八上数学单元综合检测(一)
苏教版八年级数学上册第一章 图形的全等 单元检测
八上第一章图形的全等单元检测一、选择题（每题4分，共24分）1．如图1，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（ ）．（A）SAS（B）AAS（C）SSS（D）HL2．如图2，AB=AC，DE∥BC，CD与BE相交于点O，则图中的全等三角形共有（）．（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对(1)(2)(3)(4)3．如图3，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（）．（A）∠E=∠B（B）ED=BC（C）AB=EF（D）AF=CD4．下列说法中，正确的有（）．①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5．如图4,在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后能应用“SAS”说明△ABC ≌△DEF的是（）．A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DEFC.AC=DFD.BC=EF6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A= ∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）．（A）①②③（B）②③⑥（C）②④⑤（D）①③⑤二、填空题（每空2分，共16分）7．△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________，理由是__________．8．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50 °， ∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____，FE=_______cm．9．如图5，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则另外两组对应边是__________，另两组对应角是___________．(5)(6)10．如图6，B 是AC 的中点，BE=BF ，AE=CF ，则△ABE ≌△_______，理由是_______．三、解答题（每题10分，共60分）11．如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，D 、E 分别为垂足，那么△BCD 与△CBE全等吗？为什么？12．想一想，如何把图（1）变化得到图（2）？如果AD ∥BC ，AD=BC ，AE= CF ， 能判断△ADF 与△CBE 全等吗？请你说出下面思考过程中每一步的理由．因为AD ∥BC ，所以∠A=∠C ，这是根据______________．因为AE=CF ，所以AF=CE ，这是根据等式的性质．,,,AD CB A C AF CE =⎫⎪∠=∠⎬⎪=⎭→△ADF ≌△CBE ，这是根据___________．13．图中是3张等边三角形纸片．（1）请你利用折纸的方法把其中1个三角形分成2个全等的三角形（画出折痕）．（2）你能利用折纸的方法把另2个三角形分别分成3个和4个全等的三角形吗？14．如图，如果AB=AC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．15．如图，AB=BC=CA．（1）根据第14题的结论，可知△ABC的3个内角都等于_______°．（2）如果∠1=∠2=∠3，那么图中的△DEF也是等边三角形吗？为什么？16．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．参考答案一、1．D2．D3．D4．A5．D6．D二、7．AB=DE，ASA8．65°，209．AC与AE，ED与CB，∠DAE与∠BAC，∠E与∠C． 10．△CBF，SSS三、11．△BCD≌△CBE．因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°，又BC=BC， ∠ABC=∠ACB，所以△BCD≌△CBE．12．图（1）中的△ADC沿直线CA方向平移CF的长度即可得到图（2）．两直线平行，内错角相等．SAS13．略14．过点A作AD⊥BC， 垂足为D．因为AD=AD，AB=AC 所以Rt△ADB≌Rt△ADC，所以∠B=∠C15．（1）60°（2）△DEF是等边三角形．提示：可证明△ABD≌△BCE≌△CAF16．∠EAF=45°．提示：可证明△ABF≌△AGF，△AGE≌△ADE．。
北师大八年级数学上《第1章勾股定理》单元检测试题（含答案）
八年级数学上册第1章勾股定理单元检测试题班级：__________姓名：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 6，8，11C. 1，1，D. 5，12，22.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A. 25B. 14,C. 7D. 7或253.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )A. 底与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m5.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）A. 60B. 30C. 24D. 126.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A. 4B.C.D.8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A. 12B. 14C. 16D. 189.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a2=c2﹣b2D. a：b：c=3：4：6二、填空题（共8题；共24分）11.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．13.一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是________.14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．15.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________ ．16.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________17.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为________ ．18.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有________米．三、解答题（共66分）19.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 的中点，AB=10，A C=6．求AD 的长度．20.求如图的Rt△ABC的面积．21.如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?22.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？23.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D 两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.24.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？25.已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。
人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测附答案
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少?
25.我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．
9.化简 的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式 的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).
A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故选B．
点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
故选A
【点睛】本题考核知识点：分式的定义.解题关键点：理解分式的定义.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A.当x=2时， 的值为零
B.无论x为何值， 的值总为正数
人教版八年级上册数学《三角形》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(满分:100分 时间:35分钟)一、单选题(共15小题,每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线不可能在三角形外部D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A ．150∘B ．180∘C ．210∘D ．270∘3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )A．135?B．125C．115?D．1056．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1110．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()A．B．C．D．11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b －c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．012．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABCA．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒二、填空题(共7小题,每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.(结果保留一位小数)三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、单选题(共15小题，每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，直角三角形有三条高，故B选项错误，三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图:∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，,3,5a∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE 与BD 交于点C ，，则的度数为( )A ．B ．C ． D【答案】D 度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解，．故选:D ． 【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105【点睛】本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解:∵BE是∠ABC的平分线，∴∠∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM ，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠∠A=30°， 故选:B ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】AB 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选:B ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意;B 、不具有稳定性，故不符合题意;C 、不具有稳定性，故不符合题意;D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )ABC △3045︒60︒A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0．故选D．考点:三角形三边关系．12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形;B、3+6＞7，能组成三角形;C、2+2＜6，不能组成三角形;D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A．必有一个角等于BC．必有一个角等于D【答案】D【解析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.二、填空题(共7小题，每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．【答案】1<a<4【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．EB C【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a −1，4，∴4−3<2a −1<4+3，即1<a <4，故答案为:1<a <4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【解析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+12∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数． 【详解】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的角度.【详解】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.【点睛】本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【解析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为:52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若，，，则的度数为___度．【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】，，，，， ，解得， 故答案为:100.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．CAF BAE ∠=∠EF G EF BC=28ACB ∠=︒FGC ∠【答案】150【解析】分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解:如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，∴∠3=180°-∠6=150°，故答案为:150．点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.9【解析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，2)．故答案为:1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+12∠A ． 【解析】1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值;(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，则∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．【详解】(1)∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=12(180°﹣∠A)=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°; (2)同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=140°;(3)同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】(1) 65°;(2) 25°．【解析】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 详解:(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解:如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证;(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)78°.【解析】(1)因为，所以有，又因为，所以有，得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得，从而算出∠FGC【详解】【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。
新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案(1)
D C B A FE D C B A 新版北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》单元测试试卷及答案（1）一、填空题（1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。
2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22，则正方形边长为 。
3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。
6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。
7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。
9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。
10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。
11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。
我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，则a 、b 、c 就是一组勾股数。
XXX版八年级数学上册全套单元试卷
XXX版八年级数学上册全套单元试卷XXX版数学八年级上册第一单元检测题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）A。
-18 B。
2 C。
121 D。
以上结论都不是2.若3x-7有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x。
-7/3 B。
x ≥ -3/3 C。
x。
3/3 D。
x ≥ 7/33.下列各式中正确的是（）A。
(-2008)² = 2008 B。
-(-2008)² = 2008C。
(-2008)² = ±2008 D。
±(-2008)² = ±20084.下列说法中，错误的是（）。
A。
4的算术平方根是2 B。
81的平方根是±3C。
8的立方根是±2 D。
立方根等于－１的实数是－１5.16的算术平方根是（）。
A。
±4 B。
4 C。
-4 D。
26.a/b的值是（）。
A。
3/4 B。
3/-4 C。
-3/4 D。
4/47.计算327-16+4-38的值是（）。
8.已知(a-3)+b-4=2/3，则a的值是（）。
A。
1 B。
±1 C。
2 D。
79.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。
A。
-1 B。
1 C。
0 D。
±110.一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（）A。
a+2 B。
±a+2 C。
a+2 D。
a+2二．填空（每小题2分，共20分）11.(-6)^(1/2)的值是__________。
12.3-π+4-π=_____________。
13.2的平方根是__________。
14.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示。
化简a+a+b-c-b-c=________________。
15.若m、n互为相反数，则m-5+n=_________。
16.若m-1+(n-2)bca=2，则m=________，n=_________。
数学八年级上册《三角形》单元检测(含答案)
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元综合测试(配套练习附答案)
故答案为:70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．
【答案】7
【解析】
分析】
先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据 ,可得 ，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得 = =7.
【详解】如图,
过点P作PF⊥AB于G,
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,
【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.
2.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )
A. 3B. －3C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得:DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题(共52分)
17.如图，已知 ，用尺规过点 作直线 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析
最新八上数学单元检测题各章7套(含期中期末有答案)
最新八上数学单元检测题7套（含期中期末有答案）最新八上数学第十一章单元检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是( D )A ．1，2，3B ．2，3，5C ．3，3，6 D.18，19，1102．下列事例应用了三角形稳定性的有( B )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( C )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2 B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶44．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为( A )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形5．如图的三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°,第8题图) ,第9题图),第10题图)6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( D )A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( C )A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( C )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．(2017·孝感月考)如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠A ＝60°，则∠ADC ＝( D )A．65°B．60°C．110°D．120°10．如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( D )A．∠1＋∠6>180°B．∠2＋∠5<180°C．∠3＋∠4<180°D．∠3＋∠7>180°二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__65°__．12．P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝__110°__．13．(2017·常州期中)已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三边的长度是__5或7__cm.14．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是__12__．15．在活动课上，小红有两根长为4 cm，8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是__8__cm.16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为__70°__．,第11题图),第16题图),第18题图)17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是__2<a≤8__，它的最长边b的取值范围是__10≤b<18__．18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__540°__．三、解答题(共66分)19．(6分)在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B比∠C大15°，求∠B，∠C的度数．解：∠B＝45°，∠C＝30°20．(6分)如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中能用字母表示出来的四边形ABCD的外角的度数．解：图中四边形ABCD的外角有∠CDF，∠BAE，∠CDF＝90°，∠BAE＝70°21．(6分)如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝100°，求△BDE 各内角的度数．解：∠BDE ＝∠DBE ＝40°，∠BED ＝100°22．(8分)已知a ，b ，c 是三角形的三边长．(1)化简：|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a －b|；(2)若a ＋b ＝11，b ＋c ＝9，a ＋c ＝10，求这个三角形的各边长．解：(1)a ＋b ＋c (2)a ＝6，b ＝5，c ＝423．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E.(1)若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠E 的度数；(2)当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B ，∠ACB 的数量关系，并说明理由．解：在△ABC 中，∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，∴∠BAC ＝60°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD BAC ＝30°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝65°，∵EP ⊥AD ，∴∠E ＝90°－∠ADC ＝25° (2)∠E ＝12(∠ACB －∠B)．理由：∵∠ADE ＝∠B ＋12∠BAC ，而∠E ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＋12∠BAC ＋∠E ＝90°，∠BAC ＝180°－(∠ACB ＋∠B)，∴∠B °－(∠ACB ＋∠B)]＋∠E ＝90°，∴∠E ＝12(∠ACB －∠B)24．(10分)在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；(2)如图①，若DE平分∠ADC, BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；(3)如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．解：(1)∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，而∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°(2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G，易证∠ADC＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF (3)DE∥BF.证明：连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°，∴∠EDC＋∠CBF＝90°，∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180°，∴DE∥BF25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∠C ＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD (2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．由图可知A，B，C，C′，D构成一个不规则的五角星，易证五角星的内角和等于180°，那么∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＋∠C′＋∠C＝180°，又∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°26．(10分)如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：__∠A＋∠D＝∠C ＋∠B__；(2)应用(1)的结果，猜想∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系，并予以证明．解：关系：2∠P＝∠D＋∠B.证明：如图，同(1)可证得∠D＋∠1＝∠P＋∠3①，∠B＋∠4＝∠P＋∠2②，①＋②得∠D＋∠1＋∠B＋∠4＝2∠P＋∠3＋∠2，∵AP平分∠DAB，CP 平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠D＋∠B最新八上数学第十二章单元检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中不正确的是(D)A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(B)A．PO B．PQ C．MO D．MQ,第2题图),第4题图),第5题图)3．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的长为(B) A．3 B．4 C．5 D．3或4或54．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于(D)A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶45．如图，点D在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则(D)A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有(D)①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8 B．6 C．4 D．28．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝(B) A．24°B．27°C．30°D．45°9．如图，AB⊥BC于点B，BE⊥AC于点E，∠1＝∠2，AD＝AB，则(D)A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(D)A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝__2__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是__AC＝AD，∠C＝∠D(答案不唯一)__．(写出一个即可)13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，当端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，则△OBD与△OCB__不全等__(填“全等”或“不全等”)，这说明__若两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形不一定全等__．14．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件__CD＝C′D′(答案不唯一)__．(填写一个你认为适当的条件即可) 15．如图，已知△ABC的面积等于20 cm2，周长等于10 cm，△ABC两条内角平分线相交于点O，则点O到BC边的距离为__4_cm__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图) 16．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点)，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为__225°__．17．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是__①②③④__．(填上序号即可)18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝__6__.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？解：合理，由已知条件可证△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C20．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．解：先证∠B＝∠AHE，再由ASA可证△AEH≌△CEB，∴AE＝CE.∵EH＝EB＝3，AE＝4，∴CH＝CE－EH＝4－3＝121．(8分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC，BD的交点．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)BE＝5 cm，求CE的长．解：(1)由SAS可证△ABC≌△DCB(2)∵△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D，可证△ABE≌△DCE(AAS)，∴CE＝BE＝5 cm22．(8分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B 的坐标．解：过点A ，B 分别作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴DC ＝BE ，AD ＝CE ，∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴B 点的坐标是(1，4)23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，DC ＝AE ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D.(1)求证：AC ＝CB ；(2)若AC ＝12 cm ，求BD 的长．解：(1)先证∠EAC ＝∠FCB ，再证△DBC ≌△ECA (AAS )，∴BC ＝AC(2)∵点E 是AC 的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC ＝6 cm ，又∵△DBC ≌△ECA ，∴BD ＝CE ，∴BD ＝6 cm24．(8分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)求证：DC ⊥BE.解：(1)△ABE ≌△ACD.证明：∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD (2)由△ABE ≌△ACD 得∠ACD ＝∠ABE ＝45°，又∵∠ACB ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°，∴DC ⊥BE25．(10分)如图，∠BAC ＝∠ABD ＝90°，AC ＝BD ，O 是AD ，BC 的交点，E 是AB 的中点．(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来；(2)试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明．解：(1)3对，分别是△AOC ≌△BOD ，△AOE ≌△BOE ，△ABC ≌△BAD(2)OE ⊥AB.证明：由SAS 可证△ABC ≌△BAD ，∴∠C ＝∠D ，∠CBA ＝∠DAB ，再由AAS 证△ACO ≌△BDO ，∴OA ＝OB ，再由SAS 证△OAE ≌△OBE ，∴∠AEO ＝∠BEO ＝90°，∴OE ⊥AB26．(12分)问题背景：如图①，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°. E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__EF ＝BE ＋DF__；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°， E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？并说明理由．解：问题背景：EF ＝BE ＋DF 探索延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．理由：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，可证△ABE ≌△ADG (SAS )，∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，可证△AEF ≌△AGF (SAS )，∴EF ＝GF.∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF最新八上数学第十三章单元检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是( A )2．将一张等边三角形纸片按图①的方式对折，再按图②的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( A )3．下列说法正确的是( D )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于C，B两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( C ) A．36°B．54°C．72°D．73°,第4题图),第6题图),第8题图),第9题图)5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( D )A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB于点D，如果AC＝3 cm，那么BE＋DE等于( B )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm7．已知△ABC是轴对称图形，∠A＝50°，则∠B的度数是( D )A．65°B．50°C．65°或50°D．65°或50°或80°8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是( B )A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中大小为45°的角(虚线也视为角的边)有( B )A．6个B．5个C．4个D．3个10．在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( C )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m__<4__时，点P(4，2m－8)关于y轴对称的点在第三象限．12．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝__－12__，直线MN与x 轴的位置关系是__平行__．13．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__(－1，－3)__，点N的坐标是__(1，－3)__．,第13题图),第14题图),第16题图),第17题图)14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＋BC＝12 cm，则AB＝__8__cm.16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中有__3__个等腰三角形．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，延长CB至点D，使DB＝BA，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AD，AE，则∠D＝__20°__，∠E＝__40°__，∠DAE ＝__120°__．18．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是__75°或15°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1＋PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．解：(1)略(2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点，图略(3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点，图略20．(6分)如图，在等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD≌△BCE.解：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(0，2)，点B的坐标为(4，0)，AB 的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，求△AOC的周长．解：∵AB的垂直平分线交x轴于点C，∴AC＝BC，∵A(0，2)，B(4，0)，∴OA＝2，OB ＝4.∴△AOC的周长＝OA＋OC＋AC＝OA＋OC＋BC＝OA＋OB＝622．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC 的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证：AD＝CD；(2)求AE的长．解：(1)过点D作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABF，∴DM＝DN，∵∠ADC＝45°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠BCD，可证△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD＝CD (2)∵AD＝CD，∠ADC＝45°，∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE，可证∠CAD＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE ＝AC＝423．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD 于点F，交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.求证：CE＝CF＝EH.解：∵∠1＝∠2，EC⊥AC，EH⊥AB，∴CE＝EH.又∠2＋∠AFD＝90°，∠1＋∠AEC＝90°，又∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴CE＝CF＝EH24．(9分)在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AB边上一点．(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．解：(1)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴∠A＝∠BCD＝45°.∵BF⊥CE，∴∠GBC＋∠ECB＝90°.又∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，可证△ACE≌△CBG(ASA)，∴AE＝CG (2)BE＝CM.证明△BCE≌△CAM，证法同(1)25．(10分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA的延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC.(1)求证：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)判断△OPC的形状，并说明理由，解：(1)连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，又∵∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°(2)△OPC是等边三角形．理由：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP＝60°，∴△OPC为等边三角形26．(12分)如图，已知D为等腰直角三角形ABC内一点，AB为斜边，∠CAD＝∠CBD ＝15°，点E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.解：(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.又∵BC＝AC，DC＝DC，∴△BDC≌△ADC(SSS)，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，即DE平分∠BDC (2)连接MC.∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，∴CM＝CD.又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°，∴△ADC≌△EMC(AAS)，∴ME＝AD＝DB最新八上数学第十四章单元检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·白银)下列运算正确的是( B ) A ．4m －m ＝3 B ．2m 2·m 3＝2m 5C ．(－m 3)2＝m 9D ．－(m ＋2n )＝－m ＋2n 2．下列运算正确的是( D )A ．m 2(mn －3n ＋1)＝m 3n －3m 2nB ．(－3ab 2)2＝－9a 2b 4C ．(－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2D ．3x 2y ÷xy ＝3x 3．下列各式中正确的有( B )①20180＝1；②(2×102)×(－1×103)＝－2×105；③－c 2·(－c )3＝－c 5；④2a ＋3b ＝5ab . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果a m ÷a n ＋2＝a ，那么m ＝( A ) A ．n ＋3 B ．n ＋2 C ．n ＋1 D ．n －15．已知2m ＝a ，2n ＝b ，那么2m ＋n ＝( B ) A ．a ＋b B ．ab C.abD ．a －b6．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C ) A ．a 2－1 B ．a 2＋a C ．a 2＋a －2 D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋1 7．如果多项式y 2－2my ＋1是完全平方式，那么m 的值是( C ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．±28．计算(x －y ＋z)(x ＋y －z)的正确结果为( A ) A ．x 2－y 2＋2yz －z 2 B ．x 2－2xy ＋y 2－z 2 C ．x 2＋2xy ＋y 2－z 2 D ．x 2＋y 2－2yz ＋z 29．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －210．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( B ) A ．为正数 B ．为负数 C ．为非正数 D ．不能确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．小庆给小政和小超出了同一道计算题：若a x ·a 2÷a 3＝a 6，求x 的值，小政的答案是x ＝9，小超的答案是x ＝7，你认为__小超__的答案正确．12．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝__5__． 13．若算式22＋22＋22＋22可化为2x 的形式，则x ＝__4__．14. (2016·菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__． 15．如果(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝63，则a ＋b ＝__±4__．16．计算：(1－122)(1－132)(1－142)(1－152)…(1－1102)＝__1120__．17．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段分别围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5 cm 2，则这两段铁丝分别长__12_cm ，8_cm __．18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22； 56×64＝602－42；65×75＝702－52； 83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m ，n 的式子表示出来：m ·n ＝__(m ＋n 2)2－(m －n 2)2__．三、解答题(共66分)19．(9分)计算：(1)－x 3y 5·x 2y ÷(－12xy)2; (2)(2x －3)(x ＋1)－(2x －1)(－2x －1)；解：－4x 3y 4 解：6x 2－x －4(3)60×3.52－120×3.5×1.5＋60×1.52. 解：24020．(8分)分解因式：(1)(x ＋2)(x ＋6)＋x 2－4; (2)x 2－y 2－x －y. 解：2(x ＋2)2 解：(x ＋y)(x －y －1)21．(8分)先化简，再求值：(1)已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值； 解：原式＝x 2－5x ＋1，当x 2－5x ＝14时，原式＝15(2)已知x (x －1)－(x 2－y )＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值． 解：由已知得x －y ＝3，∴原式＝(x －y)2＝922．(8分)(1)若|m －2|＋n 2－6n ＋9＝0，试求出n m 的值； 解：n m ＝9(2)已知长方形的长是(a＋3b)cm，宽是(a＋2b)cm，求它的周长和面积．解：周长为(4a＋10b)cm，面积为(a2＋5ab＋6b2)cm223．(6分)老师在黑板上布置了一道题：已知x＝－2，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解．根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？解：小新的说法正确．∵化简得原式＝－4x2，∴小新的说法正确24．(7分)已知3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值．解：92x－y＋27x－y＝32(2x－y)＋33(x－y)＝（3x）4（3y）2＋(3x3y)3＝4462＋4363＝2002725．(8分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1)．请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：(1)x2－8x＋7; (2)x2＋7x－18.解：(x－1)(x－7) 解：(x＋9)(x－2)26．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)证明：“神秘数”必是4的正奇数倍；(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)都是“神秘数”，因为28＝82－62，2020＝5062－5042(2)设k为自然数，则(2k＋2)2－(2k)2＝(4k＋2)·2＝4(2k＋1)，所以“神秘数”必是4的正奇数倍(3)不是．因为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4×2k(k>0，且k为整数)，而4×2k是4的正偶数倍，不是4的正奇数倍，由(2)知两个连续奇数的平方差不是“神秘数”最新八上数学第十五章单元检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式2x －5有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x >5D ．x >－52．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为( A )A ．2.01×10－6千克B ．0.201×10－5千克C ．20.1×10－7千克D ．2.01×10－7千克3．不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是( C )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x4．分式y －z 12x ，x ＋z 9xy ，x －y 8z 2的最简公分母是( A )A ．72xyz 2B ．108xyzC ．72xyzD ．96xyz 25．若m ，n 为正整数，则下列各式错误的是( D ) A ．a m ÷a n ＝a m ·a －n B ．(a－m )－n＝a mn C ．(a b )n ＝a n b －n D ．am －n ＝1amn6．化简(x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2)÷xx －2，其结果是( D )A ．－8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋27．使分式a 2x －a 2y x 2－y 2·（x ＋y ）2ax ＋ay 的值等于－5的a 的值是( B )A ．5B ．－5 C.15 D ．－158．当kk －5－2与k ＋1k 互为相反数时，k 的值为( B )A.65B.56C.32D.239．在某道路拓宽改造的过程中，一工程队承担了24千米的任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，设原计划平均每天改造道路x 千米，依题意可列方程为( B )A.241.2x －24x ＝20B.24x －241.2x ＝20C.24x ＋20＝241.2xD.24x ×1.2＋24x＝2010．(2016·淄博)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x ＝2的解为正数，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜6B ．m ＞6C ．m ＜6且m ≠0D ．m ＞6且m ≠0 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为__1__．12．一筐苹果连筐重a 千克，售价m 元，若筐重b 千克，则每千克苹果的售价为__ma －b __元．13．化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝__2x －2__．14．计算：(－2a －2)3b 2÷2a －8b －3＝__－4a 2b 5__．15．若A x ＋3＋Bx －2＝8x ＋9x 2＋x －6，则A ，B 的值分别是__3和5__．16．对于公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 2≠f)，若已知f ，f 2，则f 1＝__ff 2f 2－f __．17．已知ab ＝－1，a ＋b ＝2，则式子b a ＋ab＝__－6__．18．有一列数：13，－25，37，－49，…，则它的第7个数是__715__，第n 个数是__(－1)n＋1·n2n ＋1__． 三、解答题(共66分) 19．(9分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)2a a 2－9－1a －3；解：ab 解：1a ＋3(3)(2a －b a ＋b －b a －b )÷a －2b a ＋b .解：2a a －b20．(8分)解下列方程：(1)23＋x x －1＝13x －3； (2)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2. 解：x ＝35 解：x ＝2321．(8分)(1)化简求值：(a 2＋b 2ab ＋2)÷a 2－b 2a －b ，其中a ＝2，b ＝－12；解：原式＝a ＋b ab ，当a ＝2，b ＝－12时，值为－32(2)先化简，再请你用喜爱的数代入求值：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x 3－2x 2.解：原式＝xx －2，求值答案不唯一(注：x ≠0，2，4)22．(7分)请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解分式方程：1x －4＋4x －1＝2x －3＋3x －2.解：1x －4－3x －2＝2x －3－4x －1，①－2x ＋10x 2－6x ＋8＝－2x ＋10x 2－4x ＋3，②1x 2－6x ＋8＝1x 2－4x ＋3.③∴x 2－6x ＋8＝x 2－4x ＋3.④ ∴x ＝52.把x ＝52代入原分式方程检验知，x ＝52是原分式方程的解．请你回答：(1)得到①式的具体做法是__移项__；得到②式的具体做法是__方程两边分别通分__；得到③式的具体做法是__方程两边同除以－2x ＋10__；得到④式的根据是__分式值相等，分子相等，则分母相等__；(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：__不正确__第③步出现错误__．错误的原因是__－2x ＋10可能为0__；(若第一问回答“正确”，则此空不填)(3)给出正确答案．(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可) 解：当－2x ＋10＝0时，－2x ＝－10，∴x ＝5，经检验知x ＝5也是原方程的解，故原方程的解为x 1＝5，x 2＝5223．(8分)如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，2x ＋23x －5，且点A ，B到原点的距离相等，求x 的值．解：由题意得2x ＋23x －5＝4，解得x ＝115，经检验：x ＝115是原方程的解，∴x 的值为11524．(8分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y)．(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x ，y 的代数式表示)(2)问甲、乙两队哪队先完成任务？ 解：(1)t甲＝2x 2＋y 2＝4x ＋y，t 乙＝1x ＋1y ＝x ＋y xy(2)∵t 乙－t 甲＝x ＋y xy －4x ＋y＝（x ＋y ）2－4xy xy （x ＋y ）＝（x －y ）2xy （x ＋y ）>0，∴t 乙>t 甲，即t 甲<t 乙，∴甲队先完成任务25．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分钟，由题意得1800－200x ＝1800－2002x ＋10，解得x ＝80，经检验：x ＝80是原方程的解，则马小虎的速度是80米/分钟26．(10分)金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．解：(1)设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，依题意得1023x ＋30(123x ＋1x )＝1，解得x ＝90，经检验，x ＝90是原方程的根，所以23x ＝23×90＝60(天)，即甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天、90天 (2)不够用，理由如下：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有y ·(160＋190)＝1，解得y ＝36，需要施工费用为36×(0.84＋0.56)＝50.4(万元)，因为50.4>50，所以工程预算施工费用不够用，需追加预算0.4万元最新八上数学期中检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(C)2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(B) A．2 B．3 C．5 D．133．将一副三角板按图中的方式叠放，则α等于(A)A．75°B．60°C．45°D．30°,第3题图),第5题图),第6题图),第7题图)4．下列说法中，正确的有(C)①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和的比是4∶1，则它是九边形．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15 cm，则容器的内径长为(D)A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm7．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD.连接ED 并延长，交AB于点F，若EF＝12，则BD的长度是(C)A．4 B．6 C．8 D．108．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．正确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是(C)A．(4，－4) B．(－4，2) C．(4，－2) D．(－2，4)10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E 是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(C) A．15°B．22.5°C．30°D．45°二、填空题(每小题3分，共24分)11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为__9__．12．已知点P1(5，a－1)和点P2(b－1，2)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为__－1__．13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是__答案不唯一，如AB＝DC或BP＝DP或∠B＝∠D或∠A＝∠C 等__．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D是BC上一点，BD，CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF＝__70°__．15．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，则∠BMD的度数为__85°__．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠DBE＝70°，则∠ADE＝__50°__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠与点O 重合，则∠OEC 的度数是__100°__．18．如图，已知△ABC 为等边三角形，O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE ＋OF 的值为__1__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在六边形内作正方形ABMN ，连接MC ，求∠BCM 的度数．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC ＝（6－2）×180°6＝120°，又∵四边形ABMN 是正方形，∴∠ABM ＝90°，∴∠MBC ＝∠ABC －∠ABM ＝120°－90°＝30°.又∵BM ＝BC ，∴∠BCM ＝∠BMC ＝180°－30°2＝75°20．(7分)如图，已知AB ＝AC ，AD 是中线，BE ＝CF. (1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当∠B ＝60°时，过AB 的中点G 作GH ∥BD 交AD 于点H ，求证：GH ＝14AB.解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.又∵BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF(SAS) (2)∵AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ，∴∠ADB ＝90°，又∵GH ∥BD ，∴∠AHG ＝∠ADB ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠GAH ＝30°，∴GH ＝12AG ＝14AB21．(8分)如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(0，a)，B(b ，0)，C(3，c)，且a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋|b －3|＋(c －4)2＝0.(1)试求a ，b ，c 的值；(2)作出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(3)将△ABC 向上平移2个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2平移后的三个顶点的坐标，并求出这时三角形的面积．解：(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4 (2)图略(3)由(1)知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，故A 2，B 2，C 2对应的坐标分别为(0，2＋2)，(3，2)，(3，4＋2)，图略，平移前后△ABC 的面积不变，所以面积为12×4×3＝622．(7分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，现将一个三角板EGF 的直角顶点G 放在点O 处，把△EFG 绕点O 旋转，EG 交直线AC 于点K ，FG 交直线BC 于点H.(1)请判断△OHK 的形状； (2)求证：BH ＋AK ＝AC.解：(1)△OHK 为等腰直角三角形(连接CG ，证△CGK ≌△BGH) (2)由(1)可知CK ＝BH ，∵AC ＝BC ，∴AK ＝CH ，∴BH ＋AK ＝AC23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，E 分别在BC ，AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC ＝∠FCM ；(2)连接MC ，AD 与MC 垂直吗？并说明理由．解：(1)易证△ADE 是等腰直角三角形，∵点F 是AE 的中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，可证△DFC ≌△AFM(AAS)，∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM (2)AD ⊥MC.理由：由(1)知，∠MFC ＝90°，FD ＝EF ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC。
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圆学子梦想，铸金字品牌 1 单元综合检测(一) (第一章) (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是 ( ) A.9 cm B.10 cm C.12 cm D.11 cm 2.在直角三角形中,斜边与较短直角边的和、差分别为8,2,则较长直角边长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.在Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+BC2+AC2的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为 ( ) A.80 cm B.30 cm C.90 cm D.120 cm 5.如图是一个由4×4个小正方形组成的正方形网格图,阴影部分面积与 正方形ABCD面积的比是 ( )
A.3∶4 B.5∶8 C.9∶16 D.1∶2 6.直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是 ( ) A.132 B.121 C.120 D.以上答案都不对 初中新课标百练百胜 数学(八年级上册) - 2 - 7.如图是某校的长方形操场,如果一学生要从A走到C,至少要走 ( )
A.140 m B.100 m C.120 m D.90 m 8.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地,已知∠C=90°,AC=30 m, AB=50 m.如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金 ( ) A.50a元 B.600a元 C.1200a元 D.1500a元 9.如图所示,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为 ( )
A.12 B.7 C.5 D.13 10.在同一平面上把三边BC=3,AC=4,AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′,则CC′的长等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,在△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,∠C=90°,点P从点A沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,则经过____________s后,△PCB的面积等于450cm2. 圆学子梦想，铸金字品牌 3 12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积为____________. 13.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,a+b+c是3的倍数,则c应为____________,此三角形为____________三角形. 14.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC的形状为____________. 15.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是____________cm2.
16.如图,相邻的两边互相垂直,则从点B到点A的最短距离为 ____________.
17.给出下列几组数:①7,8,9;②12,9,15;③a2,a2+1,a2+2(a>0);④m2+n2,m2-n2, 2mn(m,n均为正整数,m>n).其中能组成直角三角形三条边长的是________(填序号). 18.△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC是____________三角形. 三、解答题(共46分) 初中新课标百练百胜 数学(八年级上册) - 4 - 19.(6分)如图,三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于D,DE⊥AB于E,
已知CD=3,BD=5,求三角形ABC的周长.
20.(6分)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm),其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.
(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆,求旗杆的最大直径(精确到1cm). (2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②,求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 圆学子梦想，铸金字品牌
5 21.(8分)某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球,为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方,公司欲从点A到气球E拉一根细绳,已知小广场宽AB=18m,长BC=24m,气球高EF为8m,求细绳AE的长.
22.(8分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图(a)所示,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图(b)和图(c)所示,请你类比勾股定理,猜想a2+b2与c2的关系,并说明你的结论.
23.(8分)如图,OA⊥OB,OA=45n mile,OB=15n mile.我国某岛屿位于O点,我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向该 初中新课标百练百胜 数学(八年级上册) - 6 - 岛屿所在地点O,我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘
渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置. (2)求我国渔政船行驶的路程BC的长.
24.(10分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)除了正方形外,写出两种你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称________.
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标. (3)如图2,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形. 圆学子梦想，铸金字品牌
7 答案解析
1.【解析】选C.因为152+202=252,所以此三角形是直角三角形,设最长边(斜边)上的高为xcm,由直角三角形面积公式可得×15×20=×25x,所以x=12cm.故选C. 2.【解析】选B.设斜边与较短直角边分别是c,a.由题意可知解得a=3,c=5.由勾股定理可知b=4.故选B. 3.【解析】选C.因为Rt△ABC中,BC为斜边,所以AB2+AC2=BC2,所以AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.故选C. 4.【解析】选B.设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去),取c=30.故选B. 5.【解析】选B.设小正方形的面积为1,则由题意知阴影部分面积为12+32=10,即阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是10∶42=10∶16=5∶8.故选B. 6.【解析】选A.设直角三角形的斜边长为x,另外一条直角边长为y,则x>y. 由勾股定理,得x2=y2+112. 因为x,y都是自然数,则有(x+y)(x-y)=121=121×1. 所以x+y=121,x-y=1.因此直角三角形的周长为121+11=132.故选A. 初中新课标百练百胜 数学(八年级上册)
- 8 - 7.【解析】选B.因为两点之间线段最短,所以AC为从A到C的最短距离,根据
长方形的对边相等,得BC=AD=80 m,再根据勾股定理,得AC2=602+802=1002,即AC=100m.故选B. 8.【解析】选B.在Rt△ABC中,BC2=502-302=402, 所以BC=40 m,所以S△ABC=×30×40=600(m2),所以共需资金为600a元. 9.【解析】选D.因为△BCE是等腰三角形,BE=5,所以BC=5.又因为CD=17,所以BD=17-5=12.因为△ABD为等腰三角形,所以AB=BD=12. 在Rt△ABC中,AC2=122+52=132,所以AC=13. 10.【解析】选D.直角三角形斜边上的高=.因为BC=3,AC=4,AB=5,所以BC2+AC2=32+42=AB2.所以△ABC是直角三角形.当这个三角形沿最长边AB翻折后,△ACB≌△AC′B,且有CC′⊥AB,设CC′交AB于点D.根据△ABC的面积公式得CD·AB=AC·BC,所以CD===,所以CC′=2CD=.故选D. 11.【解析】因为AB=50cm,BC=30cm,∠C=90°.所以AC=40 cm,S△ABC=600cm2,要使得△PCB的面积等于450cm2,则S△APB=600-450=150(cm2).两三角形的面积比是3∶1.所以CP∶AP=3∶1.所以CP=30 cm,AP=10 cm.因为点P从点A沿AC边向点C以2cm/s的速度移动.可得移动的时间是5 s. 答案:5 12.【解析】因为a+b=14,所以(a+b)2=196,所以2ab=196-(a2+b2)=96,所以Rt△ABC的面积为ab=24. 圆学子梦想，铸金字品牌 9 答案:24 13.【解析】因为12-5=79,11,13,15,因为与a+b的和又是3的倍数,所以a+b+c=30,所以c=13.因为52+122=132,所以△ABC是直角三角形. 答案:13 直角 14.【解析】因为(a-b)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.当只有a=b成立时,是等腰三角形.当只有a2+b2=c2成立时,是直角三角形.当两个条件同时成立时,是等腰直角三角形. 答案:等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 15.【解析】因为所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,所以正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2.又因为a2+b2=x2,c2+d2=y2,所以正方形A,B,C,D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2. 答案:49 16.【解析】因为两点之间线段最短,因此从点B到点A的最短距离就是AB的 长度,如图,构造直角三角形ABC.则AC=1+2+2=5,BC=4+4+4=12.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=52+122=132,即AB=13.故从点B到点A的最短距离为13.