时间序列模型的建立与预测
《时间序列模型 》课件
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Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
时间序列模型讲义
时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征：1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是利用历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内数据的走势。
它基于以下几个假设：1. 数据点之间存在一定的内在关系：时间序列预测假设数据点之间具有一定的内在关系，即过去的数据点能够对未来的数据点产生影响。
2. 数据的模式和趋势是相对稳定的：时间序列预测假设数据的模式和趋势相对稳定，即未来的数据点会延续过去的规律。
基于以上假设，时间序列预测方法主要有两个核心步骤：模型建立和模型评估。
二、时间序列模型建立时间序列模型的建立是通过对历史数据进行分析和建模，找出合适的模型来预测未来的数据。
常用的时间序列模型有以下几种：1. 移动平均模型（Moving Average, MA）：移动平均模型是一种基于均值的模型，它假设未来的数据点与过去的数据点存在相关性。
通过计算一定时期内的均值，可以预测未来数据的变化趋势。
2. 自回归模型（Autoregressive, AR）：自回归模型是一种基于过去数据点的线性回归模型，在时间序列中考虑到自身过去的数据点的影响。
它通过建立当前数据点与过去数据点的线性关系，可以预测未来数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，同时考虑到了过去数据点与滞后数据点的影响，更加准确地预测未来数据。
4. 季节性模型（Seasonal Model）：季节性模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，如某种商品每年冬季销量较高或某股票每年度假期交易较少。
它通过建立季节性因素和其他因素的关系，来预测未来的季节性变化。
在选择合适的时间序列模型时，需要根据数据的特点和预测目标来进行判断。
可以通过观察数据的图表和统计指标，以及使用一些专门的模型评估指标来选择最优模型。
三、时间序列模型评估时间序列模型评估是对建立的模型进行检验和比较，以确定模型的可靠性和预测效果。
如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建
如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建引言时间序列分析和预测在许多领域都具有重要的应用价值，如金融、经济、气象等。
而Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数用于时间序列分析和预测模型的构建。
本文将介绍如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建，帮助读者快速掌握这一有用的技能。
一、数据预处理在进行时间序列分析和预测之前，首先需要对数据进行预处理。
常见的预处理方法包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据进行筛选和剔除，以保证数据的质量和准确性。
在Matlab 中，可以使用各种函数进行数据清洗，如isnan、isinf等。
例如，可以通过isnan函数判断数据是否含有缺失值，并使用isnan函数将缺失值替换为NaN。
2. 缺失值处理缺失值是指数据中的某些观测值缺失或无法获取。
在时间序列分析中，缺失值会对模型的预测产生较大影响。
因此，对于缺失值的处理是非常重要的。
在Matlab中，可以使用一些统计函数，如mean、median等，来对缺失值进行插补或填充。
例如，可以使用mean函数将缺失值替换为数据的均值。
3. 异常值检测异常值是指与其他观测值相比，具有异常数值的观测值。
异常值可能由于测量误差、数据录入错误或其他原因造成。
在时间序列分析中，异常值会对模型的精度和可靠性产生较大影响。
因此，需要对异常值进行检测并进行相应的处理。
在Matlab中，可以使用箱线图、离群点检测等方法来检测异常值，并使用插补或删除等方法进行处理。
二、时间序列分析时间序列分析是指对一系列时间上连续观测值的统计分析与建模。
时间序列分析常用于探索数据的内在规律和结构，并建立相应的数学模型。
1. 数据可视化数据可视化是进行时间序列分析的重要步骤，可以帮助我们直观地了解数据的特征和趋势。
在Matlab中，可以使用plot、scatter等函数进行数据可视化。
例如，可以使用plot函数绘制时间序列的折线图，以展示数据的趋势和变化。
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型，常用于预测未来趋势和变化。
在数据分析领域，时间序列模型被广泛应用于金融、经济、销售等领域，帮助企业做出策略决策。
本文将介绍时间序列模型的构建方法以及需要注意的事项。
一、时间序列模型构建方法：1. 数据预处理：在构建时间序列模型之前，首先需要对数据进行预处理。
包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测和处理等。
确保数据的准确性和完整性。
2. 确定时间间隔：时间序列数据的特点在于数据点之间存在时间间隔，因此需要确定时间间隔的频率。
常见的有日、周、月、季度、年等不同的时间尺度。
根据具体需求选择合适的时间间隔。
3. 数据探索与可视化：在构建时间序列模型之前，需要先对数据进行探索分析，了解数据的特点和趋势。
可以通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等进行可视化，以便更好地了解数据的分布和相关性。
4. 模型选择：在时间序列分析中，常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的特点和问题需求选择合适的模型。
5. 参数估计：在确定了时间序列模型之后，需要对模型的参数进行估计。
根据模型的特点和算法选择相应的估计方法，常用的有最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）等。
6. 模型诊断和优化：完成参数估计后，需要对模型进行诊断和优化。
通过检验模型的残差是否服从正态分布、是否存在自相关和白噪声等，如果存在问题则进行相应的调整和改进。
7. 模型评估和预测：完成模型构建和优化后，最后需要对模型进行评估和预测。
通过计算模型的预测误差、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等指标评估模型的准确性和稳定性。
根据需要进行预测和分析。
二、注意事项：1. 样本选择：在构建时间序列模型时，样本的选择非常重要。
样本应该代表未来要预测的对象或现象，并且应该覆盖较长的时间范围，以获取更多的信息。
时间序列预测建模方法教程
时间序列预测建模方法教程时间序列预测是一种常用的统计模型技术，用于预测未来一定时间范围内的数据走势。
它在各个领域都有广泛应用，例如股市预测、销售量预测、气象预测等。
在本文中，我们将介绍几种常用的时间序列预测建模方法，并对其原理和应用进行详细讲解。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续一段时间内的观测值的平均值来进行预测。
这种方法适用于数据波动较小、无明显趋势和季节性变化的情况。
具体来说，移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法是对过去几个观测值进行简单平均，而加权移动平均法则对不同观测值赋予不同的权重。
二、指数平滑法指数平滑法是一种通过给予最近观测值较高的权重来预测未来值的方法。
它适用于数据趋势性较强的情况，能够较好地捕捉到趋势的变化。
指数平滑法通过赋予最近观测值较高的权重，对过去一段时间内的观测值进行加权平均，得到对未来值的预测结果。
指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等多种变体，可以根据实际情况选择合适的方法。
三、回归分析法回归分析法是一种通过建立时间序列与其他变量之间的关系来进行预测的方法。
它适用于数据受多个因素影响的情况，能够考虑到多个变量之间的相互作用。
回归分析法通过建立回归模型，利用历史观测值和其他变量的值来预测未来值。
在建立回归模型时，可以使用线性回归、多项式回归、岭回归等不同的方法，并根据模型的拟合程度选择最佳的回归模型。
四、季节分解法季节分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、季节和残差三个部分，并分别对其进行预测的方法。
这种方法适用于存在明显季节性变化的数据，可以将季节性变化与趋势性变化分开考虑，提高预测的准确性。
季节分解法首先通过滞后平均法或移动平均法去除季节性，在剩下的趋势性变化部分上建立模型，然后再加上季节性变化进行预测。
最后，将趋势和季节性预测结果相加得到最终的预测值。
五、ARIMA模型ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
时间序列预测模型的建立与应用
时间序列预测模型的建立与应用时间序列预测是一种统计学方法，用于根据过去的数据来预测未来的趋势和模式。
随着数据的增长和技术的进步，时间序列预测模型在各个领域中广泛应用。
建立一个时间序列预测模型需要以下几个步骤。
首先，收集和准备数据。
时间序列数据应该是按照时间顺序排列的观测值，通常以均匀的时间间隔采样。
然后，对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的模式和趋势。
接下来，选择合适的时间序列模型。
常见的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、季节性模型和指数平滑模型等。
根据数据的特点和需求，选择合适的模型进行预测。
最后，使用模型对未来的数据进行预测，并评估模型的准确性。
在时间序列预测的应用中，有很多常见的场景和用途。
下面将介绍一些典型的应用案例。
1. 股票市场预测：时间序列模型被广泛应用于股票市场的预测。
投资者可以利用过去的股价和交易量数据，建立模型来预测未来的股价走势。
这有助于投资者制定交易策略和决策。
2. 销售预测：时间序列预测模型也可以应用于销售预测中。
零售商可以利用过去的销售数据，预测未来的销售量。
这对于库存管理、市场营销和生产计划都非常重要。
3. 交通流量预测：交通流量预测是城市交通规划和管理中的重要任务。
通过分析历史交通流量数据，可以建立时间序列预测模型，预测未来的交通状况和需求。
这有助于合理规划道路网络和交通管理措施。
4. 气象预测：气象预测是天气预报和气候研究的重要组成部分。
时间序列预测模型可以应用于气象数据中，通过分析历史的温度、降水和风速等数据，预测未来的天气趋势和变化。
5. 能源需求预测：能源需求预测对于能源供应和能源政策制定非常重要。
通过分析历史的能源需求数据，可以建立时间序列预测模型，预测未来的能源需求量。
这有助于合理规划能源产能和制定能源政策。
总结起来，时间序列预测模型在各个领域中扮演着重要的角色。
它可以用于预测股票市场、销售量、交通流量、天气、能源需求等各种变量的趋势和模式。
经济预测中的时间序列分析与模型建立方法分析
经济预测中的时间序列分析与模型建立方法分析时间序列分析是一种在经济预测中广泛应用的方法，它可以帮助我们识别和利用数据中的一些模式和趋势，进而进行准确的经济预测。
在这篇文章中，我们将从时间序列分析的基本概念入手，介绍其在经济预测中的应用，并探讨一些常用的模型建立方法。
首先，让我们来了解一下时间序列分析的基本概念。
时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据的集合，例如一个公司的销售额、股价、GDP等。
时间序列分析的目的是根据数据的历史模式和规律来进行预测和决策。
时间序列分析的核心思想是，过去的数据包含了未来的趋势和规律，通过对过去数据的分析，我们可以找到一些模式和规律，以此来预测未来的发展趋势。
时间序列分析主要包括以下几个方面的内容：1. 平稳性检验：时间序列分析要求数据是平稳的，即数据的均值和方差在时间上保持稳定。
我们可以通过绘制数据的走势图、自相关函数图或进行统计检验来进行平稳性检验。
2. 分解：将时间序列分解为趋势、季节性和残差三个部分。
趋势指数据长期的增加或减少趋势，季节性指数据在一年内周期性变化的规律，残差指无法归因于趋势和季节性的随机波动。
3. 平稳时间序列模型建立：根据平稳时间序列的属性，我们可以使用ARIMA模型（自回归移动平均模型）来建立预测模型。
ARIMA模型主要包括自回归部分（AR）、差分（I）和移动平均部分（MA），其中p、d、q分别表示AR、I、MA的阶数。
除了ARIMA模型，还有其他一些常用的时间序列模型，例如指数平滑法、灰度预测模型等。
指数平滑法通过对数据的加权平均来预测未来的趋势，适用于数据波动较小的情况；灰度预测模型则通过灰色理论来进行预测，适用于样本数据较少的情况。
4. 模型验证和预测：建立时间序列模型后，需要进行模型的验证和调整。
常用的方法包括计算模型的残差，绘制残差的自相关图和偏自相关图，以及进行统计检验。
如果模型存在问题，我们需要对模型进行调整，例如改变模型的阶数或采用其他模型。
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第六节时间序列模型的建立与预测
ARIMA过程y t用
Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t
表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。
α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。
这是随机过程的一般表达式。
它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。
可取
图建立时间序列模型程序图
建立时间序列模型通常包括三个步骤。
（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。
模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。
样本容量应该50以上。
诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。
如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。
如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。
建摸过程用上图表示。
下面对建摸过程做详细论述。
1、模型的识别
模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。
在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。
识别的第1步是判断随机过程是否平稳。
由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。
所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。
这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。
对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。
实际中也要防止过度差分。
一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。
对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。
第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。
表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。
当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。
用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。
建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。
相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。
实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。
另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。
表1 ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征
2. 模型参数的估计
对AR (p )模型因为滞后变量都发生在t 期之前，这些滞后变量与误差项u t 相互独立，所以对AR (p )模型的参数进行OLS 估计，所得参数估计量具有一致性。
对MA (q )和ARMA (p , q )模型的估计比较复杂。
Φ (L ) ∆d y t = Φ (L ) x t = Θ (L ) u t
对于y t 假定可以观测到T + d 个观测值，即y - d +1, …, y 0, y 1, …, y T ，则经过d 次差分之后， x t 的样本容量为T 。
以{x 1, …, x T }为样本估计ARMA (p , q ) 模型参数 (φ1, …, φp , θ1, …, θq )。
这是一个非线性模型，不能直接用OLS 估计参数，一般采用迭代式的非线性最小二乘。
3、 诊断与检验
完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。
若不合适，应该知道下一步作何种修改。
估计的模型是否成立应该从3个方面检查。
①模型参数估计量必须通过t 检验；②模型的全部特征根（包括自回归、移动平均两部分）的倒数都必须在单位圆以内（即模型具有平稳性和可逆性）；③模型的残差序列必须通过Q 检验（Box-Pierce (1970) 提出）。
同时也要尽量做到④模型结构应当尽量简练；⑤参数稳定性要好；⑥预测精度要高。
4、时间序列模型预测
下面以ARMA (1, 1) 模型为例具体介绍预测方法。
其他形式时间序列模型的预测方法与此类似。
设对时间序列样本{x t }, t = 1, 2, …, T ，所拟合的模型是
x t = φ1 x t -1 + u t + θ1 u t -1 则理论上T + 1期x t 的值应按下式计算
x T +1 = φ1 x T + u T +1 + θ1 u T 用估计的参数1ˆφ, 1ˆθ和T u
ˆ分别代替上式中的 φ1, θ1和u T 。
上式中的u T +1是未知的，但知E(u T +1) = 0，所以取u T +1 = 0。
x T 是已知的（样本值）。
对x T +1的预测按下式进行
1ˆ+T x
= 1ˆφx T +1ˆθT u ˆ 由x T +1 = φ1 x T + u T +1 + θ1 u T ，理论上x T +2的预测式是
x T +2 = φ1 x T +1 + u T +2 + θ1 u T +1
仍取u T +1 = 0，u T +2 = 0，则x T +2的实际预测式是
2ˆ+T x
= 1ˆφ1ˆ+T x 其中1ˆ+T x
是上一步得到的预测值，与此类推x T +3的预测式是 3ˆ+T x
= 1ˆφ2ˆ+T x 由上可见，随着预测期的加长，预测式x T +1 = φ1 x T + u T +1 + θ1 u T 中移动平均项逐步淡出预测模型，预测式变成了纯自回归形式。
对于AR (p )过程，预测式永远是AR (p )形式的，对于MA (q ) 过程，当预测期超过q 时，预测值等于零。
若上面所用的x t 是一个差分变量，设 ∆ y t = x t ，则得到的预测值相当于∆t y
ˆ, (t = T +1, T +2 , … )。
因为
y t = y t-1 + ∆ y t
所以原序列 T +1期预测值应按下式计算
1ˆ+T y
= y T + ∆1ˆ+T y 对于t > T +1，预测式是
t y
ˆ=1ˆ-t y +∆t y ˆ, t = T +2, T +3, … 其中1ˆ-t y
是相应上一步的预测结果。