高考数学微一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合课件理
b a∈R，b∈R，若a，a，1＝{a2，a＋b,0}，则
b2 018－a2 018＝________.
.
故选 D.
答案：D
2．(2016· 高考天津卷)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，A∩B＝ ( ) A．{1} C．{1,3} B．{4} D．{1,4}
解析：利用已知解析式求值，解出集合 B，再找出集合 A、B 的公共元素． 因为集合 B 中，x∈A，所以当 x＝1 时，y＝3－2＝1； 当 x＝2 时，y＝3×2－2＝4； 当 x＝3 时，y＝3×3－2＝7； 当 x＝4 时，y＝3×4－2＝10. 即 B＝{1,4,7,10}． 又因为 A＝{1,2,3,4}，所以 A∩B＝{1,4}．故选 D.
【典例 1】 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是 ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)(2018· 银川模拟)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素， 则 a 等于 ) 9 9 A.2 B.8 9 C．0 D．0 或8
(4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
2.集合间的基本关系 (1)集合关系图解 关系 韦恩(Venn)图表示 符号表 ，记作_____ ∅ ，并规定空集是任何集合的子集，是任 (2)不含任何元素的集合叫做_____ 真子集 何非空集合的__________ ．
(
解析：(1)若 1∈A，则 1－2＋a>0，解得 a>1. 因为 1∉A，所以 a≤1，故选 B. (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等 实根． 2 当 a＝0 时，x＝3，符合题意． 9 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝8，
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节 集合
1．集合与元素
确定性 、__________ 互异性 、无序性． (1)集合元素的三个特征：__________ ∉ 表示． 属于 或__________ 不属于 关系，用符号_____ ∈ 或_____ (2)元素与集合的关系是_____ 描述法 、图示法． 列举法 、__________ (3)集合的表示法：__________
2
9 所以 a 的值为 0 或8.故选 D. 答案：(1)B (2)D
【反思归纳】 1求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性，特别注意互异 性的验证. 2对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证.
【即时训练】 (1)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中的元素 个数为( A．3 C．5 (2)已知 ) B．4 D．6
答案：D
5．下面结论正确的是______．(写出所有正确结论的编号) (1){1,2,3}＝{3,2,1}． (2)∅＝{0}． (3)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C. (4)已知集合 M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则 M∩N＝N. (5)若全集 U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．
5．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用 集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图．
1．(2016· 高考全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B ＝( )
4．设全集 U 是实数集 R，M＝{x|(x＋2)(x－2)>0}，N＝{x|－1<x≤5}，则图中阴 影部分表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<－1} C．{x|－1<x≤2}
B．{x|x<－2 或 x>5} D．{x|x<－2 或 x>－1}
解析：从韦恩图可知阴影部分是 M∪N，又 M＝{x|x<－2 或 x>2}，所以 M∪N＝ {x|x<－2 或 x>－1}．
解析：(1)集合中元素有无序性，正确； (2)∅不含任何元素，不正确； (3)若 A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}满足 A∩B＝A∩C， 而 B≠C.不正确； (4)正确； (5)由题知 P＝{0，－1,1}，则∁UP＝{2}，正确．
答案：(1)(4)(5)
考点一 (
集合的基本概念
3 A.3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解． ∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3， ∴A＝{x|1<x<3.}
3 3 ∵2x－3>0，∴x>2，∴B＝xx>2 . 3 ∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>2 3 ＝x2<x<3
答案：D
3．(2018· 黑龙江高三模拟)已知集合 A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且 A∪(∁RB)＝ R，则实数 a 的取值范围是( A．a≤1 C．a≥2 ) B．a<1 D．a>2
解析：由∁RB＝{x|x<1 或 x≥2}，A∪(∁RB)＝R，结合数轴可知 a≥2，故选 C. 答案：C
3．集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A} 集合的交集 集合的补集
4.集合的运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质： A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.
b2 018－a2 018＝________.
.
故选 D.
答案：D
2．(2016· 高考天津卷)已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，A∩B＝ ( ) A．{1} C．{1,3} B．{4} D．{1,4}
解析：利用已知解析式求值，解出集合 B，再找出集合 A、B 的公共元素． 因为集合 B 中，x∈A，所以当 x＝1 时，y＝3－2＝1； 当 x＝2 时，y＝3×2－2＝4； 当 x＝3 时，y＝3×3－2＝7； 当 x＝4 时，y＝3×4－2＝10. 即 B＝{1,4,7,10}． 又因为 A＝{1,2,3,4}，所以 A∩B＝{1,4}．故选 D.
【典例 1】 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是 ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)(2018· 银川模拟)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素， 则 a 等于 ) 9 9 A.2 B.8 9 C．0 D．0 或8
(4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N＋) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
2.集合间的基本关系 (1)集合关系图解 关系 韦恩(Venn)图表示 符号表 ，记作_____ ∅ ，并规定空集是任何集合的子集，是任 (2)不含任何元素的集合叫做_____ 真子集 何非空集合的__________ ．
(
解析：(1)若 1∈A，则 1－2＋a>0，解得 a>1. 因为 1∉A，所以 a≤1，故选 B. (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等 实根． 2 当 a＝0 时，x＝3，符合题意． 9 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝8，
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节 集合
1．集合与元素
确定性 、__________ 互异性 、无序性． (1)集合元素的三个特征：__________ ∉ 表示． 属于 或__________ 不属于 关系，用符号_____ ∈ 或_____ (2)元素与集合的关系是_____ 描述法 、图示法． 列举法 、__________ (3)集合的表示法：__________
2
9 所以 a 的值为 0 或8.故选 D. 答案：(1)B (2)D
【反思归纳】 1求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性，特别注意互异 性的验证. 2对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证.
【即时训练】 (1)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中的元素 个数为( A．3 C．5 (2)已知 ) B．4 D．6
答案：D
5．下面结论正确的是______．(写出所有正确结论的编号) (1){1,2,3}＝{3,2,1}． (2)∅＝{0}． (3)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C. (4)已知集合 M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则 M∩N＝N. (5)若全集 U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．
5．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用 集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图．
1．(2016· 高考全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B ＝( )
4．设全集 U 是实数集 R，M＝{x|(x＋2)(x－2)>0}，N＝{x|－1<x≤5}，则图中阴 影部分表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<－1} C．{x|－1<x≤2}
B．{x|x<－2 或 x>5} D．{x|x<－2 或 x>－1}
解析：从韦恩图可知阴影部分是 M∪N，又 M＝{x|x<－2 或 x>2}，所以 M∪N＝ {x|x<－2 或 x>－1}．
解析：(1)集合中元素有无序性，正确； (2)∅不含任何元素，不正确； (3)若 A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}满足 A∩B＝A∩C， 而 B≠C.不正确； (4)正确； (5)由题知 P＝{0，－1,1}，则∁UP＝{2}，正确．
答案：(1)(4)(5)
考点一 (
集合的基本概念
3 A.3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解． ∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3， ∴A＝{x|1<x<3.}
3 3 ∵2x－3>0，∴x>2，∴B＝xx>2 . 3 ∴A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>2 3 ＝x2<x<3
答案：D
3．(2018· 黑龙江高三模拟)已知集合 A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且 A∪(∁RB)＝ R，则实数 a 的取值范围是( A．a≤1 C．a≥2 ) B．a<1 D．a>2
解析：由∁RB＝{x|x<1 或 x≥2}，A∪(∁RB)＝R，结合数轴可知 a≥2，故选 C. 答案：C
3．集合的基本运算 集合的并集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A} 集合的交集 集合的补集
4.集合的运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质： A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.
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高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1集合课件理
{x|x∈A， 且 x∈B}
图形语言 记法 __A_∩_B___
2021/12/11
第九页，共四十三页。
并集
属于集合 A 或 属于 {x|x∈A，或
集合 B 的元素组成的 x∈B}
集合
补集
全集 U 中 不 属于集 合 A 的元素组成的集 合
{x|x∈U， 且 x∉A}
2021/12/11
第十页，共四十三页。
＋02 019＝－1. 答案：C
2021/12/11
第二十页，共四十三页。
3．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或89
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或两个相
等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意；当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或89. 答案：D
2021/12/11
第二十一页，共四十三页。
4．(2017 届成都诊断)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________．
解析：∵3∈A，∴m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3， 即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， ∴m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，
答案：C
2021/12/11
第十九页，共四十三页。
2．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为(
)
A．1
B．0
C．－1
D．±1
解析：由已知得 a≠0，则ab＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合的概念与运算课件 理
考点二 集合间的基本关系重点保分型考点——师生共研
[典例引领] 1．已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x∈M 且 2x∉M}的子
集有________个． 解析：由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4 个． 答案：4
12/11/2021
第二十四页，共四十三页。
12/11/2021
第二十九页，共四十三页。
3．(2019·海门中学测试)已知集合 A＝{1,3， x}，B＝{2－x,1}． (1)记集合 M＝{1,4，y}，若集合 A＝M，求实数 x＋y 的值； (2)是否存在实数 x，使得 B⊆A？若存在，求出 x 的值； 若不存在，请说明理由． 解：(1)由题可知y＝x＝3，4， 所以xy＝＝31，6， 故 x＋y＝19. (2)假设存在实数 x，使得 B⊆A，则 2－x＝3，或 2－x＝ x. 若 2－x＝3，则 x＝－1，不合题意； 若 2－x＝ x，则 x＋ x－2＝0，解得 x＝1，不合题意．
2．已知集合
A＝xx＝2n3＋1，n∈Z
，B＝xx＝23n＋1，n∈Z
，
则集合 A，B 的关系为________．
解析：x＝23n＋1＝2n3＋3，∵n∈Z ，∴2n 为偶数，
∴2n＋1 为奇数，2n＋3 为奇数，∴A＝B. 答案：A＝B
12/11/2021
第二十五页，共四十三页。
3．(2019·无锡期中)已知集合 A＝{0,1,2}，集合 B＝1，1x， 且 B⊆A，则实数 x＝________.
2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言 记法
集合 A 的 任意 一个元素都 x∈A⇒ 子集
A⊆B 或
基
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理
第三十三页，共41页。
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn 图求 解．(如角度一)
(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要 注意端点值能否取到等号的情况．(如角度二)
(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后 适时应用数形结合求解．(如角度三)
第三十四页，共41页。
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集．
7．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
第四页，共41页。
1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、互异性 、无序性．
(yìxìng)
(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；若 b
不属于集合 A，记作 b∉A .
(3)集合的表示方法： 列举(lièj、ǔ)法描 法述(miá、o s图hù示) 法．
第五页，共41页。
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋
Z
Q
R
第六页，共41页。
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集 子 集合 A 中任意一个元素都是集合
(4)因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}， 故 k 的取值范围为 5<k≤6. 答案：(1)C (2)D (3)B (4)(5,6]
第十九页，共41页。
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看 元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表 示的意义是什么．
(2)A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}， ∴A∪B＝{x|－1<x<3}，A∩B＝{x|1<x<2}．
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn 图求 解．(如角度一)
(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要 注意端点值能否取到等号的情况．(如角度二)
(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后 适时应用数形结合求解．(如角度三)
第三十四页，共41页。
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集．
7．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
第四页，共41页。
1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、互异性 、无序性．
(yìxìng)
(2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；若 b
不属于集合 A，记作 b∉A .
(3)集合的表示方法： 列举(lièj、ǔ)法描 法述(miá、o s图hù示) 法．
第五页，共41页。
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋
Z
Q
R
第六页，共41页。
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集 子 集合 A 中任意一个元素都是集合
(4)因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}， 故 k 的取值范围为 5<k≤6. 答案：(1)C (2)D (3)B (4)(5,6]
第十九页，共41页。
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看 元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表 示的意义是什么．
(2)A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}， ∴A∪B＝{x|－1<x<3}，A∩B＝{x|1<x<2}．
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件
区间表示法.
(5)集合的分类:有限集和无限集.
列举法
、
描述法
、Venn图法、
2.集合间的基本关系
关系
子集
自然语言
集合A中 任意一个元素 都是
集合B中的元素
真子 集合A⊆B,但 存在
集
集合
相等
符号语言
元素
A⊆B(或B⊇A)
A⫋B(或B⫌A)
x∈B,且x∉A
集合A的任何一个元素都是集
合B的元素,同时集合B的任何
a=(
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
答案 D
解析由题意得集合 A={x|-1<x<3},B={x|2x-a<0}= | <
因为
A∩B={x|-1<x<1},所以 =1,解得
2
a=2.
2
.
考向3.集合语言与思想的运用
典例突破
例5.某班45名学生参加植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.
围为(
)
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
答案 C
解析 因为A= 1 ≤ 2 ≤ 8 ={x|-2≤x≤3},B={x|log2(x-a)>1}={x|x>a+2},
4
且A∩B=⌀,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.
方法点拨根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法
解,此时注意集合中元素的互异性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时
需检验端点值能否取到.
(5)集合的分类:有限集和无限集.
列举法
、
描述法
、Venn图法、
2.集合间的基本关系
关系
子集
自然语言
集合A中 任意一个元素 都是
集合B中的元素
真子 集合A⊆B,但 存在
集
集合
相等
符号语言
元素
A⊆B(或B⊇A)
A⫋B(或B⫌A)
x∈B,且x∉A
集合A的任何一个元素都是集
合B的元素,同时集合B的任何
a=(
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
答案 D
解析由题意得集合 A={x|-1<x<3},B={x|2x-a<0}= | <
因为
A∩B={x|-1<x<1},所以 =1,解得
2
a=2.
2
.
考向3.集合语言与思想的运用
典例突破
例5.某班45名学生参加植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.
围为(
)
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
答案 C
解析 因为A= 1 ≤ 2 ≤ 8 ={x|-2≤x≤3},B={x|log2(x-a)>1}={x|x>a+2},
4
且A∩B=⌀,所以a+2≥3,即a≥1,故选C.
方法点拨根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法
解,此时注意集合中元素的互异性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时
需检验端点值能否取到.
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件(理)
§1.1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做 ________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， ________. (3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
(2)集合与集合之间的关系：
表示 关系
文字语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
符号语言 __________⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
________或 ________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________
(2015·安徽)设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
解：∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．故选 B.
(2015·陕西)设集合 M＝{x|x2＝x}，N
数集
自然 数集
正整 数集
符号
整数集
有理 数集
实数集 复数集
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素， 就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的 元素，就说 a________集合 A，记作________．
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合课件 理
∴①若B=⌀,则2m-1<m+1,此时m<2.
2 m 1 m 1,
②若B≠⌀,则
m
解1 得 22,≤m≤3.
2 m 1 5 .
由①②可得,实数m的取值范围为m≤3. 12/11/2021
方法技巧 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
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2-1 已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为
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3-3 设集合A={0,1},集合B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是
( B)
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0 答案 B 由A∩B=⌀可得0∉B,且1∉B,∴a≥1,故选B.
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规律总结 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检 验集合是否满足元素的互异性.
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1-1 已知A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是( C )
补集的性质: A∪(∁UA)= U ;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A .
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1.(2017北京东城二模,1)已知集合A={x|x2-4<0},则∁RA= (A )
A.{x|x≤-2或x≥2} B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|-2<x<2}
D.{x|-2≤x≤2}
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1-3 设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( C)
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合实用课件 理
答案：B
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4．(2018·成都模拟)已知集合 A＝{x∈N |1<x<log2k}，若集合 A
中至少有 3 个元素，则 k 的取值范围为
A．(8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
()
解析：法一：∵集合 A＝{x∈N |1<x<log2k}，集合 A 中至少有 3
01 突破点（一）集合的概念与集合间的基本关系
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自学区 抓牢双基· 完成情况
[基本知识]
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；若 b 不属于集合 A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法：列举法 、 描述法、图示法．
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3．(2018·河北衡水中学调研)设 A，B 是全集 I＝{1,2,3,4}的子集，
A＝{1,2}，则满足 A⊆B 的 B 的个数是
()
A．5
B．4
C．3
D．2
解析：满足条件的集合 B 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}， {1,2,3,4}，所以满足 A⊆B 的 B 的个数是 4.故选 B.
(2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件 时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组) 的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代 入进行验证，否则易产生增解或漏解．
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[全练题点]
1．(2018·河北邯郸一中调研)已知集合 A＝{0,1,2}，B＝{z|z＝x＋y，
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高考高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理
►解决集合问题的两个方法：列举法；图示法. (3)若集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N的子集 的个数为________.
解析 M∩N＝{2，3}，子集个数为22＝4个. 答案 4 (4) 已 知 集 合 M ＝ {x| － 1<x<3} ， N ＝ {x| － 2<x<1} ， 则 M∩N ＝ __________. 解析 M∩N＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－2＜x＜1}＝{x|－1＜x＜1}. 答案 {x|－1＜x＜1}
对于两个集合 A、B，
集合 如果 A⊆B,同时 B⊆A , 相等 那么就称集合 A 和集
A＝B
合 B 相等
2.集合间的基本运算 自然语言
符号语言 图形语言
一般地,由所有的属于集合 A且
A∩B＝
属于集合 B 的元素构成的集合，
交集
{x|x∈A，
称为集合 A 与集合 B 的 交集 ，
且 x∈B}
记作 A∩B，读作“A 交 B”
[点评] 对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出 方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.(2)中容 易忽略代表元素满足条件致误.
集合的基本运算的解题方略
集合运算解题策略 解集合运算问题4个注意点
【例 2】 (2016·山东枣庄月考)已知集合 A＝{x|y＝ －log2x}；
B＝y|y＝12x，则 A∩∁RB＝(
[解题指导]
解析 (1)∵－3∈A，∴－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a. ∴a＝－1 或 a＝－32. ①当 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3， 与元素互异性矛盾，应舍去. ②当 a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3.∴a＝－32满足条件. (2)由|x－1|＜2 得－1＜x＜3，即 M＝{0，1，2}， 又 y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2， 所以 N＝{0，1，2}，有 M＝N，故选 D. 答案 (1)－32 (2)D
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件
知识梳理
1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 互异性 、 无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种： 属于 (用符号 “∈”表示)和 不属于 (用符号“∉”表示). (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法.
2.集合间的基本关系
关系
表示
文字语言
符号 语言
集合 间的 基本 关系
5.(人教A必修1P12A10改编)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝ {x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________. 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3 或7≤x＜10}. 答案 {x|2＜x＜3或7≤x＜10}
考点一 集合的含义
【例1】 (1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋ y，x∈A，y∈B}中元素的个数为( )
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A中任意一个元素均为B中的元素，且 真子集
B中至少有一个元素不是A中的元素
A＝B A⊆B
A⫋B
空集
空集是任何集合的 子集合的并集
符号 表示
A∪B
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为
________.
解析 (1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0， 1}，共有 22＝4 个子集，因此集合 B 中元素的个数为 4，选 C.
(2)由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3，则 m＝1 或 m＝－32，当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性 可知不满足题意；当 m＝－32时，m＋2＝12，而 2m2＋m＝3， 故 m＝－32. 答案 (1)C (2)－32