡-I⅞0 ÷y{(u)G(Jii)) ~IlIll EE ≡ J(β>)[-cos7(<w)-./ SiIl MJ½⅛⅛⅛⅛G(J3、I .l(ffj)-wx7(ftj)]-+ si∏'7(^) Tfe” Λ.W(ω) ⅛⅛½Λ⅛W⅛χ⅛ι)⅛-fU⅛.4'・且⅛⅛‰)⅛⅛l⅛*⅛⅛⅛⅛4 ⅛Λωr H⅛τ 阳有COS/(M r ) 5 以M 戸(心r] = co⅛∕⅛⅛j) = -------------- »t< Λ⅛υ)⅛U⅛,谐雄*Hft 为tυs∕<fv)V/,=.VC^) =Bin/|Λ 校屮时.上扎*⅛⅛<⅝zα∕t⅛⅛1¾.2 、开环频域指标和时域指标的关系 典型二阶系统开环传递函数为2.幵环頻城描标和时域橢标的关系典型二l⅛焉⅛t 幵环作递為数为Ks(Γs + l)对于二阶系⅛L -⅛⅜¼:30ξf <χ<70fl Q 0,27< f √D.K估笊时域霜标方进：(I )从开坏对数频率待性曲纯确定相金裕度 ¢2) iM⅛ Y 查对座的歹(3)由 ς ⅜i? σ% :由 ωn t t =3.5∕ς 求Λ(S + 2⅛U )G(H =可武弼*1—2"⅛1角裕度耳求捋例4：C>⅜fl ⅛¼X⅛⅛⅛统开环传毬ι⅛⅛t为G(y)=(1 + 0. kχi+0.5jχi + 5) 试⅛⅛κ为何值时*闭环象i⅛稔定・解:⅛ τ; = 0.],T1=O AT;=!rι⅛⅛⅛⅛实柚吏点为b *厂十丁&= M——=i⅛点的开环⅛ιft⅛⅛⅛⅛为l-τ,rτA =曙僞+殆+TM + T：苗;讥 + TJ + 2T跖“、< I∕12(Z S+7^)+77(7'I+Γ√ + 7^7l+∕p + 2V3η-^Λ⅛⅛^OJ-Tr5+O^5⅛ ]>0?6 + 275.fx0,5⅛H）Jfi⅛⅛⅛ K < ∣9.8 ⅛i¾⅛ +例2已知一单位反馈系统，其开环传函为σw=⅛试用奈氏判据判定系统稳定性判据P=1 N=1∕2,Z=P2N,系统稳定。
当K<1时，奈氏曲线逆时针不包围点（一要求:⅛ (V = 0 BI h X=-K P = O当⑴一►X叶、r = 0 y = 0(-yτ0)K臺氏曲⅛⅛是以点曲圖呛，V为半径的曲，如下IKffi (⅛)所示.-1, j0 ）半圈，开环传递函数右半平面有一个极点。
根据奈氏曲奈氏訓憾和闭坏⅜城為比⅛⅛条件;⅛；KT£；A r)¢0.1 x 0.5xl当κ> 1时，奈氏曲线逆时针包围点（一1，j0 ）,但有一个极点，系统不稳定。
奈氏曲线如下K⅛s ÷1⅛5+1)(2)系统开环对数幅频特性为从而解得ω C=I系统开环对数相频特性为φ{ω) — —90° - arctj ζ^- - arctg0.1 20^(ωj = -177.15o(1) 写岀系统开环传递函数； (2) 利用相位裕量判断系统稳定；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在解： 两个交接频率0.1和20，故201e⅛=°所以10 ⅛s+1⅛j+1)201g -3<0JL(ω) = < 201g —0Λ<ω<20/ = 18O o+ ¢7(^) = 2.850故系统稳定。
（3）将系统开环对数幅频特性向右平移十倍程，可得系统新的开环传递函数H)O5( 5 + IX ---- 5 + l⅛200其截止频率ωc1=10ωC=IO而畑g】)二mαg∙∣喀(叫I / 2(M>)二一177.1VZI= ^o d+^(⅛) = 2.8⅞flr∣=Z系统的稳定性不变由时域估计指标公式ts=κπ/ ωC得ts 1= 0.1ts即调节时间缩短，系统动态响应加快。
由σ= 0.I6 + 0.4 ——-1即系统超调量不变例4已知单位反馈系统得开环频率特性如下图（a）、（b）所示，图（a）中，A点对应的频率a为大于零的常数，求ω1,3 2，ω3及闭环系统的阻尼比和无阻尼自然振荡频率ω =2rad∕s解：曲用(b)科GIj(C = ------ 备—Xdl) I(%ω;1 + ΛΓ∕ΛK込⅛ m = 0τ ft) = 2 时•分别 ⅛可解得® = VXaφ(S)=^+2Λ÷8α—6λ+jωx 纟L ----------- = H(^) +JV(Co) ω可解捋所以GGr (θj 3：Γ+4√ΣJJ4ay(0.5y÷ 1)20 IgΛ(Λ>) = *20 IgAa ω4aωxθ.5ω(❻ v2)(少 > 2)。