离散数学第一部分测试题-有答案

离散数学第一部分测试题一、填空题
1．当p,q,r 分别取1，0，1时，(p→q)(p→r)的真值为假，或02．设P ：他富有，Q ：他幸福，“他既不富有也不幸福”的符号化为┐P ∧┐Q 3．“所有的人都长着黑头发”用谓词表达式符号化为M(x):x 为人，F(x):x 长着
黑头发，
x(M(x)→F(x))
4．如果6大于4，则4大于5用谓词表达式符号化为G(x,y):x ﹥y ,G(6,4)→G(4,5)
二、选择题
1.2x+3<4（C ）
A.是命题也是复合命题
B.是命题但不是复合命题
C.不是命题
D.以上都不对2.下列语句是命题的有（D ）
A.什么时候开会呀？
B.请快开门！
C.x+y>10。

D.苹果树和梨树都是落叶乔木。

3.设p 表示命题“天下大雨”，q 表示命题“他乘公共汽车上班”，r 表示命题“他骑自行车上班”。

则命题“如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。

”符号化为（B ）
A ．(⌝p ∧q)→r
B ．⌝p →(q ∨r )
C ．⌝p ∧(q →r )
D ．p →(q ∧r )
三、计算题
1．求(p ∨q)→r 的主析取范式解本公式含有三个命题变项，所以极小项均
含有三个文字。

7
5310)()()()()()()()()()()()
)()(()()()()()(m m m m m r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q p r q q p p r r q p r
q p r q p r q p ∨∨∨∨⇔∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝⇔∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝⇔∧∨⌝∧∨⌝∨∨⌝∧⌝∧⌝⇔∨⌝∧⌝⇔∨∨⌝⇔→∨2．求公式的主合取范式：()()
R Q Q P ∧→∨
证明：真值表方法
P Q R P ∨Q
Q∧R
()()
R Q Q P ∧→∨0000010010010101000111111001001011001101001
1
1
11
1
()()R Q Q P ∧→∨的主合取范式：
（P ∨¬Q ∨R ）∧（¬P ∨Q ∨R ）∧（¬P ∨Q ∨¬R ）∧（¬P ∨¬Q ∨R ）或者用等值变换的方法：
()()()()
P Q Q R P Q Q R ∨→∧⇔⌝∨∨∧()()
P Q Q R ⇔⌝∧⌝∨∧((￢P ∧￢Q )∨Q ）∧((￢P ∧￢Q )∨R )
(￢P ∨Q)∧(￢P ∨R)∧(￢Q ∨R)
((￢P ∨Q)∨(￢R ∧R))∧((￢P ∨R)∨(￢Q ∧Q))∧((￢Q ∨R)∨(￢P ∧P))
(￢P ∨Q ∨￢R)∧(￢P ∨Q ∨R)∧(￢P ∨￢Q ∨R)∧(￢P ∨Q ∨R)∧(￢P ∨￢Q ∨R)∧(P ∨￢Q ∨R)
(P ∨￢Q ∨R)∧(￢P ∨Q ∨R)∧(￢P ∨Q ∨￢R)∧(￢P ∨￢Q ∨R)
M 010∧M 100∧M 101∧M 110
四、证明题
1.用等演算法证明下面等值式。

（1）(┐p ∨q)∧(p→r)
(p→(q ∧r))
(┐p∨q)∧(p→r)
(┐p∨q)∧(┐p∨r)(蕴涵等值式)┐p∨(q∧r)(分配律)p→(q∧r)
(蕴涵等值式)
2.前提：p→(q→r)，s→p ，q ；结论：s→r
证明：用附加前提证明法
①s P 附加前提②s→p
P
③p T①②
④p→(q→r)P
⑤q→r T③④
⑥q P
⑦r T⑤⑥
⑧s→r CP
3.前提：p∨q,p→r,q→s结论：r∨s
证明：
⑴┐(r∨s)P附加前提
⑵┐r∧┐s T⑴
⑶┐r T⑵
⑷p→r P
⑸┐p T⑶⑷
⑹p∨q P
⑺q T⑸⑹
⑻q→s P
⑼s T⑺⑻
⑽┐s T⑵
⑾┐s∧s T⑼⑽
五、应用题
明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。

所以，如果我看书，则明天是雨天。

解：令p：明天是晴天，q：明天是雨天，r：我看电影，s：我看书。

前提：p∨q,p→r,r→┐s结论：s→q
证明：
⑴s P附加前提
⑵r→┐s p
⑶┐r T⑴⑵
⑷p→r P
⑸┐p T⑶⑷
⑹p∨q P
⑺q T⑸⑹
⑻s→q CP。