八年级上册数学第一章单元测试卷(A卷)

八年级上册第一章单元测试卷(A 卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )
A ．25
B ．7
C ．5
D ．25或7
3．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )
A ．180
B ．90
C ．54
D ．108
4．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为
( )
A ．12
B ．7
C ．5
D ．13
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )
A .365
B .1225
C .94
D .33
4
6．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )
A ．0.9米
B ．0.8米
C ．0.5米
D ．0.4米
8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6
π
cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短
路程是( )
A ．20 cm
B ．10 cm
C ．14 cm
D ．无法确定
9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )
A ．32
B ．42
C ．32或42
D ．以上都不对
10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )
A .32
B ．3
C ．1
D .43
11．如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ． B ．2
C ．
D ．10﹣5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.
14．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为___，此三角形为____三角形． 15．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．
16．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm .
三、解答题（本部分共7题，合计52分）
17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
(1)求△ABC 的面积；
(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由．
学校 姓名 年级
密 封 线 内 不 要 答 题 密 封
线
18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．
19．(7分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？
20．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．21．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22．(8分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.
23．(9分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
密
封
线
八年级上册第一章单元测试卷(A卷)答案
一、选择题
1—5 CDCDA 6—10 BBBCA
11．选：D．
【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．
（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．
（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．
综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．
12．选：B．
【解析】如图，延长BG交CH于点E，
在△ABG和△CDH中，
，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH===2，
故选：B．
二、填空题
13．5 14. 3；直角 15. 170 16. 100 三、解答题
17．(1)△ABC的面积为5; (2)△ABC是直角三角形
【解析】(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
S△ABC＝4×4－1×2×
1
2
－4×3×
1
2
－2×4×
1
2
＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5
(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，
∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形
18．面积是289。

【解析】在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289
19． 14.2米。

【解析】在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以CD＝12米，
即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米
20． EF＝5.【解析】连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝5
21． 25 cm【解析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm 22．(1) AP＝CQ (2)如下.【解析】(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，
∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ
(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，
∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC
为直角三角形，即∠PQC＝90°
23．该校受影响的时间为24 s
【解析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100 m，在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5
m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为24 s。