八年级数学上册第一章习题
初二上册数学第一章测试题及答案
初二上册数学第一章测试题及答案初二上册数学第一章测试题及答案对于学习完一个章节最好的就是做做试题，巩固一下。
做练习题可以提高自己的答题能力。
以下是店铺收集整理的初二上册数学第一章测试题及答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是3．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x （kg）之间的函数关系式是_______________.8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.9．若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______．10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k ＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则Bn的坐标是______________．13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；二、选择题（每小题3分，满分24分）1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋63.下列说法中：①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y1<y2C.y1>y2 D．y3<y1<y25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与轴的正半轴相交，则它的解析式为（）（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+16．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2 B．2 C．－5 D．57．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时时的收入是( )A.310元 B．300元 C.290元 D．280元8．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是（）三、解答题（共50分）1．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)
初中数学试卷（八上第一章）一、单选题（共17题；共34分）1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状无法确定【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解．2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．A、①②③④B、①③④⑤C、②③④⑤D、①②④⑤【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A、B、C、D、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．8、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A、360°B、300°C、180°D、240°【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．9、已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）A、15B、12C、6D、5【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。
八年级数学上册一二章练习题
第一章：勾股定理一、选择题1.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 22.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 123.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）（A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+4. 若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． （A ）3cm 2（B ）32cm 2（C ）33cm 2（D ）4cm 26. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成 直角三角形的是 （ ）（A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=257、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33二、填空题1.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 。
3.若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。
4. 一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。
6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．7. 如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 . 10.在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．三、解答题1. 如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且BD AD CD ⋅=2，求证：ABC ∆是直角三角形。
八年级上数学第一章测试题
八年级上册数学第一章测试题一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分． ?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于 9，则它的周长是（）A．17 B ． 22 C ．17 或22 D ．133．适合条件∠A= 1∠B=1∠C的△ ABC是（）23A．锐角三角形B．直角三角形 C ．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高 D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 以上都不对9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│ AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10、在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( ) ．(A) 都是钝角(B) 都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角11．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形（14 题）（18 题）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上）12．三角形的三边长分别为5， 1+2x， 8，则 x 的取值范围是 ________．13．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形．14．如图：∠ A+∠B+∠ C+∠D+∠E+∠ F 等于 ________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．16．n 边形的每个外角都等于45°，则 n=________．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形， ?它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图，已知∠ 1=20°，∠ 2=25°，∠ A=55°，则∠ BOC的度数是 _____．19．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．三、解答题（本大题共 4 小题，共 43 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）20．（10 分）如图， BD平分∠ ABC，DA⊥ AB，∠ 1=60°，∠ BDC=80°，求∠ C的度数．21．（10 分）如图：（1）画△ ABC的外角∠ BCD，再画∠ BCD的平分线CE．（2）作出 AC边上的高。
八年级上册数学第一章试卷【含答案】
八年级上册数学第一章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3, b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 65. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 9C. 10D. 11二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是偶数。
（）2. 1是质数。
（）3. -5是正数。
（）4. 4的平方根是2。
（）5. 1千等于1000。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 6的平方是______。
3. 10的立方是______。
4. 2的平方根是______。
5. 3的立方根是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述正数和负数的区别。
4. 请简述平方和立方的区别。
5. 请简述因数和倍数的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长度是6米，宽度是3米，求这个长方形的面积。
3. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。
4. 一个数的平方是36，求这个数。
5. 一个数的立方是27，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个数的平方是64，这个数是正数还是负数？为什么？2. 请分析并解答以下问题：一个数的立方是8，这个数是正数还是负数？为什么？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个直径为6厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
2. 设计一个电路，当温度超过一定阈值时，自动报警。
数学初二上册第一章练习题
数学初二上册第一章练习题数学作为一门重要的学科，对于学生来说是不可或缺的一部分。
在数学初二上册中，第一章练习题是帮助学生巩固并加深对于基本数学概念的理解。
本文将按照合适的格式，为您呈现数学初二上册第一章练习题。
练习题一：有理数的运算1. 计算：(-2) + 3 - 5 + (-1) + 4 + (-6)。
解答：(-2) + 3 - 5 + (-1) + 4 + (-6) = -2 + 3 - 5 - 1 + 4 - 6 = -7。
2. 计算：(-3) + 5 - (-2) - (-4) + 6。
解答：(-3) + 5 - (-2) - (-4) + 6 = -3 + 5 + 2 + 4 + 6 = 14。
3. 计算：(1/2) + 3/4 - 1/8 - 2/3 + 1/6。
解答：(1/2) + 3/4 - 1/8 - 2/3 + 1/6 = 6/8 + 6/8 - 1/8 - 16/24 + 4/24 = 17/24。
练习题二：有理数的乘法与除法1. 计算：(-1/4) × 3 × (-2/3)。
解答：(-1/4) × 3 × (-2/3) = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2。
2. 计算：(-5/6) ÷ (-2/3)。
解答：(-5/6) ÷ (-2/3) = (-5/6) × (-3/2) = 15/12 = 5/4。
3. 计算：(-3/4) × 4 ÷ (1/2)。
解答：(-3/4) × 4 ÷ (1/2) = (-3/4) × 4 × 2 = -3/4 × 2/1 = -3/2。
练习题三：整式的加减法1. 计算：5x² - 2x + 3 + 2x² + x - 4。
解答：5x² - 2x + 3 + 2x² + x - 4 = (5x² + 2x²) + (-2x + x) + (3 - 4) = 7x²- x - 1。
初二第一章数学练习题
初二第一章数学练习题1. 三角形ABC中，AC=BC，角A=50°，角B=70°。
求角C的度数。
解：由题意可知，AC=BC，所以三角形ABC是等腰三角形。
由等腰三角形的性质可知，角A=角B，所以角C=180°-角A-角B=180°-50°-70°=60°。
2. 已知a:b=3:4，且a+b=35，求a和b的值。
解：设a=3x，b=4x，代入a+b=35得到3x+4x=35，解得x=5。
所以a=3x=3*5=15，b=4x=4*5=20。
所以a的值为15，b的值为20。
3. 小明的年龄是大杰的2/5，两人年龄相差14岁，求他们各自的年龄。
解：设小明的年龄为x，大杰的年龄为y。
根据题意可得到以下两个方程：y = 2/5x （1）x - y = 14 （2）将方程（1）代入方程（2），得到x - 2/5x = 14。
化简得到3/5x = 14，解得x = 14 * 5/3 = 70/3 ≈ 23.33。
将x的值代入方程（1）可以求得y的值：y = 2/5 * 70/3 ≈ 28/3 ≈ 9.33。
所以小明的年龄约为23.33岁，大杰的年龄约为9.33岁。
4. 某数的1/5比它自身多2，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得到以下方程：1/5x = x + 2将方程两边同时乘以5，得到x = 5(x+2)。
化简得到x = 5x + 10，然后将5x移到等式左边得到4x = -10。
再将-10移到等式右边得到x = -10/4 = -2.5。
所以这个数为-2.5。
5. 若2/x - 3/4 = 7/12，求x的值。
解：将等式两边的分式进行通分，得到(8-3x)/(4x) = 7/12。
将分式的分母相等，得到12(8-3x) = 7(4x)。
化简得到96 - 36x = 28x，然后将28x移到等式左边得到96 = 64x。
再将64x移到等式右边得到x = 96/64 = 1.5。
初中数学北师大版八年级上册 第一章 勾股定理单元测试(含答案)
第一章勾股定理一、选择题1. 若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a:b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:52. 在Rt△ABC中，若∠C=90∘，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为( )A．3B．4C．5D．2.43. 如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，且AB=BC=2，CD=3，DA=1，则∠DAB的度数为( )A．90∘B．120∘C．135∘D．150∘4. 如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．47B．13C．11D．86. 如图，将一根长度为8 cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3 cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．2 cm7. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90∘，并测得BC长为16 m，若已知AC比AB长8 m，则A点和B点之间的距离为( )A．25 m B．12 m C．13 m D．43 m8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．207二、填空题9. 在△ABC中，∠C=90∘．（1）已知a=10，b=24，那么c=．（2）已知b:c=4:5，a=9，那么b=，c=．10. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于．11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．12. 如图，一个长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则它上下两底面的对角线MN的长为cm．13. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则可以判断△ABC的形状为．14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=∘（点A，B，P是网格线的交点）．15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=．三、解答题16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1) 已知a=8，c=17，求b．(2) 已知b=40，c=41，求a．17. 如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90∘，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．18. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠C=90∘，AB=2.5 m，BC=1.5 m，当底端B向右移动0.5 m时，顶端A下滑了多少米？19. 假期中，王强和同学到某海岛上去旅游．他们按照如图所示路线．在点A登陆后租借了自行车，骑车往东走8千米，又往北走2千米；遇到障碍后往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，走了1千米到达景点B．登陆点A到景点B的直线距离是多少千米？20. 若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯⋯第二类（a是偶数）：(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，⋯⋯(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2) 分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”．答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. D二、填空题9. 26；12；1510. 1011. x2+62=(10−x)212. 1313. 直角三角形14. 4515. 20三、解答题16.(1) 15．(2) 9．17. ∵∠DBC=90∘，DC=17，BC=8，∴BD2=CD2−BC2=172−82=225=152，∴BD=15．∵AD2+AB2=122+92=144+81=225，BD 2=225， ∴AD 2+AB 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，且 ∠A =90∘，∴ 四边形 ABCD 的面积 =△ABD 的面积 +∠CBD 的面积 =12×9×12+12×15×8=54+60=114．18. 依题意得 AB =DE =2.5 m ，BC =1.5 m ，∠C =90∘，∴AC 2+BC 2=AB 2，即 AC 2+1.52=2.52，解得 AC =2 m ． ∵BD =0.5 m ， ∴CD =2 m ．在 Rt △ECD 中，CE 2+CD 2=DE 2， ∴CE =1.5 m ， ∴AE =0.5 m ．答：顶端 A 下滑了 0.5 m ．19. 10 千米．20.(1) 第一组（a 是奇数）：9,40,41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12,35,37（答案不唯一）．(2) 当 a 为奇数时，b =a 2−12，c =a 2+12；当 a 为偶数时，b =a 24−1，c =a 24+1．证明：当 a 为奇数时，a 2+b 2=a 2+(a 2−12)2=(a 2+12)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．当 a 为偶数时，a 2+b 2=a 2+(a 24−1)2=(a 24+1)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．。
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直角三角形
与三角形有关的定理
1. 三角形内角和 ____________
2. 三角形的一个外角等于_____________
3. 三角形的一个外角大于_________________________
4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：
（1）___________________ 对应相等的两个三角形全等（AAS
（2）等腰三角形__________________________________ 互相重合。
（简称“三线合一”）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于______________ 。
（4）有一个角等于60°的____________ 是等边三角形。
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于 ____________ （6 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
（7）三个角都相等的三角形是___________ 三角形。
（8）等腰三角形的__________ 相等（简称为“等边对等角”）
（9）有__________ 相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）
（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的______________ 。
（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________
（12） ____________________ 对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）
例题1.已知△ ABC中，/ ABC=90 , CD± AB于D点，AD=?AC,且AD=2
厘米，求AB的长.
例题2.如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE I BC于E点,
1
BE=AC若BD=±厘米，DE+ BC=1厘米，试求/ B的大小.
2
例题3.已知：如图，在△ 与BC的延长线交于D点.
ABC中，/ ACB=2/ B,过点
求证：AC=?BD.
例题4•.已知：如图，/
FM L AC.求证：FM=FD
练习
1. 如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, —只蚂蚁如果要沿
着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
2.如图，CD是Rt△ ABC斜边AB上的高，将△ BC［沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处,
则A= ______
3. . （2011?泰安）已知：在厶ABC中，AC=B（C Z ACB=90，点D是AB的中点，点E 是AB 边上一点.
（1）直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G （如图1）,求证：AE=CG
（2）直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M （如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明.
4. （2010?深圳）如图所示、△ AOB和厶COD均为等腰直角三角形，/ AOB M COD=90 , D 在AB上.
（1）求证：△ AOC^A BOD
（2 ）若AD=1, BD=2 求CD的长.
5. （2010?内江）如图，△ACD ffiA BCE都是等腰直角三角形，/ ACD2 BCE=90 , AE交CD 于点F, BD分别交CE AE于点G H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.
6. （2002?崇文区）已知：如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=B（C D是AB的中点，E、F分别在AC BC上，且ED丄FD.求证：S 四边形EDF= 1/2S △ABC.
7. 已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD勺一边，使点D落在BC边上一点F,若AB=8且&ABF=24,求EG
线段垂直平分线与角平分线
知识点汇总：
（1）线段垂直平分线上的点到___________ 的距离相等。
（2）到一条线段_________ 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（3 ）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_______________ 的距离相等。
（这个交点也叫三角形的__________________ 。
不同的三角形， __________________ 的位置不同：
_______________________ ）
（4）角平分线上的点到这个角的___________ 的距离相等。
（5）一个角的内部，且到角的两边___________ 相等的点，在这个角的平分线上。
（6）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到______________ 的距离相等。
（这个点也叫三角形的___________ ，都在三角形的_____________ ）
例1.如图，已知△ ABC中，AB=AC / BAC=120 , DE垂直平分AC于E点，DE=2厘米，求BC的长.
A
例2.正方形ABCD 中, M 是BC 上一点，N 是CD 中点，且 AM=DC+CM 求证：AN 平分/ DAM
例 3.已知：如图，△ ABC / C=90 ° , CM!于BM AT 平分/ BA （交 CM 于 D,交 BC 于 T , 过D 作DE// AB 交BC 于E ,求证：CT=BE .
2. 如图，已知△ ABC 中，/ C=90°,Z B=15°, AB 的垂直平分线交 BC 于D 点，交 AB 于E 点，且BD=16厘米，求 AC 的长. r E A
3. △ ABC 中，AB=AC=9cm / BAC=120 , AD 是厶 ABC 的中线，AE 是/ BAD 的平分线，DF / AB 交AE 的延长线于F ,求DF
4. 如图，△ ABC 中，/ ABC,/ CAB 的平分线交于点 P,过点P 作DE// AB,分别交BC AC 于点
D E 求证：
DE=BD+AE
例4.如图，已知 AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的中线, 厘
米，AC=3厘米，/ C=60°,求BD 和DE 的长. BC=8
练习
1.已知：DE 是AB 的垂直平分线，FG 是AC 的垂直平分线，点 E 、G 在BC 上, BC=10cm 求 △ AEG 的周长。
F
5. (2011?日照)如图，已知点D为等腰直角△ ABC内一点CAD/ CBD=1°，£为AD 延长线上的一点，且CE=CA
(1)求证：DE平分/ BDC
(2)若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BD
6. (2011?綦江县)如图，等边△ ABC中，AO是/ BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD 为一边且在CD下方作等边△ CDE连接BE
(1)求证：△ ACD^A BCE
(2)延长BE至Q P为BQ上一点，连接CP CQ使CP=CQ=5若BC=8时，求PQ的长.。