基于多元回归分析的上证指数预测模型
上证指数预测模型
摘要
股票市场是我国资本市场的重要组成部分，在推动我国经济发展进程中起到了非常重要的作用。为了更好地理解股票市场以及获得更高的收益，股市的预测成了重多投资者和学术研究者研究和分析的热点问题。而上证指数是研究和判断股票价格变化趋势必不可少的重要依据,在一定程度上反映了我国的经济实力，是宏观经济的晴雨表，也是分析微观经济的重要指标，所以研究上证指数的预测模型具有非常重要的现实意义和使用价值。
本文在充分分析影响股市价格众多因素的基础上，选择多组变量，基于多元回归线性分析建立上证指数的预测模型。首先需要尽可能多的选择原始数据，在这里为了方便计算选择了3月到5月上证指数及各变量的数据（除去休盘日）共64组，22个变量。使用SPSS 软件进行线性分析后，剔除某些无关，甚至关联很小的变量后，得出了回归方程的系数，从而得出了上证指数的预测模型
2210-21
2010-191810-17
16151413121110954321x 101.800+0.834x +x 102.887+0.017x -x 103.391-0.003x -10x -4.824e -0.030x -0.258x -0.387x +0.019x -21.964x -18.203x +11.195x -0.032x -0.180x +0.230x -0.703x -0.677x +-774.860=y ???
然后利用图表分析了此模型的好坏程度。
关键词：1上证指数；2多元回归分析法；3 SPSS 分析；
一、问题的背景与提出
上证指数，是上海证券综合指数的简称。是最早发布的指数，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数。它是研究和判断股票价格变化趋势必不可少的重要依据,在一定程度上反映了我国的经济实力，是宏观经济的晴雨表，也是分析微观经济的重要指标，所以研究上证指数的预测模型具有非常重要的现实意义和使用价值。
本文将在此背景下，充分分析上证指数的组成，使用多元线性回归的方法对其进行合理的预测，建立模型，具有实际意义，以预测未来上证指数的变化趋势。
二、基本假设
1. 忽略除文中提到的影响因素之外的因素对上证指数的影响。
2. 假设经济形势稳定，不会出现较为明显的通货膨胀或通货紧缩。
三、主要变量符号说明
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。
表1 主要变量符号说明一览表
1x
DIFF 2x
DEA 3x
RSI 4x
D 指标 5x J 指标
6x 财政收入增长率 7x
财政支出增长率 8x
货币供应量1M 9x
货币流通量0M 10x
居民消费价格指数
x固定资产投资情况
11
x WR
12
x PSY
13
x OBV
14
x今日收盘价
15
x今日成交量
16
x昨日收盘价
17
x昨日成交量
18
x近5日平均收盘价
19
x近5日平均成交量
20
x近20日平均收盘价
21
x近20日平均成交量
22
【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明
四、问题的分析
对上证指数进行预测，需要对影响上证指数的主要因素进行分析进行分析[1]：对整体股票市场而言，其状态最基本的表现方式是股票价格指数和成交量，而这两项指标又受社会、政治、经济、政策、心理等多种因素的影响。
首先选择表中可以查到的数据作为变量：MACD:DIFF, DEA;RSI;KDJ:D 指标,J 指标;WR;PSY;OBV 其次选择以下变量：财政收入增长率、财政支出增长率、货币供应量1M 、货币流通量0M 、居民消费价格指数、固定资产投资情况。
由于股民心理受收盘价和成交量的影响，故对上证指数的影响可用以下变量表示：今日收盘价；今日成交量；昨日收盘价；昨日成交量；近5日平均收盘价；近5日平均成交量；近20日平均收盘价；近20日平均成交量.
以上均采用最近三个月的数据（包括上证指数）
五、问题模型的建立和求解
5.1问题的求解
5.1.1多元线性回归分析的数学模型[2]
设明日收盘价为y,影响因素为22个，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x ，9x ，10x ，
11x ，12x ，13x ，14x ，15x ，16x ，17x ，18x ，19x ，20x ，21x ，22x ,它们之间有以下线性关系
ε+++++++++=22226655443322110...y x b x b x b x b x b x b x b b
5.1.2模型求解
使用SPSS[3]进行回归分析得
模型汇总
模型R R 方调整 R
方标准估计的
误差
1 .997a.994 .991 6.97007
a. 预测变量: (常量), x22, x17, x15, x18, x10,
x5, x16, x14, x19, x20, x13, x4, x12, x3, x9,
x21, x2, x1, x11。
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归
332809.22
6
19
17516.27
5
360.552 .000b 残差2137.602 44 48.582
总计
334946.82
8
63
a. 因变量: y
b. 预测变量: (常量), x22, x17, x15, x18, x10, x5, x16, x14, x19, x20, x13, x4, x12, x3, x9, x21, x2, x1, x11。
系数a
模型非标准化系数标准系
数
t Sig.
B 标准误
差
试用版
1 (常
量)
-774.860
11619.19
3
-.067 .947 x1 .677 .495 .291 1.368 .178 x2 -.703 .423 -.310 -1.662 .104 x3 -.230 .323 -.035 -.712 .480 x4 .180 .239 .048 .754 .455 x5 -.032 .126 -.014 -.256 .799 x9 -11.195 19.037 -.130 -.588 .559 x10 18.203 121.877 .031 .149 .882 x11 -21.964 46.006 -.144 -.477 .635 x12 -.019 .120 -.007 -.157 .876 x13 .387 .238 .081 1.629 .111 x14 -.258 .687 -.020 -.376 .709 x15 -.030 .012 -.058 -2.582 .013
x16 -4.824E-0
10
.000 -.040 -1.759 .086
x17 -.003 .009 -.006 -.322 .749
x18 -3.391E-0
10
.000 -.028
-1.372 .177
x19 -.017 .030 -.022 -.561 .578
x20
2.887E-01
.000 .019 .543 .590
x21 .834 .053 .846 15.595 .000
x22
1.800E-01
.000 .010 .114 .909
a. 因变量: y
5.1.3 模型结果
22
10
-
21
20
10
-
19
18
10
-
17
16
15
14
13
12
11
10
9
5
4
3
2
1
x
10
1.800
+
0.834x
+
x
10
2.887
+
0.017x
-
x
10
3.391
-
0.003x
-
10x
-
4.824e
-
0.030x
-
0.258x
-
0.387x
+
0.019x
-
21.964x
-
18.203x
+
11.195x
-
0.032x
-
0.180x
+
0.230x
-
0.703x
-
0.677x
+
-774.860
=
y
?
?
?
六、结果分析与进一步推广
6.1多元线性回归分析结果
图表
从上图可以看出标准化残差的分布情况总体总体呈正态，集中在0的附近，这可以说明该回归
方程的准确性是比较高的。
由以上图表可知较为精确与实际值接近。
6.2预测模型准确情况分析
在matlab中做出实际值与预测值的比较图如下
七、模型的评价
优点：
1. 可推广性。该多元线性回归法可以应用到多变量线性关系问题评估中。
2. 严谨性。SPSS与MATLAB相结合进行建模与模型评估，大大提高了模型的严谨性，较大程
度的减少了人为计算可能会出现的误差。
4. 全面性。变量的选择几乎涵盖了所有可能的影响因素，因此此建模过程是较为全面的。
5. 实用性。本文所建模型与实际紧密联系，结合实际情况对数据进行合理的处理，使模型
更加贴近实际，通用性强，具有现实意义。
缺点：
1.由于时间的限制，对数据的统计和整理还不完善，其中读取数据量很大，有待进一步修
改。
2.由于选取变量的时间范围较窄，因此模型的准确性还有待在数据更多的条件下进一步的
验证。
八、参考文献：
[1] 邹艳芬.上证指数的主要影响因素分析.江苏连云港：连云港化工高等专科学校学报，2002.
[2] 李金海.多元回归分析在预测中的应用.河北；河北工业大学学报，1996年第三期
[3] 包凤达等.多元回归分析的软件求解与案例解读.数理统计与管理，2000年第五期
附录一：变量数据表
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 y
-69.
58 -78.
35
40.4
52.8
6
8.45 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
68.0
7
50 508
2733
.170
187207
44300
2687
.98
2074
1070
900
2842
.82
2551
2188
820
2898
.686
35
2241
1552
685
2914
.92
-60.
31 -78.
35
50.0
1
51.6
3
44.2
8
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
28.5
7
58.3
3
520.
78
2849
.68
270961
78300
2733
.170
1872
0744
300
2876
.47
2643
7693
180
2908
.019
45
2239
0342
195
2922
.65
-51.
55 -78.
35
50.7
5
53.6
7
65.8
4
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
25.1
5
58.3
3
513.
65
2859
.76
287478
21000
2849
.68
2709
6178
300
2879
.04
2379
8046
740
2915
.567
65
2208
7390
535
2930
.00
-42.
95 -78.
35
51.8
8
57.5
9
81.1
4
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
20.2
8
58.3
3
516.
78
2874
.17
312495
16900
2859
.76
2874
7821
000
2868
.04
2194
4803
140
2922
.775
5
2175
2066
710
2937
.30
-33.
87 -78.
35
53.7
3
62.8
94.0
9
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
11.1
8
66.6
7
518.
95
2897
.34
217466
83600
2874
.17
3124
9516
900
2855
.26
1823
9850
840
2929
.543
3
2122
2320
195
2944
.97
-26.
06 -78.
35
54.0
7
68.4
4
102.
23
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7 9.79 75
521.
28
2901
.39
233482
66100
2897
.34
2174
6683
600
2847
.70
1778
6834
720
2937
.329
8
2141
8637
735
2953
.52
-22.
73 -78.
35
50.2
4
72.4
4
96.4
6
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
21.0
7
66.6
7
519.
45
2862
.56
138979
46100
2901
.39
2334
8266
100
2840
.29
1638
4914
840
2944
.789
95
2141
2534
685
2962
.15
-24.
48 -78.
35
45.0
5
72.9
3
75.8 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
39.2
5
66.6
7
518.
06
2804
.73
194816
03000
2862
.56
1389
7946
100
2841
.87
1733
5176
320
2952
.083
15
2182
2234
910
2971
.31
-25.
12 -78.
35
45.6
4
71.5
62.9
9
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
37.2
1
66.6
7
519.
33
2810
.31
127247
55400
2804
.73
1948
1603
000
2861
.89
1744
4659
980
2961
.094
85
2178
7677
925
2981
.13
-21.
42 -78.
35
50.7
4
70.7
9
66.5
5
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
21.5
3
75
521.
28
2859
.50
194816
03000
2810
.31
1272
4755
2890
.86
2116
6363
2972
.277
2225
1531
2990
.88
400 600 5 775
-17.
88 -78.
35
51.2
3
69.9
4
64.8 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
26.4
8
75
522.
92
2864
.37
163386
66700
2859
.50
1948
1603
000
2922
.72
2431
8051
760
2980
.485
05
2219
1044
965
2999
.18
-14.
43 -78.
35
51.8
8
69.5
9
67.5
3
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
29.7
3
83.3
3
524.
78
2870
.43
186492
53500
2864
.37
1633
8666
700
2949
.72
2645
7864
860
2990
.598
65
2292
4127
860
3006
.09
-8.8 1 -78.
35
55.5
8
71.5
1
82.7 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
10.8
9
83.3
3
526.
78
2904
.83
200290
21300
2870
.43
1864
9253
500
2977
.62
2706
7563
400
3001
.195
15
2303
2854
335
3010
.70
-0.2 9 -78.
35
60.4
2
74.7
4
93.5
5
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7 8.24
83.3
3
529.
92
2955
.15
313332
73500
2904
.83
2002
9021
300
2988
.85
2780
1887
200
3009
.859
55
2297
9468
525
3012
.61
11.4 6 -78.
35
65.6
78.5
3
101.
24
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7 3.72
83.3
3
533.
44
3018
.80
352400
43800
2955
.15
3133
3273
500
2993
.71
2503
6719
380
3013
.786
05
2232
9327
410
3012
.78
18.9 8 -78.
35
62.8
6
81.3
4
98.2 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
11.3
2
75
530.
74
2999
.36
270377
32200
3018
.80
3524
0043
800
2981
.51
2202
9135
440
3014
.986
95
2134
9991
220
3011
.84
25.5 2 -78.
35
63.7
6
83.8
6
99.0
1
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
7.18 75
532.
91
3009
.96
216977
46200
2999
.36
2703
7732
200
2965
.60
2028
0895
900
3013
.647
8
2141
3825
705
3010
.73
26.4 2 -78.
35
56.8
1
83.1
9
79.1
5
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
26.3
3
66.6
7
530.
54
2960
.97
237006
40300
3009
.96
2169
7746
200
2963
.74
2014
8775
680
3010
.794
3
2127
5972
640
3010
.22
28.3 1 -78.
35
58.6
7
82.1
5
75.9
3
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
23.4
4
75
532.
29
2979
.43
175074
34400
2960
.97
2370
0640
300
2972
.33
1981
6916
520
3010
.707
8
2077
6998
965
3009
.73
27.7 4 -78.
35
55.6
2
79.1
8
61.3
2
6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7
33.8
1
75
530.
27
2957
.82
202021
24100
2979
.43
1750
7434
400
2978
.35
2044
6346
960
3009
.069
6
2053
0908
460
3008
.60
23.9 5 -78.
35
50.5
9
73.1
2
36.8 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.7 62.3
66.6
7
528.
44
2919
.83
182965
34500
2957
.82
2020
2124
100
2997
.40
2154
0529
020
3009
.413
6
2010
9360
275
3006
.93
27.1 6 -78.
35
59.1
6
70.9
2
57.7 6.5 15.4 22.1 4.4 99.6 10.5
16.1
7
66.6
7
530.
54
3000
.65
210371
45100
2919
.83
1829
6534
500
3023
.55
2252
6463
140
3011
.105
5
1984
8871
750
3004
.58
29.6 2 -78.
35
59.4
7
70.9
7
71.2
6
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
19.8
3
66.6
7
532.
75
3003
.92
220413
44500
3000
.65
2103
7145
100
3025
.11
2273
7424
240
3008
.352
75
1949
0330
865
3001
.36
31.6 6 -78.
35
60.0
4
72.9
1
84.5
6
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
15.2
7
66.6
7
534.
81
3009
.53
206545
86600
3003
.92
2204
1344
500
3021
.31
2208
7248
000
3005
.073
1893
4816
780
2988
.74
36.3 7 -78.
35
64.2
9
76.4
7
97.8
4
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5 2.8
66.6
7
537.
38
3053
.07
256730
34400
3009
.53
2065
4586
600
3026
.20
2235
6697
160
3000
.728
5
1874
5605
665
2975
.24
39.4 4 -78.
35
63.8
7
80.0
1
101.
22
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5 5.95
58.3
3
535.
06
3050
.59
232262
05100
3053
.07
2567
3034
400
3020
.32
2087
6463
640
2997
.638
5
1828
8989
475
2960
.60
38.0 4 -78.
35
56.9
4
79.9
9
79.8
5
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
34.3
3
50
532.
85
3008
.42
220919
50600
3050
.59
2322
6205
100
3023
.53
2243
1287
540
2995
.001
1785
1836
135
2944
.72
34.6 4 -78.
35
53.4
3
76.7
3
57.1
7
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
49.2
7
50
530.
97
2984
.96
187904
63300
3008
.42
2209
1950
600
3038
.31
2217
7654
020
2945
.242
5
1778
1221
095
2927
.05
35.4 8 -78.
35
59.1
7
75.8
5
70.6
3
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
72.9
4
50
533.
17
3033
.96
220018
32400
2984
.96
1879
0463
300
3056
.95
2221
1822
380
2937
.6
1774
3589
580
2916
.78
34.9 2 -78.
35
57.5
4
64.6
9
67.0
7
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
24.6
4
50
531.
34
3023
.65
182718
66800
3033
.96
2200
1832
400
3056
.89
2147
7546
140
2927
.531
5
1724
7644
510
2905
.77
37.5 1 -78.
35
62.2
7
74.4
6
73.6 8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
19.5
8
50
534.
44
3066
.64
310003
24600
3023
.65
1827
1866
800
3060
.72
2095
3836
780
2918
.201
1701
3028
500
2894
.87
40.3 7 -78.
35
63.8
7
76.0
6
85.7
1
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5 10.5
58.3
3
536.
52
3082
.36
208237
83000
3066
.64
3100
0324
600
3041
.91
2041
6656
240
2906
.662
1614
4700
545
2883
.48
41.8 1 -78.
35
63.0
8
77.8
9
88.5
1
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
13.5
2
58.3
3
534.
63
3078
.12
189613
05100
3082
.36
2082
3783
000
3016
.02
2004
0036
620
2893
.899
5
1567
5109
945
2872
.75
38.9 1 -78.
35
55.2
7
76
64.6
4
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
46.4
5
50
532.
79
3033
.68
183304
51200
3078
.12
1896
1305
100
2992
.24
1899
2008
960
2882
.536
5
1530
0312
650
2863
.29
36.9 3 -78.
35
56.4
8
73.4
1
57.8
6
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
39.7
5
50
534.
76
3042
.82
156533
20000
3033
.68
1833
0451
200
2974
.84
1784
3043
580
2873
.036
5
1500
0635
410
2854
.95
29.3 6 -78.
35
46.0
5
68
35.5
9
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
64.8
5
41.6
7
531.
53
2972
.58
283144
21900
3042
.82
1565
3320
000
2959
.22
1706
6611
660
2861
.271
1492
0408
540
2847
.26
21.5 1 -78.
35
43.5
9
60.8
1
17.6
7
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5 75.1
33.3
3
529.
03
2952
.89
189406
84900
2972
.58
2831
4421
900
2955
.43
1402
1080
080
2852
.987
5
1406
2662
800
2840
.43
15.6 3 -78.
35
44.6
3
54
13.0
8
8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5
71.7
9
41.6
7
531.
01
2959
.24
137211
66800
2952
.89
1894
0684
900
2953
.97
1300
6208
580
2846
.617
1365
9133
050
2833
.94
9.84 -78.42.947.37.64 8.6 12.4 22.9 6 99.8 10.5 78.341.6529.29461258562959137229491244284013572827
35 2 4 4 7 75 .67 24300 .24 1166800
.79 8187780 .8375
5426985
.48
6.63 -78.35 46.15 42.75 15.0
2
8.6 12.4 22.9 6
99.8 10.5 68.95 50 530.92 2964.70 11771160400 2946.67 12585624300 2944.98 133******** 2834.5875 1350
3407
995 2821
.02
3.16 -78.35 4
4.47 38.87 1
5.5
7
8.6 12.4 22.9 6
99.8 10.5 73.7 41.67 529.62 2953.67 130******** 2964.70 11771160400 2950.30 14259045820 2827.107 1343
2486
300 2815
.74
-0.24 -78.35 43.22
35.76
17.11
8.6 12.4 22.9 6
99.8 10.5 78.07 41.67 528.23 2945.59 138******** 2953.67 130******** 2959.13 14538320680 2820.5455 1329
5784
425 2810
.04
-3.48 -78.35 42.05
32.86
15.46
8.6 12.4 22.9 6
99.8 10.5 78.31 33.33 527.15 2938.32 10931062800 2945.59 138******** 2772.66 159******** 2814.3185 1315
1697
170
2803
.44
-1.64 -78.
35 52.5 34.38 43.51 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 41.85 41.27 528.82 2922.64 16870364300 2938.32 10931062800 2751.42 173******** 2808.525 1313
6741
975
2807.19
-0.3 -78.35 52.24 40.69 78.54 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 42.76 33.33 527.17 2991.27 16540710600 2922.64 16870364300 2733.41 16364852540 2808.224 1336
9525
465 2812.11
1.29 -78.35 53.44 49.25 100.64 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 7.47 41.67 528.62 2997.84 14483138300 2991.27 16540710600 270
2.57 157******** 2798.59 1320
2620
984 2817.09
-4.24 -78.35 39.48
47.61
37.77
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
99.77
33.33
526.55 2013.25 20679649800 2997.84 1448
3138300 2670
.17 156******** 2787.520556 1313
1481
133 2823.95
-14.99 -78.35 31.01
42.22
9.86 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
94.37
33.33
524.75 2832.11 180******** 2013.25 2067
9649800 2832
.94 137******** 2833.065882 1268
7471
212
2832.98
-23.2 -78.
35 31.1 35.88 -2.15 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 93.26 41.67 525.95 2832.59 12082931000 2832.11 180******** 2836.69 12438714660 2833.125625 1235
3073
600
2832.99
-29.02 -78.35 32.05
30.17
-4.07
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
90.13
41.67
527.31 2837.04 135******** 2832.59 1208
2931000 2838
.91 12489509740 2833.161333 1237
1083
107 2832.66
-33.34 -78.35 31.92
27 7.99 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
75.52
41.67
525.95 2835.86 136******** 2837.04 1357
9546600 2833
.00 12583356940 2832.884286 1228
4764
286
2832.09
-37.04 -78.35 30.93
24.88
12.13
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
79.45
33.33
524.8
2827.11 11431971000 2835.86 1363
3765500 2827
.21 12088505260 2832.655385 1218
0994
962
2832.08
-37.03 -78.35 36.76 24.64
23.18
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 68.8
41.67 525.95 2850.86 11465359200 2827.11 114319712826.89 119761292833.117122434132832
.76
000
040 5 625
-38.23 -78.35 15.77
24.91
26.56
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
72.02
41.47
524.72 2843.68 12336906400 2850.86 1146
5359200 2825
.45 12092466300 2831.504545 1231
4145
845 2833
.65
-41.15 -78.35 31.13
23.58
15.58
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
88.18
41.67
523.31 2807.51 14048782600 2843.68 1233
6906400 2821
.04 1185
4133920 2830
.287 1231
1869
790
2834.66
-43.02 -78.35 31.06
22.85
18.74
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
88.46
33.33
522.2
2806.91 11159507100 2807.51 1404
8782600 2822
.56 11114922700 2832.817778 1211
8879
478
2836.50
-42.51 -78.35 36.11
26.2 46.32 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 61.5 41.67 523.28 2825.48 10870089900 2806.91 11159507100 2825.67 10953566580 2836.05625 1223
8801
025
2839.07
-40.18 -78.35 40.74
33.55
77.63
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
21.09
41.67
524.49 2843.65 12047045500 2825.48 1087
0089900 2824
.78 10976465060 2837.567143 1243
4331
186 2842.53
-39.65 -78.35 37.18
38.77
70.07
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
48.88
41.67
523.37 2821.67 11145244500 2843.65 1204
7045500 2820
.54 10693447740 2836.553333 1249
8878
800
2848.93
-39.3 -78.35 36.15
41.52
58.04
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 57.2 41.67 522.34 2815.09 10352726500 2821.67 11145244500 2839.53 12769605660 2839.53 1276
9605
660
2864
.94
-38 -78.35 38.24 43.95 58.54 8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 47.61 41.67 523.49 2822.44 10352726500 2815.09 10352726500 2845.64 133******** 2845.64 1337
3825
450 2871.29
-36.66 -78.35 37.98
45.77
56.71
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6
49.37
33.23
522.39 2821.05 10984582300 2822.44 1035
2726500 2853
.37 14380858433 2853.373333 1438
0858
433
2879.84
-30.07 -78.35 38.44
48.38
64.02
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 47.6 41.67 523.45 2822.45 10631958900 2821.05 10984582300 2869.54 16078996500 2869.535 1607
8996
500
2893
.08
-25.92 -78.35 59.92
55.23
96.34
8.3 13.6 23.7 6.3 99.5 9.6 0.38 50
525.6
2916.62 21526034100 2822.45 1063
1958900 2916
.62 2152
6034100 2916
.62 2152
6034
100
2913.51
附录二：MATLAB 程序
%% 导入电子表格中的数据
% 用于从以下电子表格导入数据的脚本:
% % % %
% 工作簿: C:\Users\www.0001.Ga\Documents\数学建模\第二次小模拟\工作簿2.xlsx 工作表:
Sheet1
%
% 要扩展代码以供其他选定数据或其他电子表格使用，请生成函数来代替脚本。
% 由 MATLAB 自动生成于 2016/07/03 13:33:07
%% 导入数据
[~, ~, raw] = xlsread('C:\Users\www.0001.Ga\Documents\数学建模\第二次小模拟\工作簿
2.xlsx','Sheet1','A2:W65');
%% 创建输出变量
data = reshape([raw{:}],size(raw));
%% 将导入的数组分配给列变量名称
x1 = data(:,1);
x2 = data(:,2);
x3 = data(:,3);
x4 = data(:,4);
x5 = data(:,5);
x6 = data(:,6);
x7 = data(:,7);
x8 = data(:,8);
x9 = data(:,9);
x10 = data(:,10);
x11 = data(:,11);
x12 = data(:,12);
x13 = data(:,13);
x14 = data(:,14);
x15 = data(:,15);
x16 = data(:,16);
x17 = data(:,17);
x18 = data(:,18);
x19 = data(:,19);
x20 = data(:,20);
x21 = data(:,21);
x22 = data(:,22);
y = data(:,23);
%% 清除临时变量
clearvars dataraw;
%% 画图
x=[1:64]
f=-774.860+(0.677*x1)-(0.703*x2)-(0.230*x3)+(0.180*x4)-(0.032*x5)-(11.195*x9)+(18 .203*x10)-21.964*x11-(0.019*x12)+(0.387*x13)-(0.258*x14)-(0.030*x15)-(4.824e-10*x
16)-(0.003*x17)-(3.391e-10*x18)-(0.017*x19)+(2.887e-10*x20)+(0.834*x21)+(1.800e-1 0*x22);
plot(x,y,'r-')
hold on
plot(x,f,'k-')
grid on
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
一元线性回归模型的置信区间与预测
§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值 2 αt ，那么t 值处在() 22,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即 α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i
α ββββαβα-=?+<
回归模型分析
新疆财经大学 实验报告 课程名称：统计学 实验项目名称：回归模型分析 姓名： lili 学号： 20000000 班级：工商2011-2班 指导教师： 2014 年5 月
新疆财经大学实验报告
附:实验数据。
1、作散点图,加趋势线， 2、建立回归模型（用公式编辑器写），对模型进行统计检验。解释模型意义SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.974111881 R Square 0.948893956 Adjusted R Square 0.947131679 标准误差527.4648386 观测值31 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 149806425.5 149806426 538.4476 2.82E-20 残差29 8068355.522 278219.156 总计30 157874781.1 Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 121.5246471 365.0193913 0.33292655 0.741585 -625.024 X Variable 1 1.270433698 0.054749518 23.2044728 2.82E-20 1.158458
RESIDUAL OUTPUT 观测值预测 Y 残差标准残差 1 14252.56 -369.959 -0.71338 2 10116.66 196.2382 0.378401 3 7032.43 206.6701 0.398516 4 6607.597 412.4032 0.795225 5 7006.005 6.895144 0.013296 6 7843.094 -602.494 -1.16177 7 7098.874 -93.6736 -0.18063 8 6493.004 185.8963 0.358458 9 14147.49 720.0062 1.388367 10 8644.356 618.1438 1.191949 11 12461.12 717.8799 1.384267 12 6555.382 244.618 0.47169 13 9467.216 532.2839 1.026388 14 6365.198 536.2019 1.033943 15 7832.295 567.6051 1.094497 16 6399.5 526.5002 1.015235 17 7697.502 -375.502 -0.72407 18 7871.17 -171.17 -0.33006 19 12363.8 16.59511 0.032 20 7443.669 341.3307 0.658178 21 7111.959 147.341 0.284113 22 9164.599 -1070.9 -2.06498 23 7490.04 -448.14 -0.86414 24 6408.901 160.099 0.308714 25 7774.109 -130.509 -0.25166 26 10342.54 -1577.04 -3.04097 27 7362.997 -462.997 -0.89278 28 6852.282 -195.082 -0.37617 29 6982.121 -236.821 -0.45665 30 6893.317 -362.817 -0.69961 31 7260.6 -39.5998 -0.07636 y=β0+β1x y=121.225+1.27X 3、求相关系数与方向说明数意 根据以上的结果，0《r≤1,这表明x与y之间正线性相关，因为r=0.9741可视为高度相关；
多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
， 设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 （%。） 国民总收入 （亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 ： 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
多元线性回归分析预测法
多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释
因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
多元线性回归预测模型论文
多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
回归分析方法
第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。
案例分析 一元线性回归模型
案例分析报告 （2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月 案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，?最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定?
我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2008年截面数据模型。影响各地区城镇居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。 为了与“城镇居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 以下是2008年各地区城镇居民人均年消费支出和可支配收入表
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题
matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
数学建模-回归分析-多元回归分析
1、 多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为 多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ） 多元线性回归模型的一般形式为： 其中k 为解释变量的数目，j β (j=1,2,…，k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为： j β也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设（ 11 x ， 12 x ，…， 1p x ， 1 y ），…，（ 1 n x ， 2 n x ，…， np x ， n y ）是一个样本， 用最大似然估计法估计参数： 达 到最小。
把（4）式化简可得： 引入矩阵： 方程组（5）可以化简得： 可得最大似然估计值：
3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下： （1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 （2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p<α 时拒绝H0，回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) （3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间
多元回归分析SPSS
多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加 一个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自 变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之 因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
线性回归和灰色预测模型案例
预测未来2015年到2020年的货运量 灰色预测模型 是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统的定义 灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。
建模原理 模型的求解
原始序列为： ) 16909 15781 13902 12987 12495 11067 10149 9926 9329 10923 7691())6(),...1(()0()0()0(==x x x 构造累加生成序列 ) 131159,114250,98469,84567,71580,59085, 48018,37869,27943,18614,7691())6(),...1(()1()1()1(==x x x 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成. 对(1)X 作紧邻均值生成 ,.... 2)) 1()((21)()1() 1() 1(=-+=k k z k z k z MATLAB 代码如下： x=[7691 18614 27943 37869 48018 590857 71580 84567 98469 114250 131159]; z(1)=x(1); for i=2:6 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1)); end format long g z z = Columns 1 through 3 7691 13152.5 23278.5 Columns 4 through 6 32906 42943.5 319437.5
回归分析在数学建模中的应用
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）