基于上证指数的标准差系数时间序列预测模型分析
２０１３年第６期 （总第３７７期） 吉林金融研究 Ｎｏ．６，２０１３ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｏ．３７７ 基于上证指数的标准差系数时问序列 预测模型分析 刘希原 （北方工业大学，北京 １ ００１ ４４） 摘 要：证券市场的风险可以通过很多种方式测度出来，其中，稳定性是衡量股票市场风险程度的 一个重要的指标，而对于稳定性的度量主要是通过方差的计算来实现的。所以通过预测方差就可以 提供另一种描述股票市场未来风险的方式。本文通过对上证指数２００９年３月￣２０１２年１月每月的全部 交易日收盘价的标准差系数进行研究，运用ＡＲＩＭＡ时间序列技术，得出预测模型，对未来的标准 差系数进行了预测。 关键词：上证指数；ＡＲＩＭＡ时间序列技术；标准差系数 中图分类号：Ｆ８３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—３１０９（２０１３）０６－０００６－０７ 金融市场周期性的危机引起全世界的关注。 无论是经济学家，统计学家，还是金融数学家， 都在尽最大努力开发各种金融风险预警指标和方 法，以求规避风险。以往人们研究金融市场时总 是倾向于把股票价格的概率分布描述成正态分 布，可是本文在分析数据时发现，股票价格的 标准差系数是上下随机波动。基于这一点，通过 对历史数据的分析，完全有可能通过时间序列的 预测功能得到未来某时点上的标准差系数值，从 而对未来短期内股票市场总体风险有可量化的估 计。这就为金融监管者提供了一种对金融市场风 险的直观认识，以期在危机到来之前做好准备。 一、数据介绍 本文所用数据来自于上证指数２００８年ｌ ２月到 ２０１２年１月每月的全部交易日收盘价，由于股票价 格指数的时间序列的每月均值和方差都在变化， 本文将不直接使用每月的全部交易日收盘价的方 差来进行分析，而是先对原始收盘价数据求完方 差后，再计算出每月全部交易日的均值，通过这 两个数据得出标准差系数，数据来自新浪网的上 证指数历史数据，它们的标准差系数数据如下： 表１ 上证指数收盘价标准差系数统计数据 收稿日期：２０１３—０５—１５ 作者简介：刘希原，男，汉族，本科，北方工业大学理学院。
６ 基于上证指数的标准差系数时间序列预测模型分析 （续表） 上证收盘价标准差系数
数据来源：ｈｔｔｐ：／／ｖｉｐ．ｓｔｏｃｋ．ｆｉｎａｎｃｅ．ｓｉｎａ． ｃｏｒｎ．ｃｎ／ＣＯｒｐ／ｇｏ．ｐｈｐ／ｖＭＳ——ＭａｒｋｅｔＨｉｓｔｏｒｙ／ ｓｔｏｃｋｉｄ／０００００１／ｔｙｐｅ／Ｓ．ｐｈｔｍｌ 二、时间序列中ＡＲＩＭＡ模型的建立 （一）序列图描述 由于本文所采用的数据是根据时间顺序排列 的，所以处理数据的方法可采用时间序列分析技 术。因为时间序列数据是随机过程的一个特殊样 本，所以在时间序列分析中，常用时间序列数据 样本对其背后总体的随机过程进行推断。其中 我们最感兴趣的就是对时间序列的数字特征的推 断。在ＡＲＩＭＡ分析中，我们常用到的数字特征 有：均值函数，自协方差函数，自相关函数和偏 自相关函数。下面就要使用以上数字特征对数据 进行平稳性检验，白噪声检验，最终得出模型方 程。 平稳时间序列是指时间序列的统计特征不会 随时间的推移而发生改变，即：生成时间序列数 据的随机过程的统计特征不随时间变化而变化。 平稳时间序列分为严平稳和弱平稳，严平稳的条 件在现实生活中很难实现，而弱平稳却是较为 普遍。弱平稳的条件是（１）Ｅ（Ｙｔ）＝ｌＪ，即期望 为常数（２）Ｖａｒ（Ｙｔ）＝ｃｒ ，即方差也为常数（３） Ｃｏｖ（ ，，，／Ｉ，＊）＝Ｅ（（ 一 ）（／１，。一 ））＝ｙ（ｔ，ｔ－ｋ），耳口随 机过程两个间隔为ｋ的随机变量间的协方差只与 间隔ｋ有关，与两变量所处的时点ｔ无关。这些是 从数学角度的验证标准，我们在进行严格验证 之前往往可以通过序列图的形状初步判断，一般 地，平稳时间序列的序列图如果为一条围绕其均 值上下波动的曲线，则可以认为它是平稳时间 序列。由本文中的数据得到的时间序列图如下图 ｌ： ２００８年ｌ２月２０１２年１月上证指数收盘价标准差系数时间序列图 ６ ５ 垛 ３ 蜷 ２ ｌ 、 图１ 上证指数收盘价标准差系数时间序列图 可以看出，标准差系数是从２００８年１２月以前 的高位骤然下跌的，这直观的表明金融危机后期 上证指数标准差系数的波动逐渐回稳，总体序列 图成尖状脉冲图形，具有一定的上下波动性，但 不是非常明显，需要做进一步的样本自相关函数 检验。标准差系数作为衡量金融市场波动性的手 ７ ４ ０ ０ ３ ７ １ ８ ４ ８ ６ ６ ８２ ２４ ３ ８ ｌ ２９ ９ ９ ９１ ３ Ｂ ５３ ７ ４ 哪 揪 蛳眈 咖 耋萋 ㈣ ㈣ 姗嬲 伽 伽 姗 堇耋 ＿二 一８ ９ ¨ 。２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｍ¨ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ¨ 分一 ０ ０ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ ０ ０ Ｏ １ １ ｌ １ １ １ ｌ １ １ ｌ ｌ １ ２ １一（（（Ｃ Ｃ｝｝｛｝｝｝｝｝【 铜一掀 掀 Ⅻ埘 埘 拟埘 ⅫⅫ捌埘 Ⅻ 吉林金融研究 段之一，本文认为反映了外界信息对金融市场的 冲击，无论是利好还是利空消息，都可能导致股 票价格的突发性猛烈波动，由于整个金融市场中 的不良贷款的积累可能每２０年出现一个整个金融 市场难以容忍的峰值，这时候如果恰好遭遇标准 差系数的波动峰值，若是利好消息引起的猛烈波 动，则将加大不良贷款的违约风险，使系统崩溃 提前发生；若是利空消息引起的，则可能导致极 短时间内股价不可逆转的暴跌，在不良贷款和系 统内波动的共同影响下，触发股市崩盘，引发金 融危机。这种标准差系数的波动还反映了投资者 的非理性投机行为。中国的金融市场刚刚兴起不 久，政府干预力量巨大，相关法律不够健全，交 易规则不够合理，对于风险管理的意识淡薄，尤 其是股票市场，以小股民为多数，他们往往缺乏 投资的专业知识，盲目凭感觉炒股，对消息的敏 感度大得超乎我们想象，当随机发生的信息进入 股票市场时，就可能会引起投资者的强烈反应， 所以序列图呈现尖状脉冲。 （＿－）ＡＲＩＭＡ模型介绍 Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ模型是自回归单整移 动平均时间序列的英文缩写，记为 ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），其中Ｐ是指组成ＡＲＩＭＡ模型 的自回归模型部分（ＡＲ（Ｐ））的阶数，记作 ｙ （ｐｌ ｙ （ｐ ２ ｙ … （ｐ ｙ ｆ，（ｐ ｏ、（ｐ ２、 引入滞后算子 ，定义： 同理： 】， ＝Ｙ ，…’， ｙ Ｙ， ，对Ｍ Ａ模型也是一 样：Ｚ ．ｕ， ．“ ，……， ， ， 于是，ＡＲＩＭＡ 模型可化作： Ｚ一 …一 Ｚ ） “一 一９。 ……一０ Ｚ ，。 定义差分算子 Ｖ ｙｌ：ｙ ．Ｙ ，ｄ阶差分与滞后算子Ｌ之间有如下 关系：Ｖｄ＝（１一Ｌ 。所以对于非平稳时间序列 ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），ＡＲＩＭＡ模型可化简为： （Ｌ）（１也 ｙ｜＝ｏ（￡）ｕｆ （三）平稳性严格检验的数学原理及检验效果 上文提到，对于时间序列平稳性严格检验， 我们采取样本自相关函数（ＡＦＣ）来进行判 断，自相关函数写作： ∑［（ｙｆ一 一 ）ｌ Ｙ 旦————－（ｋ＝０，１，２ｎ ，……） ｈ ∑（ｙ 一 ）ｆ 、 ～’ 通过自相关函数可以看出，当Ｋ增大时，１， 的分子将急剧减小，导致自相关函数减小，很快 趋近于零，这种现象叫做截尾或拖尾。当出现截 尾或拖尾现象时，可以认为时间序列是平稳的。 用这种方法检验的ＡＣＦ结果如图２： 称为自回归系数，．“，为随机干扰项，是 誊 一个白噪声过程；ｑ是指Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ模型的 移动平均模型部分（ＭＡ（ｑ））的阶数，记作 Ｉｕ，一９ Ｉｕ 一９：．ｕ …… ９ Ｉｕ， ， ，、Ｉｕ 、 、Ｉｕ， 为滑动平均系数，是一组白噪声过程；ｄ是指对 原始数据差分的次数，在这里， “ｄ阶单整”是 指非平稳过程的时间序列数据ｄ阶差分后是平稳 的。所以ＡＲＩＭＡ模型可写作ＡＲ模型与ＭＡ模 型的合成，即： ． 。 一。一…＋ １Ｉ， ＋ ，一 “～０ ……０ ， 为了简化模型。 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０”１２ １３ １４ １５ ｔ６ ＬａｇＮｕｍｂｅｒ 图２标准差系数自相关函数图（ＡＣＦ） 可见，图２并不是拖尾或截尾的，说明原始 数据并不是平稳的，所以需要通过差分技术来对
非平稳数据平稳化。经过尝试后认为三阶差分后 吉林金融研究 正数，所以取０．４１５０１４。从上证指数２０１２年１月 的数据算出的实际标准差系数为０．３０４２３３，结果 差距不大，从拟合图中可以看出，拟合值比观测 值略向前平移了一个月的时间间隔，所以在实际 应用中本文认为应将预测值对应的时间倒退１个 月才是实际值对应的月份，在预测时应注意这一 点。预测图较好表现出尖状脉冲现象，对于短期 的股票价格标准差系数预测具有较好的应用价 值。 本文认为，标准差系数的波动主要反映的是 股票市场外的信息对于股票价格的冲击程度，更 深层次的，反映的是信息对于投资者心理的影 响。如果可以测量各大股票指数如道琼斯工业平 均指数、标准普尔５００指数、纳斯达克指数、日 经指数、香港恒生指数及上证指数的标准差系数 的方差，或许可以比较各大股票市场投资者对于 信息的敏感程度、理性程度以及投机成分含量， 为未来中国金融改革提供数据支持。更深远的， 由于信息是随机进入股票市场的，如果有一种方 法能够测出信息发生的概率分布，将是对风险预 警领域的一种巨大贡献，而标准差系数能够间接 反映信息对投资者乃至整个股票市场的影响程度 大小，或许可以以此为一种测度方法，对影响市 场的信息进行更深层次的研究。 参考资料： 【１１ｈｔｔｐ：／／ｖｉｐ．ｓｔｏｃｋ．ｆｉｎａｎｃｅ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ／ｃｏｒｐ／ ｇｏ．ｐｈｐ／ｖＭＳ—ＭａｒｋｅｔＨｉｓｔｏｒｙ／ｓｔｏｃｋｉｄ／Ｏ００００ １／ｔｙｐｅ／ Ｓ．ｐｈｔｍｌ ［２］张龙，王文博，曹培慎．计量经济学【Ｍ】．北京：清华大学 出版社，北京交通大学出版社，２０１０：３２３页． ［３］宇传华．ＳＰＳＳ与统计分析［Ｍ】．北京：电子工业出版社， ２００７：５７９－５８０页． Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｉｍｅ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｉｎｄｅｘ Ｌｉｕ Ｘｉｙｕａｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ ｍａｒｋｅｔ ｃａｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｗａｙｓ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｏｕｔ，ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ，ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉＳ ａｎ ｉｍｐｏ￣ａｎｔ ｉｎｄｅｘ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ．ａｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉＳ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｍａｉｎｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｖａｒｉａｎｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｏ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｖａｒｉａｎｃｅ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ａｎｏｔｈｅｒ Ｗａｙ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｆｕｔｕｒｅ ｒｉｓｋ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｉｎｄｅｘ ｉｎ ２００９ Ｍａｒｃｈ ｔｏ ２０ １ ２ Ｊａｎｕａｒｙ ｍｏｎｔｈｌｙ ｆｕｌｌ ｔｒａｄｉｎｇ ｄａｙ ｃｌｏｓｉｎｇ ｐｒｉｃｅ．ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＡＲＩＭＡ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｗｅ ｆｉｇｕｒｅ ｏｕｔ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｃｏｎｄｕｃｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｃｏｅ伍ｃｉｅｎｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｄｅｘ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ；ＡＲＩＭＡ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；Ｃｏｅ伍ｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ １ ２ （责任编辑：何昆烨）
人工智能技术使用中的时间序列分析方法
人工智能技术使用中的时间序列分析方法
人工智能技术在各个领域的应用日益广泛，其中时间序列分析是其中一项重要的技术。时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。在人工智能技术的应用中，时间序列分析方法被广泛用于金融、交通、气象等领域。
时间序列分析方法的核心是对数据进行建模和预测。首先，需要对时间序列数据进行观察和描述。通过绘制时间序列图，可以观察到数据的趋势、周期性和随机性。然后，可以通过计算数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等，来描述数据的特征和关系。
在时间序列分析中，常用的方法包括平滑法、分解法、自回归移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。平滑法是一种通过对数据进行平均或加权平均来消除随机波动的方法。分解法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，并对每个部分进行建模和预测。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它是自回归和移动平均模型的组合。ARIMA模型适用于具有明显趋势和季节性的时间序列数据。通过对数据进行差分，可以将非平稳的时间序列转化为平稳的时间序列，然后根据自相关和偏自相关函数的图像选择合适的模型参数，进行模型建立和预测。
SARIMA模型是ARIMA模型的扩展，考虑了季节性因素。在季节性时间序列数据中，除了趋势和随机波动外，还存在周期性的变化。SARIMA模型通过引入季节性的自回归和移动平均项，对季节性时间序列数据进行建模和预测。
除了传统的时间序列分析方法，人工智能技术还引入了机器学习和深度学习的方法。机器学习方法通过训练模型，学习时间序列数据的规律和特征，然后进行预测。常用的机器学习方法包括支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）等。 深度学习方法是一种基于神经网络的机器学习方法，它通过多层次的神经网络模型来学习时间序列数据的特征和规律。深度学习方法在时间序列分析中取得了很多重要的突破，如长短期记忆网络（LSTM）、卷积神经网络（CNN）等。这些方法通过引入记忆单元和卷积操作，能够更好地捕捉时间序列数据中的长期依赖和局部特征。
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动
一、引言
数据分析是利用统计学和数学方法对数据进行解释和理解的过程。数据的波动性是指数据在一定时间内的变化情况。通过分析数据的波动性，可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及异常情况，为决策提供依据。本文将详细介绍数据分析中数据的波动性以及如何进行波动性分析。
二、数据的波动性
数据的波动性是指数据在一定时间内的变化情况。在数据分析中，常用的波动性指标包括标准差、方差、变异系数等。标准差是衡量数据集的离散程度的指标，方差是标准差的平方，变异系数是标准差与平均值的比值。这些指标可以帮助我们判断数据的离散程度，进而了解数据的波动性。
三、波动性分析方法
1. 统计图表分析
统计图表是数据分析中常用的工具之一，可以直观地展示数据的波动情况。常用的统计图表包括折线图、柱状图、散点图等。通过观察统计图表的变化趋势，我们可以初步了解数据的波动性。
2. 时间序列分析
时间序列分析是一种常用的波动性分析方法，可以对数据的波动进行更加深入的研究。时间序列分析可以通过建立数学模型来预测未来的数据波动情况。常用的时间序列分析方法包括平滑法、趋势分析、周期性分析等。
3. 统计指标分析 统计指标分析是对数据进行统计计算，得出一系列指标来描述数据的波动性。常用的统计指标包括均值、中位数、百分位数等。通过计算这些指标，我们可以了解数据的集中趋势和离散程度，从而判断数据的波动性。
四、案例分析
以某电商平台的销售数据为例，对数据的波动性进行分析。
1. 统计图表分析
通过绘制折线图，可以观察到销售额在不同时间段内的波动情况。从图中可以看出，销售额在节假日期间有明显的增长，而在平日则相对较低。
2. 时间序列分析
通过对销售数据进行时间序列分析，可以得出销售额的趋势、周期性和季节性。通过建立数学模型，我们可以预测未来的销售额波动情况，为制定营销策略提供参考。
3. 统计指标分析
计算销售额的均值、标准差和变异系数等指标，可以得出销售额的波动程度。通过比较不同时间段的指标值，我们可以判断销售额的波动性是否有所变化。
时间序列(ARIMA)案例超详细讲解
想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。
从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。
时间序列概念
时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。
1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介
模型的一般形式如下式所示：
1.1 适用条件
数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。通过对数变换或差分可以使序列平稳。
输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。
1.2 分量解释
AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：
AR项是指用于预测下一个值的过去值。AR项由ARIMA中的参数p定义。p值是由PACF图确定的。 MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。ARIMA中的参数q代表MA项。ACF图用于识别正确的q值
差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。
1.3 模型基本步骤
1.31 序列平稳化检验，确定d值
对序列绘图，进行 ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分，转化为平稳时间序列
1.32 确定p值和q值
(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测
・ ８ ・ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｒａ Ｎｏ．２ ２０１１
基于时间序列分析的Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模型分析及预测★
常 亮
（佳木斯大学信息电子技术学院，黑龙江佳木斯１５４００７）
摘要：针对能源合理利用中的负荷预测及理论分析指导等问题，提出了根据时间序列分析的理论方法，建立了ＡＲＩＭＡ
模型，为能源生产 储备及使用提供了预测理论与方法。仿真实验选取了某地区１９９７．２００６年电力系统月负 荷生产实际
数据，建立模型并进行了分析和预测。结果表明，所建立模型的分析预测结果是合理和可靠的。 关键词：时间序列分析；ＡＲＩＭＡ模型；ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＡ软件；电力系统
ＡＲｌＭＡ Ｍｏｄｅｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ＣＨＡＮＧ Ｌｉａｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ０厂Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｍｕｓｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｍｕｓｉ，Ｈｅｉｌｏｎｇ］ｉａｎｇ １５４００７，Ｃｈｉｎ＆）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｌｏａｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｉｎ ｒａｔｉｏｎａｌ ｕｓｅ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｂｕｉｌｄ ＡＲＩＭＡ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｏｆｆｅｒｓ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｎｅｒｇｙ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｕｓａｇｅ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｈｏｏｓｅｓ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｐｒｏｄｔｉｃｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｎｔｈｌｙ ｌｏａｄ ｆｒｏｍ １ ９９７ ｔｏ ２００６ ｉｎ ｏｎｅ ａｒｅａ ａｎｄ ｂｕｉｌｄｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔ ｉｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＡＲＩＭＡ ｍｏｄｅｌ；ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＡ ｓｏｆｔｗａｒｅ；ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ
时间序列模型
时间序列模型
一、分类
① 按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
② 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③ 按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间 t无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足均值为常数和协方差为 时间间隔T勺函数。（下文主要研究的是广义时间序列）。
④ 按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述
时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理， 来研究其变化趋势的。 一个时
间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动： 它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降， 或停留在某一水平上的
倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。通常用 Tt表示。
② 季节变动：通常用 St表示。
③ 循环变动：通常是指周期为一年以上， 由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。 通
常用Ct表示。
④ 不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。通常用 Rt表示。也称随机干扰项。
常见的时间序列模型:
⑴加法模型： yt = St + Tt + Ct + Rt ；
⑵乘法模型： yt = S Tt Ct -Rt ；
⑶混合模型： yt = S Tt + Rt ； yt = St + 2
Tt G Rt ； Rt
这三个模型中 yt表示观测目标的观测记录， E Rt = 0, E Rt2 = =o2
如果在预测时间范围以内， 无突然变动且随机变动的方差 /较小，并且有理由认为过去和现 在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响， 起伏较大，不易显示出发展趋势时,
可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模
时间序列分析和预测建模是一项重要的统计分析技术，在各个领域都得到了广泛应用。本文将详细介绍如何使用Excel进行时间序列分析和预测建模。
第一章：时间序列分析基础
时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点组成的序列。时间序列分析的目标是找出数据中隐含的各种模式和趋势，并借此进行预测。在Excel中，我们可以使用以下几种方法进行时间序列分析。
1.1 绘制时间序列图
首先，我们需要将时间序列数据导入Excel，并将其按照时间顺序排列。然后，选中数据并在插入菜单中选择“散点图”或“折线图”来绘制时间序列图。通过观察时间序列图，我们可以初步了解数据的趋势和季节性变化。
1.2 计算平均值和标准差
平均值和标准差是时间序列分析中常用的描述性统计量，可帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“STDEV”函数来计算平均值和标准差。 第二章：时间序列分析方法
在时间序列分析中，我们通常使用移动平均法和指数平滑法来找出数据中的趋势和季节性变化。
2.1 移动平均法
移动平均法是一种简单的平滑方法，可以帮助我们过滤掉数据中的随机波动，突出数据的趋势。在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“OFFSET”函数来计算移动平均值，并将其绘制在时间序列图上。
2.2 指数平滑法
指数平滑法通过对过去观察到的数据进行加权平均来预测未来的趋势。在Excel中，可以使用“EXPONENTIAL”函数进行指数平滑，并将平滑后的趋势线与原始数据绘制在时间序列图上。
第三章：时间序列预测建模
时间序列预测建模是基于历史数据来预测未来的趋势和模式。在Excel中，我们可以使用线性回归模型和ARIMA模型进行时间序列预测建模。
3.1 线性回归模型 线性回归模型通过拟合历史数据的线性趋势来进行未来的预测。在Excel中，我们可以使用“TREND”函数来计算线性趋势，并将其绘制在时间序列图上。
金融时间序列数据预测方法探析
金融时间序列数据预测方法探析
■ 白 昱（武汉理工大学经济学院武汉４３００７０） ◆ 中图分类号：Ｆ２０１ 文献标识码：Ａ 内容摘要：本文提出了一种改进的金 融时间序列数据预测方法，该方法首 先对采集到的数据进行预处理，然后 利用决策树来对金融时间序列进行特 征抽取，并建立基于支持向量机的时 间序列预测模型，最后对时间序列数 据进行预测并输出预测结果。仿真结 果表明，本文提出的方法可以有效地 降低预测模型复杂度，同时提高预测 能力和泛化性能。 关键词：金融时间序列 决策树支持 向量机预测 金融时间序列是指在金融市场（如股 票市场、外汇市场等）上金融产品的价格 按时问顺序而得到的一列价格数据，它是 金融市场分析的基础。本文研究的对象是 证券指数中的价格数据与交易数据，研究 的任务是要从这些数据中提取有用信息， 将这些信息转化为知识或规律，并最终有 利于人们当前和未来的生产和生活实践。 相关文献综述 金融时间序列预测方法的研究是目前 的热点问题，例如，熊正丰（２００２）讨论 了金融时间序列的性质，通过实际数据说 明，金融时间序列具有两个重要特性。统 计自相似性和非平稳性／利用正交小波变 换的方法，给出了其分形维的估计方法。最 后，实证分析了国内金融市场，并分别得 出了上证综合指数序列过程和深证成分指 数序列过程的分形维。 辛治远等（２００８）提出了一种基于最 －＇Ｊ＼－－乘支持向量机的复杂金融数据时间序 列预测方法。实验中以证券指数为实验数 据，对大批量金融数据进行了时间序列预 测，相比于神经网络预测方法，该方法在大 批量金融数据时间序列预测的训练时间、 训练次数和预测误差上都有了明显提高， 对复杂金融时问序列具有较好的预测效果。 黄超（２００５）针对金融时间序列的趋 势性和趋势变动性，提出了基于回归系数 的时间序列维约简方法——逐段回归近似 （ＰＲＡ），该方法具有线性时间复杂度，并且 对均值平稳的独立噪声干扰不敏感。同时 证明了使用ＰＲＡ方法进行相似性查找满足 下界定理（也称为收缩性），因而是有效的。 对实际数据的实验结果表明，使用ＰＲＡ方 法，可以对金融时间序列进行基于趋势与 趋势变动的相似性查找。 李斌（２００１）对金融事件序列数据挖掘 的关键算法进行了研究，针对多个时间序列 之间数据不同步的问题，提出了非同步多时 间序列中频繁结构模式 的发现算法，结合本文 提出的时间序列符号化 转换方法，实现了多个 金融时间序列中频繁结 构模式的发掘。 然而，上述的金融 时间序列预测方法还存 在一定的不足，随着测 试数据集的不同，方法 的有效性以及准确度等 都会有迥异的实验结果， 甚至有些预测方法针对 某些数据集根本无法使 用。本文提出了一种改 进的金融时间序列数据 预测方法。经过分析与 实验结果表明，本文提 出的方法是有效的。 金融时间序列 数据的特征提取 （一）决策树的构造 由于本文考虑的金 融时间序列数据（如股 票、证 恢甘 ）乒斤包含 的属性属于离散属性， ８０商业时代（原名《商业经济研究》）２０１２年２１期 所以采用ＩＤ３来构建决策树。构造过程如 下：第一步是将数据分为训练集和测试集。 训练集主要用于分析数据生成决策树，测 试集用于测试决策树的正确性。第二步是 计算所有属性的信息增量，选择信息增量 最大的属性为根节点。具体计算属性信息 增量的步骤如下： １计算给定的训练集分类数据的信息 期望值ｌ。用Ｄ表示训练集，分为ｋ类，也 即ｋ个子集：Ｄ ，Ｄ。，Ｄ …Ｄ 。ｄ：训练集 中数据的总数量；ｄｌ＿属于Ｄ．的数据数量。 那么实例属于第ｉ类的概率为： ＝ （ｆ＿ｌ，２… ）。训练集分类的信息期望Ｉ： ， 一 ‘Ｌｏｇｚ （１） ２．计算属性Ａ．每个取值的信息期望 Ｉ（Ａ＝ａ；），ｊ＝１，２，３…ｍ。设Ａ为数据集的 某一属性，Ａ的取值为ａ ，ａ，，…ａ 。ａ． ． 代表一个数值。ｄ．：ａ．包含的数值的数量； ｄｉｉ＝当Ａ＝ａ 时，对应的属于子集Ｄ．的数量。 实例属于第ｉ类（Ｄ．）的条件概率： 争（一１，２Ｉｌ －１，２－．－ｍ） （２） ，似＝ ）＝一∑ＰＪ Ｌｏｇ （３） ３．计算属性Ａ的信息熵Ｅｎｔｒｏｐｙ（Ａ）。 Ｅｎｔｒｏｐｙ（ ） 喜 ＿『（Ａ＝ａｊ） （４） 表１输入向量中各属性的信息增益 度量值 Ｉ开盘价 Ｉ收盘价Ｉ最高价 Ｉ最低价ｌ成交量ｌ成交额 信息增益ｌ ０４４８ ｌ ０３１５ ｌ ０１２５ １ ０１４８ １ ０６８７ ｌ ０５０２ 表２基于决策树特征抽取的样本数据表 指数名称 全部样本时闻段 训练样本数 测试样本数 上证指数 ２００６９１—２ ８＿３１ 卸 ４３ （０００００１） （２４３交易日数据） 上证１８０ ２ＯＯ６９ １－２００７９３ 黜 ４３ （００００１０） （２４３交易日数据） 深圳成份指数 ２００６９１—２００７９３ 和 ４３ （３９９００１） （２４３交易日数据） 深证综指 ２００６９ １—２０Ｏ７９３ ２００ ４３ （３￣１０６） （２４３交易日数据） 表３基于决策树和ＲＢＦ核支持向量机的预测结果 指数名称 特征抽取 性能指标 支持向量个数 ＮＭＳＥ ＭＡＥ （与训练样本的比例） （正则化均方差） Ｉ平均绝对误差） 上证指数 抽取前 ８０（４０ ０％） ０ｏ５７５ ９０９５１８ （０００００１） 抽取后 ７７（３８ ５％） ０ｏ４９６ ９１ ９４８７ 上证１８０ 抽取前 ６８（３４ ０％） ００４０３ ２１２６７９０ （００００１０） 抽取后 ７１（３５ ５％） ００３ｇ７ ２１０４５９７ 深圳成份指数 抽取前 ７７（３８ ５％Ｊ ００４６０ ３４６１６１３ （３９９００１） 抽取后 ７７（３８．５％） ０Ｏ４３３ ３３２６Ｂ２９ 深证综指 抽取前 ７７（３８ ５％） ０Ｏ４５６ ２５．４２３１ （３９９１０６） 抽取后 ７６【３８ ０％） ０Ｏ４４４ ２４６０１３ 指数名称 特征抽取 性能指标 支持向量个数 ＮＭＳＥ ＭＡＥ （与训练样本的比例） （正则化均方差） （平均绝对误差） 上证指数 抽取前 ７５（３７ ５％） ００３７４ ７５３２Ｄ８ （０００００１） 抽取后 ７５（３７ ５％） Ｏ ；５５ ７１ ５７８９ 上证１８０ 抽取前 ７０｛３５ ０％） ０ １６７嘲７ （００００１０） 抽取后 ７１（３５ ５％） ００ａ６５ １６３８６０６ 深圳成份指数 抽取前 ７０（３５ ０％） ００４４６ ３４４２３９１ （３９９００１） 抽取后 ７４（３７ ０％） ０ｏ４四 ３３３０６５４ 深证综指 抽取前 ７０ｆ３５ ０％】 ｎ∞６１ ２１ ４８５２ （３９９１０６） 抽取后 ７１（３５．５％） ００３５２ ２１
如何用EXCEL进行时间序列分析和预测
如何用EXCEL进行时间序列分析和预测
在现代数据分析的背景下，时间序列分析成为了对趋势、周期性波动进行深入理解的重要工具。通过Excel，可以轻松上手时间序列数据的分析与预测。这一过程虽然看似复杂，但只需掌握一些基本的操作步骤，就能将数据变得生动而富有洞见。
时间序列的基本概念
时间序列是按照时间顺序排列的数据集合，通常是某一特定变量在不同时间节点上的观测值。例如，月销售额、季节性温度变化、股票价格变化等，都是常见的时间序列数据。分析时间序列数据，有助于识别数据的趋势、季节性，甚至异常值。
数据准备与导入
在进行时间序列分析之前，首先要确保数据整理得当。数据应该按时间顺序排列，每一行对应一个时间点，每一列对应一个变量。
整理数据：确保日期格式统一，并处理缺失值和异常值。在Excel中，可以使用数据清洗工具和公式，比如=IFERROR()来处理错误数据。
导入数据：将数据导入Excel后，可以使用简单的图表（如折线图）来初步观察数据的轨迹。可视化能帮助分析师快速识别趋势和周期。
运用图表进行初步分析
图表是分析时间序列的有力工具，它提供了直观的视觉呈现。以下是常用的图表类型： 折线图：适合展示时间序列数据的整体趋势变化。
散点图：用于观察两个变量之间的关系，适合分析和比较不同时间序列之间的相关性。
通过创建图表可以快速识别趋势和周期，图表的可视化效果让不同时间点的数据更容易被理解。
应用Excel函数进行基础分析
在完成初步可视化之后，接下来可以使用Excel中的一些统计函数来进行深入分析。
平均值和标准差：可以用=AVERAGE()和=STDEV.P()等函数计算数据的均值和标准差，这有助于理解数据的分布情况。
滑动平均：通过滑动平均可以平滑时间序列数据，减少短期波动的影响。可以使用=AVERAGE()函数结合OFFSET函数，计算设定窗口期的平均值。
指数平滑法：对于趋势变化不明显但需要考虑最新数据影响的情况，指数平滑法是一个不错的选择。可以通过自定义公式进行计算。
基于上证指数收盘价标准差系数的时间序列预测
资本市场 ＺＩ ＢＥＮ ＳＨＩ ＣＨＡＮＧ 于上 黢攮谂榛准蕤累熬
口刘希原 （北方工业大学理学院北京１００１４４） 摘要： 璺性是衡量股票＿市 风＿险程鹰鲍：企重要的指插 主要通过方差的 算羲对稳定性进行度量。＿本＿文通过 于＿上堑指数２０ 生一Ｊ２一 到一２ 年一 一月 每月一垒蛊室＿易＿胃．蝗盔论 提准差系数造行研盎，一重＿用一 ＲＩ 吐 虚列技术 绳出．预测摸型 对未整的插准差蚕＿数进 亟冽．。 关键词：上证指数ＡＲＩＭＡ时间序列技术标准差系数 金 融市场周期性的危机在目前看来是不可避免的。无论是经济 学家、统计学家，还是金融数学家，都 在尽最大努力开发各种金融风险预警 指标和方法，以求规避风险。２００８年 金融危机后，风险管理逐渐成为人们 竞相追捧的领域。以往人们研究金融 市场时总是倾向于把股票价格的概率 分布描述成正态分布，本文在分析数 据时发现，股票价格的标准差系数类 似于白噪声过程一样的上下随机波 动。基于这一点，通过对历史数据的分 析，完全有可能通过时间序列的预测 功能得到未来某时点上的标准差系数 值，从而对未来短期内股票市场总体 风险进行可量化估计。这为金融监管 者提供了一种对金融市场风险的直观 认识，以期在危机到来之前做好准备。 一、数据介绍 本文所用数据来自于上证指数 ２００８年ｌ２月到２０１２年１月每月的 全部交易日收盘价，由于股票价格指 数的时问序列每月均值和方差都在变 化，本文将不直接使用每月的全部交 易Ｅｌ收盘价的方差来进行分析，而是 先对原始收盘价数据求完方差后，再 计算出每月全部交易Ｅｌ的均值，通过 这两个数据得出标准差系数，它们的 标准差系数数据如表１。 化而变化。平稳时间序列分为严平稳 和弱平稳，严平稳的条件在现实生活 中很难实现，而弱平稳则较为普遍。弱 平稳的条件是：（１）Ｅ（Ｙ ）＝ ，即期望为 常数；（２）Ｖａｒ（Ｙ。）＝盯 ，即方差也为常 数；（３）Ｃｏｖ（Ｙ ，Ｙ ＿ｋ）＝Ｅ（（Ｙ 一 ）（Ｙ ＿ｋ一 ））＝ （ｔ，ｔ—ｋ），即随机过程两个间隔 表１ 上证指数收盘价标准差系数统计数据 上证收盘价 上证收盘价 上证收盘价 上证收盘价 上证收盘价 月份 标准差系数 标准差系数 标准差系数 标准差系数 标准差系数 （２００８） （２００９） （２０ｌ０） （２０ｌ１） （２０ｌ２） ｌ ２．４４９６４ ２．４０９９１ ０．７０４５１ Ｏ．７３８０４ ２ １．７８１０１ ０．５１１０８ １．１２０７２ ３ １．５０８６４ ０．５９５７４ Ｏ．６７２５９ ４ Ｏ．２８３７５ ０．４】５９８ ０．４０９７９ ５ ０ ２４６３１ ０．１ ８０２６ ０．１８４４９ ６ ２．０２５８３ ０－４１５９６ ０．４０９７９ ７ １ ３１１４９ ０．７９４６８ ０．７９８７１ ８ Ｏ．５１５３４ Ｏ－３３７８２ Ｏ－３３７８３ ９ １．５３６５０ Ｏ．３５２３２ ０．２７７３８ １０ ０．１７９２０ Ｏ ５７８５４ ２．８１８８５ １１ ０．２６９８３ Ｏ．５７６３３ ０．５７６３３ １２ ４ ８８９９２ ０．９ｌ６４７ ０．４９３８８ ０．４６８８７ 二、时间序列中ＡＲＩＭＡ模型的建立 （一）序列图描述 本文数据是根据时间顺序排列， 处理数据方法可采用时间序列分析技 术。时间序列数据是随机过程的一个 特殊样本，在时问序列分析中，常用时 间序列数据样本对其背后总体的随机 过程进行推断，包括对时间序列的数 字特征的推断。在ＡＲＩＭＡ分析中，我 们常用的数字特征有：均值函数、 白协方差函数、自相关函数和偏 自相关函数。本文使用以上数字 特征对数据进行平稳性检验、白 噪声检验，最终得出模型方程。 平稳时间序列是指时间序列 的统计特征不会随时间的推移而 发生改变，即生成时间序列数据 随机过程的统计特征不随时间变 为ｋ的随机变量问的协方差只与间隔 ｋ有关，与两变量所处的时点ｔ无关。 这是从数学角度的验证标准，在进行 严格验证之前往往可以通过序列图的 形状初步判断。一般地，平稳时间序列 的序列图如果为一条围绕其均值上下 波动的曲线，则可以认为是平稳时间 序列。由本文数据得到的时间序列图 如图１。
基于模糊时间序列的预测模型——以上证指数为例
Ｖａｌｕｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎｏ．１ １，２￣８ 价值工程２００８年第１１期
基于模糊时间序列的预测模型
——以上证指数为例
Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ
——Ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｄｅｘ
吴铭峰ＷＵ Ｍｉｎｇｆｅｎｇ；蒋勋Ｊｉａｎｇ Ｘｕｎ
（江苏信息职业技术学院，无锡２１４０６３；南洋职业技术学院，无锡２１４０８１）
（Ｊｉａｎｇｓｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｘｉ ２１４０６３，Ｃｈｉｎａ； Ｓｏｕｔｈ Ｏｃｅａｎ Ｖｏｃａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｘｉ ２１４０８１，Ｃｈｉｎａ）
摘要：模糊理论使用语义变量本身所蕴含的特性，能减少处理问题时的不确定性所带来的困扰，被广泛的应用于各种领
域的研究。首先回顾了基于模糊理论的模糊时间序列定义，对现有的模糊时间序列模型进行分析；在此基础上提出了一种新的
模糊时间序列预测方法．以上证指数为对象进行了拟舍。从结果看，新的基于模糊时间序列预测方法在ＭＳＮ、平均误差（％）和
标准误差（％）等指标上要优于现有的的预测方法。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｏｒｉｇｉｎａｌｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｏ ｈａｎｄｌｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｖｏｌｖｅｉｎｇ ｈｕｍａｎ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｅｒｍｓ，ｉｔ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ
ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｎｄ ｈｉｇｈｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｏｕｒ ｌｉｖｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ
ｆｕｚｚｙ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｓ ｒｅｖｉｓｉｔｅｄ，ｔｈｅ ｅｘｉｔｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓｅｄ ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｆｕｚｚｙ ｔｉｍｅ ｓｅｉｒｅｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｉ１３ｇ ｍｏｔｈｏｄ ｉｓ