统计(5)：茎叶图与直方图的比较
统计学第三章课后习题画图作业
3。
５。
为了确定灯泡的使用寿命(小时),在一批灯泡中随机抽取10０只进行测试，所得结果如下: 7０0 716 728 ７19 6８5 709 691 6８４705 7187０６715 712 ７２2 ６9１7０８6９0 6９2 7０7 7０1708 729 694 ６81 695 6８5 7０６6６1 735 6656６8 7１0 6９3 ６９7 674 658 6９8 666 ６96 6９8706 692 6９1 747 69９６82 698 700 ７1０722６9４６90 73６６8９６96 ６51 673 7４9 708 ７２76８8 689 ６83 685 702 ７41 698 713 676 ７0270１６71 71８707 683 ７17 7３３７12 ６8３6９26９3 697 6６4 681 721 ７20 6７７６79 ６95 691７１3 6９9 7２5 726 70４729 703 ６96 717 68８（１)利用计算机对上面的数据进行排序；(２）以组距为10进行等距分组,整理成频数分布表，并绘制直方图;(３)绘制茎叶图,并与直方图作比较．解:（1）排序：将全部数据复制到Ｅｘcel中，并移动到同一列，点击:数据→排序→确定，即完成数据排序的工作。
升序后的表为:６51 67６68５６９1 69５６987０４709 71７７2７658 6７7 685 691 695 699 705 710 ７１8 728661 679 685 6９1 696 6９9 ７0６7１0 71８729６６4 681 6８8 69２696 7００７06 712 719 729６65 ６８1 688６9２69６700 7０6 712 720 733６６6 682 ６89 6９２6９7 ７01 ７07 71３7２17３５6６８68３6８9 ６93 6９７701 7０7７1３722 736671 683 690 693 6９8 702 708 71５7２2 74１６73 6８3 690 694 69８7０２7０8 7１6 72５747６74 68４69１694 698 ７0３70８7１7 ７26 749（2)按题目要求,利用已排序的Exｃｅｌ表数据进行分组及统计,得到频数分布表如下:１0０只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时) 灯泡个数（只) 频率（％)650～660 2 ２660~6７0 ５ 5６70～6８0 6 ６68０~６90 １4 1469０~7０0 ２６２6700~71０1８１8710~720 1３１3720~73０1０10730~7４0 3 3７40～7５0 3 3合计10０１0０(3)制作直方图:将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Exｃel表中，选择全表后,点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。
统计学简答题答案
统计学基础（贾俊平）课后简答题第一章1．什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
统计方法可以分为描述统计和分类统计。
2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。
按计量尺度分时：分类数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。
按收集方法分时：观测数据是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的；实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。
按被描述的对象与时间关系分时：截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况；时间序列数据所描述的是现象随时间而变化的情况。
3．举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合样本是从总体中抽取的一部分元素的集合参数是用来描述总体特征的概括性数字度量统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量变量是说明现象某种特征的概念。
对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
4．什么是有限总体和无限总体？举例说明。
根据总体所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体。
总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的。
比如，由若干个企业构成的总体就是有限总体，一批待检验的灯泡也是有限总体。
无限总体是指总体所包括的元素是无限的，不可数的。
例如，在科学试验中，每一个试验数据可以看作是一个总体的一个元素，而试验可以无限地进行下去，因此由试验数据构成的总体就是一个无限总体。
《统计学》(贾俊平,第五版)分章习题及答案
《统计学》分章习题及答案（贾俊平，第五版）主编：杨群目录习题部分 (2)第1章导论 (3)第2章数据的搜集 (4)第3章数据的整理与显示 (5)第4章数据的概括性度量 (6)第5章概率与概率分布 (10)第6章统计量及其抽样分布 (11)第7章参数估计 (11)第8章假设检验 (13)第9章分类数据分析 (14)第10章方差分析 (16)第11章一元线性回归 (17)第12章多元线性回归 (19)第13章时间序列分析和预测 (22)第14章指数 (25)答案部分 (30)第1章导论 (30)第2章数据的搜集 (30)第3章数据的图表展示 (30)第4章数据的概括性度量 (31)第5章概率与概率分布 (32)第6章统计量及其抽样分布 (33)第7章参数估计 (33)第8章假设检验 (34)第9章分类数据分析 (34)第10章方差分析 (36)第11章一元线性回归 (37)第12章多元线性回归 (38)第13章时间序列分析和预测 (40)第14章指数 (41)习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
简答题--统计学
简答题：1.简述直方图和茎叶图的区别：直：用于展示分组数据分布的一种图形。
茎：用于反映原始数据分布的图像。
茎叶图类似于横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息。
而直方图虽然能很好的显示数据的分布，但不能保留原有的数据。
在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。
2.回归分析主要解决那几个方面的问题:3.简述概率抽样的定义及特点：定义；遵循随机原则进行的抽样，总体中的每个单位都有一定的机会被选入样本。
特点;4.简述评价估计量好坏的标准:无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数；有效性：对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小的标准差的估计量更有效；一致性：随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
5.简述直方图与条形图的不同点：①条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；②直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示各组的组距，因此其高度与宽度都有意义。
③由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据。
6.简述一张好的图形应具有的特征：①显示数据；②让读者把注意力集中在图形的内容上，而不是制作图形的程序上；③避免歪曲；④强调数据之间的比较；⑤服务于一个明确的目标；⑥有对图形的统计描述和文字说明。
7.简述众数、中位数、平均数的关系：从分布的角度，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，平均数是全部数据的算术平均。
因此，对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数、平均数之间具有以下关系;若数据的分布是对称的，众数、中位数、平均数必定相等，若数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位值代表值，不受极值的影响；若数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠。
直方图与茎叶图
中位数
平均数
S2＝ 方差
1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋…＋ ( x － x ) ]． 2 n n 1
1 x =n(x1＋x2＋…＋xn)
其中s为标准差
二、样本的数字特征
数字特征
众 数
定义(直方图中，无原始数据) 最高矩形的中点的横坐标 直方图中使得左边和右边的直方图的
（1）若X=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差。
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同 学，求这两名同学的植树棵树为19的概率
1.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如
图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙， 则下列结论正确的是（ A ） A．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定 B．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定 C．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定 D．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定 甲 8 7 2 6 2 乙 7 8 8 2 7 9 1 2
（1）直方图中x的值为 0.0044 （2）在这些用户中，用电量落在区间 [100，250] 内的户数为 70
茎叶图的应用
例2：（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙 两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有 一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示： 甲组 9 1 9 1 0 1 乙组 X 8 9 0
练 习
2.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体 操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分 别为（ C ） 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84, 4.84 C.85，1.6 B.84, 1.6 D.85，4
与概率的综合应用
例3.（2013广东高考改）某车间共有12名工人，随 机抽 取 6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所 示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值； 1 7 9 (Ⅱ)日加工零件个数大于样本均 2 0 1 5 值的工人为优秀工人.根据茎叶图 推断车间12名工人中有几名优秀工人 3 0 (Ⅲ) 从该车间12名工人中，任取3名， 求至少有2名优秀员工的概率 22 4
统计学(第四版)期末复习资料
第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。
3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
10.变量：说明现象某种特征的概念。
11.分类变量：说明事物类别的一个名称。
12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。
17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。
18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。
19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。
20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。
1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。
操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。
概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。
提出精度要求。
2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。
概率统计(概率论)第二章练习题答案及解析
第二章习题与答案同学们根据自己作答的实际情况，并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题！！！标红表示正确答案标蓝表示解析1、为掌握商品销售情况，对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查，这种调查方式属于( )。
A普查B抽样调查【解析：抽取一部分单位进行调查；习惯上将概率抽样（根据随机原则来抽取样本）称为抽样调查】C重点调查【解析：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】D统计报表2、人口普查规定标准时间是为了（）。
A确定调查对象和调查单位B避免资料的重复和遗漏。
C使不同时间的资料具有可比性D便于登记资料【解析：规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据，没有不同时间数据对比的需要】3、对一批灯泡的使用寿命进行调查，应该采用( )。
A普查 B重点调查 C典型调查D抽样调查4、分布数列反映( )。
A总体单位标志值在各组的分布状况B总体单位在各组的分布状况【解析：课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】C总体单位标志值的差异情况D总体单位的差异情况5、与直方图比较，茎叶图( )。
A没有保留原始数据的信息B保留了原始数据的信息【解析：直方图展示了总体数据的主要分布特征，但它掩盖了各组内数据的具体差异。
为了弥补这一局限，对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。
课本P38】C更适合描述分类数据D不能很好反映数据的分布特征6、在累计次数分布中，某组的向上累计次数表明( )。
A大于该组上限的次数是多少B大于该组下限的次数是多少C小于该组上限的次数是多少【解析：向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率，各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。
课本P33】D小于该组下限的次数是多少7、对某连续变量编制组距数列，第一组上限为500，第二组组中值是750，则第一组组中值为 ( )。
A. 200B. 250C. 500D. 300【解析：组中值=下限+组距/2=上限+组距/2】8、下列图形中最适合描述一组定量数据分布的是( )。
《统计学简明教程(第2版)》习题答案完整版
E.在开放式分组中,可以参照相邻组的组距来确定
二计算题： 1． 通过抽样调查，得到某城市 64 户居民家庭月收入和家庭金融资产的资料（按月收入分 组）如下：
按收入分组 （元）
户数 比重 比重累计 （%） （%）
月收入
比重 比重累计
（%）
（%）
（甲）
（1） （2） （3）
（4）
500 以下
4.7
4.7
D. 既不是调查单位又不是填报单位
4． 为了了解全国铁路运输的基本情况，对几个重要的铁路枢纽站进行调查，这种调查方式
是(C)
A. 非全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 典型调查
5． 下列哪些现象适宜采用抽样调查？（ BD ）
A. 企业经营管理中出现的新问题
B. 一批子弹的射程
C．某市新增加的人口数
2
人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志， 标志可以分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年龄、身高、体重 等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等 指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡 率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。
C. 各组单位数的多少；
D. 总体单位数的多少
3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B、C ）
A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某属性
C. 所计算的方差为 0；
D. 所计算的方差为 0.25
4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面
客观评定的指标有
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0.3 0.44
0.5 0.3 0.1 0.08 0.04
2.00
高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
第 五 步: 画 出 频 率 分 布 直 方 图.
频率/组距 (组距=0.5)
0.6
0.5 0.5那么直方图有 0.44 0.4哪些优点和缺 点? 0.3 0.3 0.3
0.2
0.16
0.1 0.08 0
微课爱我
我爱微课
统计（5）：
茎叶图与直方图的比较
例1.下表给出100位居民的月均用水量表
为此我们要对这些数据进行整理与分析
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第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5~12组. 为方便组距的选择应力求”取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则
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二、茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一 个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它 的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图
甲 乙 0 1 2 3 4 5 2, 5, 1, 4, 0 5 4 6, 1, 6, 7, 9 9
极差 4.1 组数= 8.2 组距 0.5
所以将数据分成9组较合适. 第三步: 将数据分组：( 给出组的界限) [0, 0.5), [0.5, 1), [1, 1.5),……[4, 4.5) 共9组.
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第四步: 列频率分布表.
（包括分组、频数、频率、频率/组距）组距=0.5
0.1
0.08
0.04
0.5
1 1.5
2
2.5
3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
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频率分布直方图的特征： 优点：从频率分布直方图可以清楚的看 出数据分布的总体趋势。
缺点：从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有的 具体数据信息就被抹掉了。
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例2: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成 绩好．
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5)
合计
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2 100
频率
0.04 0.08
频率/组距 0.08
0.16
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
1
2 3 4
345
36 8 3Leabharlann 951高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
茎叶图的特征：
两个优点： 一是：没有原始数据信息的损失； 二是：茎叶图中的数据可以随时记录，随时添 加，方便记录与表示。 三个局限： 一是：只便于表示两位有效数字的数据； 二是：茎叶图只方便记录两组的数据； 三是：数据量不能太大
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小结：
1.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。 2.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体 的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据 恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方 法是用频率分布表或频率分布直方图。
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
茎
叶
高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
画茎叶图要注意什么：
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位) 两部分,在此例中,茎为十位上的数字, 叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小 次序排成一列,写在左(右)侧; 3.将各个数据的叶按大小次序 写在其茎右(左)侧. 茎 0 叶 8