上证指数的统计特点及其预测模型研究
上证指数的运行规律及趋势分析
上证指数的运行规律及趋势分析作者：郭博瑞来源：《市场周刊·市场版》2017年第03期摘要：在对金融证券市场深入研究的基础上，本文从斐波那契序列出发，探讨上证指数运行规律，提出上证指数的“彼得定律”，据此做出上证指数正运行在第Ⅸ波的推论，并对第Ⅸ波高低点的时间及点位做出预测。
关键词：上证指数；斐波那契数列；运行规律；未来趋势上证指数是以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数，是国内外普遍采用的反映中国股市总体走势的统计指标。
它的基日定为1990年12月19日。
目前，对证券市场波动性特征的研究已经成为金融研究者关注的对象。
从上证指数历史走势看，高低点位置疏密不一，极难发现周期性规律。
但是，研究上证指数高低点分布规律是一个很有意义的难题，这对研究上证指数运行规律及中国证券市场的发展具有积极作用。
作者通过观察、分析和研究，发现上证指数波段高低点的分布规律与斐波那契数列存有联系。
一、斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列，指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…这是一个线性递推数列。
它有如下一些特点：1、从第三项起，数列中任一数字都是由前两个数字之和构成；2、前一数字与后一数字之比，趋近于一固定常数，即0.618；3、后一数字与前一数字之比例，趋近于 1.618；在数学上，斐波那契数列被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥2，n∈N*）。
依次可得：F（2）=1，F（3）=2，F（4）=3，F（5）=5，F （6）=8，F（7）=13，F（8）=21，F（9）=34，F（10）=55，F（11）=89，…二、上证指数中的“彼得定律”按上证指数月线运行走势，进行波段划分，见图1：图中数字波依次命名为：第Ⅰ波、第Ⅱ波、第Ⅲ波、第Ⅳ波、第Ⅴ波、第Ⅵ波、第Ⅶ波、第Ⅷ波。
每波由升浪和跌浪两部分组成（第Ⅱ波除外）。
股市大盘指数预测模型比较研究
股市大盘指数预测模型比较研究股市大盘指数预测是投资者和分析师们非常感兴趣的领域之一。
预测股市大盘指数对于制定投资策略、决定买卖时机以及评估市场风险等方面具有重要意义。
随着计算机技术和机器学习等领域的进步，多种预测模型被提出和应用于股市大盘指数预测中。
本文将介绍和比较一些常用的股市大盘指数预测模型，并分析它们的优缺点。
一、基于统计方法的预测模型1. 时间序列模型时间序列模型是建立在历史数据的基础上，通过对股市大盘指数的走势进行分析和推导，预测未来走势的一种方法。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归滑动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
时间序列模型具有一定的稳定性和准确性，但对历史数据的依赖较强，无法完全捕捉到市场的动态变化。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模仿人脑神经元网络结构的模型，通过学习历史数据和市场规律，建立预测模型来预测未来的股市大盘指数走势。
常用的神经网络模型包括人工神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）以及长短期记忆网络（LSTM）等。
神经网络模型具有较好的非线性拟合能力和适应性，能够捕捉到复杂的市场规律，但模型结构较为复杂，容易出现过拟合现象，训练时间较长。
二、基于机器学习方法的预测模型1. 随机森林模型随机森林模型是一种集成学习方法，通过构建多个决策树模型并取其平均值来进行预测。
随机森林模型在建立决策树的过程中，采用随机子集和随机特征选择的方式，既保持了决策树模型的减少过拟合的能力，又具有一定的稳定性。
随机森林模型能够处理高维数据，对缺失数据具有较好的鲁棒性，但由于模型比较复杂，解释性较差。
2. 支持向量机模型支持向量机模型是一种非常强大的学习算法，通过构建一个合适的超平面来划分训练样本，从而实现预测目标。
支持向量机模型在选择合适的核函数和调整相应的参数时，能够实现高维特征空间的非线性分类和回归问题。
股市预测模型的研究与实证分析
股市预测模型的研究与实证分析股市是一个风险高、波动性大的市场，股市的价格波动不仅由供求关系、市场心理、政治、经济等因素所决定，还与历史优势及技术分析有关。
由于股市的特殊性质和复杂性，如何对股票市场进行分析和预测一直是投资者和研究者关心的问题。
本文将讨论股市预测模型的研究和实证分析。
一、股市预测模型概述在股市预测中，模型构建是一个关键的环节。
股市预测模型主要包括基本面分析、技术分析、量化分析和混合模型等。
股市预测模型的目的是根据市场过去的历史数据和现在的信息，预测未来股票价格或股市走势。
它主要是以数学统计模型为基础，通过技术分析、基本面分析、量化分析等手段制定较为准确的股市预测模型。
二、股市预测模型的研究方法1. 基于技术分析的股市预测模型技术分析是依据股票价格和成交量等国际市场数据进行预测。
它主要包括图表分析和指标分析。
图表分析是通过绘制K线图、折线图等分析股票价格变化趋势，指标分析是通过利用技术分析方法，如移动平均线、相对强弱指数等分析股市价格的变化趋势和股票的价格趋势。
2. 基于基本面的股市预测模型基本面分析主要涉及公司的经营、财务状况、市场，通过分析公司股票的PE比率，市净率等基本面指标，对股票价格进行预测。
根据公司财务状况分析，主要是通过分析股票资产方面的情况，如资产负债表、现金流量表等进行分析预测。
3. 基于量化分析的股市预测模型量化分析是根据数学和计算机科学的方法确定股票价格的数理模型。
通过量化分析，可以用机器学习等方法反复快速地测试和优化模型，得到更加准确的预测结果。
三、股市预测模型的实证分析本文以上证指数为研究对象，采用综合预测模型，结合技术分析、基本面分析、量化分析并融合多个特征变量进行预测。
研究对象选取的时间段为2010年到2018年，选取的变量主要有上证指数前一天收盘价、当前涨跌幅、市盈率PE、市净率PB、市销率PS、市现率PCF、成交量、成交额等，根据上述变量，利用Eviews软件进行实证分析。
基于ARIMA模型的上证指数分析与预测的实证研究
基于ARIMA模型的上证指数分析与预测的实证研究作者：张颖超孙英隽来源：《经济研究导刊》2019年第11期摘要：近年来，我国资本市场快速发展，其中股票市场吸引了大量的资金。
而股价作为反映企业经济实力、发展水平的重要指标，受到了人们越来越多的关注。
上证指数作为一个综合反映股市变动情况的指标，有利于市场参与者对市场进行分析。
因此，选取2016年2月1日至2018年10月16日的上证指数收盘价作为研究数据，建立ARIMA模型，对未来的上证指数进行预测和分析，以期为广大投资者提供投资指标，为企业政策决定者提供可靠的依据。
关键词：ARIMA模型;预测;时间序列;上证指数中图分类号：F830.91 ; ; ;文献标志码：A ; ; ;文章编号：1673-291X（2019）11-0131-05引言早在数百年前，随着股份公司这种企业组织形态在资本主义国家诞生，股票就随之诞生。
随着我国资本市场的快速发展，股票市场吸引到大量的资金，受到人们越来越多的关注。
上证指数由上海证券交易所编制，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，综合反映了上海证券交易市场的总体走势，能够在一定程度上反映国家的经济发展水平、企业的经济实力，以及广大个人投资者的收入水平，是一个全面的、综合的重要经济衡量指标。
因此，通过对上证指数的短期预测可以为大量投资者提供投资指标，给企业政策决定者可信的依据。
然而，股票市场风云莫测、起起伏伏、波动巨大，很难对其长期走势进行长期精准的预测。
目前，预测股票价格走势的方法多种多样，但是均存在对股票价格的波动拟合效果较差、预测精度有限等问题。
由于时间序列模型具有应用范围广、限制要求低、短期预测准确率高等优点，因此时间序列模型已经成为金融预测领域较流行的预测模型之一。
本文选取2016年2月1日至2018年10月16日的上证指数数据，经过反复测试，建立ARIMA（4，1，4）模型，对未来进行短期预测。
结果表明，该模型能够在短期内比较精确地预测未来的上证指数。
基于ARIMA模型对上证指数的分析与预测
一、引言中国股市自1989年试点建立后，受1995年“327国债期货事件”影响，迎来了大发展。
此后的几年里，国有股成为国家管理的重点对象。
2005年，中国证监会提出了股权分置改革，引发了许多新争议。
随着改革的不断深化，我国资本市场迅速发展。
股票市场作为我国金融体系的重要组成部分，是资金运转和流通的通道，因此政策制定者应该对股票市场的健康良好运转进行重点监控。
而作为反映股市发展的股价，也被越来越多的人关注。
上证指数作为综合反映股市的指标，可以较好地代表股市发展情况。
本文选取的样本为2016年6月13日至2019年5月31日的上证指数收盘价，在此基础上，对其构建ARIMA 模型进行时间序列的预测分析，以期为投资者和企业家在选取股票时提供方向，并为政府制定相关政策提供更好的依据。
二、文献综述杨金刚（2016）建立了ARMA 模型，选取数据为上证指数收盘价月度数据，对未来6个月的上证指数收盘价进行预测，并与实际值进行比较。
结果证明，上证指数收盘价的ARMA （1,9）的预测值与实际值拟合效果较好。
赵力衡（2018）提出开盘价和收盘价反映了股票走势，预测价值较大，但两者意义相似。
陈小玲（2018）采用了ARIMA 模型和BP 神经网络对百度、阿里巴巴两支股票的收盘价进行建模与预测，并对比了两模型的预测精度，结果表明，两种预测模型都达到比较理想的预测精度和短期预测可行的效果。
因此，本文认为可以利用ARIMA 模型对上证指数进行短期预测，对投资者和政策制定者有良好的指导作用。
三、实证研究（一）数据采集本文选取了2016年6月13日至2019年5月31日的数据，除去节假日共获得724个样本数据（数据来源：同花顺数据库）。
本文将根据724个样本数据进行实证研究，得出相关结论并为投资者和决策者提供一个判断依据，以及为政府提供政策依据。
（二）时间序列平稳性处理通过Eviews 做出原始数据的序列图，发现序列不平稳，因此对获取的初始数据（上证指数的收盘价格）进行一阶差分。
基于ARIMA模型对上证指数月度时间序列的分析和预测
则 称 该 时 间序 列 （ Ｐ， ｑ）阶 的 自 回 归 移 动 平 均 模 型 ， 记 为 ＡＲＭＡ （ Ｐ， ｑ） ． 金 融 时 间 序 列
中大 多 数 都 不 平 稳 ， 我 们 通 过 一 次 或 者 多 次 差 分 的方 法 将 其 转 变 为 平 稳 时 间 序 列 ． 如 果
０ 引言
股 票 价 格 是 国 民经 济 运 行 的 “ 晴 雨 表 ”， 它 的 形 成 和 波 动 受 到 国 内 外 各 种 政 治 经 济 的
影 响 ， 为 了更 好 的研 究 股 票 市 场 的运 行 ， 我 们 可 以借 助 于 研 究 股 票 指 数 ， 股 票 指 数 是 描 述 股 票 市 场 总 的价 格 水 平 变 化 的指 标 ， 上 证 指 数 由 上 海 证 券 交 易 所 利 用 自 己 的 业 务 知 识 和 熟 悉 市 场 的优 势 编 制 而 成 ， 并 且 公 开发 布 ， 具 有 一 定 的权 威 性 ． 投 资 者 据 此 就 可 以 检 验 自
［ 收稿 日期 ］ ２ ０ １ ５一 Ｏ ｌ —ｌ ２ ［ 基金项 目］ 国家 自然科学基金项 目（ 项 目编号 ： ｌ １ Ｙ Ｊ Ａ ７ ９ Ｏ １ ６ ２ ） ． ［ 作者简 介］ 崔远远 （ １ ９ ９ １ 一） ， 女， 安徽阜阳人 ， 安徽财经大学金融学院 ２ ０ １ ３ 级硕士研究生在读 ， 主要从 事金融工程方 向的研 究．文忠桥（ １ ９ ６ ４一 ） ， 男， 湖南祁 阳人 ， 安徽财经大学金融学院教 授 ， 经济学博 士． 主要从事金融 工程 、 衍 生金融 工具 、 固定收益证券的研究．
２ ０ １ ５年 ４月
枣 庄 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ ＯＦ Ｚ ＡＯ Ｚ ＨＵＡ ＮＧ ＵＮ Ｉ ＶＥ Ｒ Ｓ Ｉ ｒ Ｉ ｌ Ｙ
基于ARIMA模型对上证指数的预测
2009年 5月 4日收到
国家自然科学基金 (10771075)资助
作者简介 :白营闪 ( 1984—) ,男 ,硕士 ,研究方向 : 随机分析与金融工
程 。 E2mail: 281938200@ qq. com。
本较低 ,特别适用于表面上毫无规律可循的数据 。 因此 ,我们用时间序列分析中的 AR IMA 模型 [ 1, 2 ]来 对股票价格建立模型 。
其价格波动的因素多种多样 ,不仅与股票市场自身
体制因素有关 ,还与国家宏观经济政策 ,国民经济
发展方向等各种因素相关 。用此模型对大盘走势
进行短期预测 ,可为投资者提供投资决策的依据 。
参 考 文 献
图 5 AR IMA (1, 1, 1)的残差序列进行 Q 2检验的输出结果
2. 3 预测和分析 对于含有滞后因变量的预测 , EV iew s提供了两
但它只短期趋势预测方面有一定可行性对于长期趋势以及突然上涨或下跌就会表现i局限性预测的偏差就会比较大因为变幻莫测的股票市场影响其价格波动的因素多种多样不仅与股票市场自身体制因素有关还与国家宏观经济政策围民经济发展方向等各种因素相关
第 9卷 第 16期 2009年 8月
167121819 (2009) 1624885204
c为常数
;φ1
,
φ 2
,
…,
φ p
是
自回归模型
系
数;
p为自回
归
模
型
的
阶
数
;
ε t
是均值为
0, 方差为
σ2 的白噪声序列 。
1. 1. 2 移动平均模型 MA ( q) q阶移动平均模型记作 MA ( q) , 满足下面的
基于ARIMA模型的上证50指数的分析及预测
基于ARIMA模型的上证50指数的分析及预测作者：王惠星林嘉喜来源：《时代金融》2017年第16期【摘要】上证50指数是中国股票指数期货中一个重要的品种，它是挑选上海证券交易所上规模大、流动性好的最具代表性的50只样本股构成，从而反映市场上最具有影响力的一批龙头企业的整体状况，因此对其研究具有非常重要的意义。
本文根据数据的时间序列的特性，选取2004年1月到2016年11月每日收盘价为原始数据作为研究对象，利用数据时间序列特性具有优势性的差分自回归移动平均模型（ARIMA模型）建立ARIMA模型对其进行定量分析，并且对未来走势进行预测。
【关键词】上证50指数 ARIMA模型定量分析一、研究背景在股市投资中，如何通过分析及预测股票指数来指导投资者的操作非常重要。
股票指数是指描述一揽子股票价格的总体水平及变动情况，而上证50指数的成分股是由在上海证券交易所挂牌上市的最具代表性的50只股票构成，是上海证券交易所流动性、规模最大的优质蓝筹股，因此上证50指数对中国股市的行情具有指引作用。
本文研究对象为上证50股指期货，它的走势可以反映出市场对上证50指数涨跌的预期，因此投资者可以根据股指期货的行情变动来预测股票市场动向和变动趋势，从而来衡量自身的投资策略。
文中以上证50股指期货为例进行实证分析。
通过图1可以看出从2004年到2006年，上证50基本在1000点上下，在2005年6月达到历史最低693.530点，之后快速上涨，在2007年10月达到最高点4772.93点，随后由于2008年全球金融危机的影响，上证50快速下降，随后窄幅波动，到2015年6月又到达一个新高位，在2016年11月上证指数为2334.68点，并且通过图1的走势可以看出上证50指数为非平稳性时间序列，且又因为金融数据具有易变性，因此选取2004年到2016年之间每日收盘价的数据进行收集整理，将处理时间数列特性优势的差分自回归移动平均模型（ARIMA模型），建立ARIMA模型对其进行定量分析，并对上证50指数的未来走势进行预测。
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2 上证指数的统计量及分布
2.1 直方图与描述统计量 运用 Eviews5.0 对上证指数（sp）1990 年 12 月至 2008 年 3 月的 208 个月度数据（取 收盘价）进行分析,可以得到其直方图与描述统计量如下:
40 Series: SP Sample 1990M12 2008M03 Observations 208 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 0 1000 2000 3000
上证指数的统计特点及其预测模型研究
郭俊艳 山东经济学院统计与数学学院,济南 250014，中国 摘要：本文运用 Eviews5.0 对上证指数 1990 年 12 月至 2008 年 3 月的 208 个月收盘价格指 数的数据进行分析,得到的描述统计量表明：该样本不是来自正态总体，与标准正态分布相 比，明显具有尖峰厚尾的特征；利用 QQ 图观察发现，上证指数更接近指数分布；经多次实 验设定了一个预测模型并用样本数据进行了估计，预测精度较高，检验发现其随机扰动项并 不具有一般金融时间序列模型中的 ARCH 效应。 关键词：描述统计量，QQ 图，单位根检验，预测模型，ARCH 效应
8
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图3
模型预测图
观察图 3 右侧给出的指标，MAPE(平均绝对百分误差)的值若低于 10，一般认为预测精度 较高，而用该模型预测的 MAPE=1.316214，远远低于 10；Theil 不等系数 0.010109，CP（协 变率）为 0.989891 很接近 1，说明此次回归的预测精度相当高，预测很接近真实值。 利用该回归方程，代入 2008 年 3 月的 lsp 及 t=208,则 2008 年 4 月的收盘价格指数预测 结果约为 3439，与实际收盘价格指数 3693 相比，误差率约为 6.9%，效果还可以；再将 2008 年 4 月的结果与相应的 t=209 代入，可预测 2008 年 5 月的收盘价格指数在 3643 点左右。
4 结论与说明
4.1 结论 （一） 上证指数月度数据的统计量表明：该样本不是来自正态总体，与标准正态分布相比， 明显具有尖峰厚尾的特征；从 QQ 图来看，上证指数更接近指数分布。 （二） 取自然对数后，该时间序列是一个趋势平稳过程。
（三） 模型估计结果中，系数 0.931625 是弹性系数，说明上证指数的涨跌幅度均会以 0.931625 的比例衰减。 （四） 本文建立了一个上证指数的预测模型，就回归结果看，预测精度较高，而且其随机扰 动项并不具有一般金融时间序列模型中的 ARCH 效应。 4.2 说明 如果采用其他时间标度的样本数据，可能会得到不同的结论。
上证指数的统计特点及其预测模型研究
作者： 作者单位： 郭俊艳 山东经济学院统计与数学学院,济南 250014,中国
本文链接：/Conference_7157976.aspx
Theoretical Quantile-Quantile 6 5 4 Normal Quantile 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
Theoretical Quantile-Quantile 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP 12
表1 ADF 检验 t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level -4.467715 -4.005562 -3.432917 -3.140265 Prob.* 0.0022
(1)
用样本数据对该模型进行估计，运行结果可表示如下（限于篇幅，此处不再列出原始运 行结果）：
ˆ t 0.443766 0.000499 t 0.931625 ls p ˆ (t 1) ls p S e (0.133915 ) (0.000265 ) (0.021947 ) 虽然时 间变量 t 的 t (3.3138 ** ) (1.880446 ) ( 42 .44807 ** )
Uniform Quantile
4
0
-4
-8 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
图2
上证指数(sp) 的 QQ 图
由图可以看出, 上证指数的分位数分布与指数分布的情况比较一致， 基本上在一条线上； 而与其它三种分布不在一条线上，由 QQ 图也可以看出该时间序列的右拖尾或称厚尾特征。 由 QQ 图我们发现上证指数（sp）的分布与指数分布基本相同，这一点对我们的建模是很有 用的。
Theoretical Quantile-Quantile 7 6 5 Exponential Quantile 4 3 2 1 0 -1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 SP
Theoretical Quantile-Quantile
8 Logistic Quantile
参考文献
[1]易丹辉.数据分析与 Eviews 应用.中国统计出版社，2002 [2]高铁梅等.计量经济分析方法与建模.清华大学出版社，2006. [3]罗伯特 S.平狄克，丹尼尔 L.鲁宾费尔德.计量经济模型与预测（英文版.第 4 版 ） ，机械 工业出版社，1998. [4]Ruey S.Tsay 著，潘家柱译.金融时间序列分析.机械工业出版社，2006. [5]彭作祥.金融时间序列建模分析.西南财经大学出版社，2006.
F-statistic Obs*R-squared 表3 ARCH 效应检验结果 1.052409 Probability 1.057272 Probability 0.306168 0.303838
3.4 模型预测 用该模型进行预测，效果可由下图形象直观地看出。
9 Forecast: SPF Actual: LOG(SP) Forecast sample: 1990M12 2008M03 Adjusted sample: 1991M01 2008M03 Included observations: 207 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 92 94 96 98 00 SPF 02 04 06 0.141561 0.090028 1.316214 0.010015 0.000000 0.010109 0.989891
3.2 模型设定与参数估计 因为 lsp 是一个趋势平稳过程，所以模型中应将时间变量 t 作为一个自变量，又鉴于 上证指数（sp）与其滞后变量之间存在较为密切的关系，建模时也将其滞后变量引入模型， 经过用 Eviews 对滞后变量的阶数进行多次试验，发现模型的最佳形式为：
lspt t lsp(t 1) u t
表2 序列自相关检验结果
F-statistic Obs*R-squared
0.2robabi lity
0.592790 0.588842
更进一步，对上述估计出来的回归方程作 ARCH 效应检验，发现并不存在许多金融时间序列 模型中较普遍存在的扰动项的条件异方差现象。（见表 3）
1 引言
伴随着我国金融市场的迅速发展与成长，股票市场的价格波动与变化规律越来越成为金 融机构、经济学家与广大投资者的长期关注的热点问题。而我国证券市场自成立至今不足二 十年，有着自己的独特发展规律。下面将对我国上海证券市场的上证综合价格指数 1990 年 12 月至 2008 年 3 月 208 个月的月收盘指数进行分析，研究其统计特点，并进一步给出预测 模型。鉴于数据比较多，本文不再列出原始数据，数据来源于大智慧实时交易软件的导出数 据，所有的统计分析结果均是运用软件 Eviews5.0 得到的。
图1
30
20
10
1401.204 1254.159 5954.765 113.9400 979.3528 2.221984 9.313978 516.6647 0.000000
0 4000 5000 6000
上证指数的直方图与描述统计量
其中直方图显示了该时间序列的频率分布特征,右侧是根据样本数据计算的标准的描述统计
( 2)
T- 检 验 R 2 0.959981, F 2471 .797 (Pr ob 0.000000 ); Prob=0.0615 比 0.05 略 AIC 1.043185 , SC 0.994885 大，但因为上证指数确有上升趋势，所以模型中应该保留。模型的 F-检验显著，拟和优度较 高，AIC、SC 都较小。 系数 0.931625 表示上证指数对其前一个月指数的弹性，即上月指数每增加（或减少） 一个百分点，会引起该月指数平均上涨（或下跌）0.931625 个百分点。 3.3 随机扰动项的自相关检验、ARCH 效应检验 对上述估计结果作 LM 自相关检验，由表 2 的概率较大可看出不存在随机项的序列自相 关，从而说明模型的设定还是比较正确的。
3 预测模型
3.1 单位根检验 由于 sp 非常接近指数分布，所以我们构建的模型中应该包括 log(sp)关于时间变量 t 的 线性形式，而建模前需要对 log(sp)的平稳性进行检验。令 lsp=log(sp)，用 ADF 方法对 lsp 作单位根检验， 结果见表 1， 该结果是基于包含常数项和时间变量 t 的相应形式的模型作 ADF 检验得到的， 可以看出，lsp 是一个趋势平稳过程。