八年级数学上册第一章综合检测题附答案
初二上册数学第一章测试题及答案
初二上册数学第一章测试题及答案初二上册数学第一章测试题及答案对于学习完一个章节最好的就是做做试题，巩固一下。
做练习题可以提高自己的答题能力。
以下是店铺收集整理的初二上册数学第一章测试题及答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是3．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x （kg）之间的函数关系式是_______________.8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.9．若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______．10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k ＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则Bn的坐标是______________．13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；二、选择题（每小题3分，满分24分）1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋63.下列说法中：①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y1<y2C.y1>y2 D．y3<y1<y25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与轴的正半轴相交，则它的解析式为（）（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+16．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2 B．2 C．－5 D．57．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时时的收入是( )A.310元 B．300元 C.290元 D．280元8．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是（）三、解答题（共50分）1．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
八年级数学上册第一章综合检测题附答案
八年级数学上册第一章综合检测题附答案八年级数学(上)第一章综合提优卷(时间：90分钟满分：100分)一、填空题(每空2分，共30分)1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．二、选择题(每题4分，共28分)15．下列图形中对称轴条数最多的是( )A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是( )A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm17．在下列说法中，错误的有( )①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；③关于某直线对称的两个三角形全等；④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．有一个内角是45°的直角三角形D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )A．50°B．40°C．25°D．20°20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P 点，则∠APE的度数为( )A．45°B．55°C．60°D．75°21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( )A．6 B．5 C．6或10 D．3或5三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分) 22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．(2)连结AE，求证：AE=CD．25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．参考答案1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC 5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．315．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C 22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为1802AAED ABC ?-∠∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，∴∠ABE=60°，BE=BD．在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE=CD．25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．26．(1) ∠PO P″=2a．(2)结论仍成立．27．。
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。
）。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是（）。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的值为（）。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．。
第1章 勾股定理 单元测试(含答案) 2021-2022学年八年级数学北师大版上册
第一章综合检测试卷(时间：120分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)1．下列各组数中，不是勾股数的是( )A ．3,4,5B ．4,5,6C ．5,12,13D ．6,8,10 2．【昆明官渡区期末】下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．a ∶b ∶c ＝5∶12∶13B ．∠A ＋∠B ＝∠C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5D ．a ＝6，b ＝12，c ＝103．在一水塔A 的东北方向32 m 处有一抽水池B ，在水塔A 的东南方向24 m 处有一建筑工地C ，在BC 间需建一条直水管道，则水管的长为( )A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m 4．如果△ABC 的三边长分别是m 2－1、2m 、m 2＋1(m ＞1)，那么( )A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2mB ．△ABC 是锐角三角形C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2＋1D ．△ABC 是否为直角三角形，需看m 的值5．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，∠ACD ＝2∠B ，则BD 的长是( )第5题A ．12B ．14C ．16D ．186．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于( )第6题A.65B.85 C ．125 D.2457．如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AC 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯()第7题A．5 m B．6 mC．7 m D．8 m8．如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()第8题A．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．已知△ABC三条边的长度分别为9,12,15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.10．若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________.11．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°，则∠BAD的度数为________.第11题第13题12．【云南中考】在△ABC中，AB＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________.第14题13．如图，点P是等边△ABC内一点，连接P A、PB、PC，P A∶PB∶PC＝3∶4∶5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°.其中一定正确的是________.(把所有正确答案的序号都填在横线上)14．如图所示，一个机器人从点O出发，向正东方向走了3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，按此规律走下去，当机器人走到点A6时，与点O的距离是________米.三、解答题(本大题共9个小题，共58分)15．(本小题5分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15.求：(1)AB的长；(2)CD的长．第15题16．(本小题5分)如图所示，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4 m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4 m吗？第16题17．(本小题5分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积．第17题18．(本小题5分)【文山期末】如图是一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，且CD⊥AD，求这块地的面积．第18题19．(本小题6分)如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3.求证：(1)△BEC为等边三角形；(2)ED⊥CD.第19题20．(本小题6分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．第20题21．(本小题8分)如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8 cm，腰AB、AC的长为5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度移动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．第21题22．(本小题8分)阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如5,12,13；9,40,41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3,4,5是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：(1)在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组勾股数；(2)在无数组勾股数中，是否还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由．23．(本小题10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级．该台风中心现在以20千米/时的速度沿北偏东30°方向往F移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否受到台风影响？请说明理由；(2)若该城市受到台风影响，则该城市受台风影响的持续时间有多长？第23题第一章综合检测试卷一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C7.C8.A二、9.10810.511.135°12.9或1解析：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝(34)2－32＝5，CD＝AC2－AD2＝52－32＝4，∴BC＝BD＋CD＝5＋4＝9.②如图2，同理得CD＝4，BD＝5，∴BC＝BD－CD＝5－4＝1.综上所述，BC的长为9或1.图1图213．①②③14.15三、15.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，所以AB＝25.(2)因为CD⊥AB，所以S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，所以AC·BC＝AB·CD，所以20×15＝25CD，所以CD ＝12.16．解：在Rt △AOB 中，因为AB ＝25 m ，OB ＝7 m ，OA 2＝AB 2－OB 2，所以OA ＝24 m ．因为AA ′＝4 m ，所以OA ′＝OA －AA ′＝20 m ．在Rt △A ′OB ′中，因为OB ′2＝A ′B ′2－OA ′2，所以OB ′＝15 m ，所以BB ′＝OB ′－OB ＝8 m ．故这个梯子的顶端距地面24 m ；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4 m ，而是滑动了8 m.17．解：连接AC .在△ADC 中，因为∠D ＝90°，AD ＝12，CD ＝9，所以AC ＝15，S △ADC ＝12AD ·CD ＝12×12×9＝54.在△ABC 中，因为AC ＝15，AB ＝25，BC ＝20，所以BC 2＋AC 2＝AB 2，所以△ACB 是直角三角形，所以S △ACB ＝12AC ·BC ＝12×15×20＝150，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝150＋54＝204.18．解：连接AC .因为CD ⊥AD ，AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，所以AC 2＝AD 2＋CD 2＝42＋32＝25，所以AC ＝5 m ．又因为BC ＝12 m ，AB ＝13 m ，所以AC 2＋BC 2＝52＋122＝169＝AB 2，所以∠ACB ＝90°，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC －S △ADC ＝12BC ·AC －12AD ·CD ＝30－6＝24(m 2)，即这块地的面积是24 m 2.19．证明：(1)在Rt △ABE 中，因为∠A ＝60°，∠AEB ＝90°，所以∠ABE ＝30°.因为AB＝4，所以AE ＝12AB ＝2，BE 2＝AB 2－AE 2＝12.又因为BC 2＝12，所以BE ＝BC .又因为∠CBE ＝60°，所以△BEC 为等边三角形．(2)因为△BEC 为等边三角形，所以EC 2＝BC 2＝12.又因为DE 2＝9，CD 2＝3，所以DE 2＋CD 2＝12＝EC 2，即△CDE 为直角三角形，且∠D ＝90°，所以ED ⊥CD .20．解：在Rt △ABC 中，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2＋AC 2＝100，所以AB ＝10 cm.由折叠可知CD ＝DE ，∠DEA ＝∠C ＝90°，AE ＝AC ＝6 cm ，所以∠BED ＝90°，BE ＝AB －AE ＝4 cm.设CD ＝x cm ，则DE ＝x cm ，BD ＝(8－x )cm.在Rt △BDE 中，由勾股定理，得x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3.故CD 的长为3 cm.21．解：①当点P 运动到P A 与腰AC 垂直时，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝4 cm.在Rt △ABD 中，易知AD ＝3 cm.设PD ＝x cm ，在Rt △APD 中，P A 2＝x 2＋9；在Rt △P AC 中，PC 2＝P A 2＋AC 2，即(x ＋4)2＝x 2＋9＋25，所以x ＝94，所以BP ＝BD －PD ＝4－94＝74(cm)，所以此时点P 运动的时间为74÷0.25＝7(s)．②当点P 运动到P A 与腰AB 垂直时，同理可得BP ′＝254 cm ，此时点P 运动的时间为254÷0.25＝25(s)．故当点P 运动到P A 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间为7 s 或25 s.22．解：(1)存在三个连续偶数能组成勾股数，如6,8,10.(2)不存在．理由：假设在无数组勾股数中，还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．设这三个正整数分别为n －1、n 、n ＋1，则(n －1)2＋n 2＝(n ＋1)2，解得n 1＝4，n 2＝0(舍去)．当n ＝4时，n －1＝3，n ＋1＝5，所以三个连续正整数仍然是3,4,5，所以不存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．23．解：(1)该城市会受到台风影响．理由如下：过点A 作AD ⊥BF 于点D .在Rt △ABD中，因为∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°，AB ＝240千米，所以AD ＝12AB ＝120千米．因为受到台风影响的最大距离为25×(12－4)＝200(千米)，且120<200，所以该城市会受到台风影响．(2)设当台风移到点E 处时，该城市开始受台风影响，当台风移至点C 处时，该城市脱离台风影响，则AE ＝AC ＝200千米．在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE 2＝AE 2－DA 2＝1602，所以DE ＝160千米．同理可得，CD ＝160千米．所以CE ＝CD ＋DE ＝320千米，所以该城市受台风影响的持续时间为32020＝16(时)．。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷附答案解析
2023-2024学年八年级数学上册第一章《三角形的初步认识》检测卷（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或203．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠8.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．89.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______14．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD 的面积是________；三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．19．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC 的度数．21．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解答卷二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.小芳有两根长度为4cm 和8cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【答案】B2．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A．12B．16C．20D．16或20【答案】C3．下面四个图形中，线段BD 是ABC 的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】D4．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【答案】C5.如图，为估计池塘岸边A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B 间的距离不可能是（）A．26米B．12米C．9米D．15米【答案】C6.如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE =，BC EF =，添加一个条件能判定ABC DEF ≌△△的是（）A．AB DE ∥B．A D ∠=∠C．ACB F ∠=∠D．AC DF∥【答案】A7．如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC 的中线，角平分线，高．则下列各式中错误．．的是（）A．90AFB ∠=︒B．AE CE =C．2BC CD =D．12BAE BAC∠=∠【答案】B9.如图，在ABC 中，已知点,,D E F 分别为边,,BC AD CE 的中点，且ABC 的面积是12，则BEF △的面积是（）A．3B．4C．6D．8【答案】A9.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合，则NCF ∠的度数为（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】C10.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC =1：2．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A四、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为_______【答案】20cm12如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''' ，连接AA '，若65B ∠=︒，则1∠的度数是_______【答案】20°13．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为______【答案】315．如图，AB AC =，AD AE BAC DAE =∠=∠，，点B 、D 、E 在同一条直线上，若125360∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为___________【答案】35︒15．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若118∠=︒，68C ∠=︒，则BAC ∠的度数为_____【答案】80°16.如图△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ,AB 于点M ,N ，再分别以点M ,N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交干点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，BD ＝5，AC ＝12，则△ABD的面积是________；【答案】30五、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知AB CD =，AB CD ，BE CF =，求证A D ∠=∠．证明：∵AB CD ，∴B C ∠=∠，又∵AB DC =，BE CF =，∴()SAS ABE DCF ≌△△，∴A D ∠=∠．18．已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF=在ABC 与DEF 中AC DFA D AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．解：（1）证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，A DAB DE ABC DEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEF ≌△△；（2）解：由（1）知()ASA ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∴BF FC CE FC +=+，∴3BF CE ==，∵10BE =，∴10334FC BE BF CE =--=--=，∴FC 的长度是4．20．已知：如图，AB //CD ，AB ＝CD ，BF ＝CE ．（1）求证： ABF ≌ DCE ．（2）已知∠AFC ＝80°，求∠DEC的度数．（1）证明：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，在 ABF 与 DCE 中，AB DC B C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABF ≌DCE （SAS ）．（2）解：∵∠AFB +∠AFC ＝180°，∠AFC ＝80°，∴∠AFB ＝180°﹣∠AFC ＝100°，由（1）知， ABF ≌ DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝100°．22．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F．(1)求证：ABC CFE △△≌；(2)若9AB =，4EF =，求BF 的长．解：（1）∵CD AB ⊥，EF CE ⊥，∴AB EF ∥，∴ABC F ∠=∠，在ABC 和CFE 中，ABC FACB E AC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CFE △△≌；（2）∵ABC CFE △△≌，∴9AB CF ==，4BC EF ==，∴5BF CF BC =-=．22．在ABC 中，90o ACB AC BC ∠＝，＝，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE ＝＋．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE -＝；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系解：（1）如图①∵90ADC ACB ∠=∠=︒，∴123290︒∠∠∠∠＋=＋=，∴13∠=∠．又∵AC BC =，90ADC CEB ∠=∠=︒，∴ADC CEB ≅ ．②∵ADC CEB ≅ ，∴CE AD =，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =＋=＋．（2）∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴12290CBE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴1CBE ∠=∠．又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴CE AD CD BE =，=，∴DE CE CD AD BE =-=-．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD DE BE 、、所满足的等量关系是DE BE AD =-（或AD BE DE BE AD DE -+=，=等）．∵90ACB CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=，∴ACD CBE ∠=∠，又∵90AC BC ADC CEB ∠∠︒=，==，∴ACD CBE ≅ ，∴AD CE CD BE ==，，∴DE CD CE BE AD =-=-．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第一章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济宁任城区月考】下列从左至右的变形，属于因式分解的是( )A ．4a 2－8a ＝a (4a －8)B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x2．【2023·泰安泰山区月考】多项式8a 3b 2＋12ab 3c 的公因式是( )A ．abcB ．4ab 2C ．ab 2D ．4ab 2c3．【2023·淄博张店区月考】下列式子中，分解因式结果为(3a －y )(3a＋y )的多项式是( ) A ．9a 2＋y 2 B ．－9a 2＋y 2 C ．9a 2－y 2 D ．－9a 2－y 24．【2023·东营期末】下列各式中不能用公式法分解因式的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－4C ．x 2＋x ＋14 D ．－x 2＋4x －45．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x (x －3)＋(3－x )B ．x 2－1C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋1 6．简便计算：(－2)100＋(－2)101＝( )A．－2100 B．－2101C．2100 D．－27．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的数字是()A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，88．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是() A．20 B．0C．－10 D．－309. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为()A．(b－6a)(b－2a)B．(b－3a)(b－2a)C．(b－5a)(b－a)D．(b－2a)210．【母题：教材P17复习题T5】248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数是()A．61和63 B．63和65C．65和67 D．64和6711．【2023·烟台期中】已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M，N的大小关系是()A．M≥N B．M＞NC．M≤N D．M＜N12．若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是()A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·常州】分解因式：x2y＋xy2＝________．14．多项式9a2－4b2和9a2＋12ab＋4b2的公因式是________．15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．16．若关于x的二次三项式x2＋kx＋b因式分解为(x－1)(x－3)，则k＋b的值为________．17．已知a＋b＝2，则a2－b2＋2a＋6b＋2的值为________．18．多项式4a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有______个．三、解答题(19题12分，20题6分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．【2023·东营广饶县月考】因式分解：(1)y (y ＋4)－4(y ＋1)； (2)(x 2＋1)2－4x 2； (3)12x 2＋xy ＋12y 2；(4)x (x －y )(a －b )－y (y －x )(b －a )．20．【母题：教材P 7习题T 4】用简便方法计算：(1)2 0232－2 0242； (2)2.22＋4.4×17.8＋17.82.21．已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y.22.阅读：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). ②∴c2＝a2＋b2. ③∴△ABC是直角三角形. ④请根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你将正确的解题过程写下来．23．小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，割去半径为r的四个小圆，如图所示，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学的因式分解的知识帮他计算吗？请写出求解过程．(结果保留π)24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是________________．(2)现有足够多的如图C所示的正方形和长方形卡片．①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形(每两张卡片之间既不重叠，也无空隙)，使该长方形的面积为2a2＋5ab＋2b2，并利用图形面积对2a2＋5ab＋2b2进行因式分解．25．【2023·烟台芝罘区期中】整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2再将“y”还原即可．解：设x2＋2x＝y.原式＝y(y＋2)＋1(第一步)＝y2＋2y＋1(第二步)＝(y＋1)2(第三步)＝(x2＋2x＋1)2(第四步)．问题：(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－4x)(x2－4x＋8)＋16进行因式分解；(2)请你模仿以上方法尝试计算：(1－2－3－…－2023)×(2＋3＋…＋2024)－(1－2－3－…－2024)×(2＋3＋…＋2023)．答案一、1.C 2.B3．C 4.B5．D【点拨】A.原式＝(x－3)(x－1)；B．原式＝(x＋1)(x－1)；C．原式＝(x－1)2；D．原式＝(x＋1)2.6．A【点拨】(－2)100＋(－2)101＝2100－2101＝2100(1－2)＝－2100. 7．B【点拨】由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得出▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x －2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.8．A【点拨】∵a＝2b－5，∴a－2b＝－5，∴a2－4ab＋4b2－5＝(a－2b)2－5＝(－5)2－5＝25－5＝20.9．A【点拨】底面积为(b－2a)2，侧面积为a·(b－2a)·4＝4a(b－2a)，∴M＝(b－2a)2－4a·(b－2a)＝(b－2a)(b－2a－4a)，＝(b－2a)(b－6a)．10．B【点拨】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63.11．A【点拨】∵M－N＝(3x2－x＋3)－(2x2＋3x－1)＝3x2－x＋3－2x2－3x＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，∴M≥N.12．D【点拨】∵(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，∴b2－2bc＋c2＝4c－4－4bc＋4b，∴(b2＋2bc＋c2)－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c)2－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c－2)2＝0，∴b＋c＝2.二、13.xy(x＋y)14．3a＋2b【点拨】9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)，9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2，∴公因式是3a＋2b.15．13或－1116.－117．10【点拨】∵a＋b＝2，∴a2－b2＋2a＋6b＋2＝(a＋b)(a－b)＋2a＋6b＋2＝2(a－b)＋2a＋6b＋2＝2a－2b＋2a＋6b＋2＝4a＋4b＋2＝4(a＋b)＋2＝4×2＋2＝10.18．5 【点拨】多项式4a 2－9bn (其中n 是小于10的自然数，b ≠0)可以分解因式，则n 能取的值为0，2，4，6，8，共5个．三、19.解：(1)原式＝y 2＋4y －4y －4＝y 2－4＝(y ＋2)(y －2)．(2)原式＝(x 2＋1＋2x )(x 2＋1－2x )＝(x ＋1)2(x －1)2.(3)原式＝12(x 2＋2xy ＋y 2)＝12(x ＋y )2.(4)原式＝x (x －y )(a －b )－y (x －y )(a －b )＝(x －y )(a －b )(x －y )＝(x －y )2(a －b )．20．解：(1)原式＝(2 023＋2 024)×(2 023－2 024)＝4 047×(－1)＝－4 047.(2)原式＝2.22＋2×2.2×17.8＋17.82＝(2.2＋17.8)2＝202＝400.21．解：(1)∵(x －2)(y －2)＝－3，∴xy －2(x ＋y )＋4＝－3.∵x ＋y ＝5，∴xy ＝3.(2)∵x ＋y ＝5，xy ＝3，∴x 2＋4xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋2xy ＝25＋6＝31.(3)x 2＋xy ＋5y ＝x (x ＋y )＋5y ，∵x ＋y ＝5，∴x 2＋xy ＋5y ＝5x ＋5y ＝5(x ＋y )＝5×5＝25.22．解：(1)从第③步开始出现错误，错误的原因是忽略了a 2－b 2＝0的可能．(2)正确的解题过程如下：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴c2－a2－b2＝0或a2－b2＝0.∴c2＝a2＋b2或a＝b.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：剩余部分的面积为πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)．将R＝6.8 dm，r＝1.6 dm代入上式，得π×(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．24．解：(1)(2n)2＝4n2(2)①1；2；3②如图．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：(1)①没有；最后的结果为(x＋1)4.②设x2－4x＝y.原式＝y(y＋8)＋16＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4.(2)设x＝1－2－3－…－2 023，y＝2＋3＋…＋2 024，则1－2－3－…－2 024＝x－2 024，2＋3＋…＋2023＝y－2 024，x＋y＝1＋2 024＝2 025，所以原式＝xy－(x－2 024)(y－2 024)＝xy－xy＋2 024(x＋y)－2 0242＝2 024×2 025－2 0242＝2 024(2 024＋1)－2 0242＝2 024.。
(北师大版)初中数学八年级上册 第一章综合测试试卷03及答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。
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八年级数学(上)第一章综合提优卷
(时间：90分钟满分：100分)
一、填空题(每空2分，共30分)
1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．
3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．
5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．
6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．
8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角
为________．
9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．
10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．
11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．
12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．
13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．
14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．
二、选择题(每题4分，共28分)
15．下列图形中对称轴条数最多的是( )
A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形
16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是
( )
A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm
17．在下列说法中，错误的有( )
①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；
②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；
③关于某直线对称的两个三角形全等；
④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是30°的直角三角形
C．有一个内角是45°的直角三角形
D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形
19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )
A．50°B．40°C．25°D．20°
20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( )
A．45°B．55°C．60°D．75°
21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( )
A．6 B．5 C．6或10 D．3或5
三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分) 22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．
24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．
(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．
(2)连结AE，求证：AE=CD．
25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：EC平分∠DEF．
26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．
(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．
(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?
27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．
参考答案
1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC 5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．3
15．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C 22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．
23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为
180
2A
AED ABC ︒-∠
∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．
24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．
(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，
∴∠ABE=60°，BE=BD．
在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
∴AE=CD．
25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以
∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．
26．(1) ∠PO P″=2a．
(2)结论仍成立．
27．。