山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷
山东省济南市七年级下学期数学期末考试试卷
山东省济南市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有公共顶点且又相等的角是对顶角B . 同旁内角相等，两直线平行C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2. （4分） (2017七上·桂林期中) 已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A . a＞1B . b＞﹣1C . a+b＞0D .3. （4分）(2019·定远模拟) 下列运算正确是（）A . t10÷t9＝tB . x3•x3＝2x6C . （xy2）3＝xy6D . （a3）2＝a54. （4分） (2019七下·茂名期中) 如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 120°5. （4分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A . x≥－1B . x>1C . －3<x≤－1D . x>－36. （4分）(2018·商河模拟) 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°7. （4分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°8. （4分）如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，则m的值是（）A . 5B . -10C . -5D . 109. （4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是（）A . =+2B . =C . =+2D . ＝10. （4分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A . 99B . 101C . ﹣99D . ﹣101二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分）因式分解：3a2﹣6a= ________.12. （5分）﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是________．13. （5分） (2016八上·泰山期中) 若分式方程﹣ = 有增根，则m的值是________．14. （5分）在一次普法知识竞赛中，共16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不得分．某选手有一道题未答，那么该选手至少答对________道题，成绩才能超过75分．三、计算题 (共2题；共16分)15. （8分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．16. （8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．四、解答题 (共7题；共62分)17. （8分）用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．18. （8分） (2016七上·萧山期中) 填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数19. （10分） (2019七上·德惠期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016八上·唐山开学考) 计算。
2020-2021学年山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．142．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣83．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b106．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.)13．（4分）计算：（﹣x3y）2＝．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15．（4分）若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg ）0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ） 12 12.5 13 13.5 14 14.5如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据表写出y 与x 的关系式为 ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ，若AB ＝9cm ，△BCE 的周长为16cm ，则BC ＝ cm ．18．（4分）如图，△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DFE ＝90°，AB ＝AC ，FD ＝FE ，△DEF 的顶点E 在边BC 上移动，在移动过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与线段CA 相交于点Q ，当E 为BC 中点，连接AE 、PQ ，若AP ＝3，AQ ＝4，PQ ＝5，则AC 的长＝ ．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，)19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1； （2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD 平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（）∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（）∠DCE＝∠BEF（）∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是；因变量是；（2）小轿车的速度是km/h，大客车的速度是km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．27．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．3D．14【解答】解：9+5＝14，9﹣5＝4，所以第三边在4到14之间，只有B中的5满足．故选：B．2．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣6B．0.2×10﹣7C．2×10﹣7D．2×10﹣8【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故选：D．3．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；故选：C．4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b5）2＝a6b10【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．故选：D．6．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选：D．8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F ，则A ′A ″即为△AEF 的周长最小值．作DA 延长线AH ，∵∠C ＝50°， ∴∠DAB ＝130°， ∴∠HAA ′＝50°，∴∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝50°， ∵∠EA ′A ＝∠EAA ′，∠F AD ＝∠A ″， ∴∠EAA ′+∠A ″AF ＝50°， ∴∠EAF ＝130°﹣50°＝80°， 故选：D ．12．（4分）如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠F AC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在△AEF 和△ABC 中， {EA =BA∠AEF =∠ABC EF =BC， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，故②正确 ∴∠EAB ＝∠F AC ＝40°，故①正确， ∴∠C ＝∠AFC ＝∠AFE ＝70°，∴∠EFB ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE ＝AB ，∠EAB ＝40°， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝70°，若∠EBC ＝110°，则∠ABC ＝40°＝∠EAB ， ∴∠EAB ＝∠ABC ，∴AE ∥BC ，显然与题目条件不符，故③错误， 若AD ＝AC ，则∠ADF ＝∠AFD ＝70°，∴∠DAF ＝40°，这个显然与条件不符，故④错误． 故选：C ．二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.) 13．（4分）计算：（﹣x 3y ）2＝ x 6y 2 ． 【解答】解：（﹣x 3y ）2＝x 6y 2， 故答案为：x 6y 2．14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为12．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．15．（4分）若关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式，则k 的值是 81 ． 【解答】解：∵关于x 的二次三项式x 2+18x +k 是完全平方式， ∴18＝2√k ， 解得：k ＝81， 故答案为：81．16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表： 物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm ）1212.51313.51414.5如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据表写出y与x的关系式为y＝12+0.5x．【解答】解：根据上表y与x的关系式是：y＝12+0.5x．故答案为：y＝12+0.5x17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝7cm．【解答】解：∵AB＝9cm，∴AC＝AB＝9cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝9cm，∵△BCE的周长为16cm，∴BC＝16﹣9＝7（cm）．故答案为：7．18．（4分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝12．【解答】解：在CQ上截取CH＝AP，连接EH，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，E为BC中点，∴AE =12BC ＝CE ，∠C ＝∠EAP ＝45°， 在△CHE 与△APE 中， {CH =AP∠C =∠EAP CE =AE， ∴△CHE ≌△APE （SAS ）， ∴HE ＝PE ，∠CEH ＝∠AEP ，∴∠HEQ ＝∠AEC ﹣∠CEH ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠AEP ﹣∠AEQ ＝∠AEC ﹣∠PEF ＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ ＝∠PEQ ＝45°， 在△HEQ 与△PEQ 中， {HE =PE∠HEQ =∠PEQ EQ =EQ， ∴△HEQ ≌△PEQ （SAS ）， ∴HQ ＝PQ ，∴AC ＝AQ +QH +CH ＝AQ +PQ +AP ＝4+5+3＝12， 故答案为：12．三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，) 19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1；（2）（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）．【解答】解：（1）(−1)2010+(π−3.14)0−(13)−1 ＝1+1−113＝2﹣3 ＝﹣1．（2））（x ﹣2y ）（2x +y ）+x （﹣2x ﹣y ）＝2x 2+xy ﹣4xy ﹣2y 2﹣2x 2﹣xy ＝﹣4xy ﹣2y 2．20．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 【解答】解：原式＝x 2﹣y 2﹣（x 2﹣2xy +y 2） ＝x 2﹣y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 ＝2xy ﹣2y 2，当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝4﹣2 ＝2．21．（6分）如图，点E ，F 在CD 上，AD ＝BC ，DE ＝CF ，∠D ＝∠C ，求证：AF ∥BE ．【解答】证明：∵DE ＝CF ， ∴DE +EF ＝CF +FE ， 即DF ＝CE ，在△ADF 和△BCE 中， {AD =BC ∠D =∠C DF =CE，∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ∴∠AFD ＝∠BEC ， ∴AF ∥BE ．22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份， ∴转动圆盘中奖的概率为：68=34；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18=125（人）． 23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB ．证明：∵CD 平分∠ACB （已知），∴∠DCA ＝∠DCE （ 角平分线的定义 ） ∵AC ∥DE （已知），∴∠DCA ＝ ∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠DCE ＝∠CDE （等量代换）， ∵CD ∥EF （已知），∴ ∠DEF ＝∠CDE （ 两直线平行，内错角相等 ） ∠DCE ＝∠BEF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∴ ∠DEF ＝ ∠BEF （等量代换）， ∴EF 平分∠DEB （角平分线的定义）【解答】证明：∵CD 平分∠ACB （已知）， ∴∠DCA ＝∠DCE （角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠BEF（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义；∠CDE，两直线平行，内错角相等；∠DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积=12×3×（1+3）＝6；（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；（3）如图，点P为所作．25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t；因变量是s；（2）小轿车的速度是50km/h，大客车的速度是30km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，两车距甲地的路程s为因变量，故答案为：t，s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10＝50（km/h），大客车的速度为：500÷503=500×350=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发xh时，两车相遇，30x+50（x﹣14）＝500，解得，x＝15，30x＝30×15＝450（km），答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy=114，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy=11 4，∴（x﹣y）2＝62﹣4×11 4，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a +b ）3＝a 3+b 3+3a 2b +3ab 2；∴a 3+b 3＝（a +b ）3﹣3a 2b ﹣3ab 2＝63﹣3ab （a +b ）＝216﹣3×7×6＝90．27．（12分）如图1，在△ABC 中，BO ⊥AC 于点O ，AO ＝BO ＝3，OC ＝1，过点A 作AH⊥BC 于点H ，交BO 于点P ．（1）求线段OP 的长度；（2）连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图2，若点D 为AB 的中点，点M 为线段BO 延长线上一动点，连接MD ，过点D 作DN ⊥DM 交线段OA 延长线于N 点，则S △BDM ﹣S △ADN 的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】（1）解：∵BO ⊥AC ，AH ⊥BC ，∴∠AOP ＝∠BOC ＝∠AHC ＝90°，∴∠OAP +∠C ＝∠OBC +∠C ＝90°，∴∠OAP ＝∠OBC ， 在△OAP 和△OBC 中，{∠AOP =∠BOCAO =BO ∠OAP =∠OBC，∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP ＝OC ＝1；（2）过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，如图1所示：在四边形OMHN 中，∠MON ＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM ＝∠PON ＝90°﹣∠MOP ．在△COM 与△PON 中，{∠COM =∠PON∠OMC =∠ONP =90°OC =OP，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM ＝ON ．∵OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，∴HO 平分∠CHA ，∴∠OHP =12∠AHC ＝45°；（3）S △BDM ﹣S △ADN 的值不发生改变，等于94．理由如下： 连接OD ，如图2所示：∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，D 为AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∠BOD ＝∠AOD ＝45°，OD ＝DA ＝BD ∴∠OAD ＝45°，∠MOD ＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN ＝135°＝∠DOM ．∵MD ⊥ND ，即∠MDN ＝90°，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°﹣∠MDA ．在△ODM 和△ADN 中，{∠MDO =∠NDAOD =AD ∠DOM =∠DAN，∴△ODM ≌△ADN （ASA ），∴S △ODM ＝S △ADN ，∴S △BDM ﹣S △ADN ＝S △BDM ﹣S △ODM ＝S △BOD =12S △AOB =12×12AO •BO =12×12×3×3=94．。
2019-2020学年济南市市中区七年级下期末考试数学试卷有答案(已纠错)
E济南市市中区第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.100°B.70°C.120°D.110°5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.C8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.DB ＝DCD.AB ＝AC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ）A.－5B.11C.－5或11D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A.15或12B.9C.12D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.23 C.2 D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A．a2B．12a2C．13a2D．14a23．小晶有两根长度为 5cm、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm4．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10115．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a48．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．1010．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．计算：2202120192020⨯-=__________13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．15．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．16．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 17．分解因式：x 2﹣4x=__．18．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．19．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．20．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______． 三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．25．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．26．计算： （1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．27．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________． 28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？解：BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠， 又∵POD BOD ∠+∠=______，在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A2．D解析：D 【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为()2242x a x x a⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）. 故选C 【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.4．C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ． 【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C解析：C 【分析】A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断 【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．6．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．8．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：，∵解不等式①得：， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<，当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．-1 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】 =-1故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．解析：-1 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．13．或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解． 【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解． 【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ． 故答案为：4或2． 【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．14．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．15．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．16．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．18．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．24．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±， 故答案为：±5； （4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．25．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒． （2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α． ②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB ，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2， ∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α， 同①，说明MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数只与∠A 有关系，而∠A 始终不变， 故：MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，由②知∠BDC=90︒+1α2， ∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2． 故∠NDC 与∠MDB 的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．26．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．27．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．28．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．【分析】①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．【详解】①BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵180POD BOD ∠+∠=︒，在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点Q ，∵//AB CD ，B BQD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，BPD B D ∴∠=∠+∠；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点E ，由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。
最新山东省济南市市中区七年级下期末考试数学试卷(含答案)(精选)
七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°1ABCDE5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC21BC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DBA12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
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济南市市中区2016-2017 学年七年级下期末考试数学试卷含答案济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共45 分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A. 沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A. －6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE，那么∠B 的度数为（）A.100 °B.70 °C.120 °D.110 °A1DCBE5.下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025 用科学记数法表示为（）－7 B.0.25 ×－1 08 C.2.5 ×－170 D.2.5 ×1－08A.25 ×107.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（）第1 页9.下列计算正确的是（）∠BPC 是（）A.150 °B.130 °C.120 °D.100 °ADEPB C12.若x2＋（m－3）x＋16 是完全平方式，则m 的值是（）A. －5B.11C.－5 或11D.－11 或513.如果等腰三角形两边长是 6 和3，那么它的周长是( ）A.15 或12B.9C.12D.1514.规定：log a b( a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n＝n,。
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答
济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 6．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M的坐标是（ ）A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解. （1）求这个相同的解；-的值.（2）求m n22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．23．（知识回顾）：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．24．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．27．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF，然后求出BE=CF．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．9．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．A解析：A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.二、填空题11．16根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x•8y ＝2x•（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x ＋3y －4＝0∴x ＋3y=4∴2x •8y ＝2x •（23）y ＝2x+3y ＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右 解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6， 解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 18．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可． 【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．（1）这个相同的解为21xy=⎧⎨=⎩；（2）1【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得21 xy=⎧⎨=⎩∴这个相同的解为21 xy=⎧⎨=⎩（2）∵关于x,y的二元一次方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩相同的解为21xy=⎧⎨=⎩，∴28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩解得32 mn=⎧⎨=⎩∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.22．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．23．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．24．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．25．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。
山东省济南市市中区七年级(下)期末数学试卷含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
12. （4 分）如图，∠ = ∠ = 90∘ ，∠ = ∠， ⊥ ，且平分∠，
B． −5
C． ±6
D． 7或−5
9. （4 分）如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经
过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至，使 = ，连接并延
长至，使 = ，连接．若量出 = 58米，则，间的距离即可求．依据
是( )．
A． S
2
（2）化简：( + 2)( − 2) − ( − 1)
20. （6 分）先化简，再求值：( − 2)( + 2) − ( − 2)2 + 82，其中 = −6， = 1
3
21. （6 分）如图，∠ = ∠， = ， = ．求证：//．
22. （8 分）请将下列证明过程补充完整：
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
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山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14 2．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）
A．6.3×10﹣4B．0.63×10﹣4C．6.3×10﹣5D．63×10﹣5 4．（4分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a5B．a2+a2=a4C．a3÷a=a3D．（a2）4=a6 5．（4分）下列事件是必然事件的是（）
A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃
C．任意一个三角形的内角和等于180°
D．打开电视，正在播广告
6．（4分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
7．（4分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）
A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD 8．（4分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 9．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（）
A．40°B．55°C．65°D．75°
10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．16C．18D．20
11．（4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A．2B．1C．4D．3
12．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角
平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：（3a+1）（3a﹣1）=．
14．（4分）一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率．
15．（4分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1=50°，则∠2=．
16．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．
17．（4分）一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y=．
18．（4分）如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（π﹣3）0﹣（）﹣2．
20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
21．（6分）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，问△ABF与△CDE全等吗？
22．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度；
（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
23．（8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．（10分）（1）计算：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；
（2）完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可得AB∥CD．
理由是：
∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠BFD=∠C（）．
∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（）．
25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
26．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6．
27．（12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°．下面我们就在四边形中来研究几个问题：
（1）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠C=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍成立，并说明理由；
（3）实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/时的速度前进，同时，舰艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观察到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．B；2．D；3．C；4．A；5．C；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A；11．C；
12．A；
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．9a2﹣1；14．；15．65°；16．19；17．10+1.5x；18．8；
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．；20．；21．；22．；23．0.50；0.5；24．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行；25．t；s；2；6；26．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；
27．EF=BE+DF；。